一类具有粘性阻尼项的非线性波动方程的整体吸引子及其维数

一类具有粘性阻尼项的非线性波动方程的整体吸引子及其维数

靳宝霞

（广西科技大学鹿山学院，广西，柳州 545000）

摘 要：本文主要研究具有粘性阻尼项的非线性波动方程 初边值问题解的长时间行为利用半群分解的方法证明了上面方程对应的无穷维动力系统在连续半群S(t)在X1=V2×H中存在整体吸引子A，A连通的并有有限的分形维数和Hausdorff维数.

关键词：初边值问题；无穷维动力系统；整体吸引子；Hausdorff维数一、本文主要研究如下具有粘性阻尼项的非线性波动方程

其中 是RN中具有光滑边界的区域，υ是 的外法向，g(u)和h(ut)是给定的非线性函数，f是自由项。整体吸引子是研究具有各种耗散项的非线性发展方程解的长时间行为的一个基本概念.但是，问题（1）—（3）解的长时间行为如何？问题（1）—（3）对应的无穷维动力系统是否存在整体吸引子？整体吸引子的维数如何，这些问题还悬而未解。

最近，Ghidaglia和Marzocchi[6]研究了带有强阻尼项的波动方程

的解的长时间行为.受到文献[6]的启发，本文利用半群分解和算子技术研究问题（1）—（3）的解的长时间行为，证明了对应的无穷维动力系统在X1=V2×H空间中的整体吸引子的存在性以及他们的分形维数和Hausdorff维数的有限性.

我们引入下面的符号：

其中p≥1.我们用

表示 的对偶空间，其中 .标记 表示内积，同时也表示对偶空间中的对偶内积，为了简便，我们用字母C表示各种正的常数，用C(…)表示依赖于括号中的量的常值。 显然， 定义算子 任取 ，有

则A是V2中的自伴的严格正的算子.因此A是V＇2到V2(V2的对偶空间)及D(A)到H的同构，因此，我们可以定义算子A(s∈R)的方幂AS，则空间 是Hilbert空间X1=V2×H.

定义算子

则问题（1）-（3）等价于下面的方程

二、主要结论：

引理1： (2.1)其中 ，及任

取的 有

问题（1）-（3）在 中存在整体解且唯一。

定理2 在定理1条件成立的条件下如果存在常数

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和，

(2.4) (2.5)

则该方程对应的动力系统在X1中存在整体吸引子A，A连通的并有有限的分形维数和Hausdorff维数.

推广的理论[Cf.13]说明定义在Banach空间X中的连续半群S(t)存在整体吸引子，如果下面的条件成立：

(1)如果存在 使得对任意有界集 ，当 时，

(2)如果S(t)能分解成S(t)=P(t)+U(t)其中P(t)是从X到自身的连续映射且对任意有界集 满足：

(2.6)

及如果存在某一T0，当t＞T0时U(t)是渐进紧的。为证明定理1我们需要介绍下面的引理.

引理2 令 满足 (2.7)其中 是常数. 则存在常数 使得当 存在正的常数使得

(2.8)

其中z0=Z0（不做证明）

证明定理2 首先证明吸收集的存在性.令 则v满足 (2.9)在（2.9）式两端用v作H内积，得 (2.10)

(2.11)

选取充分小，得

(2.12)

(2.13)其中，

令 (2.14)

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.17)意味着以0为球心以 为半径的球B(CR2)是以X1中S(t)的吸收集.进一步（2.16）两端从(t，t1)积分并利用（2.17）得

(2.18)半群S(t)的分解. 令 由（2.6）和（3.33）得

教育观察

其中

（2.19）令u=v+w

则

(2.20) (2.21)用 作用（2.21）两端得 (2.22)

(2.23) （2.24）式两端用η做内积，得

显然 ，，任取 映射

是连续的，由于 紧嵌X1，则说明映射当t≥0，U(t)是渐进紧的. 所以，S(t)在X1存在整体吸引子A，并且是A连通的.参考文献：

[1]张媛媛 一类非线性发展方程的整体吸引子[J].吉林师范大学学报：自然科学版，2012,33(2):21-28.

[2] Nakao M． Existence of global smooth solution to the initial boundary value problem for the quasi-linear hyperbolic equation with a degenerate

dissipative term［J］． Differential Equations，1992，98( 1) : 299 － 327．

[3]Temam R． Infinite Dimensional Dynamical System in Mathematics and Physics［M］． New York: Springer，1997: 100 － 116．

[4] J.M. Ghidaglia, Weakly damped forced Korteweg-de Vries equations behave as a finite dimensional system in the long time［J］． Differential Equations，1988，74( 2) : 369 － 390．

[5] A.Marzaocchi,Longtime behavior of strongly damped wave equation,

global attractors and their dimension,SIAM J Math.Anal.22(1991)879-5.

(2.26) (2.27)

(2.28)因为Y(0)=0则 (2.29)同理：从（2.20）式可得

(2.30)其中K＞0是很小的一正数.定义

(2.31)

基金项目：广西中青年教师能力提升项目 (一类具有阻尼项的波动方程的解的长时间行为)项目编号：2017KY1384

作者：靳宝霞（1981-），女，讲师，主要从事偏微分方程的研究。

（上接第227页）

以往《基础护理学》实训课堂采取的教学方法较单一，学生机械性重复与训练不能很好体验“学中练、练中学”，缺乏临床思维，人文素养、沟通协作能力、批判性思维能力等职业能力培养不够突出。因此，在课程思政教育改革中也进行了教学手段的新尝试，充分发挥学生的主观能动性。例如密闭式静脉输液学习采取真人演练教学，对无专业基础的学生挑战性非常大，但学生在校期间没有真实体验将会极大影响其实习第一针穿刺成功的突破感和成就感。我们安排3课时模型手臂上练习，4课时学生结组练习，4课时学生结组考核，同时培训学生在练习和考核中人为增加障碍，如“胸闷”、“恶心想吐”、“手疼”等有意识为难操作者，考核其应对恰当与否。通过这种方式循序渐进地增加操作难度，提高对学生的要求，学生在练习中态度更加端正，训练成效明显。学生通过真人训练体验“护士”与“病人”角色，“护士”能够自觉遵循无菌原则和查对制度，规范实施操作流程，“护士”需要真诚沟通解决“病人”的问题，满足 “病人”的需要，“护士”需要克服胆怯的心理才能做到“一针见血”，“护士”需要对输液操作中出现的问题立刻作出判断并加以解决。因此，真人演练教学训练学生的心理素质，培养学生的沟通能力，发现问题、解决问题的评判性思维能力，尤其帮助学生树立护理安全意识，让学生铭记安全第一、安全应贯穿于临床护理工作的全过程。

3.4课程教学与责任心培养相结合

我们常教育学生在临床工作中对病人要有爱心、耐心、细心和有责任心，责任心在其中则起着统率作用，护理人员应牢记医者仁心、救死扶伤的职业使命。讲导尿术时，给学

生分享2019年“网红医生”张红和肖占祥的故事。在一次从广州飞往纽约的南航CZ399航班上，一位老人突发急性尿潴留，无法排尿。紧急情况下，医生张红在医生肖占祥的配合下，用嘴通过自制穿刺吸尿装置吸出老人约800毫升的尿液，使得老人转危为安。两位医生坚守初心和勇担使命，用实际行动捍卫医学的神圣与光荣。然后让学生思考“如果你们在现场，能不能准确判断？会不会救？愿不愿意吸？”引导学生当你着一身白衣，就应对病人一视同仁，以高度责任感对待护理工作，用专业本领表达对生命的敬畏。

综上所述，护理专业课教师将思政教育渗透到教育教学全过程，实现知识传授与价值引领的有效结合，从而实现立德树人的“润物无声”[3]。将思政教育融入高职护理专业课程是护理专业人才培养的必然要求，是实现全方位育人的必须手段，是为社会培养德才兼备护理人才的重要途径。参考文献：

[1]张保林,杨兵兵,李莎.“立德树人、课程思政”融入高职专业课程的教学探索与实践.机电教育创新[J].2020,194

[2]刘丽君,李薇,柴长斌等.医学微生物学课堂中思想政治教育的探索与实践.《微生物学通报》:http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.1996.Q.20200306.0921.002.html

[3]李秋萍.课程思政理念下医学专业课程育人初探.教育教学研究[J].2019(5):117-118

作者简介：高宁宁（1984-），女，河南济源人，讲师，工作单位：济源职业技术学院。

视界观.2020.4

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