2013年江苏高考数学试题及答案(含理科附加题)WORD版

数学Ⅰ

注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。

参考公式： 样本数据x1,x2,1n1n2,xn的方差s(xix)，其中xxi。

ni1ni121Sh，其中S是锥体的底面积，h为高。 3棱柱的体积公式：VSh，其中S是柱体的底面积，h为高。 棱锥的体积公式：V一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。 ．．．．．．．．．1、函数y3sin(2x4)的最小正周期为 ▲ 。 答案： 2、设z(2i) (i为虚数单位)，则复数z的模为 ▲ 。 答案：5 2x2y21的两条渐近线的方程为 ▲ 。 3、双曲线169答案：y3x 44、集合{-1，0，1}共有 ▲ 个子集。 答案：8 5、右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 ▲ 。 答案：3 1 6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下： 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 乙 87 91 90 90 91 88 93 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ 。 答案：2 7、现有某类病毒记作为XmYn，其中正整数m,n(m7,n9)可以任意选取，则m,n都取到奇数的概率为 ▲ 。 答案：20 638、如图，在三棱柱A1B1C1 -ABC中，D、E、F分别为AB、AC、A A1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1 -ABC的体积为V2，则V1：V2= ▲ 。 答案：1:24 9、抛物线yx在x1处的切线与坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部与边界)。若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x2y的取值范围是 ▲ 。 答案：[2,] 21210、设D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且AD12若DE1AB2AC(1、AB,BEBC。232均为实数)，则1+2的值为 ▲ 。 答案：1 2211、已知f(x)是定义在R上的奇函数。当x0时，f(x)x4x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为 ▲ 。 答案：(5,0)(5,) x2y212、在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的方程为221(ab0)，右焦点为F，右准线为l，短轴ab

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的一个端点为B。设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2。若d26d1，则椭圆C的离心率为 ▲ 。 答案：3 313、在平面直角坐标系xoy中，设定点A(a,a)，P是函数y1(x0)图象上的一动点。若点P、A之间x的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为= ▲ 。 答案：1,10 14、在正项等比数列an中， a5的值为 ▲ 。 答案：12 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演．．．．．．．算步骤.

15、（本小题满分14分）

已知向量a(cos,sin),b(cos,sin),0。

1,a6a73，则满足a1a22ana1a2an的最大正整数n（1）若|ab|2，求证：ab；

（2）设c(0,1)，若abc，求,的值。 （2）设c(0,1)，若abc，求,的值。

[解析] 本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系式、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力。满分14分。 （1）证明：（方法一）由|ab|2222，得：|ab|2(ab)22，即a2abb2。

22 又ab|a|2|b|1，所以22ab2，ab0，故ab。 （方法二）ab(coscos,sinsin), 由|ab|2，得：|ab|2(ab)22，即：(coscos)2(sinsin)22，

化简，得：2(coscossinsin)0，

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abcoscossinsin0，所以ab。

（2）ab(coscos,sinsin), 可得： coscos0sinsin1(1)(2)

（方法一）由（1）得：coscos()，又0，(0,)，故。 代入（2），得：sinsin15，又0，所以,。 266（方法二）(1)(2),得：22(coscossinsin)1,cos()221， 2又0，所以(0,)。故有：2， 322代入（1）式：cos()cos0, 331335cossin0,tan,. 从而. 22366化简,得:2coscos022（方法三）两式和差化积，得：2sincos122又0，(3) 可得：cos20， (4)2(0,)，所以22。 代入（4）式，可得：cos21，又(0,)，。 22223以上联立，解得：5,. 6616、（本小题满分14分）如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB平面SBC,ABBC，AS=AB。过A作AFSB，垂足为F，点E、G分别为线段SA、SC的中点。求证：（1）平面EFG//平面ABC；（2）BCSA。

[解析] 本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置

关系，考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。 证明：（1）因为AS=AB，AF⊥SB于F，所以F是SB的中点。 又E是SA的中点，所以EF∥AB。因为EF平面ABC，AB平面ABC，

所以EF∥平面ABC。 同理可证EG∥平面ABC。又EF∩EG=E，所以平面EFG//平面ABC。

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（2）因为平面SAB平面SBC于SB,又AF平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC。 因为BC平面SBC，所以AF⊥BC。

又因为AB⊥BC，AF∩AB=A，AF、AB平面SAB，所以BC⊥平面SAB。 又因为SA平面SAB，所以BC⊥SA。

17、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A(0,3)，直线l:y2x4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上。（1）若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围。

[解析] 本小题主要考查直线与圆的方程，直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系等基础知识，考查运用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决问题的能力。满分14分。

18、（本小题满分16分）

如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。

现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟。在甲出发2分钟后，乙从A乘坐缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C。假设缆车速度为130米/分钟，山路AC的长为1260米，经测量，cosA123,cosC。 135（1）求索道AB的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

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[解析] 本小题主要考查正弦定理、二次函数的最值以及三角函数的基本关系、两角和的正弦等基础知识，考查数学阅读能力和分析解决实际问题的能力。满分16分。

19、（本小题满分16分）

设{ an}是首项为a、公差为d的等差数列(d0)，Sn为其前n项和。记bn实数。

2（1）若c=0，且b1,b2,b4成等比数列，证明：SnknSk(n,kN)

nSn，其中c为,nN2nc（2）若{ bn}为等差数列，证明：c=0。

[解析] 本小题主要考查等差数列、等比数列的定义、通项、求和等基础知识，考查分析转化能力及推理论证能力。满分16分。

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20、（本小题满分16分）设函数f(x)lnxax,g(x)eax，其中a为实数。（1）若f(x)在(1,)上是单调减函数，且g(x)在(1,)上有最小值，求a的取值范围；（2）若g(x)在(1,)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论。

[解析] 本小题主要考查导数的运算及利用导数研究函数的性质，考查函数、方程及不等式的相互转化，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题能力及推理论证能力。满分16分。

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