高三物理复习-简谐运动 简谐运动的图象

1 简谐运动 简谐运动的图象 一、考点聚焦

1、弹簧振子 Ⅱ 2、简谐运动 Ⅱ 3、简谐运动的振幅、周期和频率 Ⅱ 4、简谐运动的图象 Ⅱ 二、知识扫描

1、回复力：使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。回复力是根据力的效果来命名的。回复力的方向总是指向平衡位置。回复力可以是物体所受的合外力，也可以是几个力的合力，也可以是一个力，或者某个力的分力。

2、简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移成正比，并且方向总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫做简谐运动。

3、振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。振幅是标量（标量、矢量）。振幅是反映振动强弱的物理量。

4、周期和频率：振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。单位时间内完成全振动的次数叫做全振动的频率。它们的关系是T=1/f.

5、简谐运动的对称性：做简谐运动的物体在经过关于平衡位置对称的两点时，两处的加速度、速度、回复力大小相等（大小相等、相等）。动能、势能相等（大小相等、相等）。

6、简谐运动的图象：振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律。反映了振动质点在所有时刻的位移。从图象中可度曲的信息有某时刻的位置、振幅、速度、周期等。 三、好题精析

例1 如图7-1-1所示，质量为m的物体A放在

质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动。设弹簧劲度系数为k，但物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（ ） A、kx B、

mMkx C、

mmMkx D、0

〖解析〗对A、B系统用牛顿第二定律

F=（M+m）a F=kx a=对A用牛顿第二定律

f=ma=mmMkx Mmkx 〖点评〗A、B无相对运动，故可以综合运用整体法、隔离法分析整个系统和A或B物体的运动和力的关系。

例2 如图7-1-2所示，一个竖直弹簧连着一个质量M的薄板，板上放着一个木块，木块质量为m.现使整个装置在竖直方向做简谐运动，振幅为A。若要求在整个过程中小木块m都不脱离木板，则弹簧劲度系数k应为多大？

〖解析〗木板运动到最高点又不脱离，弹簧可能处于两种状态：无形变状态和压缩状态。

若恰好脱离，则弹簧此时无形变，m、M的加速度均为g，此时，系统回复力为 F=（M+m）g 所以弹簧在平衡位置时的弹力为

kA=（M+m）g k=Mmg A若弹簧处于压缩状态，则系统在最高点的回复力为

F’<(M+m)g 则弹簧在平衡位置时的弹力为

F’ = (M+m)g>kA Mmg AMm所以 k≤g A则 k<

〖点评〗关键是判断清楚木块与板脱离的临界条件：相互之间无弹力，且加速度都等于g.还要注意最高点与平衡位置间的距离就是振幅。

例3 一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则正确的说法是（ ） A、若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍

B、若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相同，则Δt一定等于的整数倍

C、若Δt=T，则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动的加速度一定相等 D、若Δt=，则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等 〖解析〗从平衡位置出发后，振子将又回到平衡位置，所以A选项错误。当振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的任意一对位置时，其速度的大小、方向均一样，所以B选项错误。根据简谐运动的对称性，C选项正确。当振子先后出现在两个端点时，恰相隔半个周期，而弹簧长度不等，所以D选项错误。所以选B。

〖点评〗做简谐运动的物体，经过一个周期，其速度、位移、加速度、回复力等都恢复原来的数值和方向。而只经过半个周期，一些物理量大小恢复，但方向相反。如果不从平衡位置或端点出开始，则一些物理量恢复原值未必需要半个或一个周期。

例4 如图7-1-3所示，一质点在平衡位置o点两侧做简谐运动，在它从平衡位置出发，向端点A处运动过程中，经0.15s第一次经过M

T2T2T2点，在经0.1s第二次经过M点，则该质点的振动频率为（ ） A、0.8Hz B、1Hz C、1.25Hz D、1.5Hz 〖解析〗O到M用时0.15s，M到A再回到M用时0.1s，根据对称性，M到A用时为0.05s，所以O到A用时为0.2s，因此周期为0.8s，而频率为1.25Hz.所以C选项正确。 〖点评〗简谐运动的对称性包括状态的对称性和过程的对称性，这题就是利用了M到A和从A回到M的等时对称性。

例5 图7-1-4所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象，求⑴从计时开

始，什么时刻第一次达到弹性势能最大？⑵在第2s末到第3s末这段时间内振子的加速度、速度、动能、弹性势能各怎么变化？⑶该振子在前100s内总位移是多少？总路程是多少？ 〖解析〗⑴第1s末振子位移最大，所以势能最大。

⑵这段时间内振子的位移变大，所以加速度、弹性势能变大；速度、动能变小。

⑶T=4s，100s为25个周期，所以位移为0，路程为s=25×4A=500cm=5m.

〖点评〗正确读取图象所含信息是解图象题的关键，不仅要复习好有关图象的知识，还要善于将图象与实际振动过程结合起来。 四、变式迁移

1、如图7-1-5所示，一个质量为m的木块放在

质量为M的平板小车上，他们之间的最大静摩擦力为f，在劲度系数为k的轻弹簧的作用下，沿光滑水平面做简谐运动。为使小车能跟木块一起运动，不发生相对滑动，机械运动的振幅不能大于（ ） A、

(mM)fmf B、 kMkMC、f (mM)fk D、

km 2、如图7-1-6所示，质量为m的木块放在弹簧上，弹簧在竖直方向做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是弹簧的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是多少？欲使物体在振动中不离开弹簧，其最大振幅是多少？

五、能力突破

1、一质点做简谐运动的图象如图7-1-7所示，该质点在t=3.5s时刻（ ） A、速度为正、加速度为正 B、速度为负、加速度为负 C、速度为负、加速度为正 D、速度为正、加速度为负

2、一物体做简谐运动的图象如图7-1-8所示，则在t=2T和t=433T两个时刻，物

体的（ ）

A、位移相同 B、回复力相同 C、动量相同 D、动能相同

3、做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大的物理量是（ A、加速度 B、速度 C、位移

）D、动能 E、势能 F、回复力 G、动量

4、一质点做简谐运动，先后以相同的动量通过A、B两点，历时1s.质点B点后再经过1s又第二次通过B点，这2s内质点的总路程为12cm，则指点的振动周期和振幅分别为（ ）

A、3s,6cm B、4s,6cm C、4s,9cm D、2s,8cm

5、一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于平台上随平台运动，振动平台处于什么位置时，物体对台面的压力最大？（ ） A、当振动平台运动到最高点时 B、当振动平台向下运动过振动中心时 C、当振动平台运动到最低点时 D、当振动平台向上运动过振动中心时

6、某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时（ ） A、当质点再次经过此位置时，所经历的时间为一个周期

B、当质点的速度再次与零时刻速度相同时，所经历的时间为一个周期

C、当质点的加速度再次与零时刻加速度相同时，所经历的时间为一个周期

D、以上说法均不对

7、一个做简谐运动的物体连续通过某一位置的时间间隔为1s，紧接着再经过0.4s到达平衡位置，则简谐运动的周期为（ ） A、1.2s B、2.4s C、3.6s D、4.8s

8、如图7-1-9所示，某质点做简谐运动，先后以同样的速度通过相距8cm的M、N两点，历时

0.6s，过N点后又经过0.5s质点以大小相同、方向相反的速度再次通过N点，则质点振动的周期是多少？

9、如图7-1-10所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立在桌面上，下端固定在桌面上，上端与质量为M的金属盘固定连接，金属盘内放一个质量为m的砝码。先让砝码随金属盘一起在竖直方向做简谐

运动。⑴为使砝码不脱离金属盘，振幅最大不能超过多少？ ⑵振动过程中砝码对金属盘的最大压力是多少？

10、如图7-1-11所示，在质量为M的无下底的木箱顶部用一请弹簧悬挂质量均为m(m≤M)的A、B两个物体，箱子放在水平地面上，平衡后

剪断A、B间的细线，此后A将做简谐运动。当A运动到最高点时，木箱对地面的压力是多少？