全日制普通级中学教科书（必修加选修）物理第二册教案 安徽省舒城中学 吕贤年
三 简谐运动的图象
安徽省舒城中学（231300） 吕贤年
【教学目标】
1、知识目标
(1)知道振动图象的物理意义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线； (2)能根据图象知道简谐运动的振幅、周期和频率，能读出任五时刻的位移，分析运动速度和加速度的变化及方向，能从振动图象了解物体的运动情况。
2、能力目标
(1)通过利用频闪照片读数、列表、绘图，从而得到简谐运动的位移随时间的变化规律，提高学生运用数学工具解决物理问题的能力；
(2)通过利用图象得到的信息，例如判断物体的位移、速度、加速度等物理量的大小与方向的变化规律，培养学生的抽象思维能力。
3、德育目标 (1)通过列表、绘图得到简谐运动的图象，培养学生认真、严谨、实事求是的科学态度；
(2)进一步使学生掌握解决物理问题的两种方法：公式法和图象法； (3)通过图象教学，培养学生的审美能力。
【教学重点】
(1)简谐运动图象的物理意义和特点；
(2)简谐运动的图象对位移、周期、频率、加速度、回复力等运动情况的反映。 【教学难点】
(1)简谐运动图象的建立及其物理意义； (2)运用简谐运动的图象求解实际问题。 【教学方法】
讨论与归纳法、列表与描点作图方法、讲授与多媒体教学法。 【教具准备】
自制投影片、CAI课件。 【课时安排】
1课时 【教学过程】
一、导入新课
物体运动的位移和时间的关系，可以用公式表示，也可以用图象表示。在匀速直线运动中，设开始计时的那一时刻速度为零，则它的位移公式是S＝vt，图象是一条过原点的直线；在匀变速直线运动中，同样设开始计时的那一时刻位移为零，则它的位移公式是S＝v0t＋at2/2，图象应是一条过原点的抛物线的一部分。
１
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简谐运动物体的位移随时间在做周期性变化，位移与时间的关系也可以用公式来表示，但较为复杂，在中学阶段不作要求。那么如果用图象来表示这个关系，简谐运动的图象怎样呢?本节课就来学习这一问题。
二、新课教学
1、简谐运动的图象
(用多媒体展示一张心电图，给学生介绍医院里用心电图仪描出心电图象，通过观察心电图以了解测试者心跳是否有节律的工作过程)
要研究简谐运动，我们也可以设法把振子在各个时刻的运动情况记录下来，得到一张“运动图”。
(1)简谐运动图象的建立
那么请同学们思考一下，我们用什么方法可以描绘出简谐运动的图象呢？ (用CAI课件展示：气垫导轨上的弹簧振子的振动情况)
课本中有三张弹簧振子振动的频闪照片，甲图是振子静止在平衡位置时的照片；乙图是振子被拉到左侧距平衡位置20mm处放手后，在向右运动的1/2周期内的照片；丙图是振子在接下来的1/2周期内的频闪照片。
我们已经知道对于频闪照片，是每隔相等的时间，给物体照一次相，我们假设相邻两次闪光的时间间隔为t0，则照片上记录的是每隔时间t0振子所在的位置。
读数、列表，把对应不同时刻的位置记录下来，并用描点法得到简谐运动的图象。 方案一：规定振子在平衡位置右方时的位移为正，在左方时位移为负，则得到的数据如下：
第一个1/2周期
时间t 位移x(mm) 0 －20.0 t0 －17.8 7t0 17.7 2t0 －10.1 8t0 10.3 3t0 0.1 9t0 0.1 4t0 10.3 10t0 －10.1 5t0 17.7 11t0 －17.8 6t0 20.0 12t0 －20.0 第二个1/2周期 时间t 6t0 位移x(mm) 20.0
方案一：规定振子在平衡位置左方时的位移为正，在右方时位移为负，则得到的数据如下：
第一个1/2周期： 时间t 0 位移x(mm) 时间t 20.0 6t0 第二个1/2周期： 7t0 8t0 9t0 10t0 11t0 12t0 位移x(mm) －20.0 －17.7 －10.3 －0.1 10.1 17.8 20.0 现在我们以纵轴表示位移x，横轴表示时间t，建立平面直角坐标系，先在坐标平面上
t0 17.8 2t0 10.1 3t0 －0.1 4t0 －10.3 5t0 －17.7 6t0 －20.0 ２
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描点，再用平滑的曲线将各点连接起来，看能得到一条什么图线。
(让学生先画，后抽查并在实物投影仪上展示评讲) 按方案一的规定，描点作图，得到的图线如图(a)。按方案二的规定，描点作图，得到的图线如图(b)。两者图线的区别是因为位
x/cm 20 O 6t0 t 12t0 x/cm 20 O －20 (b) t 6t0 12t0 移正方向的规定不同。
总结：得到的简谐运动的图象是余弦曲－20 (a) 线。
问题：描绘出的简谐运动的图象是不是都余弦曲线呢?
结论：选取的计时起点不同，得到的简谐运动的图象有可能是正弦曲线，也有可能是余弦曲线。当以物体运动到平衡位置时作为计时的起点，得到的是正弦曲线；当以物体运动到振幅处开始计时，得到的是余弦曲线。
(用课件展示沙摆振动图象的画法)
分组实验:每组有一个水平弹簧振子，小球下安装有一段铅笔芯，在下面放一条纸带，当小球振动时，沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在纸带上画出一条振动曲线。
问题讨论：①为什么必须匀速拉动纸带?所起的作用是什么？
②图象是正弦曲线还是余弦曲线取决于什么？一个完整曲线的长度取决于什么？
实验结论：①只有纸带是匀速运动的，我们才能把等距离段划分为等时间段，这样纸带运动的距离就可以代表时间。纸带匀速运动的作用是将各不同时刻的位置相互错开。 ②振动图象是正弦曲线还是或余弦曲线取决于记时起点的选择。一个完整曲线的长度取决于振动的周期和纸带匀速运动的速度。
(2)简谐运动图象
①振动图象
简谐运动的位移—时间图象通常称为振动图象，也叫振动曲线。 ②简谐运动振动图象的特点
所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。 (3)简谐运动图象的物理意义
振动图象描述的是一个振动质点在各个不同时刻相对于平衡位置的位移，不是反映质
３
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点的运动轨迹。
打个比喻：相当于对某个同学在各个不同时刻分别拍照，然后将这些照片排列起来。 所以，简谐运动的图象的物理意义是：表示振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化情况，或反映位移随时间的变化规律。
2、简谐运动振动图象的应用
T 4 x 而，根据图线的形状，即可判定该物体的振动是否为
O t 简谐运动。
0.2 0.4 0.6 0.8 在图示的振动曲线中，图线的为余弦曲线，所以－4 T 该质点的振动为简谐运动。
(2)读出振动的振幅A
振动曲线中位移的最大值就是振动的振幅。 在图示的振动曲线中，振动的振幅为4cm。 (3)读出任意时刻t对平衡位置的位移
从图象中能读出任一时刻振动质点的位置坐标，从而知道该时刻质点相对于平衡位置的位移。
在图示的振动曲线中，t时刻的位置坐标为+x，因而可知，该时刻振动质点的位移大小为x，方向从平衡位置指向正方向一侧。
(4)读出振动的周期T
在图象中，相邻的两个正向最大位移或相邻的两个反向最大位移之间的时间间隔，即为振动的周期。
在图示的振动曲线中，可读出周期为0.4s。
(5)判断任意时刻回复力和加速度的方向
因简谐运动质点的回复力方向和加速度方向始终与位移方向相反，因而根据某时刻的位移方向，即可判断该时刻振动质点的受到的回复力方向和加速度方向。
在图示的振动曲线中，t时刻的位移为正，因而该时刻振动质点的回复力方向和加速度方向应为负，即由正位移一侧指向平衡位置。
(6)任意时刻的速度方向
通过比较前后时刻振动质点位移大小的变化，可判定该时刻振动质点的运动方向，如果位移增大，振动质点将远离平衡位置；反之将靠*衡位置。
在图示的振动曲线中，t时刻后的正位移值在减小，因而可判定该时刻振动质点在正位移一侧向平衡位置运动。
(7)图象随时间的变化
在振动图象中，已画出的部分不随时间而变，好像已经成为“历史”，图象随时间的延长按原规律向后延伸。 在图示的振动曲线中，0.8s后的振动曲线如图中的红色段向后延伸，前面的部分不变。
3、振动图象的实际应用
４
(1)判断振动的性质
简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线，因
x/cm t/s 全日制普通级中学教科书（必修加选修）物理第二册教案 安徽省舒城中学 吕贤年
(1)应用实例
记录振动的方法在实际中有很多应用。医院里的心电图仪，监测地震的地震仪等，都是用这种方法记录振动情况的。
(用多媒体展示心电图，地震仪绘制的曲线等)
实际中的振动图线较为复杂，大多不是正弦或余弦曲线，这是因为它们的振动不是单纯的简谐运动。
(2)研究简谐运动的意义
简谐运动虽然是一种理想化的情况，但研究它具有重要的实际意义和理论意义。 某些实际的振动，在振幅很小的情况下，可以近似地作为简谐运动来处理。一切非简谐运动，都可以看作是由若干个振幅和频率不同的简谐运动合成的。
巩固练习：某物体始终在做简谐运动，某时刻开始计时，得到的振动图象如图所示，则：
①该振动的振幅是_______，周期是________。 ②若振动所在的直线向右规定为离开平衡位置位移的正方向，那么1.5×10－2 s时刻的物体的运动方向是________，加速度的方向是_________。
－2
x/cm 2 O t/×10－2s
1 2 3 4 ③物体在2.5×10ｓ时刻，动能正在_______，动－2 量的大小正在_______(填“增大”或“减小”)
④计时开始前2×10－2ｓ时刻，物体的位移大小为_______，速度方向_______，加速度大小________。
⑤0～10×10－2ｓ时间内物体还有_____次与零时刻的速度相同(即运动状态相同)。 ⑥0～10×10－2ｓ时间内物体共有_____次速度与1.5×10－2ｓ时刻的速度相同。
⑦若将1×10－2ｓ时刻取做零时刻，并将原来规定的正方向规定为负方向，画出振动的图象。
参： ①2cm，4×10ｓ；②向左，向左；③减小，减小；④0，向左，0；⑤2；
x/cm ⑥5 ；⑦
2
－2
t/×10s
O 4 3 1 2 －2
５
－2
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三、小 结
本节课我们学习了简谐运动的位移—时间图象，通常称为振动图象，也叫振动曲线。简谐运动的振动图象，表示振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化情况，或反映位移随时间的变化规律。所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。
根据振动图象可以判断振动的性质、读出振动的振幅A、读出任意时刻t对平衡位置的位移、读出振动的周期T、判断任意时刻回复力和加速度的方向、判断任意时刻的速度方向及图象随时间的变化等，即通过振动图象可以知道振子的运动情况。
总之，懂得从振动图象上准确地获取运动物体的有关信息，对我们学习机械波以及电磁振荡与电磁波都是十分重要的。
四、作 业
看阅读材料《乐音和音阶》 P29 练习三 1、2、3
【板书设计】 三 简谐运动的图象
1、简谐运动的图象 (1)简谐运动图象的建立
读数、列表，把对应不同时刻的位置记录下来，并用描点法得到简谐运动的图象。 (2)简谐运动图象
①振动图象
简谐运动的位移—时间图象通常称为振动图象，也叫振动曲线。 ②简谐运动振动图象的特点
所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。
(3)简谐运动图象的物理意义
表示振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化情况，或反映位移随时间的变化规律。
2、简谐运动振动图象的应用 (1)判断振动的性质
(2)读出振动的振幅A
(3)读出任意时刻t对平衡位置的位移 (4)读出振动的周期T
(5)判断任意时刻回复力和加速度的方向 (6)任意时刻的速度方向 (7)图象随时间的变化 3、振动图象的实际应用 (1)应用实例 心电图仪和地震仪。
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T 4 x O t 0.2 0.4 0.6 0.8 －4 T x/cm t/s 全日制普通级中学教科书（必修加选修）物理第二册教案 安徽省舒城中学 吕贤年
(2)研究简谐运动的意义
某些实际的振动，在振幅很小的情况下，可以近似地作为简谐运动来处理。一切非简谐运动，都可以看作是由若干个振幅和频率不同的简谐运动合成的。
【教材分析】
本节讲述简谐运动的图象，在现代生产、生活中，图象的运用随处可见，无论学生将来从事何种工作，掌握最基本的应用图象的知识，都是必要的。
为了让学生更好地理解振动图象的实质，教材采用了用闪光照相的方法描绘振动的图象，这样处理是为了避免学生将振动图象中一质点的振动情况和下一章将要学习的波动图象中不同质点的振动情况相混淆。
同时，为了开阔学生的视野，教材注重了给学生介绍振动图象应用的实例，以加强学生的应用意识。
本节的知识点包括：描绘简谐运动的图象，振动图象的意义，复杂的非简谐运动可以分解成若干频率和振幅不同的简谐运动。
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