维普资讯 http://www.cqvip.com Ｖｏ１．２６ Ｎｏ．３２４ （Ｘ） ９．２００８．３６． 物理教学探讨 第２６卷总第３２４期 ２００８年第９期（下半月） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ＰｈｙｓｉｃＳ Ｔｅａｃｈｉｎｇ 例析运动学问题的图象解法 张 迪 苏州大学物理科学与技术学院，江苏省苏州市２１５００６ 学生在学习《运动的描述 直线运动的研 示，时间中间时刻对应的速度为 。，根据 一ｔ曲 究》这一章节时，常常抱怨公式、推论太多；在使 用时常常会出现公式误用的情况，看到题目束手 无策，不知该选用哪个公式。而作为解决运动学 问题的另一有效方法——图象法，却得不到老 线下面积表示位移的意义，则位移中点的时刻可 以用Ｍ来表示，此时应满足四边形Ｃ￣ＶＩＮｖ。和四 边形ＭｔＰＮ的面积相等，此时Ｍ时刻所对应的 速度为 ２，易知 ｌ＜ ２，选Ｂ。 例２ 矿井里的升降机由静止开始匀加速 上升，经过５ｓ速度达到４ｍ／ｓ后，又以这个速度 师和同学们的充分重视。本文将通过几个例子比 较公式法和图象法，从而说明图象法是解决运动 学问题的一种有效方法。 例１－做匀加速直线运动的物体，在一段时 间内通过一段位移，设这段时间中间时刻速度用 。匀速上升２０ｓ，然后匀减速上升，经过４ｓ停在井 口，则矿井的深度为多少米？ 公式法 升降机从井底到井口的运动分三 个阶段：匀加速阶段，匀速阶段，匀减速阶段。 匀加速上升阶段： ４ａｌ一 一 —表示，这段位移中点的速度用 表示，则 －和 的大小关系是（） Ａ． ｌ＞ ２ 、 ’Ｂ． ｌ＜＂０２ ０．８（ｍ／ｓ２） Ｃ ｌ一 ２ ｄ．无法确定 ｈｌ一百１“ｌｔｌ 一百１×０８×５。一１０（ｍ） ．公式法 ，设这段时间内物体的初速度为 末速度为 ，则有 ＂Ｏｌ＝匀速上升阶段： ｈ２一 ２—４×２０—８０（ｍ） 专（ 。－ｋ－ｖｔ） Ｔ ＿根据 ２。一诟一２ａｘ和 一 ｌ＝２ａｘ 匀减速上升阶段： 可得 。一√叠 里 又诟＋ ＞２ ｏ＂Ｏｔ（ｖｏ≠＂Ｏｔ） 则２（诟＋ ）＞诟＋ ＋２ｒｏｙ （ｖｏ≠＂０ｔ） ２（诟＋ ）＞（ｖｏ＋ ）。（ｖｏ≠ ） （２３ 一 一 一Ｔ二 一一１（ｍ／一一 ｓ。） 一ｈ３一 ＋ １ ３ｔ。 ４×４＋ １×（一１），×４。一８（ｍ） 一上式两端同时除以４，得 ——— —一，＞ ，）——— —一 ＂００≠ ＂ｏｔ 所以矿井的深度为 ｈ—ｈｌ＋ｈ２＋ｈ３—１０＋８０＋８—９８（ｍ） ｖ（ｍ／ｓ） ． 则√堕专望＞丢（ 十 ），即 ．＜ 。。选Ｂ。 ４ Ｏ ５ ２ ２５ ２９ 图象法 升降机从井底到井口的 一ｔ图象 如图２所示。根据 一ｔ图象的物理意义，梯形 ＯＡＢＣ的面积即表示升降机总的位移。梯形 ＱＡＢＣ的面积为： 图象法 物体运动的 一ｔ图象如图１所 １ ｓ— 去－（２９＋２Ｏ）×４—９８ 维普资讯 http://www.cqvip.com 第２６卷总第３２４期 物理教学探讨 Ｖ０１．２６ Ｎｏ．３２４ ２００８年第９期（下半月） Ｊｏｕｒｎａ１ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｔｅａｃｈｉｎｇ （Ｘ） ９．２００８．３７． 传送带模型中的动力学问题 蒋良国 临海灵江中学，浙江省临海市３１７０００ 传送带问题是和实际联系紧密的一个物理 模型，在工农业生产与生活中有诸多应用，与传 清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物 体进行运动状态分析，即由静态一动态一终态 送带有关的物理试题在高考中时常出现。这类问 题涉及的知识广，是高中阶段必须掌握的重要内 容。下面分析“皮带”模型中的动力学问题。 动力学中的传送带问题，一般归纳起来可分 进行分析和判断，对其全过程做出合理分析、推 论，进而采用有关物理规律求解。 为两大类：水平放置运行的传送带与倾斜放置运 行的传送带。 １ 水平放置运行的传送带 处理水平放置的传送带问题判断思路：首先 是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清 图 １ ／ 例１ 如图１所示，有一水平传送带以，２ｍ／ｓ 的速度匀速传动，现将一粉笔头（可视为质点） 现已知Ｂ点的坐标为（￡ ，０），只需求出Ａ点的纵 坐标即可把Ｌ表达为ｔ 的函数。在 —ｔ图中，直 物体所受摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，分 所以矿井的深度为９８ｍ。 ． 例３ 汽车从静止开始以ｎ 做匀加速直线运 动，经过一段时间又以ａ。做匀减速直线运动，它一 共前进Ｌ距离最后停下，求汽车运动的总时间？ 公式法 移为Ｘ２ 有：ｎ１￡１一ｎ２￡２ 得：￡１：ａ—ｅ—ｔｚ ａ１ 线的斜率即为加速度，则： 设汽车做匀加速运动的时间为 ｔ ，位移为Ｘ ；汽车做匀减速运动的时间为ｔ。，位 （１） 图３ 一号 ２ 一 （２） 直线ＯＡ的表达式为： 一．ｎ ｔ 直线ＡＢ的表达式为： 一一ｎ２（￡一ｔ ） 则两条直线交点Ａ的坐标为 （ ｔ ， ｔ ） （２１十ａ２．ａｌ十ａ２ Ｌ—ｚ ＋ｚｚ一 （警 专 得：ｔ２一 将（２）式代人（１）式得： 一√ 所以汽车运动的总时间为： —ｔｌ＋ｔ２ 三角形ＯＡＢ的面积为Ｌ，即 １×百￡ ×— ￡ 一Ｌ ／ ２ｎ２Ｌ １ ／ ２ａｌＬ ａ ２（ｎ１＋ａ２） 得：￡＝．、，＋ ａｚ）／２Ｌ（ａｌ －。。ａｌ（ｎｌ＋ｎ２）。 通过上面三个例子的比较我们可以发现图 象法较公式法所存在的优点，但同时我们在使用 ／２Ｌ（ｎ１＋ａ２） 一，＼／＿ 一 图象法时应注意图象所代表的物理意义，不能单 纯地用图象法将物理题当作数学题目来求解，不 考虑物理意义，容易在计算中出现错误。 图象法 汽车运动的 —ｔ图象如图３所 示，三角形ＯＡＢ的面积即为汽车运动的距离Ｌ。
