中学教学参考 解题方法ｓ技巧 再议如何进行三角函数的图象变换 浙江温州瓯海职业中等专，Ｊｋ学校（３２５００５）余纪刚 课本介绍了根据作图寻找了一种三角函数图象变 换的方法，但笔者在教学中发现，学生在使用的时候还 是很容易出错，另外在解决一些复杂的变换问题时，显 得力不从心．因此笔者在这里提供一种图象变换的方 法，供学生参考． 图象的变换，其实就是曲线的变换．曲线是由点来 构成的，点是用坐标来表示的，归根到底，图象的变换是 通过点的位置变换来实现的，如某条曲线上有一点Ａ经 过某种变换后就会在一个新的曲线新的位置Ａ 上，只要 找出Ａ点坐标的量和Ａ 点坐标的量关系，也就是找出 了新曲线和原曲线问的变换关系． 下面就具体讨论由函数①ｙ＝Ａ ｓｉｎ（￣ｏ ｚ＋ ）的图 象变换到函数②ｙ＝Ａ ｓｉｎ（￣ｘ＋娩）的图象需经过什么 样的变换？ 在用五点法作任何一个 —Ａｓｉｎ（ ＋ ）的图象时， 采用整体换元思想使（ｃ ＋ ）分别取０，号，丌， ，２兀，所 以横坐标间的关系为：（∞ ＋ ）一（ ｚ＋仇），（ｃｏ ｚ＋ ）－ｑ（ ｚ＋ ）相等，则它们的正弦值也相等，所以就有 Ｙｌ一 Ｙ２，这样就分别找出了横坐标和纵坐标的关系，也 ｎ１ ｎ， 就找出图象之间的变换关系． 设Ｙ１一Ａ１ ｓｉｎ（ｗｌｚ＋ ）， 一Ａ２ ｓｉｎ（ｏ￣ｘ２＋ ）， 令叫１ ＋ ＝ ｚ＋伫，则 十 一 ｚ＋ ，ｆ矿 ｚ ＋ ， 【Ａｌ ＡＹ２２ １ ｌＹ ２一 １． 因为找的是坐标之间量的关系，应遵循加、减、乘、 除四则运算，故变换方法如下： 横坐标：把函数①的图象横坐标扩大（ ＞１）或缩 小（０＜ ＜１）为原来的 倍，再向左（纽二垒＜Ｏ）或向 右（ 二丝＞Ｏ）平移ｌ ｑ￣－－Ｖｅ．１个单位． ７４ 中学教学参考（中旬）２００９．６总第１７期 Ｉ 注意：当ｚ２一 （ ＋ —丝），即把 前的系数 （￡Ｊ２（ 纵坐标：把函数①的图象纵坐标扩大（ ＞１）或缩 ＾１ 小（。＜ Ａ２＜、ｌ 刀』尿术州Ａ ２倍． 【例１】要得到函数ｙ＝ｓｉｎ（２ｘ一号）的图象，只需 八向右平移詈个单位 Ｂ向左平移詈个单位 Ｃ．向右平移詈个单位 Ｄ．向左平移号个单位 ｙ＝ｓｉｎ（２ｘ一号）为Ｙ２＝Ｓｉｎ（２ｘｚ一号），则有： ｛ 专 所以纵坐标不变，横坐标向右平移詈个单位．选Ａ 【例２】把函数 —ｓｉｎ（２ ＋号）的图象向右平移詈 个单位，再将横坐标压缩到原来的 倍，所得到的函数 纵坐标变换的量应不变．设 —ｓｉｎ（２ｚ＋詈）为 一 ｓｉｎ（２ｘ ＋号）； ｙ＝ｓｉｎ（ｏｘ￣＋９） Ｙ２：ｓｉｎ（ｗｘ２＋ ）， 则 ２计号一 ｚ 圹 ＋专一旦）， ｌｙｌ ｙ２ 【ｙ２ ｙｌ’ ＺＨＯＮＧＸＵＥ ＪＩＡＯＸＵＥ ＣＡＮＫＡＯ 解题方法与技巧 旦８ ２一，●●●●● 则 ● ，、●● ● ●【 例说求数列通项公式的常用方法 广西贺州市贺州高级中学（５４２８００）谢永香 旦２ 一一 ２ 一 丌一８ 数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列 二、作差求和法（累加法） 通项的研究．高考中不论是对基础知识、基本方法，以及 求形如ａ 一 ＋厂（ ）的递推数列的通项公式的基 与其他章节知识的综合问题的考查，抓住数列的通项公 本方法．（其中 （ ）能求前ｎ项和即可） 式通常是解题的关键、解题的着眼点．对于等差数列、等 【例２１ 在数列｛口ｎ｝中，ｎ 一３，口 一口”＋ ， 比数列的通项公式较易求得，但不是等差、等比数列的 求通项公式ａ ． 又如何去求数列的通项公式呢？下面给出几种常用的 解析：原递推式可化为ｔａｎ＋ｌ－－ａｎ— １一 １可求通项公式的方法． ， 一、公式法 当已知条件中有ａ 和Ｓ 的递推关系时，往往利用 则ａ：一ｎ。一Ｔ１一÷ａ３－ａ２一 １一 １，…，ａ 一ｎ ｒＳ】（ 一１）， 一—＿ｌ一 一公式：ｎ 一 来求数列的通项公式． １ ｎ’ Ｉ —Ｓ—ｌ（ ≥２， ∈Ｎ ） 逐项相加得： 一ｎ ＋１一 ．故 一４～ ． ０ 【例１】已知数列（ ｝前 项的和为Ｓ 一昔 一３， 厶 三、作商求和法（累乘法） 求这个数列的通项公式． 【例３】设数列｛口 ｝是首项为１的正项数列，且（ 分析：用口 替换Ｓ 一 一 （ｎ≥２）得到数列｛ａ ｝是以 ＋１）ａ 。一 ｎ：＋ａ川ａ ＝＝＝０（ 一１，２，３…），则它的通项 ａ 一６，公比ｑ为３的等比数列． 公式是ａ 一． 纵坐标变换的量应不变．设 一 １ ｓｉｎ（广一 ｆ 一０， ｃ ＋ ）为 一 一 一 ＝》 Ｉ（￡，一４． 专ｓｉｎ（ ＋ ）； ＋ 所以所求图象的解析式为： —ｓｉｎ４ｘ． １ 一 ｓｉ眦为 一号ｓｉ 。． Ｌ例３】 巴刘凼致 一＿广（ｚ），、桁 ）明图冢上明母一 点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的２倍，然后把所 得 一 ’ Ｉ２ ｌ一２ 得图象沿着ｚ轴向左平移号个单位，得到的是 ＝ ｓｉ眦 ‘・・ 一２， 一一号． 的图象，那么函数 一－厂（ ）的解析式是（ ）． 八 （ｚ）一 １ 所以ｊ，一厂（ｚ）一 １ ｓｉｎ（２ｚ一号）．应选答案Ｄ． ｓｉｎ（专一号） 几点说明： Ｂ （ｚ）一 １ ｓｉｎ（２ ＋号） １．解题中要注意是由哪一个函数的图象变化哪一 个函数的图象，要用已知函数图象点的坐标表示要求的 ｃ．，（ｚ）＝ １ ｓｉｎ（号＋号） 函数图象点的坐标． Ｄ．，（ ）一 １ ｓｉｎ（２２．这种图象变换方法也可以推广到指数函数 对数 ｚ一号） 函数等图象的变换。在这里，限于篇幅，就不再讨论． 分析．图象 讲行槽出标的平穗和伸缩蛮搀．影响 （责任编辑：金铃） ７５ Ｅ－ 。
