高中平面解析几何习题(含答案与解析)

一、选择题

1、从点P(m, 3)向圆(x + 2)2 + (y + 2)2 = 1引切线, 则一条切线长的最小值为

A． B．5C． D．

2、若曲线x2－y2 = a2与(x－1)2 + y2 = 1恰有三个不同的公共点, 则a的值为 A．－1 B．0C．1D．不存在

3、曲线有一条准线的方程是x = 9, 则a的值为

A．B．C． D．

4、参数方程 所表示的曲线是

A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分

C．抛物线的一部分, 且过点 D．抛物线的一部分, 且过点

5、过点(2, 3)作直线l, 使l与双曲线 A．一条B．二条C．三条 D．四条

恰有一个公共点, 这样的直线l共有

6、定义离心率为一个端点, 则DABF为

的椭圆为“优美椭圆”, 设(a > b > 0)为“优美椭圆”, F、A分别是它的左焦点和右顶点, B是它的短轴的

A．60°B．75°C．90°D．120°

7、在圆x2 + y2 = 5x内, 过点取值集合为

有n条弦的长度成等差数列, 最小弦长为数列的首项a, 最大弦长为an, 若公差, 则n的

A． B． C． D．

8、直线与圆x2 + y2 = 1在第一象限内有两个不同的交点, 则m的取值范围是

A．1 < m < 2 B．二、填空题

1若直线过点（1,2），（4,2 C． D．

3），则此直线的倾斜角是

2、已知直线l的斜率k1,3，则直线l的倾斜角的取值范围是 。 3、设直线过点0,a，其斜率为1，且与圆xy2相切，则a的值为 。

2224、若过点A（4,0）的直线l与曲线x2y1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为 。

25、“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的 条件。（在① 充分不必要；② 必要不充分；③ 充要；④ 既不充分也不必要中选一个填空）

xy2x4y10的两个交点，6、 已知圆M经过直线l：并且有最小面积，则圆M的方程为 。 2xy40与圆C：

7、 在坐标平面内，与点A（1,2）距离为1，且与点B（3,1）距离为2的直线共有 条。

8、 如果点5，a在两条平行直线6x8y10和3x4y50之间，且a为整数，则log1a 。

422三、解答题

1、求经过点A(1,2)且到原点的距离等于1的直线方程.

2、已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为

3、求垂直于直线3x4y70，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程

4、．自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程.

1的点的轨迹，则求此曲线的方程. 2

5、已知三点A(1，-1)，B(4，2m)，C(2m，0)共线，求m的值.

6、已知直线(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x轴上的截距为3，求直线在y轴上的截距.

7、.求经过点A(-3,4)，且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.

8、求经过两点A(-1,4)、B(3，2)且圆心在y轴上的圆的方程.

参

选择1、A2、B3、D4、D5、D6、C7、A 8、A

31443,。3、 2 4、1 5、③ 6、xy 7、2 8、 填空1、2、0,6555342233， 33解答题1、解：（1）当过点A(1,2)的直线与x轴垂直时，则点A(1,2)到原点的距离为1，所以x1为所求直线方程.（2）当过点A(1,2)且与x轴不垂直时，可设所求直线方程为y2k(x1)，即：kxyk20，由题意有

|k2|k121，

解得k

33，故所求的直线方程为y2(x1)，即3x4y50.综上，所求直线方程为x1或3x4y50.2. 解：44|OM|1}.由两点间的距离公式，点M所适合的条|AM|2在给定的坐标系里，设点M(x,y)是曲线上的任意一点，则P{M|x2y21x2y2122xy2x30，化为标准形式：两边平方，得件可以表示为，化简整理有：222224(x3)y(x3)y(x1)2y24，所以，所求曲线是以C（－1，0）为圆心，2为半径的圆.3、解：由所求直线能与坐标轴围成三角形，

则所求直线在坐标轴上的截距不为0，故可设该直线在x轴、y轴上的截距分别为a,b，又该直线垂直于直线

55b4aaa322， 解得：或，所3x4y70，且与两坐标轴构成周长为10的三角形，故1010bb|a||b|a2b21033以所求直线方程为4x3y100或4x3y100.4、如图3,已知圆的标准方程是：

(x-2)2+(y-2)2=1，它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1.设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由题设知对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即d=434343|5k5|1k2=1.整理得：12k2+25k+12=0，解得k= -或

34k= -.故所求直线方程是y-3= - (x+3)，或y-3= - (x+3)，即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0. 5.解：∵A、B、C三点共线， ∴直线

AC、BC的斜率相等.∴ . 解之得m=±1. 6.解：∵直线在x轴上的截距是3， ∴直线过(3，0)点.把x＝3,y＝0代入直线方

程得3(a＋2)-2a＝0，解得a＝-6.∴直线的方程为-4x＋45y＋12＝0.令x＝0，得y＝-=-，∴直线在y轴上的截距为-. 7.解：设

直线在x、y轴上的截距分别为a和-a(a≠0)，则直线l的方程为.∵直线过点A(-3，4)，∴. 解得a＝-7.此时直线l的方

程为x-y＋7＝0.当a＝0时，直线过原点，设直线方程为y＝kx，过点A(-3,4)，此时直线l的方程为y＝-x.∴直线l的方程为x-y＋7＝0

或y＝-x .8.解：设圆心坐标为(0,m)，半径为r，则圆的方程为x2+(y-m)2＝r2.∵圆经过两点A(-1,4)、B(3，2)，∴得m＝1,r＝

.∴圆的方程为x2+(y-1)2＝10.

解