三角函数的图像和性质的解题技巧

三角函数的图像和性质的解题技巧

三角函数的性质、图像及其变换，主要是yAsin(x)的性质、图像及变换.考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等.以选择题或填空题或解答题形式出现，属中低档题，这些试题对三角函数单一的性质考查较少，一道题所涉及的三角函数性质在两个或两个以上，考查的知识点来源于教材. 1.函数ysin2x

 3ππ，π在区间的简图是（ ） 32y y 1 1 x

  3O 21 O   621  6 x

Ａ．

Ｂ．

y1   O 621  3y  x  2 61  3O  x

1 Ｄ．

Ｃ．

2.函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是（ ） A．

π 2

B．π

C．2π

D．4π

3.下列函数中，周期为A．ysinπ的是（ ） 2

C．ytanx 2B．ysin2x

2x 4

D．ycos4x

4.若函数f(x)sinxA．最小正周期为

1(xR)，则f(x)是（ ） 2

B．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数

π的奇函数 2C．最小正周期为2π的偶函数

5.函数ysin2xA．，1

cos2x的最小正周期和最大值分别为（ ） 63C．2，1

D．2，2

B．，2

6. 函数ycos2xcos A. [k5sin2xsin5的单调减区间是( )

12,k53] (kZ) B. [k,k] (kZ) 12105第 1 页 共 4 页

C. [k5552,k] (kZ) D. [k,k] (kZ) 12663π3π67.函数f(x)sinx3cosx(xπ，0)的单调递增区间是（ ）

A．π，5π 62B．5ππ， 6620 C．，0 D．，8.函数f(x)cosx2cosA．，

x的一个单调增区间是（ ） 2C．0，

233B．，

623

D．，

669.若函数f(x)2sin(x)，xR（其中0，（ ）

）的最小正周期是，且f(0)3，则211， B．， 2623C．2， D．2，

63210. 要得到y2sin(2x)的图象,需要将函数y2sin2x( )

322A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

3311C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

33111. 将函数f(x)=sin(2x－)的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标压缩到原来的, 那

233A．么所得到的图象的解析表达式为 （ ） A．y=sinx B．y=sin(4x－

) C．y=sin(4x+ ) D．y=sin(x+) 333π3πsinx的最小正周期T ．

212.（07上海理6）函数ysinx13. 函数y2sinxcosx的最大值是_____, 最小值是_____, 最小正周期为____, 单调增区间为_________________, 减区间为__________________. 14. sinx31的解集为:____________; cosx的解为_____________ 2215. 如图为yAsin( x)(A0,0,||的图象的一段，其解析式为:

r2)

y 3O 33

56

x 平移，平16.将函数ysinx(0)的图象按向量a ,06移后的图象如图所

示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）

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A．ysin(x) B．ysin(x)

66C．ysin(2x) D．ysin(2x)

3317.已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1，xR． (Ⅰ) 求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ) 求函数f(x)的最小值和最大值，及取得最值时对应的x的集合． (Ⅲ) 求函数的单调区间.

18.已知函数f(x)sin2x2sinxcosx3cos2x,xR. 求：（Ⅰ）求函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合； （Ⅱ）函数f(x)的单调增区间 .

19. 已知函数f(x)cos2xπ1，g(x)1sin2x． 122（I）设xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值． （II）求函数h(x)f(x)g(x)的单调递增区间．

20.已知函数f(x)3sin(2x)2sin2(x)(xR).

612（I）求函数f(x)的最小正周期； （II）求使函数f(x)取得最大值的x集合.

21．已知函数f(x)3sin2x2sin2x2,xR.

（I）求函数f(x)的最大值及对应的x的取值集合；

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（II）在给定的坐标系中，画出函数yf(x)在[0,]上的图象。

22．已知函数y=1cos2x+3sinx·cosx+1 （x∈R）,

22

23.设函数f(x)3cos2xsinxcosxa（其中0,aR），且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.

6

（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（2）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

（I）求的值；

（II）如果f(x)在区间,5上的最小值为3，求a的值.

36

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