高考简谐运动及其图像全解读

一、教学目标：

1．知道机械振动是物体机械运动的另一种形式。知道机械振动的概念。 2．知道什么是简谐运动，理解间谐运动回复力的特点。 3．理解简谐运动在一次全振动过程中加速度、速度的变化情况。

4．知道简谐运动是一种理想化模型，了解简谐运动的若干实例，知道判断简谐运动的方法以及研究简谐运动的意义。

5．培养学生的观察力、逻辑思维能力和实践能力。 二、教学重点： 简谐运动的规律 三、教学难点：

简谐运动的运动学特征和动力学特征 四、教学方法：

实验演示和多媒体辅助教学 五、教 具：

轻弹簧和小球，水平弹簧振子，气垫式弹簧振子，自制CAI课件，计算机，大屏幕 六、教学过程 （一）新课引入

【演示】演示图1所示实验，在弹簧下端挂一个小球，拉一下小球，引导学生注意观察小球的运动情况。（培养学生观察实验的能力）

提问学生：小球的运动有哪些特点？（引发思考，激发兴趣） 学生讨论，然后请一位学生归纳。（培养学生表达能力）

师生共同分析后，抓住“中心两侧”和“往复性”两个基本特征，得出“机械振动”的概念。

师生一起列举生活中有关振动的例子，增强感性认识，进一步提出，“研

究振动要从最简单、最基本的振动入手，这就是简谐运动”。（这实际上是交给学生一种研究问题的方法） （二）进行新课

1、 简谐运动的特点

图1

【演示】演示水平弹簧振子（小球）的振动和气垫式弹簧振子（滑块）的振动（提醒学生注意观察他们振动的时间），（建立理想模型概念，隐含振动产生的条件。）

说明：小球和滑块质量相同，连接的弹簧也相同（为避免这些因素对问题分析的干扰）。 提出问题（由学生思考回答）

①、小球和滑块谁振动的时间长？为什么？（观察结果，滑块比小球振动时间长。原因是小球受摩擦阻力较大，滑块受到的阻力小。）

②、如果小球受到更大的摩擦阻力，其结果如何？（振动时间更短，甚至不振动。） ③、如果把滑块和小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比滑块和小球的质量小得多，也忽略不计，其结果如何？（滑块和小球将持续振动。）

（通过这些问题，引发学生思考，培养学生的探究精神和推理能力）

(1)、打开CAI课件《简谐运动的特点》，切换到“弹簧振子”场景，向学生介绍“我们又遇到了一个理想化的物理模型”，如图2所示。

（教师要讲明“理想化”理想在那里，培养学生的建模能力） 此时，一个理想化的物理模型已经在学生的头脑中牢固的建立了起来。 （2）将场景切换到“位移”。通过课件演示，让学生了解弹簧振子的运动特点：振子作的是位移周期性变化的运动。通过演示，进一步指出，振子的位移起点总是从平衡位置开始的，位移的大小就等于弹簧的形

变量。（为下一步得出胡克定律及回复力的特点埋下伏笔）（注意培养学生观察能力）

（3）将场景切换到“回复力”。通过课件演示，让学生建立起回复力的概念；通过演示让学生进一步了解回复力的变化特点，抓住简谐运动的动力学特征，适时提出胡克定律，得出简谐运动的定义。

提问：回复力的方向怎样？回复力的大小怎样？

引导学生回答：回复力的大小与位移大小成正比，方向总是指向平衡位置，即Ｆ＝－ｋ图2

ｘ，从而得出简谐运动的定义。（从感性认识上升到理性认识，实现认识上的第一次飞跃。）

（4）将场景切换到“加速度”。演示加速度的变化情况。通过演示让学生知道，简谐运

动是一个加速度不断变化的运动，即变加速运动。这就是简谐运动的运动学特征。

提问；加速度的方向怎样？大小如何变化？根据牛顿第二定律，你能写出加速度的表达式吗？

（培养学生运用学过的知识解决新问题的能力，加强知识迁移能力的培养。） （5）最后将场景切换到“速度”。让学生观察简谐运动的速度特点，速度的大小和方向也是周期性变化的。

提问：根据振子速度大小的变化，你能确定振子加速度的方向吗？

（从多个角度培养学生应用所学知识解决问题的能力，养成勤于思考的好习惯） 至此，学生对简谐运动的运动学特征和动力学特征已经有了全面的了解，了解了简谐运动的物理实质，基本完成了教学目标。 2、 概括归纳，继续提高

通过教材练习一(2)题（见下表），让学生进一步归纳、总结简谐运动中各物理量的变化，进一步明确简谐运动的特点，即位移、回复力、加速度、速度等物理量都是周期性变化的，从更高层次上把握简谐运动的规律，这也为下一节振幅、周期和频率的学习做好了准备。 振子的振动 对O点位移的方向和大小变化 回复力的方向和大小变化 加速度的方向和大小变化 速度的方向和大小变化 向左 减小 向左 减小 向左 增大 向右 增大 向右 增大 向左 减小 向右 减小 向右 减小 向右 增大 向左 增大 向左 增大 向右 减小 A O 向右 减小 O A’ 向左 增大 A’ O 向左 减小 O A 向右 增大 （三）知识应用：教师提出问题：用轻弹簧悬挂一个振子，让它在竖直方向振动起来，你能说明振子的运动是简谐运动吗？（学以致用，解决实际问题，使学生从理性认识再上升到感性认识，实现认识上的第二次飞跃。）

（四）布置作业：

１、书面作业：画出做简谐运动的物体的回复力Ｆ随位移ｘ变化的图像，并说明图像的

物理意义

2、动脑作业：用一根均匀的橡皮筋悬挂着一个质量为ｍ的小球，让小球在竖直方向上做简谐运动，则小球运动过程中可能的加速度多大？橡皮筋可能的最大弹力多大？

3、动手作业：自制一根浮标，让其在水中上下浮动，观察其振动过程中位移、速度的变化情况以及定性分析其受力情况。

说明：

简谐运动是力学中的一个重点内容，也是综合运用运动学和动力学知识解决实际问题的一个具体例子。教学的重点是要学生理解简谐运动的规律，难点是要让学生理解简谐运动的运动学特征和动力学特征。在教学中注意通过计算机辅助教学，可以较好的突破教学的重点和难点，同时也调动了学生的积极性，使学生主动应用学到的新知识解决实际问题，从而收到较好的教学效果。

简谐运动

Ⅰ 课前预习 1．什么是简谐运动？ 2．简谐运动有哪些特点？

3．运动学中的位移和简谐运动中的位移有何不同？ Ⅱ 课堂练习

4．一弹簧振子做简谐运动，则下列说法正确的有（） A．若位移为负值，则速度一定为正值

B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也相同

D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 5．弹簧振子做简谐运动时，以下说法正确的是（） A．振子通过平衡位置时，回复力一定为零 B．振子做减速运动，加速度却在增大

C．振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反 D．振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反 6．弹簧振子振动时每次通过平衡位置（）

A．位移为零，动能为零 B．动能最大，势能最小

C．速度最大，加速度为零 D．速度最大，加速度不一定为零 Ⅲ 能力训练

7．弹簧振子在做简谐运动时（）

A．加速度大小和位移大小成正比，方向相反 B．加速度大小和位移大小成正比，方向相同 C．速度和位移大小成正比，方向相同 D．速度和位移大小成正比，方向相反

8．水平放置的弹簧振子，质量是0.2kg，当它做简谐运动时，运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是4N，当它运动到平衡位置右侧4cm时，它的加速度的大小和方向分别是（） A．20m/s2，向右 B．20m/s2，向左 C．40m/s2向左 D．40m/s2向右

9．用手协调地拍皮球，使球上下往复跳动的时间相等，皮球的往复运动是不是简谐运动？ Ⅳ 学习本节内容应注意的问题：

①回复力是根据力的效果命名的，不同性质的力（如重力、弹力、摩擦力等）或是几个力的合力和某个力的分力，都可起回复力的作用。

②简谐运动中的每一瞬间，回复力既符合F=-kx的关系，也满足牛顿第二定律F=ma的关系。 ③对于由几个物体组合成的振动系统，每个物体的回复力与整个系统的回复力不同。 参

4．D 5．ABD 6．BC 7．A 8．C 9．略

教案9-2 振幅、周期和频率

教学目标：

1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。 2．理解周期和频率的关系。

3．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。 重点难点：

振幅、周期和频率的物理意义；理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。 教学方法：

实验观察、讲授、讨论，计算机辅助教学。

教 具：

弹簧振子，音叉，投影仪，计算机，大屏幕，自制CAI课件 教学过程 1．新课引入

上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。我们知道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往复运动。现在我们观察弹簧振子的运动。将振子拉到平衡位置O的右侧，放手后，振子在O点的两侧做往复运动。振子的运动是否具有周期性？

在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。为了描述简谐运动，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和频率。

【板书】二 振幅、周期和频率（或投影） 2．新课讲授

实验演示：观察弹簧振子的运动，可知振子总在一定范围内运动。说明振子离开平衡位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的第一个概念——振幅。

【板书】1、振动的振幅（或投影）

在弹簧振子的振动中，以平衡位置为原点，物体离开平衡位置的距离有一个最大值。如图所示（用投影仪投影），振子总在AA’间往复运动，振子离开平衡位置的最大距离为OA或OA’， 我们把OA或OA’的大小称为振子的振幅。

【板书】（1）、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离。（或投影）

我们要注意，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而不是最大位移。这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的绝对值。

【板书】振幅是标量，表示振动的强弱。（或投影）

实验演示：轻敲一下音叉，声音不太响，音叉振动的振幅较小，振动较弱。重敲一下音叉，声音较响，音叉振动的振幅较大，振动较强。振幅的单位和长度单位一样，在国际单位制中，用米表示。

【板书】（2）、单位：m（或投影）

由于简谐运动具有周期性，振子由某一点开始运动，经过一定时间，将回到该点，我们称振子完成了一次全振动。振子完成一次全振动，其位移和速度的大小、方向如何变化？

学生讨论后得出结论：振子完成一次全振动，其位移和速度的大小、方向与从该点开始运动时的位移和速度的大小、方向完全相同。

在匀速圆周运动中，物体运动一个圆周，所需时间是一定的。观察振子的运动，并用秒表或脉搏测定振子完成一次全振动的时间，我们通常测出振子完成20～30次全振动的时间，从而求出平均一次全振动的时间。可以发现，振子完成一次全振动的时间是相同的。

【板书】2、振动的周期和频率（或投影）

（1）、振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。 振动的频率f：单位时间内完成全振动的次数。（或投影） （2）、周期的单位为秒（s）、频率的单位为赫兹（Hz）。（或投影）

实验演示：下面我们观察两个劲度系数相差较大的弹簧振子，让这两个弹簧振子开始振动，用秒表或者脉搏计时，比较一下这两个振子的周期和频率。演示实验表明，周期越小的弹簧振子，频率就越大。

【板书】(3)、周期和频率都是表示振动快慢的物理量。两者的关系为： T=1/f 或 f=1/T （或投影）

举例来说，若周期T=0.2s，即完成一次全振动需要0.2s，那么1s内完成全振动的次数，就是1/0.2=5s.也就是说，1s钟振动5次，即频率为5Hz.

实验演示：我们继续观察两个振子的运动,测出振子在不同情况下的周期.填下表: (可以让学生完成，培养学生实验能力) 振幅 /cm 周期 /s 1 1.2 振子1 2 1.2 5 1.3 1 0.8 振子2 2 0.8 5 0.7 -1

（该表可用投影仪投影，表中数据仅供参考）

我们可以认识到,同一个振子,其完成一次全振动所用时间是不变的,但振动的幅度可以调节.不同的振子,虽振幅可相同,但周期是不同的.

【板书】3、简谐运动的周期或频率与振幅无关（或投影）

实验演示（引导学生注意听）：敲一下音叉,声音逐渐减弱,即振幅逐渐减小,但音调不发生变化,即频率不变.

【板书】 振子的周期(或频率)由振动系统本身的性质决定,称为振子的固有周期或固有频率. （或投影）

例如:一面锣,它只有一种声音,用锤敲锣,发出响亮的锣声, 锣声很快弱下去,但不会变调.摆动着的秋千,虽摆动幅度发生变化,但频率不发生变化.弹簧振子在实际的振动中, 会

逐渐停下来,但频率是不变的.这些都说明所有能振动的物体,都有自己的固有周期或固有频率.

课件演示

通过课件演示，再现本课内容，形象直观，激发学生学习兴趣，达到知识巩固，理论升华的教学目的。

巩固练习（投影）

1．一物体从平衡位置出发,做简谐运动,经历了10s的时间，测的物体通过了200cm的路程.已知物体的振动频率为2Hz，该振动的振幅为多大？

2．A、B两个完全一样的弹簧振子，把A振子移到A的平衡位置右边10cm，把B振子移到B的平衡位置右边5cm，然后同时放手，那么：

A. A、B运动的方向总是相同的. B. A、B运动的方向总是相反的. C. A、B运动的方向有时相同、有时相反. D. 无法判断A、B运动的方向的关系. 作业

1．动手作业：同学们自己制作一个弹簧振子,观察其运动.分别改变振子振动的振幅、弹簧的劲度和振子的质量，其周期和频率是否变化?

2．动脑作业：思考课本162页练习二（3）、(4)题.

3．书面作业：把课本162页练习二（1）、(2)题做在练习本上. 参考题

1． 一个做简谐运动的质点，其振幅为4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置起经过2.5s时的位移和通过的路程个是多少？

2． 一质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，下列说法中正确的是

A. 当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期。 B. 当质点的速度再次与0时刻相同时，经过的时间是一个周期

C. 当质点的加速度再次与0时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期 D. 当质点经过的路程为振幅的4倍时，经过的时间是一个周期

3． 一质点在OM直线上作简谐运动，O点为平衡位置。在振动过程中，从它开始向M点运动时算起，经过0.15s到达M点，再经过0.1s第二次到达M点，则其振动频率为多大？

说明

1． 周期和频率是做周期性运动所具有的物理量，振幅是振动特有的物理量。本节的重点是对这三个概念的理解。

2． 对全振动概念的理解，要让学生明确振动物体的位移和速度这两个矢量经过一次往复运动均返回到初始值，就完成了一次全振动。可用课件演示让学生反复观察，明确一次全振动的意义。这样，周期和频率这两个概念和其相互关系就不难掌握了。

3． 注意防止将“振动的快慢”和“振动物体运动的快慢”这两种表述混淆起来。对一个确定的振动物体来说，前者用周期、频率描述，是恒定的。后者用速度描述，它是随时间变化的。由此认识振幅、周期、频率都是从整体上描述振动特点的物理量。

振幅、周期和频率

Ⅰ 课前预习

1、什么是振幅、周期和频率？ 2、振幅和位移的物理区别是什么？

3、同一弹簧振子经不同的激发会形成不同的振动，这些不同形式的振动的振幅是否相同？频率是否相同？振幅和频率间是否有联系？ Ⅱ 课堂练习

4、一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为（） A、1：2，1：2 B、1：1，1：1 C、1：1，1：2 D、1：2，1：1

5、下列关于简谐运动周期、频率、振幅的说法中哪些正确（） A、振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B、周期和频率的乘积是一个常数

C、振幅增加，周期也必然增加，而频率减小

D、做简谐运动的物体，其频率是固定的，与振幅无关

6、甲乙两物体做简谐运动，甲振动20次时，乙振动了40次，则甲乙振动周期之比是__________，若甲的振幅增大了2倍而乙的振幅不变，则甲乙周期之比又是__________。 Ⅲ 能力训练

7、做简谐运动的弹簧振子的振幅是A，最大加速度的值为a0，那么在位移x=

的加速度值a=__________a0。

1A处，振子28、将一个水平方向的弹簧振子从它的平衡位置向旁边拉开5cm，然后无初速释放，假如这

振子振动的频率为5Hz，则振子在0.8s内一共通过多少路程？

9、一质点做简谐振动，先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后

再经过1s钟又第2次通过B点，在这两秒内，质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅为多少？ Ⅳ 学习本节内容应注意的问题：

①所谓“全振动的时间”，就是从某点开始计时，回复到原来同样运动状态（速度的大小、方向均与原来相同）所需的时间，在一次全振动中，振动物体总是经过四个振幅的路程，与起始点的选取无关，在一次全振动中的位移一定等于零。

②振动物体的周期（或频率），由振动物体本身的特点所决定，与振动的激发方式，振幅大小等无关。

③位移、振幅都是从平衡位置计算的，位移是由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，是矢量，振幅是标量。 参

4、C 5、BD 6、2：1，2：1 7、

1 8、80cm 9、4s，6cm 2 简谐运动的图象

A、教材分析

用图象分析简谐运动是研究简谐运动的一个重要的手段。本节教材承前启后，频闪照片和描点法作图为一个基本的方法是第二章知识的延续，振动图象所反映出来的物理意义有助于更直观地分析简谐运动的规律与参量；在后面关于振动能量的分析中，图象工具也体现了它的优点。此外，简谐运动的图象对电磁学、波动光学中也有着深远的影响。 B、教学目标

一、知识目标

1、能针对频闪照片的原理认识简谐运动的基本性质。

2、会应用描点法绘出简谐运动的图象；了解描绘振动图象的其他途径。

3、掌握图象的物理意义，可以从图象准确判断简谐运动的相关物理量的值或变化情况。

二、能力目标

1、通过演示试验培养学生的观察能力，归纳总结问题的能力。 2、在图象的隐性物理意义中，激发学生的发散思维。

三、德育目标

1、强化学生辩证唯物主义的世界观。

2、树立理论联系实际的观点。 C、教学重点

简谐运动图象的物理意义，能够从图象判断简谐运动的性质、得出相关物理量的信息。 D、教学难点

记录法描绘简谐运动图象的原理 E、教学方法

演示法、归纳法、讲练法 F、教学用具

振动图象演示仪、Powerpoint课件、Flash课件、笔记本电脑、投影仪。 G、课时安排

1课时 H、教学过程

1、用多媒体演示Flash课件《弹簧振子闪光照片的形成过程》。 2、用描点法做简谐运动的图象。 3、归纳图象的物理意义。

4、通过相关练习，训练学生用图象工具认识简谐运动的规律。

5、演示用纪录法描绘简谐运动的过程，启发学生思考纪录法的原理。 I、教学目标的完成过程

一、导入新课

前面我们已经知道了简谐运动的概念和描述简谐运动的相关物理量，今天我们继续通过其它途径认识和研究简谐运动的运动规律。

二、新课教学

1、复习提问

a、从简谐运动的定义我们可以将简谐运动定性为：

A、匀速运动 B、匀变速运动 C、变加速运动 D、不能确定

（学生活动：从简谐运动的受力特征，到加速度特征，将答案定为C选项。）

b、第二章我们已经研究过物体的运动规律，我们知道研究物体运动的方法有那些？ （学生活动：回忆旧知识，答问：表格记录法；图像法；函数法。） c、什么是频闪照相？

（学生活动：回忆、结合教材查阅，答问：在同一章张底片上隔相等时间间隔拍下的系列照片；和电影拍摄不同的是，电影胶片是将系列照片拍在不同胶片上；拍摄时间间隔一般也和电影不同。）

总结、过渡：我们已经知道，研究物体运动主要是图象法和函数法（公式法），由于刚才我们认识到了，简谐运动不是匀变速运动，这就意味着第二章的公式在这里大部分不能用，而物理学家们又已经证明了，简谐运动的函数是比较复杂的。所以我们就尝试一下用图象法研究简谐运动。

板书：§9 ~ 4 简谐运动的图象 板书：一、简谐运动的图象

图象的得出，比较简单的是描点法，那就是通过记录一系列质点的位置然后将它们反映在直角坐标系中。为纪录质点位置，我们第二章用过手工记录与频闪照相。对于运动较快的物体，用后者较好。

2、第二章我们对自由落体拍摄过频闪照片，并通过频闪照片研究过它的运动规律，今天，对简谐运动，为什么不尝试一下呢？

演示Flash课件《弹簧振子的频闪照片》

介绍对象基本情况：气垫导轨、弹簧振子、标尺设置。

提问：照片为什么要用两张底片展示——而不是和《自由落体的频闪照片》一样？ （学生活动：观察简谐运动的特征；解释标尺的数字设置；对照拍照过程，回答“提问”） 3、振动图象的得出

a、演示课件《简谐运动图象的描绘》，对照教材，展示位置与时刻的对应关系（表格部分）。

b、演示课件《简谐运动图象的描绘》，在师生的双边活动中得出振动图象。 （学生活动：思考——能否用直线连接这些点？）

c、板书：1、在直角坐标中表振动质点位移与时间关系的图线叫振动图象， 提问：描出的图象是一条什么性质的图线？ （学生活动：答问——好象是余弦图线。）

是不是真是余弦曲线呢？，我们今天不可能用更精确的手段进一步去定位它。由于图线是函数的体现，物理学家们已经从理论角度证明了：简谐运动的位移——时间图象的确是余弦曲线！我们今天所做的，无非是从实践角度粗略地验证一下。

提问：如果拍下第三个半周期的频闪照片，纪录、描点后，图线会是什么样子？ （学生活动：答问——重复、循环刚才的图线，如图1中虚线图线所示。）

提问：如果拍摄的起点推迟1/4个周期，从平衡位置开始，图线会是什么样子？

（学生活动：答问——正弦图线，如图1所示虚线坐标下的图线。）

当然，运动的图象不仅仅只有位移图象，还有速度时间图象、加速度时间图象等等。但对于后两种图象，基于难度和篇幅的原因，

我们高中阶段是不加涉及的。所以，今后我们提到“振动图象”时，也就暗示、或者约定了——仅仅指位移时间图象。

板书：2、简谐运动的振动图线是正弦（或余弦）图线。 得出简谐运动的位移时间图线有什么意义呢？ 4、板书：二、振动图象的物理意义

a、表象意义介绍——可以直接得出位移、时刻的对应值，可以读出周期、振幅。

当堂练习：在原图象中找出——① t = 4.5 t0时刻的位移；② x = 12cm位置的时刻（这样的时刻是不是唯一的？）③ 这列波的振幅、周期是多少？④ 这列波的频率是多少？

（学生活动：答问…… ① 14.6cm；② 4.2 t0和7.8 t0；③ 20cm、12 t0； ④ 1/12 t0） 板书：1、可以读出振动质点的周期、振幅； 可以找出时间对应的位移和位移对应的时间。 练习反馈：图2表示甲、乙两个振子做简谐 运动的振动图像。求这两个振子的振幅和周 期大小之比。

（学生活动：思考、答问…… A甲/A乙 = 1 / 2 ； T甲/T乙 = 3 / 2 ）

b、隐性意义启发——是否可以得出速度、 加速度，乃至能量、动量方面的信息？

当堂练习：图3表示某质点做简谐运动的图象，图象上a、b、c三点所对应的位移相同。

试问：①质点在a所在的时刻的速度方向若何？② 质点在a、b、c三点所对应的时刻的加速度是否相同？③ 质点在a、b、c三点所对应的时刻的速度是否相同？

（师生共同活动：分析问题时，注意速度方向的判定是重点，主张从时间的推移、位移的变化仔细地弄清楚。速度的大小则从对称性角度去理解。加速度从牛顿第二定律理解。答问…… ① 向上——即 +x方向；② 相同；③ a与c时刻相同，b时刻则与a、c时刻不同——方向不同。）

板书：2、可以定性判断速度加速度的相关信息。

5、振动图象的得出还有其它的方法，我们这里先看一个演示——

用振动图象演示仪演示记录法描绘振动图线。

（学生活动：助手上讲台，象同学们介绍试验装置、帮助演示与操作。） 过渡性口述：“如果还有同学没有看清楚的话——尤其是后排的同学——我们这里辅助一个动画演示，来说明刚才的试验过程，当然，动画是理想的升华，它并不能替代试验。”

演示Flash课件《记录法描绘振动图象》

板书：三、其它描绘振动图线的方法——记录法

（学生活动：记录法描图的原理是什么？留下开放性空间。） 介绍“心电图”的描绘过程，类比原理的相似性。 强化练习题：关于振动图象，下列说法正确的是：

A、振动图象上的点即振子在空间的具体位置，振动图线则描绘了振子的运动轨迹 B、振动图象表达了振动位移随时间的变化规律 C、所有机械振动的振动图象都是正弦或余弦图象

D、在振动图象中我们可以直接得出某时刻振子的动量、回复力 （学生活动：思考、讨论、答问……。）

分析讲解：简谐运动的图象和轨迹是完全不同的两个概念，坐标是抽象的，空间位置是具体的；图象是曲线，轨迹是直线；我们不要在观察演示试验《记录法描绘振动图象》时留下错误的印象。简谐运动的是一种最基本的振动，实际生活中的振动是丰富多彩的，规律一般会更复杂，图象自然也各不相同——课后请大家参看心电图的振动图线、地震振动的图线，以及阅读材料《乐音与音阶》中关于声音振动的描述。至于动量、加速度，包括后面的能量等参量的研究我们在图象上还主要停留在定性的角度，所以对振动图象，我们要把基本的东西弄清楚，学扎实。正确答案只有B 。

三、知识小结

本节我们从描点法出发，描绘了简谐运动的位移时间图象。可以看出，简谐运动的位移图象和匀变速运动的位移图象是不同的，这种不同反应了它们运动性质的不同。学了振动图象后，我们要掌握图象的物理意义，用图象这种工具解决一些基本问题，并能加深对简谐运动的认识。

用图象分析简谐运动本节只是一个开始，后面我们还会经常遇到它。希望引起大家的重视。

四、作业布置

教材P167《练习三》—— 第（1）（2）（3）题上作业本；

第（4）题课外思考、交流。 J、板书计划

见Powerpoint课件《简谐运动的图象》。演示时应及时启动5个超链接。

教案9-3 简谐运动的图象

第1课时

一、教学目标：

1．正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。 2．能根据图象直接读出振动的振幅、周期（频率）和任一时刻的位移，分析运动速度和加速度的变化及方向，从而由图象了解物体的运动情况。 二、重点难点：

1．简谐运动图象的物理意义。 2．简谐运动图象的应用。 三、教学方法：

实验观察、计算机辅助教学 四、教 具：

弹簧振子，音叉，投影仪，计算机，大屏幕，自制CAI课件 五、教学过程 （一）引入新课

同学们知道，物体的运动规律可以用数学图象来描述。 问：“你能说出那些运动图象？” 学生讨论后回答：位移图象、速度图象。

引导学生说出匀速直线运动的位移s=vt,其图象是一条过原点的直线；初速度为零的匀加速直线运动的位移s=at/2，其图象是一条过原点的抛物线；匀速直线运动的速度不变，图象是一条平行时间轴的直线；初速度为零的匀加速直线运动的速度vt=at, 其图象是一条过原点的直线.(教师可在黑板上画出相应的图象或让学生到黑板上画出来)

虽然简谐运动是较复杂的机械运动，其运动规律也可以用图象表示。本节课我们来讨论简谐运动的图象。

【板书】三 简谐运动的图象（或投影） （二）进行新课

中学阶段，我们不讨论简谐运动的速度图象，只讨论简谐运动的位移图象，而且把简谐

2

运动的位移图象叫做简谐运动的振动图象。

【板书】1、简谐运动的位移图象——振动图象（或投影）

简谐运动的振动图象是一条什么形状的图线呢？简谐运动的位移指的是什么位移？（相对平衡位置的位移）

投影显示课本所示的弹簧振子的频闪照片，引导学生观察。

取水平向右为位移的正方向，可得图示各时刻振子相对平衡位置的位移。 投影：第一个T/2，(T=1.33s) 时间t 位移x/mm 第二个T/2， 时间t 位移x/mm 6t0 20.0 7t0 17.7 8t0 10.3 9t0 0.1 10t0 11t0 12t0 -10.1 -17.8 -20.0 0 t0 2t0 3t0 0.1 4t0 10.3 5t0 17.7 6t0 20.0 -20.0 -17.8 -10.1 以纵轴表示位移x,横轴表示时间t,根据表格中的数据在坐标平面上描出各个点，并用平滑曲线将各点连接起来，得一条余弦曲线。（在黑板一边画出，如图1）

这就是弹簧振子做简谐运动的振动图象.

弹簧振子的振动图象，还可以用带毛笔的弹簧振子在匀速移动的纸带(或玻璃板)上画出来。

【演示】当弹簧振子振动时，沿垂置于振动方向匀速拉动纸带，毛笔P就在纸带上画出一条振动曲线。

说明：匀速拉动纸带时，纸带移动的距离与时间成正比，纸带拉动一定的距离对应振子振动一定的时间，因此纸带的运动方向可以代表时间轴的方向，纸带运动的距离就可以代表时间。

介绍这种记录振动方法的实际应用例子：心电图仪、地震仪。（用实物投影仪展示教材上的图片）

理论和实验都证明：

【板书】（1）简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。

让学生思考后回答：振动图象在什么情况下是正弦，什么情况下是余弦？（由开始计时的位置决定）

简谐运动的图象是振动物体的运动轨迹吗？（提示：上述实验中振子沿直线运动，图象是曲线）。

图1

（2）简谐运动的振动图象表示某个振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。 【板书】2、从简谐运动的振动图象可以知道振动物体的运动情况。 （1）从图象可以知道振幅。（曲线的最大值）

（2）从图象可以知道周期（频率）。（曲线相邻两最大值之间的时间间隔）

（3）从图象可以知道任一时刻物体对平衡位置的位移，从而确定此时刻物体的位置。 让学生读出图1所示图象描述的弹簧振子的振幅、周期，t=6t0时刻的位移及此时振子的位置。

（4）借助图象还可以说明振动物体的速度、加速度随时间变化的情况和速度、加速度的方向。

引导学生分析上述弹簧振子在3t0—6t0时间内，速度和加速度怎么变化，方向如何。 指出简谐运动虽然是一种理想化的情况，但研究它具有重要的实际意义和理论意义。 课件演示

通过课件演示，再现本课内容，形象直观，激发学生学习兴趣，达到知识巩固，理论升华的教学目的。

巩固练习：（投影）

弹簧振子的振动图象如图2所示，由图可知： ⑴振幅是多少？ ⑵周期是多少？

⑶哪些时刻振子经过平衡位置？ ⑷哪些时刻振子的速度最大？ ⑸哪些时刻振子的加速度最大？ ⑹哪些时间内速度方向沿正方向？ ⑺哪些时间内加速度沿正方向？ 作业：

1． 阅读课本P165阅读材料《乐音和音阶》。 2． 练习三（1）、（3）两题做在作业本上。 3． 练习三（2）题在课本上完成。 参考题：

1．如图3所示的是某质点做简谐运动的图象，下列说法中正确的是：（ ）

A． 质点是从平衡位置开始沿x轴正方向运动的。

B． 2s末速度最大，沿x轴的负方向。

图2

图3

C． 3s末加速度最大，沿x轴的负方向。 D． 质点在4s内的路程是零。

2．如图3所示是某质点做简谐运动的图象，下列说法中正确的是：（ ）

A． 在第1s内，质点做加速运动 B． 在第2s内，质点做加速运动。 C． 在第3内，动能转化为势能。 D． 在第4s内，动能转化为势能。 3．某质点的振动图象如图4所示，开始运动后经0.3s质点第一次到达M点，再经0.2s第二次通过M点，再经____s质点第三次经过M点。

说明：

图4

1.图象是学习物理的一种重要方法，为了让学生更好地理解振动图象的实质，教材特意用闪光照相的方法描绘振动的图象.这样处理的出发点是想避免以往只用砂摆得出简谐运动的振动图象时，学生易将振动图象中一质点的振动情况和下一章将要学习的波动图象中不同质点的振动情况相混淆的错误.

2.为了开阔学生的视野，应多向学生介绍些如课本图9－8、9－9所示的振动图象应用的实例，加强学生的应用意识.

教案9-3 简谐运动的图象

第2课时

一、教学目标：

通过本节课的复习，进一步熟悉振动图象的物理意义，掌握利用图象解决实际问题的方法，提高解决问题的能力。 二、重点难点：

理解振动图象的意义，振动图象的应用。 三、教学方法：

复习提问，讲练结合 四、教学过程 （一）知识回顾

1、简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线，表示某个振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。

2、从简谐运动的振动图象可以知道振动物体的运动情况。

（1）从图象可以知道振幅。（曲线的最大值）

（2）从图象可以知道周期（频率）（曲线相邻两最大值之间的时间间隔）。

（3）从图象可以知道任一时刻物体对平衡位置的位移，从而确定此时刻物体的位置。

（4）借助图象还可以说明振动物体的速度、加速度随时间变化的情况和速度、加速度的方向。

（二）例题精讲

例. 一弹簧振子做简谐振动，周期为T，则（ ）

A. 若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍

B. 若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍。

C. 若Δt=T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等

D. 若Δt=T/2，则在t时刻(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等。

分析解答：画出弹簧振子做简谐振动的图象如图6所示，用图象分析较直观，方便。图中A点与B、E、F、I等点的位移相等，方向相同。A点与E、I等点对应的时刻差为T或T的整数倍；A与B、F等点对应时刻差不为T或T的整数倍，选项A不正确。A点与C、D、G、H等点的振动位移大小相等，方向相反，由图可知，A点与C、G等点对应的时刻差为半周期或半周期的奇数倍；A点与D、H等点对应的时刻差不为半周期或半周期的奇数倍，选项B不正确。如果t时刻和(t＋Δt)相差为T，如图中A、E；E、I，则这两个时刻振动情况完全相同，加速度一定相等，选项C正确。如果t时刻和(t＋Δt)时刻相差半个周期，如图中A、C；C、E等，则这两个时刻振动的位移大小相等，方向相反，弹簧的形变量大小相同，但一个压缩一个伸长，两弹簧的长度显然不相同，选项D也不正确。

点评：质点做简谐运动的情况要和振动图象结合起来，利用简谐运动的图象分析认识简谐运动的周期性变化更直观、方便。 (三) 课堂练习

1、利用振动图象可以求出振动物体的①振幅、②周期、③频率、④任意时刻的位移、⑤质量、⑥重力加速度等六个物理量中的哪一些（）

A、只能求出①②④ B、只能求出①②③④ C、只能求出④ D、六个物理量都可求出

2、如图所示是质点做简谐运动的图象，则质点振幅是__________，周期__________，频率为__________，振动图象是__________开始计时的。

3、如图所示是某质点的振动图象（） A、t1和t2时刻质点的速度相同

B、从t1到t2时间速度方向与加速度方向相同 C、t2到t3时间内速度变大，而加速度变小 D、t1和t3时刻质点的加速度相同

4、做简谐运动的物体，其回复力和位移的关系图是下面所给四个图象中的哪一个？

A B C D

5、如图，是一个质点做简谐运动时其位移和时间的关系，由图可知，在t=t1时，质点的有关物理量的情况是（ ）

A、速度为正，加速度为负，回复力为负 B、速度为正，加速度为正，回复力为正 C、速度为负，加速度为负，回复力为正 D、速度为负，加速度为正，回复力为负 （四） 能力训练

6、右图是一个质点的振动图象，从图中可以知道（） A、在t=0时，质点位移为零，速度和加速度也为零 B、在t=4s时，质点的速度最大，方向沿x轴的负方向 C、在t=3s时，质点振幅为-5cm，周期为4s D、无论何时，质点的振幅都是5cm，周期都是4s 7、下图为一简谐运动图象，如图可知，振动质点的频率是__________质点需经过__________，通过的路程为0.84m；在图中画出B、D时刻质点的运动方向。

8、一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动如图(a)，它

的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，则OB=__________，第0.2s末质点的速度方向

__________，加速度大小__________；第0.4s末质点加速度方向是__________；第0.7s时，质点位置在_______区间，质点从O运动到B再到A需时间t=__________，在4S内完成__________次全振动。

(a) (b)

9、如图所示是一弹簧振子的振动图象，根据图象所给的数据，求：①振幅；②周期；③A、B、C三个位置，哪个位置振子速度最大，哪个位置回复力产生的加速度最大？它们的方向如何？ （五） 学习本节内容应注意的问题：

①振动图象不是质点的运动轨迹，它只是反映质点的位移随时间变化的规律。

②处理振动图象问题时一定要把图象还原为质点的实际振动过程来分析，若能把振动图线和它们的物理意义联系起来，自然就会一看到振动图象，就能想象出振动的情况和特点。 参

1、B 2、2cm，4s，0.25Hz，从平衡位置 3、CD 4、C 5、B 6、D 7、0.125Hz，84s

8、5cm，从0指向A，a=0，由A指向0，OB，0.6s，5 9、8cm，2s,A位置速度最大，方向沿正方向；C位置加速度最大，方向沿负方向

简谐运动的图象

Ⅰ知识回顾

1、简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线，表示某个振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。

2、从简谐运动的振动图象可以知道振动物体的运动情况。 （1）从图象可以知道振幅。（曲线的最大值）

（2）从图象可以知道周期（频率）（曲线相邻两最大值之间的时间间隔）。

（3）从图象可以知道任一时刻物体对平衡位置的位移，从而确定此时刻物体的位置。

（4）借助图象还可以说明振动物体的速度、加速度随时间变化的情况和速度、加速度的方向。

Ⅱ 例题精讲

例. 一弹簧振子做简谐振动，周期为T，则（ ）

A. 若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍

B. 若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍。

C. 若Δt=T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等

D. 若Δt=T/2，则在t时刻(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等。 Ⅲ 课堂练习

1、利用振动图象可以求出振动物体的①振幅、②周期、③频率、④任意时刻的位移、⑤质

量、⑥重力加速度等六个物理量中的哪一些（） A、只能求出①②④ B、只能求出①②③④ C、只能求出④ D、六个物理量都可求出

2、如图所示是质点做简谐运动的图象，则质点振幅是__________，

周期__________，频率为__________，振动图象是__________ 开始计时的。

3、如图所示是某质点的振动图象（）

A、t1和t2时刻质点的速度相同

B、从t1到t2时间速度方向与加速度方向相同 C、t2到t3时间内速度变大，而加速度变小 D、t1和t3时刻质点的加速度相同

4、做简谐运动的物体，其回复力和位移的关系图是下面所给四个图象中的哪一个？

A B C D

5、如图，是一个质点做简谐运动时其位移和时间的关系，由图可知，在t=t1时，质点的有

关物理量的情况是（ ）

A、速度为正，加速度为负，回复力为负 B、速度为正，加速度为正，回复力为正 C、速度为负，加速度为负，回复力为正

D、速度为负，加速度为正，回复力为负 Ⅳ 能力训练

6、右图是一个质点的振动图象，从图中可以知道（）

A、在t=0时，质点位移为零，速度和加速度也为零 B、在t=4s时，质点的速度最大，方向沿x轴的负方向 C、在t=3s时，质点振幅为-5cm，周期为4s D、无论何时，质点的振幅都是5cm，周期都是4s

7、下图为一简谐运动图象，如图可知，振动质点的频率是__________

质点需经过__________，通过的路程为0.84m；在图中画出B、D时刻质点的运动方向。 8、一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动如图(a)，它的振动图象如图(b)所示，

设向右为正方向，则OB=__________，第0.2s末质点的速度方向__________，加速度大小__________；第0.4s末质点加速度方向是__________；第0.7s时，质点位置在_______区间，质点从O运动到B再到A需时间t=_________，在4S内完成_________次全振动。

(a) (b)

9、如图所示是一弹簧振子的振动图象，根据图象所给的数据，求：①振幅；②周期；③A、

B、C三个位置，哪个位置振子速度最大，哪个位置回复力产生的加速度最大？它们的方向如何？ Ⅴ 学习本节内容应注意的问题：

①振动图象不是质点的运动轨迹，它只是反映质点的位移随时间变化的规律。

②处理振动图象问题时一定要把图象还原为质点的实际振动过程来分析，若能把振动图线和它们的物理意义联系起来，自然就会一看到振动图象，就能想象出振动的情况和特点。

参

1、B 2、2cm，4s，0.25Hz，从平衡位置 3、CD 4、C 5、B 6、D 7、0.125Hz，84s

8、5cm，从0指向A，a=0，由A指向0，OB，0.6s，5

9、8cm，2s,A位置速度最大，方向沿正方向；C位置加速度最大，方向沿负方向

教案9-4 单摆

第1课时

一、教学目标 1．知识目标： （1）知道什么是单摆；

（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；

（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。 2．能力目标：

观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。 二、教学重点、难点分析

1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。 2．本课难点在于单摆回复力的分析。

解决方案：通过课堂实验和课件演示以及巩固练习来突破重难点，同时引导学生看书 三、教学方法

读书指导，猜想证明，实验对比，计算机辅助教学 四、教具

两个单摆（摆长相同，质量不同），计算机，大屏幕，自制CAI课件 五、教学过程 （－）引入新课

在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。那么：物体做简谐运动的条件是什么？

答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。 今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动 （二）进行新课

1、 阅读课本第167页到168页第一段，思考：什么是单摆？ （学生阅读毕，出示三个摆，问： 以下三个摆是否是单摆？） 生一：不是，橡皮筋的伸长不可忽略 生二：不是，粗麻绳的质量不可忽略

生三：不是，绳长不是远大于小球直径

答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。

（教师拿出单摆展示，同时演示单摆振动，介绍单摆构成）

物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球要小而重。摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。

物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：

单摆的回复力由谁来提供，如何表示？ （教师画受力图。）

1）平衡位置 当摆球静止在平衡位置O点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡，O点就是摆球的平衡位置。

2）回复力 将摆球拉离O点，从A位置释放，摆球在细线的拉力F和重力G的作用下,沿AOA’圆弧在平衡点O附近来回振动，当摆球运动到任一位置P时，此时摆球受重力G，拉力F作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分解成切线方向

分力G1；和沿半径方向G2，重力分力G1不论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在G1作用下摆球才能回到平衡位置。（此处：平衡位置是回复力为零的位置。）因此G1就是摆球的回复力。

单摆的回复力F回=G1=mg sinθ，单摆的振动是不是简谐运动呢？

单摆受到的回复力F回=mg sinθ，如图：虽然随着单摆位移X增大，sinθ也增大，但是回复力F的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。但是，在θ值较小的情况下（一般取θ≤10°），在误差允许的范围内可以近似的认为 sinθ=X/ L，近似的有F= mg sinθ= ( mg /L )x = k x （k=mg/L）,又回复力的方向始终指向O点，与位移方向相反，满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，F = - ( mg / L )x = - k x（k=mg/L）为简谐运动。所以，当θ≤10°时，单摆振动是简谐运动。

条件：摆角θ≤10°

图２

位移大时，单摆的回复力大，位移小，回复力小，当单摆经过平衡位置时，单摆的位移为0，回复力也为0，思考：此时，单摆所受的合外力是否为0？

（学生思考，回答，根据学生的回答，引导。）

单摆此时做的是圆周运动，做圆周运动的物体受向心力，单摆也不能例外，也受到向心力的作用（引导学生思考，单摆作圆周运动的向心力从何而来？）。在平衡位置，摆球受绳的拉力F和重力G的作用，绳的拉力大于重力G，它们的合力充当向心力。

所以，单摆经过平衡位置时，受到的回复力为0 ，但是所受的合外力不为0。 3．单摆的周期

我们知道做机械振动的物体都有振动周期，请思考： 单摆的周期受那些因素的影响呢？ （引导学生猜想）

生：可能和摆球质量、振幅、摆长有关。

单摆的周期是否和这些因素有关呢？下面我们用实验来证实我们的猜想

为了减小对实验的干扰，每次实验中我们只改变一个物理量，这种研究问题的方法就是——控制变量法。首先，我们研究摆球的质量对单摆周期的影响：

那么就先来看一下摆球质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。 ［演示1］将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。

现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。 这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过10°。 接下来看一下振幅对周期的影响。

［演示2］摆角小于10°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。（由一名学生来完成实验验证，教师加以指导）

现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。

刚才做过的两个演示实验，证实了如果两个摆摆长相等，单摆振动周期和摆球质量、振幅无关。如果摆长L不等，改变了这个条件会不会影响周期？

［演示3］取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要θ≤10°。（由一名学生来完成实验验证，教师加以指导）

现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。

具体有什么关系呢？荷兰物理学惠更斯研究了单摆的振动，在大量可靠的实验基础上，经过一系列的理论推导和证明得到：单摆的周期和摆长l的平方根成正比，和重力加速度g的平方根成反比，

周期公式：

同时这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下，条件：摆角θ≤10° 由周期公式我们看到T与两个因素有关，当g一定，T与

成正比；当L一定，T与

成反比；L，g都一定，T就一定了，对应每一个单摆有一个固有周期T，

周期的应用：单摆周期的这种周期和振幅无关的性质，叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。（此处可以讲一下伽利略发现单摆等时性的，最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。）钟摆的摆动就具有这种性质，摆钟也是根据这个原理制成的，如果条件改变了，比如说摆钟走得慢了，那么就要把摆长调整一下，应缩短L，使T减小；如果这个钟在北京走得好好的，带到广州去会怎么样？由于广州g小于北京的g值，所以T变大，钟也会走慢；同样，把钟带到月球上钟也会变慢。

我们还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。

（三）课件演示

通过课件演示，再现本课内容，形象直观，激发学生学习兴趣，达到知识巩固，理论升华的教学目的。

（四）课堂小结

本节课主要讲了单摆振动的规律，只有在θ<10°时单摆振动才是简谐运动；单摆振动

周期，当g一定，T与成正比；当L一定，T与成反比。我们还可以根据

这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。

附：

例 1：已知某单摆的摆长为L，振动周期为T，试表示出单摆所在地的重力加速度g. 例 2：有两个单摆，甲摆振动了15次的同时，乙摆振动了5次，则甲乙两个摆的摆长之比为_________

练习

1． 振动的单摆小球通过平衡位置时，下例有关小球受到回复力的方向或数值说法正确的是：

A 指向地面

B 指向悬点

C 数值为零

B 缩短摆长

D 垂直于摆线

（ ） （ ）

2．下面那种情况下，单摆的周期会增大？

A 增大摆球质量 C减小振幅

D 将单摆由山下移至山顶

3．一个单摆的振动周期是2S，求下列作简谐运动情况下单摆的周期

(1)摆长缩短为原来的1/4，单摆的周期为________s (2)摆球的质量减为原来的1/4，单摆的周期为________ s (3)振幅减为原来的1/4，单摆的周期为________ s

4．把一个摆长为2.5m的单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度为1.6m/s2，这个单

摆的周期是多大？

5．用摆长为24.8cm的单摆测定某地的重力加速度，测得完成120次全振动所用的时间为

120 s，求该地的重力加速度。

6．甲乙两个单摆的摆长之比是 4∶1，质量之比是1∶2，那么在甲摆振动5次的时间里，

乙摆动了________次？

教案9-4 单摆

第2课时

一、教学目标：

通过本节课的复习，进一步熟悉有关单摆的知识，能够熟练利用单摆的知识解决实际问题。

二、重点难点：

1、理解单摆在摆角很小（如不大于10°）情况下，其振动是简谐运动。 2、单摆模型的应用。 三、教学方法：

复习提问，课件演示，讲练结合 四、教学过程 （一）知识回顾 （1）什么是单摆？

（2）单摆振动的回复力来源于什么？单摆做简谐运动的条件是什么？ （3）知道单摆的周期和什么有关？单摆振动的周期公式怎样？

（4）演示课件《单摆》，增加学生的直观感受。 （二）例题精讲

例1. 如下图所示，用两根长度都为L的绳线悬挂一 个小球A，绳与水平方向的夹角为α，使球A垂直于纸面 作摆角小于5°的摆动，当它经过平衡位置的 瞬间，另一 小球B从A球的正上方自由下落，并能击中A球，则B 球下落的高度是 。

分析解答：球A垂直于纸面作摆角小于5°的摆动，球A的运动是简谐振动，摆长为Lsinα，

周期为T=。球B做自由落体运动，下落时间为t，下落高度h=

gt2。当球A

经过平衡位置的瞬间，B球开始下落，B球若能击中A球，B球下落时间应为A球做简谐

振动半周期的整数倍，即t=nT/2。则nn2p2Lsinα(n=1、2、3…)

解出B球距A球的高度h=

点评：振动的周期性表现在它振动的状态每隔一个周期的时间重复出现，因此在讨论某一状态出现的时间时，要注意它的多值性，并会用数学方法表示。如本题中单摆小球从平衡位置出发再回到平衡位置的时间是半周期整数倍的一系列值。

例2. 若单摆的摆长不变，摆角小于5°，摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减小为原来的1/2，则单摆的振动（ ）

A. 频率不变，振幅不变 B. 频率不变，振幅改变 C. 频率改变，振幅改变 D. 频率改变，振幅不变 分析解答：单摆的周期T=

，与摆球质量和振幅

无关，只与摆长L和重力加速度g有关。当摆长L和重力加速 度g不变时，T不变，频率f也不变。选项C、D错误。单摆 振动过程中机械能守恒。如图5所示，摆球在极限位置A的重

力势能等于摆球运动到平衡位置的动能，即mgL(1－cosθ)= mυ /2，υ=B正确。 (三) 课堂练习

1、单摆的周期在下列何种情况时会增大（ ）

A、增大摆球质量 B、减小摆长

C、把单摆从赤道移到北极 D、把单摆从海平面移到高山

2、甲乙两单摆，同时做简谐运动，甲完成10次全振动时，乙完成25次全振动，若乙的摆

长为1m，则甲的摆长为__________。

3、一单摆摆长为98cm，t=0时开始从平衡位置向右运动，则当t=1.2s时，下列关于单摆运

动的描述正确的是（ ）

A.正向左做减速运动，加速度正在增大 B.正向左做加速运动，加速度正在减小 C.正向右做减速运动，加速度正在增大 D.正向右做加速运动，加速度正在增大 （四） 能力训练

4、某学生利用单摆测定本地的重力加速度，他考虑了若干方案，其中正确的是（）

A、测出单摆的振幅，摆长和振动周期 B、测出单摆的摆角、摆球的质量和振动的振幅

C、摆角只要小于5°，其实际角度不必测量，但需测出单摆的摆长和振动周期 D、必须测出摆角大小，摆长和振动周期

5、某学生利用单摆测定重力加速度，测得摆球的直径是2.0cm，悬线长是99.0cm，振动30

次所需时间为60.0s，则测得的重力加速度值等于__________cm/s2。

6、一单摆的摆长为78.1cm，当地的重力加速度为9.81m/s2，试求这个单摆的周期。如果将

这个单摆放到月球上，月球的重力加速度是地球的0.16倍，其他条件不变，那么这个单摆在月球上的周期变为多少？ （五） 学习本节内容应注意的问题：

①周期T与振幅、摆球质量无关，只与摆长L和所处地点重力加速度g有关。 ②单摆的摆长L是指悬挂点到摆球球心间的距离。

，当υ减小为υ/2时，

增大，α减小，振幅A减小，选项

2

参

1、D 2、6.25m 3、A 4、C 5、986.0 6、2s，5s

单 摆

Ⅰ 知识回顾 （1）什么是单摆？

（2）单摆振动的回复力来源于什么？单摆做简谐运动的条件是什么？ （3）知道单摆的周期和什么有关？单摆振动的周期公式怎样？ Ⅱ 例题精讲

例1. 如下图所示，用两根长度都为L的绳线悬挂一个小球A，绳与水平方向的夹角为α，使球A垂直于纸面作摆角小于5°的摆动，当它经过平衡位置的 瞬间，另一小球B从A球的正上方自由下落，并能击中A球，则B球下落的高度是 。

例2. 若单摆的摆长不变，摆角小于5°，摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减小为原来的1/2，则单摆的振动（ ）

A. 频率不变，振幅不变 B. 频率不变，振幅改变 C. 频率改变，振幅改变 D. 频率改变，振幅不变 Ⅲ 课堂练习

1、单摆的周期在下列何种情况时会增大（ ） A、增大摆球质量 B、减小摆长

C、把单摆从赤道移到北极 D、把单摆从海平面移到高山

2、甲乙两单摆，同时做简谐运动，甲完成10次全振动时，乙完成25次全振动，若乙的摆长为1m，则甲的摆长为__________。

3、一单摆摆长为98cm，t=0时开始从平衡位置向右运动，则当t=1.2s时，下列关于单摆运动的描述正确的是（）

A.正向左做减速运动，加速度正在增大 B.正向左做加速运动，加速度正在减小 C.正向右做减速运动，加速度正在增大 D.正向右做加速运动，加速度正在增大 Ⅳ 能力训练

4、某学生利用单摆测定本地的重力加速度，他考虑了若干方案，其中正确的是（） A、测出单摆的振幅，摆长和振动周期 B、测出单摆的摆角、摆球的质量和振动的振幅

C、摆角只要小于5°，其实际角度不必测量，但需测出单摆的摆长和振动周期 D、必须测出摆角大小，摆长和振动周期

5、某学生利用单摆测定重力加速度，测得摆球的直径是2.0cm，悬线长是99.0cm，振动30次所需时间为60.0s，则测得的重力加速度值等于__________cm/s2。

6、一单摆的摆长为78.1cm，当地的重力加速度为9.81m/s2，试求这个单摆的周期。如果将这个单摆放到月球上，月球的重力加速度是地球的0.16倍，其他条件不变，那么这个单摆在月球上的周期变为多少？

Ⅴ 学习本节内容应注意的问题：

①周期T与振幅、摆球质量无关，只与摆长L和所处地点重力加速度g有关。 ②单摆的摆长L是指悬挂点到摆球球心间的距离。 附：参

1、D 2、6.25m 3、A 4、C 5、986.0 6、2s，5s

教案9-6 简谐运动的能量 阻尼振动

一、教学目标

1.知道振幅越大，振动的能量(总机 械能)越大.

2.对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算.

3.对水平的弹簧振子，应能定性地说明弹性势能与动能的转化. 4.知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况. 5.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动.

二、教学重点、难点分析

1．理解简谐运动的物体机械能守恒。

2．会分析简谐运动中各种能量之间的转化和相关计算。 三、教学方法

实验演示，计算机辅助教学 四、教具

弹簧振子演示器，单摆演示器，计算机，大屏幕，自制CAI课件 五、教学过程 （－）引入新课

上几节课讲了简谐运动，知道简谐运动中力与运动的变化关系，那么简谐运动中能量是如何变化的呢？

【板书】六 简谐运动的能量 阻尼振动 （二）进行新课

【演示１】弹簧振子演示器（图１）

把弹簧振子由平衡位置Ｏ拉到位置Ａ后释放，子由Ａ运动到Ｏ后，又由Ｏ运动到Ａ’，使振子在Ａ、振动。

分析；弹簧拉到位置Ａ时，弹簧发生的形变量最大，振动系统具有的弹性势能也最大；振子的速度为零，振动系统的动能为零。

当由位移最大位置Ａ向平衡位置Ｏ运动时，振子位移逐渐减小，弹簧的形变也逐渐减小，振动系统的势能也逐渐减小；速度逐渐增大，动能逐渐增大；由于在运动过程中，只有弹簧的弹力做功，机械能守恒，振动系统的机械能总量保持不变。

在平衡位置Ｏ时，位移为零，弹簧没有形变，振动系统的势能也为零；速度达到最大，动能达到最大。

当由平衡位置Ｏ向位移最大位置Ａ’运动时，弹簧的形变逐渐增大，振动系统的势能也逐渐增大；速度逐渐减小，动能也逐渐减小；由于在运动过程中，只有弹簧的弹力做功，机械能守恒，振动系统的机械能总量保持不变。

图１

让弹簧振Ａ’间来回

当振子在位移最大位置Ａ’时，与振子在Ａ点能量相同。当振子由位移最大位置Ａ’回到平衡位置Ｏ时，与振子由Ａ到Ｏ点能量变化相同，当振子由平衡位置Ｏ到达位移最大位置Ａ时，与由平衡位置Ｏ到达位移最大位置Ａ’ 能量变化相同，不再重复。

结论：振子在运动过程中，就是动能与势能间的一个转化过程，在平衡位置时，动能最大，势能最小；在位移最大位置时，势能最大，动能最小；在由平衡位置向位移最大位置运动时，动能减小，势能增大；在由位移最大位置向平衡位置运动时，势能减小，动能增大；机械能总量保持不变。

是否所有的简谐运动都具有这些特点呢？ 【演示２】单摆的摆动（图２）

把摆长为Ｌ，质量为ｍ的小球从平衡位置拉过θ角到达Ａ点释放，由位移最大位置Ａ运动到平衡位置Ｏ，又由平衡位置Ｏ运动到位移最大位置Ａ’后，在Ａ、Ａ’间来回振动。

图２

分析：（取位置Ｏ所在的平面为重力势能的参考面，设该平面势能为零。）

摆球在位置A时，由于摆球上升的高度h=L(1-cosθ)最大，振动系统具有的重力势能EP=mgL(1-cosθ)最大，摆球的速度为零，动能为零。

在由位移最大位置Ａ向平衡位置O运动时，摆球高度逐渐减小，重力势能逐渐减小；速度逐渐增大，动能逐渐增大。由于只有重力做功，机械能守恒，振动系统机械能总量保持不变。

在平衡位置O时，摆球到达零势能面，重力势能为零；速度最大，动能最大。由机械能守恒得：该位置的动能为EK= mgL(1-cosθ)，该位置的速度为v=

θ)√2gL(1-cos.

在位移最大位置Ａ’时，由于摆球上升的高度最大，振动系统的势能最大；速度最小，动能为零。由机械能守恒，Ａ、Ａ’两点机械能相等，得：

h’=h= L(1-cosθ).

当振子由位移最大位置Ａ’回到平衡位置O时，与振子由A到O点能量变化相同。当振子由平衡位置O回到位移最大位置Ａ时，与由平衡位置O到达位移最大位置Ａ’ 能量变化相同，

不再重复。

通过对弹簧振子和单摆的分析，得出下面的规律： 【板书】1、简谐运动的能量 （1）动能、势能的变化（投影下表）

振子的运动 能量的转化 A A O 增加 减小 O 最大 最小 O Ａ’ 减小 增加 Ａ’ 最小 最大 Ａ’ O 增加 减小 O 最大 最小 O A 减小 增加 动最小 能 势最大 能 机不变 械能 不变 不变 不变 不变 不变 不变 不变 从上表可看到振子在做简谐运动时，动能和势能在不断转化，总能量保持不变，那么总能量和什么因素有关呢？

当把摆球拉高一些让摆球开始振动，由于摆球升高，振幅增大，振动系统的重力势能增加，总能量变大。

当把弹簧振子拉长一些让振子开始振动，由于振幅增大，弹簧的形变增大，振动系统弹性势能增加，总能量变大。

【板书】（2）简谐运动中的能量跟振幅有关；振幅越大，能量越多

对简谐运动来说，一旦外界供给振动系统一定的能量，使它开始振动，系统中的动能和势能相互转化，机械能总量保持不变，它就以一定的振幅永不停息地振动下去。在日常生活中常见的振动与上述所讲有所不同。小孩坐在秋千斗里，妈妈把秋千推起来后，不再推秋千，秋千的振幅会随时间逐渐减小，最后直到停止；用锤敲锣时，锣面振动，发出响声，但一会锣就停止振动了，这是什么因素引起的呢？由于振动系统要受到外界的摩擦和阻力作用（即阻尼作用），系统要克服摩擦和阻力做功，使系统的机械能转化为其他形式能，由于系统的机械能减少，振幅也就逐渐减小，最后当机械能耗尽的时候，振幅就变为零，振子就停止振动。这样的振动叫阻尼振动。

【板书】2、阻尼振动

（1）定义：振幅逐渐减小的振动

课本上图9-27画出了阻尼振动随时间变化的关系图象，从图象看，若振子受的阻尼作用小，振幅减小得慢，当阻尼很小时，在一段不太长的时间里看不出振幅有明显的变化，此时可以认为是简谐运动，简谐运动是一种理想化的运动，若振子受的阻尼作用大，振幅减小得快，在较短的时间里，振子就停止振动，如上面讲的用锤敲锣的例子，由此可得：

【板书】（2）振幅减小得快慢跟所受阻尼有关；阻尼越大，振幅减小得越快。 课件演示

通过课件演示，再现本课内容，形象直观，激发学生学习兴趣，达到知识巩固，理论升华的教学目的。

巩固练习

1.自由摆动的秋千，摆的振幅越来越小，这是因为 A.机械能守恒 B.能量正在消失

C.总能量守恒，机械能减少 D.只有动能和势能的相互转化

2．图3为一单摆的简谐运动图象，在1s末、2s末，摆球的速度为多少？ 作业

1、复习本节课文

2、思考练习六（1）、（2）、（3）题 参考题

1、如图4所示，弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，那么 A.从B到O，弹性势能减小，动能减小 B.从O到C，弹性势能增大，动能增大 C.从C到O，弹性势能减小，动能增大 D.从O到B，弹性势能增大，动能增大

图4

图3

2、在巩固练习2中，若摆球摆过的最大角度增为原最大角度的2倍时，求：1s末、2s末振子的速度为多少？

说明：

1.在复习机械能守恒知识的基础上，应向学生说明：在位移最大时，即动能为零时，单摆的振幅最大，重力势能最大；水平弹簧振子的振幅越大，弹性势能越大.因此，振幅越大，振动的能量越大.

2.竖直的弹簧振子，涉及弹性势能、重力势能、动能三者的转化，不要求从能量的角度对它进行分析.

3.简谐运动是一种理想化模型，实际中发生的振动都要受到阻尼的作用.如果阻尼很小，振动物体受到的回复力大小与位移成正比，方向与位移相反，则物体的运动可以看作是简谐运动.这种将实际问题理想化的方法，应注意让学生领会.

简谐运动的能量 阻尼振动

Ⅰ 课前预习

1、振动过程中能量是如何转化的？

2、振动的能量变化情况可以通过振动图线来反映吗？ 3、什么叫阻尼振动？阻尼振动的特点是什么？ Ⅱ 课堂练习

4、对做简谐运动的物体来说，当它通过平衡位置时，具有最大值的是（ ）

A、加速度 B、势能 C、动能 D、回复力

5、如果存在摩擦和空气阻力，那么，任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐振动，在振

动过程中振幅、周期和机械能将（ ） A、振幅减小，周期减小，机械能减小 B、振幅减小，周期不变，机械能减小 C、振幅不变，周期减小，机械能减小 D、振幅不变，周期不变，机械能减小

6、做简谐运动的单摆，当摆球做加速运动时，是__________能不断转化为__________能，

在做减速运动时，是__________能不断转化为__________能。

Ⅲ 能力训练

7、若单摆的摆长不变，摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来

的，则单摆振动的（ ）

A、频率不变，振幅不变 B、频率不变，振幅改变 C、频率改变，振幅改变 D、频率改变，振幅不变

8、单摆振动中，当摆球在两边极端位置时，则（ ）

A、速度最小，势能最大，绳中张力最大 B、速度最大，势能最小，绳中张力最小 C、速度最小，势能最大，绳中张力最小 D、速度最大，势能最小，绳中张力最大

9、一个单摆摆长为L，摆球质量为m，摆动时最大偏角为α，取摆球在平衡位置时的重力

势能为零，则这个摆具有的机械能有多大？当摆动到偏角为β的位置时，摆球具有的速度有多大？

Ⅳ 学习本节内容应注意的问题：

同一简谐振动能量大小由振幅大小决定，振动的振幅越大，振动物体的机械能越大。 参

4、C 5、B 6、势，动，动，势 7、B 8、C 9、mgl(1-cosα)，

教案9-7 受迫振动 共振

一、教学目标

1.知道什么是受迫振动，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率. 2.知道什么是共振以及发生共振的条件，知道共振的应用和防止的实例. 二、教学重点、难点分析

1．理解受迫振动的频率等于驱动力的频率。 2．掌握共振的条件及其应用。

三、教具

受迫振动演示器，共振演示器，两个频率相等的音叉 四、教学方法

实验观察、讲授

五、教学过程 （－）引入新课

上节课讲了阻尼振动，在外力使弹簧振子的小球和单摆的摆球偏离平衡位置后，它们就在系统内部的弹力或重力作用下振动起来，不再需要外力的推动，这种振动叫做自由振动，由于阻力不可避免，这样的振动最终都会停下来。那么我们有无使它们振幅不减小的办法呢？（提问）那就是给系统不断补充能量，即给系统一个周期性的外力，使该外力对系统做功来不断补充系统所损失的能量，使其不断振动下去，这种振动叫受迫振动，这就是本节课我们要研究的内容。

【板书】七 受迫振动 共振 （二）进行新课

【演示1】受迫振动：课本图9－29所示装置中弹簧下面悬挂着重物，放手后让它振动，由于阻尼作用，重物很快停止振动，如果不断地转动摇把，即用周期性的外力作用于振动的物体，重物就会不断地振动，这就是受迫振动。

【板书】1、受迫振动

（1）驱动力：维持受迫振动的周期性外力叫做驱动力。 （2）受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动叫做受迫振动。 提问：“请同学们举出你所知道的受迫振动的例子。”

学生举例：跳水运动员在跳板上行走时跳板所发生的振动；机器工作时机器底座所发生的振动，都是由于受到外界驱动力作用下所做的受迫振动。那么做受迫振动的物体在振动时的频率由什么决定呢？请同学们进一步观察实验。

（以日常生活中的实例激发学生的学习兴趣， 【演示2】受迫振动

把重物提到某一高度，放手后让它做自由振动，记住它的振动频率（或周期），这个频率是系统的固有频率，然后以各种不同速度转动摇把，振子做受迫振动的周期也随之改变，

转速大，振子振动的频率也随之增大，由此得出结论。

【板书】（3）物体受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。

振子的固有频率由什么决定的呢？任何物体都有自身的特殊的结构，它们的固有频率是由这些结构所决定的，单摆的固有频率是由摆长和当地的重力加速度所决定的，弹簧振子的固有频率是由弹簧和小球所决定的，而与外界无关。

虽然物体做受迫振动的频率是由驱动力频率决定的，而与物体的固的频率无关，但物体做受迫振动的振幅是否与物体的固有频率有联系呢？

【演示3】共振

在一根张紧的绳子上挂几个摆（课本图9－30），其中A、B、C的摆长相等．当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力．当A摆动的时候，其余各摆也随之做受迫振动，而此时驱动力的频率就是A摆的固有频率．

实验表明，固有频率跟驱动力频率相等的B摆和C摆振幅最大；固有频率跟驱动力相差最大的D摆振幅最小．由此得出结论：做受迫振动的物体振幅A与驱动力的频率f的关系曲线．当驱动力的频率f与物体的固有频率f′接近时，物体的振幅越大；当物体所受的驱动力频率与物体的固有频率相等时，物体振动振幅最大．在做实验1时，我们也看到当把手转速达到某一数值时，即驱动力的频率等于振子的固有频率时，振子振幅最大，这种现象叫做共振．

【板书】2、共振

（1）共振：驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振。

【演示4】声音的共鸣（课本图 9－32）．

取两个频率相同的音叉A和B，相隔不远并排放在桌上，打击音叉A的叉股，使它发声．过一会儿，用手按住音叉A的叉股，使它停止发音，可以听到没有被敲的音叉B发出了声音．如果在音叉B的叉股上套上一个套管来改变B叉的固有频率，重复上述实验，就听不到音叉B发出的声音．

如何来解释这种现象呢？音叉A振动后，在空气中激起声波，声波传到B后，给B一个周期性的驱动力．由于驱动力的频率跟音叉B的固有频率相等，于是B发生共振，发出声音．这种声音的共振现象叫做共鸣．

【板书】（2）共鸣

音叉下面所装的空箱叫共鸣箱，音叉发声后，共鸣箱发生共鸣，可以使音叉的声音加强，家用的音箱的原理类似于此．

在日常生活、生产中有些共振对人类有益，有些共振对人类有害，如何利用共振和防止共振呢？

【板书】（3）共振的应用和防止

共振现象有许多应用，把一些不同长度的钢片装在同一个支架上，可用于制成测量发动机转速的转速计．使转速计与开动着的机器紧密接触，机器振动引起转速计的轻微振动，这时固有频率与机器运转频率相同的那片钢片发生共振，有较大的振幅．若已知钢片的固有频率，就可知道机器的转速．

共振筛（课本图9－33）也是利用共振现象制成的．把筛子用四根弹簧支起来，在筛架上安装一个偏心轮，就成了共振筛．偏心轮在发动机的带动下发生转动时，适当调节偏心轮的转速，可以使筛子受到驱动力的频率接近筛子的固有频率，这时筛子发生共振，有较大的振幅，提高了筛除杂物的效率．

在某些情况下，共振也可能造成损害．或火车过轿时，整齐的步伐或车轮对铁轨接头处的撞击会对桥梁产生周期性的驱动力，如果驱动力的频率接近桥梁的固有频率，就可能使桥梁的振幅显著增大，以致使桥梁发生断裂．因此，过桥要用便步，以免产生周期性的驱动力．火车过桥要慢开，使驱动力的频率远小于桥梁的固有频率．

轮船航行时，如果所受波浪冲击力的频率接近轮船左右摇摆的固有频率，可能使轮船倾覆，这时可以改变轮船的航向和速度，使波浪冲击力的频率远离轮船摇摆的固有频率．

机器运转时，零部件的运动（如活塞的运动、轮的转动）会产生周期性的驱动力，如果驱动力的频率接近机器本身或支持物的固有频率，就会发生共振，使机器或支持物受到损坏．这时要采取措施，如调节机器转速，使驱动力的频率与机器或支持物的固有频率不一致．同样，厂房建筑物的固有频率也不能处在机器所能引起的振动频率范围之内．

总之，在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；在需要防止共振时，应使驱动力的频率与物体的固有频率不同，而且相差越大越好． （三）巩固练习

1．A、B两个单摆，A摆的固有频率为f, B摆的固有频率为 4f．若让它们在频率为 5f的驱

动力作用下做受迫振动，那么 A、B两个单摆比较 A．A摆的振幅较大，振动频率为f． B．B摆的振幅较大，振动频率为 4f．

C．A摆的振幅较大，振动频率为 5f． D．B摆的振幅较大，振动频率为 5f．

2．一船在海上以某速度朝东北方向行驶，正遇上自北向南的海浪，海浪每分钟拍打船体15

次，船在水中振动的固有周期是6s，为避免发生共振，以下可采用的四种措施中，最有效的是

A．把船改向东航行，并使船速增大． B．把船改向东航行，并使船速减小． C．把船改向北航行，并使船速增大． D．把船改向北航行，并使船速减小．

3．支持车厢的弹簧固有频率是2 Hz，列车行驶在铁轨长度为12.5 m的铁路上，当行驶速度

为多大时，车厢振动最强烈？ （四）作业

1．复习本节课文，联系实际列举几个共振的应用和防止实例． 2．练习七第（1）、（2）题做在作业本上．

参考题

1、洗衣机在把衣服脱水完毕拨掉电源后，电动机还要转动一会儿才能停下来．在拨掉电源

后，发现洗衣机先振动得比较小，然后有一阵子振动得很剧烈，再慢慢振动又减小直至停下来．其间振动剧烈的原因是 A．洗衣机没有放平稳． B．电动机有一阵子转快了．

C．电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等． D．这只是一种偶然现象．

2．“洗”是古代人用金属制造的形似现在洗脸盆一样的东西．盆底铸有四条鱼，叫鱼洗．注

入鱼洗一半以上容量的水，用手有节奏地摩擦盆上的两耳，盆会像击钟一样振动起来，发出嗡嗡的声音，同时水产生激荡的波纹，形成一定的图案．在振动强烈时，盆里像有几条活鱼一样，不仅搅得浪花荡漾，而且还有许多小水珠从鱼口处向上喷．试解释此现象． 说明：

1.教学中应该充分发挥实验的作用，使学生理解物体在做受迫振动时其频率跟驱动力频率的关系，以及受迫振动的频率与物体固有频率接近时，振动的特点.

2．在做共振实验时，也可以用如下的实验代替课本中图9-33的实验。即在同一块薄木板上

固定许多长度不同，但质地、粗细相同的小木棒，振动其中的一个，观察其他小木棒哪一个振动得最剧烈。

3．注意引导学生多思考一下共振在实际中的应用(如乐器的共鸣箱等)以及避免共振的做法，

受迫振动 共振

Ⅰ 课前预习

1、受迫振动的特点是什么？ 2、产生共振的条件是什么？ 3、受迫振动与共振的关系怎样？ Ⅱ 课堂练习 4、共振现象是（）

A、发生在受迫振动中，策动力的频率远大于物体的固有频率，振幅最大 B、发生在简谐运动中，策动力的频率等于物体的固有频率，振幅最大 C、发生在受迫振动中，策动力的频率等于物体的固有频率，振幅最大 D、发生在受迫振动中，策动力的频率远小于物体的固有频率，振幅最大 5、受迫振动的周期（） A、跟物体的固有周期相等 B、跟策动力的周期相等 C、跟策动力的大小有关

D、跟策动力的周期及物体的固有周期都有关 6、采用什么方法可防止共振的危害？ Ⅲ 能力训练

7、在火车车厢里用悬线吊着一个小球，由于铁轨接合处的震动使球摆动，如果铁轨长12.5m，线长40cm，那么当火车速度达多少时，球摆动的振幅最大？

8、右图为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？（g取10m/s2）

9、汽车在一条起伏不平的公路上行驶，路面上凸起处相隔的距离大约都是16m，汽车的车身是装在弹簧上，当汽车以8m/s的速度行驶时，车身起伏振动得最激烈，则弹簧的固有频率是多少？

Ⅳ 学习本节内容应注意的问题：

发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于振动系统克服阻尼而耗散的能量。 参

4、C 5、B 6、略 7、10m/s 8、1m，10cm 9、0.5Hz