2023年河北省中考数学试卷

B．7与x的差

)C．7与x的积D．7与x的商

2．（3分）淇淇一家要到圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西

70的方向，则淇淇家位于西柏坡的()A．南偏西70方向C．北偏西20方向

y323．（3分）化简x()的结果是(x

3B．南偏东20方向D．北偏东70方向

)A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y．（3分）有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是()A．（黑桃）B．（红心）C．（梅

花）D．（方块）

第1页（共25页）5．（3分）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为()A．2B．3C．4

)D．5

6．（3分）若k为任意整数，则(2k3)24k2的值总能(A．被2整除

B．被3整除

C．被5整除

)D．被7整除

14a27．（2分）若a2，b7，则(b2A．2B．4C．7D．28．（2分）综合实践课上，嘉嘉画出ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．（1）~（3）是其作图过程．（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；（2）连接AO，在AO的延长线上截取OCAO；（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．

在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(A．两组对边分别平行C．对角线互相平分

B．两组对边分别相等D．一组对边平行且相等

)9．（2分）如图，点P1~P8是O的八等分点．若△PP13P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是()第2页（共25页）A．abC．abB．abD．a，b大小无法比较

10．（2分）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.461012km，下列正确的是(A．9.461012109.461011C．9.461012是一个12位数

)B．9.4610120.4691012D．9.461012是一个13位数

11．（2分）如图，在RtABC中，AB4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若S正方形AMEF16，则SABC()A．43B．83C．12D．16

12．（2分）如图1，一个22的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体()A．1个B．2个C．3个D．4个

13．（2分）在ABC和△ABC中，BB30，ABAB6，ACAC4，

第3页（共25页）已知Cn，则C(A．30B．n)C．n或180nD．30或15014．（2分）如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M，A，C，

N依次在同一直线上，且AMCN．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两

点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为

MADCN和NCBAM．若移动时间为x，两个机器人之间

距离为y．则y与x关系的图象大致是()A．B．

C．D．

15．（2分）如图，直线l1//l2，菱形ABCD和等边EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，l2上，点B，D、E、G在同一直线上．若50，ADE146，则

()A．42B．43C．44D．4516．（2分）已知二次函数yx2m2x和yx2m2(m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为()第4页（共25页）A．2B．m2C．4D．2m2二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）

17．（2分）如图，已知点A(3,3)，B(3,1)，反比例函数y(k0)图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值：

．

kx18．（4分）根据表中的数据，写出a的值为

2

n，b的值为

.3x12x1x7

ab1

19．（4分）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上．两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中：（1）度；（结果保留根号）．

（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为

三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或

第5页（共25页）演算步骤）

20．（9分）某惯性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下：

投中位置一次计分（分)A区

B区

脱靶

231

在某一局中，珍珍投中A区4次，B区2次．脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；

（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．

21．（9分）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示(a1)．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表2和表3，其面积分别为S1，S2．表2

表3

第6页（共25页）（1）请用含a的式子分别表示S1，S2，当a2时，求S1S2的值；（2）比较S1与S2的大小，并说明理由．

22．（9分）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．

（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？

23．（10分）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．

如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点A(6,1)处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线C1:ya(x3)22的一部分，淇淇恰在点

1nB(0,c)处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2:yx2xc188的一部分．

（1）写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；

第7页（共25页）（2）若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．

24．（10分）装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，

AB50cm，如图1和图2所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MN//GH．

计算：在图1中，已知MN48cm，作OCMN于点

C.（1）求OC的长．

操作将图1中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当ANM30时停止滚动．如图2．其中，半圆的中点为Q，GH与半圆的切点为E，连接OE交MN于点D．探究在图2中．

（2）操作后水面高度下降了多少？

的长度，并比较大小．（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段EF与EQ25．（12分）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(x,y)移动到点(x2,y1)称为一次甲方式；从点(x,y)移动到点(x1,y2)称为一次乙方式．例点P从原点O出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点M(4,2)；若都按乙方式，最终移动到点N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点

第8页（共25页）E(3,3)．

（1）设直线l1经过上例中的点M、N，求l1的解析式，并直接写出将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式；

（2）点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q(x,y)．其中，按甲方式移动了m次．①用含m的式子分别表示x，y；

②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为l3，在图中直接画出l3的图象；

（3）在（1）和（2）中的直线l1，l2，l3上分别有一个动点A，B，C，横坐标依次为a，b，c，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．

26．（13分）如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，AB8，BC211，CD12，

DA6．A90，点M在AD边上，且DM2．将线段MA绕点M顺时针旋转n(0n180)到MA，AMA的平分线MP所在直线交折线ABBC于点P，设点P在该折线上运动的路径长为x(x0)，连接AP．（1）若点P在AB上，求证：APAP；

第9页（共25页）（2）如图2，连接BD．

①求CBD的度数，并直接写出当n180时，x的值；②若点P到BD的距离为2，求tanAMP的值；

（3）当0x8时，请直接写出点A到直线AB的距离（用含x的式子表示）．

第10页（共25页）2023年河北省中考数学试卷参与试题解析

一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：代数式7x的意义可以是7与x的积．故选：C．

2．【解答】解：如图：

由题意得：ABC70，AB//CD，

ABCDCB70，

淇淇家位于西柏坡的北偏东70方向，

故选：D．

y323．【解答】解：x()x3y6x2x3xy6，

故选：A．

4．【解答】解：抽到黑桃的概率为，抽到红心的概率为，抽到梅花的概率为，抽到方块的概率为，

抽到的花色可能性最大的是红心，

17371727故选：B．

5．【解答】解：ABC为等腰三角形，

ABAC或ACBC，

当ACBC4时，ADCDAC4，此时不满足三角形三边关系定理，当ACAB3时．满足三角形三边关系定理，

第11页（共25页）AC3．

故选：B．

6．【解答】解：(2k3)24k24k212k94k212k93(4k3)，k为任意整数，

(2k3)24k2的值总能被3整除，

故选：B．

7．【解答】解：a2，b7，

14a214242，2b7故选：A．

8．【解答】解：由作图得：DOBO，QOCO，

四边形ABCD为平行四边形，

故选：C．

9．【解答】解：连接P4P5，P5P6．

点P1~P8是O的八等分点，

P3P4P4P5P5P6P6P7，PP17PP13P4P6，baP3P4P7P6P1P3，P5P4P5P6P4P6，

第12页（共25页）P3P4P7P6P1P3，ba0，ab，

故选：A．

10．【解答】解：9.461012km9460000000000km是一个13位数．故选：D．

11．【解答】解：四边形AMEF是正方形，又S正方形AMEF16，

AM216，AM4，

在RtABC中，点M是斜边BC的中点，

AM1BC，2即BC2AM8，在RtABC中，AB4，

ACBC2AB2824243，SABC11ABAC44383，22故选：B．

12．【解答】解：平台上至少还需再放这样的正方体2个，故选：B．

13．【解答】解：当BCBC时，ABC△ABC(SSS)，

CCn，

当BCBC时，如图，

ACAC，ACCCn，ACB180n，Cn或180n，

故选：C．

第13页（共25页）14．【解答】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，设圆的半径为R，

两个机器人最初的距离是AMCNR，

两个人机器人速度相同，同时到达点A，C，

两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A、C；

当两个机器人分别沿ADC和CBA移动时，此时两个机器人之间的距离是半径R，保持不变，

当机器人分别沿CN和AM移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除B；故选：D．

15．【解答】解：如图，延长BG，

ADE146，

ADB180ADE34，ADBAHD，

AHDADB5034，16，l1//l2，

GIFAHD16，EGFGIF，

EGFGIF601644，

故选：C．

第14页（共25页）16．【解答】解：令y0，则x2m2x0和x2m20，

x0或xm2或xm或xm，

这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，

不妨假设m0，则m22m，

m2，

m2，抛物线yxm的对称轴x0，抛物线yxmx的对称轴x22222m22．这两个函数图象对称轴之间的距离2故选：A．

二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）

17．【解答】解：由图可知：k0，

反比例函数yk(k0)的图象与线段AB有交点，且点A(3,3)，B(3,1)，xk得，k3，x把B(3,1)代入y把A(3,3)代入y得，k339，

满足条件的k值的范围是3k9，

kx故k4（答案不唯一），故答案为：k4（答案不唯一）．18．【解答】解：当x2时，

2x12215，x22即a；当xn时，

2n11，n52解得：n1，

经检验，n1是分式方程的解，那么当x1时，

3x1312，

第15页（共25页）即b2，

故答案为：52；2．

19．【解答】解：（1）作图如图所示，

多边形是正六边形，ACB60，BC//直线l，ABC90，30；

故答案为：30；

（2）取中间正六边形的中心为O，

作图如图所示，由题意得，AG//BF，AB//GF，四边形ABFG为矩形，

ABGF，

BACFGH，ABCGFH90，ABCGFH(SAS)，BCFH，

在RtPDE中，DE1，PE3，

由图1知AGBF2PE23，OMPE3，

BC12(BFCH)31，ABBC31tanBAC333，

3BD2AB31，

DE1221，BEBDDE3，ONOMBE23．

中间正六边形的中心到直线l的距离为23，

第16页（共25页）BFAB，

故答案为：23．

三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．【解答】解：（1）由题意可得：43214(2)6（分)，答：珍珍第一局的得分为6分；

（2）由题意可得：3k31(10k3)(2)613，解得：k6．

21．【解答】解：（1）由图可知S1(a2)(a1)a23a2，S2(5a1)15a1，当a2时，S1S246210123；（2）S1S2，

理由：S1S2a23a25a1a22a1(a1)20，

S1S2．

22．【解答】解：（1）由条形图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分，

中位数为3.5分，

由统计图可得平均数为3.5分，

客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，该部门不需要整改．

（2）监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有

3.520x3.55，

201解得x4.55，

满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．监督人员抽取的问卷所评分数为5分，

第17页（共25页）45，

加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，

即加入这个数据后，中位数是4分，

与（1）相比，中位数是发生了变化，由3.5分变成4分．

23．【解答】解：（1）抛物线C1:ya(x3)22，

C1的最高点坐标为(3,2)，

点A(6,1)在抛物线C1:ya(x3)22上，

1a(63)22，

1a，

91抛物线C1:y(x3)22，

9当x0时，c1；

（2）嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，

此时，点A的坐标范围是(5，1)~(7，1)，

当经过(5,1)时，125511，解得：n17，518n818n8当经过(7,1)时，149711，解得：n41，71741，n57n为整数，

符合条件的n的整数值为4和5．

24．【解答】解：（1）连接OM，

第18页（共25页）O为圆心，OCMN于点C，MN48cm，MC1MN24cm，21AB25cm，2AB50cm，OM在RtOMC中，OCOM2MC22522427(cm)；（2）GH与半圆的切点为E，

OEGH，MN//GH，OEMN于点D，ANM30，ON25cm，OD125ONcm，2225117cm；22操作后水面高度下降高度为：

（3）OEMN于点D，ANM30，

DOB60，半圆的中点为Q，，AQQBQOB90，QOE30，EFtanQOEOE253(cm)，3的长为302525(cm)，EQ1806253255032525(23)0，3666第19页（共25页）．EFEQ25．【解答】解：（1）设l1的解析式为ykxb，由题意可得：4kb2，

2kb4解得：k1，b6l1的解析式为yx6，

将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式为yx15；（2）点P按照甲方式移动了m次，点P从原点O出发连续移动10次，

点P按照乙方式移动了(10m)次，

点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为(2m,m)，

点(2m,m)按照乙方式移动(10m)次后得到的点的横坐标为2m10mm10，

纵坐标为m2(10m)20m，

xm10，y20m；

②xym1020m30，

直线l3的解析式为yx30；

函数图象如图所示：

（3）点A，B，C，横坐标依次为a，b，c，

点A(a,a6)，点B(b,b15)，点C(c,c30)，

设直线AB的解析式为ymxn，由题意可得：mana6，

mbnb15第20页（共25页）9m1ba解得：，9an6ba直线AB的解析式为y(199a，)x6baba点A，点B，点C三点始终在一条直线上，c(199a)6c30，baba5a3c8b，

a，b，c之间的关系式为5a3c8b．

26．【解答】（1）证明：将线段MA绕点M顺时针旋转n(0n180)得到MA，

AMAM，

AMAd的平分线MP所在的直线交折线ABBC于点P，AMPAMP，PMPM，

△AMPAMP(SAS)，

APAP；

（2）解：①AB8，DA6，A90，

BDAB2AD210，

第21页（共25页）又BC211，CD12，

BD2BC210044144，CD2144，BD2BC2CD2，CBD90；

如图2所示，当n180时，

PM平分AMA．PMA90，PM//AB，DNM∽DBA，DNDMMN，DBDABADN2MN，1068108,MN，3320，3DM2，DA6，DNBNBDDNPBNMD90，PNBDNM，PBN∽DMN，PBBNPB20，即，DMMN28PB5，

xABPB8513．

②如图所示，当P点在AB上时，PQ2，AMPAMP，

第22页（共25页）AB8，DA6，A90，BDAB2AD268210，

AD63，BD1052sinDBABPBQ210，

sinDBA531014，33AP147，AM46APABBP8tanAMPtanAMP如图所示，当P在BC上时，则PB2，过点P作PQAB交AB的延长线于点Q，延长MP交AB的延长线于点H，

PQBCBDDAB90，QPB90PBQDBA，PQB∽BAD，PQQBPBPQQQBPB，即，BAADBD86104836PB，BQPB，555546，5PQAQABBQPQAB，DAAB，PQ//AD，

第23页（共25页）HPQ∽HMA，HQ8HQPQ，HAAMHQ4592，15解得：HQ92HQ23tanAMPtanAMPtanQPH8，

PQ56综上所述，tanAMP的值为或

7623；6（3）解：当0x8时，

P在AB上，

如图所示，过点A作AEAB于点E，过点M作MFAE于点F，则四边形AMFE是矩形，

AEFM，EFAM4，△AMPAMP，PAMA90，PAEFAM90，

又AMFFAM90，

PAEAMF，

又AEMFA90，

△APE∽△MAF，APPEAE，MAAFMFAPAPx，MAMA4，设FMAEy，AEh，

即yx4xyhh4y4h，4(xy)x(h4)，x4h)x(h4)，x4(x8x2整理得h2，

x16第24页（共25页）8x2即点A到直线AB的距离为2．

x16第25页（共25页）