２０１３年第１期 福建中学数学 任勇数学教育文集三部之二：“中观卷”激活数学教学的智慧（１３） “四化＂帮你学数学 （发表于 中学生学习报》（高一高二版），２００２年４月１３日） 任勇 福建省厦门市教育局（３６１００３） （发表文章时为福建省厦门双十中学教师） 摘要 我以为，学数学，方法比做题来得重要． 法国生理学家贝尔纳指出：“良好的方法能使我 们更好地发挥运用天赋的才能，而拙劣的方法则可 能阻碍才能的发挥．” “学会”和“会学”看起来只是两个字的颠倒，但意 义却大不相同．“学会”，只是说在学习过程或做题过 程中掌握了某种知识和技能；“会学”，则是指在学习 的过程中掌握了学习方法，形成了学习能力． 看这样一道题：如果要用零钱组成一毛钱，你 能算出有多少种用１分、２分、５分组成的一毛钱？ 若这题是高考题，绝对会“放倒”许多考生．学生若没 有掌握“序”的方法，这类题做再多也无济于事，不是 漏算了就是多算了． 什么是“序”？就是要么从大到小、要么从小到大 进行计算．从大到小的算法是 ５＋５＝１０，５＋２＋２＋１＝１０，５＋２＋１＋１＋１＝１０， ５＋１＋１＋ｌ＋ｌ＋１＝ｌ０，２＋２＋２＋２＋２＝１０，……， 不难算出共有ｌ０种不同的组成方法．掌握了方 法，小学生也可以轻松算出． 不是不要解题，而是要在解题后悟道．真心希 望同学们能够在做了少量的题之后激动地说，“数学， 我悟道了！” 中学生如何学好数学？这里推荐“四化”促学法． １序化有序 序化，就是要建立知识大厦，就是要让数学知 识在学生的头脑中“有序”． 例如，同学们学了充要条件后，可归纳如下： （１）充分条件 ①文字表达：若Ａ成立，则Ｂ成立，就说Ａ是 Ｂ成立的充分条件． ②假言判断：有之必然，无之未必然． ③数学表达：Ａ＝＝＞Ｂ，就说Ａ是 … ∥ Ｂ成立的充分条件． １ ④图示： ……… ……ｊ Ａ是Ｂ的充分不必要条件． （２）必要条件 ①文字表达：若Ｂ成立，则Ａ成立，就说Ａ是 Ｂ成立的必要条件． ②假言判断：无之必不然，有之未必然． ③数学表达：Ｂ＝＝＞Ａ，就说Ａ 是Ｂ成立的必要条件． ④图示： Ａ是Ｂ的充分不必要条件． （３）充要条件 ①文字表达：若Ａ既是Ｂ成立的充分条件，又 是Ｂ成立的必要条件，就说Ａ是Ｂ成立的充要条件． ②假言判断：有之必然，无之必不然． ③数学表达：Ａ营Ｂ，就说Ａ是Ｂ成立的充要 条件． ④图示： Ａ是Ｂ成立的充要条件． 这样，我们对充要条件就会有一个初步的认识， 再通过一定题目的训练，对这个问题就会有更深刻 的认识． ２类化知类 类化，就是引导学生将问题归类，掌握这一类 问题的解题策略和具体方法，陌生的问题一旦转化 入“类”，问题就会迎刃而解． 例如，“含参问题”就是一类重要的且令学生头痛 的问题．此类问题的解题策略有两招：一是分类讨 论，具体方法是“不重复不遗漏”；二是避免讨论，具 体方法是“换元引参”“分离系数”“数形结合…变更主 元”等． 类化，就是要将问题归类，陌生问题一旦转化 入“类”，就会迎刃而解． ３活化会活 活化，就是融合多方面的知识，运用多种数学 概念、定理、公式及多种运算灵活地解决问题．活 化，就解题而言，就是思维的灵活性．指导学生善 ２ 福建中学数学 习方面的问题． 凝思 ２０１３年第１期 于观察，是发现解题思路的基本途径；指导学生恰 当地转化，往往使问题得以解决．在解题中，还应 培养学生随机应变的能力，既注意通法，又适当探 求特法，“通法使人深刻，特法使人灵活”． ４深化能深 深化，就是将数学问题引深。可以通过一般化 将问题引深；可以通过类比将问题引深；可以通过 丰富命题结论将问题引深；可以通过变换命题条件 将问题引深；可以通过交换命题条件与结论将问题 引深．深化，是一种探索问题的方法，也是一种值 得提倡的学习方法；深化，可以激发学生的学习兴 今天重新审视此文，觉得“序化”其实就是掌握知 识；“类化”就是总结类型；“活化”就是灵活解题；“深 化”就是渗透式研究性学习．掌握了“四化”学习法， 可以说基本上就掌握了数学的解题方法．问题是我 们的老师在指导学生学会归纳知识的能力方面，在 指导学生学习总结方面，在引导学生通过“一题多变” 等方式学会灵活解题方面，在进行真正意义上的研 趣，有效地提高数学水平． 回顾 中学生学习报 是一份颇受中学生喜爱的报 纸，我也是常年订阅的，因为刊登的文章很有针对 性和实用性，写稿的作者不少是“大牌”人物．当该报 编辑向我约稿时，我立即答应写稿．问明写作内容 是数学学习指导方面后，在先想写 学数学，就这 几招 ，主要内容是谈数学概念的学习、数学命题的 学习和数学解题后的反思，一些下去才发现题目太 大，成文字数太多，“大题大作”不可取，“大题小作” 亦不妥，只好考虑“中题中作”．结合我平时数学教学 的一些说法，如“类化”、“深化”之类，在补充“活化”、 “序化”凑成“四化”，写了关于“四化”的文字，分别配 上例题，打印好发出，不久就见报了． 些中学生读了，还写信向我请教一些数学学 一究性学习方面，还做的很不够．“题海无边，方法是 岸”，方法比解题更重要，我们仍需努力！ 展望 我们可以从多个方面入手对学生的数学学习给 予指导，比如按学习环节、智力因素、非智力因素 展开进行学习指导；按数学概念课、命题课、练习 课、复习课等展开进行学习指导；按不同年级的数 学学习展开进行学习指导等，究竟哪种学习指导效 果好，我们可以进行实验．我的初步考虑：一是宜 多管齐下，从不同角度进行学习指导；二是在平时 教学过程中，适时“渗透学习方法”，让学习方法像无 声的“好雨”润入学生的“心田”；三是教给学生一些易 学管用的、具有数学特色的学习方法，比如我们这 里所写的 “四化”帮你学数学 ．当然，是不是“四化” 还可以商榷，比如加个“转化”成“五化”也未必不 可．只要能自成一体，说得顺畅就行． 一扇窗一一个世界 辛林 ——道高考试题的题源与拓展 夏洁 福建师范大学数学与计算机学院（３５０００７） “高观点”下的高中数学试题，一直以来都是高考 数学中的一大亮点．此类试题以高等数学为背景， 立足点紧扣“课标”要求，命题的立意新颖，思维价值 高，不仅拓宽了考生的视野，同时也为考生进入高 校学习新知识作了前期的准备，能够很好地体现“课 的题目． １品味试题 设函数Ｄ（ ）＝｛ 的是 则下列结论错误 Ｂ．Ｄ（ｘ）是偶函数 标”要求．因此，尽管每年的高考试卷中，精品试题 层出不穷，但也无法掩盖此类试题的光芒．２０１２年 Ａ．Ｄ（ｘ）的值域为｛０，１｝ １．１“高观点” Ｃ．Ｄ（ｘ）不是周期函数Ｄ．Ｄ（ｘ）不是单调函数 福建省高考数学理科试卷第７题就是一道耐人寻味
