勾股定理 习题精选1
习题：
1．等边三角形的高是h，则它的面积是( )
A．h B．
2
h
2
C．h D．
2
h
2
答案：B
说明：如图，ΔABC为等边三角形，AD⊥BC，且AD = h，因为∠B = 60º，AD⊥BC，所以∠
BAD = 30º；设BD = x，则AB = 2x，且有x+h = (2x)，解之得x =
222
h，因为BC = 2BD =2
h，所以答案为B．
h，所以SΔABC =BC•AD =•h•h =
2．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，其面积为
( )
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm 答案：D
说明：设直角三角形的两条直角边长分别为xcm、ycm，依题意得：
2
2
2
2
2
2
由(1)得x+y = 7(3)，由(3)得(x+y) = 7，即x+y+2xy = 49，因为
xy =
×12 = 6，所以答案为D．
2222
x+y = 25，所以25+2xy = 49，即xy = 12，这样就有S =
3．如图，△ABC中，∠ACB=90º，AC＝12，CB＝5，AM＝AC，
BN＝BC，则MN的长是（ ） A．2 B．2.6 C．3 D．4 答案：D
说明：RtΔACB中，利用勾股定理有AB = AC+BC = 12+5 = 169，因此得，AB = 13，由已知得AM = AC = 12，BN = BC = 5，所以AM+BN = AM+BM+MN = AB+MN = 17，所以MN = 17−AB = 17−13 = 4，答案为D．
4．直角三角形的面积为S，斜边长为2m，则这个三角形的周长是( )
2
2
2
2
2
A． B． C．2( D．2 答案：C
+2m +m +m) +m
说明：如图，设AC = x，BC = y，则
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2
2
2
2
xy = S；因为CD为中线，且CD = m，所以AB = 2CD
2
2
2
2
= 2m，所以x+y = ( 2m) = 4m，(x+y) = x+2xy+y = (x+y)+2xy = 4m+4S，即x+y =所以ΔABC的周长为：AC+BC+AB = x+y+ 2m =
+ 2m = 2(
，
+m)，答案为C．
5．如图，已知边长为5的等边ΔABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是( ) A．10 B．10−5 C．5
−5
−15
D．20−10 答案：D
说明：设DC = x，因为∠C = 60º，ED⊥BC，所以EC = 2x； 因为ΔAEF≌ΔDEF，所以AE = DE = 5−2x；
由勾股定理得：x+(5−2x) = (2x)，即x−20x+25 = 0，解得x =±5
；
应舍去，故x = 10−5
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= 10
因为DC，答案为D．，所以CE = 2x = 2(10−5)
6．如果直角三角形的三条边长分别为2、4、a，那么a的取值可以有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：C
说明：①若a为斜边长，则由勾股定理有2+4 = a，可得a = 2则由勾股定理有2+a = 4，可得a = 2
2
2
2
2
2
2
；②若a为直角边长，
，所以a的取值可以有2个，答案为C．
7．小明搬来一架2.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.4米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )米
A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0 答案：A
说明：因为墙与地面的夹角可看作是直角，所以利用勾股定理，可得出梯脚与墙脚的距离为
=
= 0.7，答案为A． 8．一个直角三边长为6，则斜边
角形的斜边长比直角边长大2，另一直角
长为( )
=
A．6 B．8 C．10 D．12 答案：C
说明：设直角边长为x，则斜边为x+2，由勾股定理得x+6 = (x+2)，解之得x = 8，所以斜边长为8+2 = 10，答案为C．
9．小明有一根70cm长的木棒，现有一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱，这个木箱能够容下小明的这根木棒吗？请你说明理由． 答案：能容下
理由：如图，利用勾股定理不难求得长方体木箱下底面的对角线长为 而木箱能容纳下的最大长度则是
所以，这个木箱能容下小明的这根木棒．
10．如图，ΔABC中，∠A = 90º，E是AC的中点，EF⊥BC，F为垂足，BC = 9，FC = 3，求AB．
解：如图，作AD⊥BC 因为EF⊥BC，所以AD//EF
因为E为AC中点，所以F为DC的中点 因为FC = 3，所以DF = 3，DC = 3+3 = 6 因为BC = 9，所以BD = 9−6 = 3
=
>
= 70
= 50
2
2
2
设EC = x，则AC = 2x
由勾股定理得：AC = AD+DC，AB = AD+BD 所以AC−AB = DC−BD① 即AC−AB = 6−3 = 27
因为∠A = 90º，由勾股定理得AB+AC = BC = 81② 由②−①得2AB = 81−27 = 54，所以AB = 27，即AB =
2
2
2
2
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2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
= 3
