最新人教版七年级上数学第三章一元一次方程_导学案

一．目标

1、能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程；

2、体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 二．预习热身 根据条件列出式子

①比a大5的数： ； ②b的一半与8的差： ； ③x的3倍减去5： ； ④a的3倍与b的2倍的商： ；

⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为 千米；

⑥某建筑队一天完成一件工程的1，x天完成这件工程的 ；

12⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为 元； ⑧某商品每件x元, 买a件共要花 元；

⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为 元； ⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为 元。 三．活动探究

活动1.根据条件列出等式：

①比a大5的数等于8： ； ②b的一半与7的差为6 ： ； ③x的2倍比10大3： ；

④比a的3倍小2的数等于a与b的和： ； ⑤某数x的30%比它的2倍少34： 。

像上面这种含有未知数的等式叫做方程。列方程时要先设字母表示未知数，再根据问题中的相等关系列出方程。 活动2．

例1根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

1

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：（1）设正方形的边长为xcm，列方程得： 。 （2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时； 列方程得： 。

（3）设这个学校学生数为x，则女生数为 ，

男生数为 ，依题意得方程： 。 四．盘点提升

上面的分析过程可以表示如下：

实际问题

设未知数 列方程

方 程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 五．达标检测

1.课本80页练习（做在课本上）

2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？(设未知数列出方程)

3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。(设未知数列出方程)

2

【总结反思】：

课题 3. 1 .1一元一次方程

一．目标

1、理解什么是一元一次方程；

2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。 二．预习热身 1.什么是方程?

答： 叫做方程。 2.判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：

①x3（ ） ②3+4=7（ ） ③2x136y（ ） ④

16（ ） ⑤2x810（ ） ⑥ 2x31（ ） x三．活动探究

活动1. 一元一次方程的概念 观察下面方程的特点

（1）4x=24 （2）1700+150x=2450 （3）0.52x-(1-0.52x)=80 小结：上面各方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。 活动2.方程的解

如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程x3=4中，x=？ 方程2x31中的x呢？ 请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

3

例 检验2和-3是否为方程2x33x1的解。

解：当x=2时，左边= = ，右边= = ， ∵左边 右边（填＝或≠）

∴x=2 方程的解（填是或不是）

当x=3时，左边= = ， 右边= = ， ∵左边 右边（填＝或≠） ∴x=3 方程的解（填是或不是） 四．盘点提升

1.这节课我们学习了什么内容？

2．什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？

五．达标检测

1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：

①x3=4（ ） ② 2x31（ ） ③2x136y （ ） ④

x0（ ） ⑤2x810（ ） ⑥3+4x=7x（ ） 22.检验3和-1是否为方程x12(x1)的解。

3.x=1是下列方程（ ）的解：

（A）1x2 （ B）2x143x （C）3(x1)4） （ D）x45x2

24、已知方程(1a)x2x32是关于x的一元一次方程，则a= 。

六．拓展训练

1．检验2和3是否为方程

x51x2的解。 24

2.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）

【总结反思】：

课题 3.1.2等式的性质

一． 目标

掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。 二．预习热身

1．什么是等式？

用等号来表示相等关系的式子叫等式。

例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式。 2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 三．活动探究

活动1．探索等式性质

（1）观察课本81页图3．1-1，由它你能发现什么规律？ 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_________； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是___________；

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。 等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________； 怎样用式子的形式表示这个性质？

如果ab，那么ac

注： 运用性质1时，•应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系。

（2）观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？

可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还

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________；

等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________；

怎样用式子的形式表示这个性质？

如果ab，那么ac ； 如果ab，c0那么a 。 c

注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，•才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。 活动2.等式的性质的应用

例2利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7=26 （2）-5x=20 （3）-

1x-5=4 3 分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x•的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______。方程-

11x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的33系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边

都加上____ 。 解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：

5x20 于是x=_____ 551 （3）根据等式性质______，两边都加上_____，得 -x-5+5=4+5 化简，得

31-x=9 311 再根据等式性质____，两边同除以-（即乘以-3），得 -x·（-3）=9×（-3）

33 （2）根据等式性质____，两边都除以____，得 于是 x=_____

请同学们自己代入原方程检验。 四．盘点提升

1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；

2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同；

3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0。 五．达标检测

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1．课本第83页练习（做在练习本上）

六．拓展训练

1.回答下列问题：

（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？ （2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？

（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？

（4）从

ac=，能否得到a=c，为什么？ bb（5）从xy=1，能否得到x=

1，为什么？ y2x-1=5 3 2. 利用等式的性质解下列方程并检验

（1）-3x=15 （2）

【总结反思】：

课题 3.2 解一元一次方程（1）

──合并同类项

一．目标

1.会列一元一次方程解决实际问题；

2.并会合并同类项解一元一次方程。 二．预习热身

1．等式性质 1：

2：

2．解方程：（1）x-9=8 （2） 3x+1=4

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三．活动探究

活动1．某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；

题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140

列方程：__________ ___如何解这个方程呢？ 根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；

这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0； 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+2x+4x=140 ↓合并同类项 7x=140 ↓系数化为1 x=20 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．

上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数。 活动2.自己试着完成 例1 解方程 (1)2x-

四．盘点提升

列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和＝总量”；这是一个基本的相等关系。 合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0。 五．达标检测

1．课本第88页练习第1题。 2．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数。

思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60•人分成___份，甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是

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5x6-8 （2）7x2.5x3x1.5x15463 2多少，•那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人。 关键：本题中相等关系是什么？ ____________________________________ 解：设每一份为x人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，•列方程： _______________ 合并，得________ 系数化为1，得x=___

所以2x=____，3x=_____，5x=______

答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人。

（请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，•且这三组人数之和是否等于60） 六．拓展训练

1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ 解：设每份为_____个，则黑色皮块有_____个，白色皮块有_______个 列方程 _________ 合并，得_________

系数化为1，得 x=_____

黑色皮块为___×___=____（个），白色皮块有____×___=____（个） 2.某学生读一本书，第一天读了全书的

11多2页，第二天读了全书的少1•页，•还32剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）

解：设全书共有____页，那么第一天读了（ ）页，第二天读了（ ）页。 本问题的相等关系是：_____________+_______________+_____________=全书页数；

列方程：_______________________。 3.课本第88页练习第2题。

【总结反思】：

课题 3.2 解一元一次方程（2）

──移项

一．目标

1.会寻找问题中的等量关系，运用方程解决实际问题；

2.理解“移项法则”的依据，会用移项法则解方程。

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二．预习热身

解方程：（1）3x-2x=7 （2）

三．活动探究

活动1. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系。 (1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；

根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系。

(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；

这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等； 根据这一相等关系，列方程： __________________

本题还可以画示意图，帮助我们分析：

11x+x=3 42

注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”。

分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），•也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？

要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即

3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20

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将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边。

像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，•也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号。 下面的框图表示了解这个方程的具体过程。 3x+20=4x-25 ↓移项

3x-4x=-25-20 ↓合并同类项 -x=-45 ↓系数化为1 x=45 由此可知这个班共有45个学生。 活动2. 自己动手做一做

例3 解方程（1）3x+7=32-2x （2）x3

四．盘点提升

上面解方程中“移项”的作用很重要： “移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式。

在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？ 解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”。 五．达标检测

1.下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）从3x+6=0得3x=6； （2）从2x=x-1得到2x-x=1；

（3）从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x； 2.解方程： （1）6x-7=4x-5 （2）

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3x1 213x-6 =x 24

（3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5

【总结反思】：

课题 3.2 解一元一次方程（3）

──合并同类项与移项

一．目标

1.学会探索数列中的规律，建立等量关系；

2.探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程。 二．预习热身 解下列方程：

（1）9x—5 x =8 （2）4x－6x－x =－15 （3）

x3x722

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三．活动探究

活动1. 前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。

例3：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？引导学生观察这列数有什么规律？ （从符号和绝对值两方面）

学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。师生共同分析，完成解答过程：

解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x

根据这三个数的和是－1710，得 x－3x＋9x=－1710 合并同类项，得

7x=－1710

系数化为1，得

x=－243 所以－3x=729

9x=－2187

答：这三个数是－243、729、－2187

引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。

学生讨论、分析，探索规律，找出相等关系，如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。

活动2.

1.课本P92第13题

2.小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？

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四．盘点提升

1.你是怎样分析数列中的规律的？ 2.你学会判明方程的解是否合理吗？

3.试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程 五．达标检测

1.三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。

2.在某月内，要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39；

（1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？ （2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？ （学生练习，教师点评。）

【总结反思】：

课题 3.2 解一元一次方程（4）

──合并同类项与移项

一．目标

1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想；

2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。

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二．预习热身 解下列方程：

（1）5x83x2 （2）x3x1.24.85x

三．活动探究

活动1.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保的最大量少100t。新、旧工艺的排水量之比为2:5，两种工艺的排水量各是多少?

分析:因为新、旧工艺的废水排水量之比为2:5，所以可设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保的最大量之间的关系列方程。 解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt， 根据废水排量与环保的最大量之间的关系， 得 5x-200=

移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得x= 所以2x= ,5x=

答：新、旧工艺产生的废水排量分别为 。

活动2.一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？

四．盘点提升

数学问题 实际问题列方程

（一元一次方程）

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实际问题的答案 检验 数学问题的解

五．达标检测（学生练习，教师巡视，指导） 1.课本P90练习第2题

2.课本P91第8题

【总结反思】：

课题 3.3 解一元一次方程（二）

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----去括号

一．目标：

1、了解“去括号”是解方程的重要步骤；

2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；

3、能找出条件中的相等关系，会列一元一次方程解答应用题。 二．预习热身

1、叙述去括号法则，化简下列各式： （1）（3）

= ；（2）= ；

= ；

2、解方程：2x+5=5x-7

前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，如果去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号。

要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。 三．活动探究

活动１：（１）你会解方程

吗？这个方程有什么特点？

解：去括号，得 ， 移项得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 。 （２） 解方程

。

解：去括号，得 ， 移项，得 ，

合并同类项，得 ，

系数化为1，得 。

去括号应注意什么？（１） ， （２） ，

（３）:解下列方程

１ ２x-(x+10)=5X+2(X-1) ２ 3X-7(X-1)=3-2(X+3)

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活动２：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。 （教师引导学生寻找相等关系，列出方程。） 顺水行速=船速度+水流速度 逆水行速=船速度-水流速度 船速度指水不动(静水中)的速度.

一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空： 顺流速度________顺流时间________逆流速度 _________逆流时间 解：设船在静水中的平均速度为

千米/时，则顺流行驶的速度为 千米/时，

逆流行驶的速度为 千米/时，

根据 相等，得方程

去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 答：船在静水中的平均速度为 千米/时。 解方程的步骤：

活动３：完成９５页的练习 四．盘点提升

：本结课你学到了什么？还有什么问题要解决？

四 达标检测（１００分） 1、解方程（1）０分）

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（１０分） （2）（１

（３）０分）

（５）当x取何值时，代数式

和

的值相等？（１５分）

（１０分） （４）

（１

（６）当x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？（１５分）

（７）当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？（１５分）

（８）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程. （１５分）

课题 3.3 解一元一次方程（二）----去分母

一．目标： １ 会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。

２ 去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。 二．预习热身

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1、解方程：(1) 4-3(2-x)=5x (2) =3x-1

解(2)有几种放法：

哪种最简单：

2、求下列各数的最小公倍数：

（1）2，3，4； （2）3，6，8； （3）3，4，18；

三、活动探究

活动１ （１）一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是３３，求这个数。

（２）解方程：

解：两边都乘以 ，去分母，得 依据 去括号，得 依据 移项，得 依据 合并同类项，得 依据

系数化为1，得 依据 解有方程有几个骤：

活动２ （１） 解方程：

解：两边都乘以 ，去分母，得

去括号，得 移项， 得 合并同类项，得 系数化为1， 得 去分母应注意什么：

活动３ 完成书上９８页的练习

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四．盘点提升

：本结课你学到了什么？还有什么问题要解决？

四 达标检测（１００分） （1）x2x234；（１０分） （2）1x41x12；（１０分） （3）

x12313x2；（１０分） （4）5x143x122x3；（１０分）

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（5） （6）

2x1x2（１０分） 1；

363x22x12x11；（１０分） 245（7）3x

（8）x

2x1x22（１０分） 25x1x2。（１０分） 223（９）、k取何值时，代数式

k13k1的值比的值小1？（１０分） 32

（１０）、一件工作由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？（１０分）

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3.４ 实际问题与一元一次方程

一．目标：

1、学生会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方

程的解法；

2、学生学会数学建模能力，分析问题、解决问题的能力； 3、学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。

二、预习热身

1.解方程： ；

2.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。

3.一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。 三、活动探究

活动１ 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 解决问题的关键：

 如果设x名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母；

 为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.  解：

23

归纳：配套问题中常见的等量关系：

活动２ ：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？

分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 。 （2）有x人先做4小时，完成的工作量为 。

再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 。

（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。

(4) 师生共同完成解题过程。 解： 归纳：

1．工程问题常见相等关系： 2．工程关系要注意： 四．盘点提升： 本结课你学到了什么？还有什么问题要解决？

五：达标检测：

1．某某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？（２５分）

２ 某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出土及时运走？（２５分）

３．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？（２５分）

24

４、一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？（２５分）

3.4实际问题与一元一次方程 探究（1）

一．目标：

1、学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，

掌握商品盈亏的求法；

2、学生学会分析问题，解决实际问题的能力； 3、学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。

二、预习热身

随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反应在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：

（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格； （2）标价：商家在出售时，标注的价格；

（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；

（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分； （5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；

（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，

按一定比例降价出售，如：打8折，就是按标价的80℅出售。 其次掌握几个等量关系式：

（1）利润＝售价－进价；（2）利润率=打折率；

尝试练习：

℅；(3)实际售价=标价×

1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是 元 ，利润率是 元；

25

2、原价100元的商品打9折后价格为 元；

3、原价100元的商品提价40%后的价格为 元；

4、一件衬衣进价为100元,利润率为20% 这件衬衣售价为 ______ 元； 5、一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元； 6、一件商品按原定价八五折出售，卖价是１７元，那么原定价是____元。 三 活动探究 活动 １

自学课本P10２探究1：  提问：

①如何判定是盈还是亏？ ②盈利率、亏损率指的是什么？

③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?

2．写出正确的、完整的解题过程。 活动２ 课堂练习

1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）。

A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏 2、一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（ ）

A. 80%χ元 B. C. 20%χ元 D.

3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费。”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是( )

A.甲比乙更优惠 B.乙比甲更优惠; C.甲与乙相同 D.与原票价有关

四．盘点提升

1、本节课你有那些收获？ 2、还有没解决的问题吗？

五．达标检测

1、我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，

26

盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？

2、小明到书店买书，办会员卡是6.8折,办卡费是20元,不办卡打九折,小明应该怎么办?

3、一商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？

探究（２）：实际问题与一元一次方程

一．目标： 1、学生通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；

2、学生学会分析问题、解决问题的能；

二、预习热身

1.你知道篮球比赛时是如何计算积分的？

2.如果不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？ 请同学们尝试解决下面的问题。 三、活动探究 活动１

探究２：球赛积分问题： 某次篮球联赛积分榜

队名 比赛场次 胜场 负场 积分 27

前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁 14 14 14 14 14 14 14 14 10 10 9 9 7 7 4 0 4 4 5 5 7 7 10 14 24 24 23 23 21 21 18 14 (1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：

若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：M=_____________ (2)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗？请说明理由。

分析；对于问题（1）要弄清积分与胜负场数的关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？

表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？另一个问题又如何解决呢？ 若一球队胜了m场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？ 对于问题（2）能否应用方程知识来说明吗？

活动２ 课堂练习

1.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。 （1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题？ （2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。 四．盘点提升

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1、列方程解应用题的关键是什么？ 2、解应用题步骤是什么？

3、球赛积分问题的等量关系是什么？

4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？ 五．达标检测

1.在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？

2、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分。答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分。（1）小华在竞赛中有2题忘记回答，结果他得了92分。问小华答对了多少题？

（2）小胡放言：“我就算有3题没做也能拿100分。”请问小胡这个说法正不正确？说明理由

第三章 一元一次方程复习 （两课时）

一．目标：

1.学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；

2. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。 二、知识回顾 （一）方程的概念

1. 方程：含 的等式叫做方程。

2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。 3.解方程：求 的过程叫做解方程。

4. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

29

（二）方程变形——解方程的重要依据 1、等式的基本性质

等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。

即：如果a=b，那么a±c=b ；

等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。

即：如果a=b，那么ac =bc； 或 如果a=b，那么

2、分数的基本的性质

（c≠0）

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：==（其中m≠0）

分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）

化为整数，如下面的方程：－=1.6

将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。

－=1.6

（三）、解一元一次方程的一般步骤 步名 称 骤 1 去分母 在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数） 去括号法则（可先分配再去括号） 把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边） 30

方 法 依 据 2 3 去括号 移项 4 5 合并 同类项 系数化为“1” 分别将未知项的系数相加、常数项相加 在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数） *6 检验 方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 ① 若 左边＝右边，则x=a是方程的解； ② 若 左边≠右边，则x=a不是方程的解。 注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。 说明：

1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；

2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；

3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。 三、一元一次方程的应用

方程，在解决问题中有着重要的作用，依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题。

四 课堂练习：

1、选项中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-1>2 C. a＋b－5 D. a+2a-3=5； 2、下列各数是方程a+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2； 3、下列方程是一元一次方程的是（ ）

2

2

2

2

A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 ； C. x-y=6 D.都不是

4、下列变形中，正确的是（ ）

5、若6、若

。

是同类项，则m= ，n= 。

31

7、代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。 8、解方程： (1)

； (2)

；

(3)

； (4) ；

9、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。

10、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？

五．达标检测 1、解方程：

（1）y－

=3－ ； （2）

32

；

2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%, 问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？

3、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？

4、一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？

第三章 一元一次方程 检测试题（满分100分）

班级 姓名 得分

一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是( )

A． B． C．

33

D．

2．把方程中的分母化为整数，正确的是（ ）

A、 B、

C、 D

3. 方程的“解”的步骤如下，错在哪一步（ ）

A． 2(x－1)－(x+2)=3(4－x) B．2x－2－x+2=12－3x

C． 4 x=12 D．x=3

4．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所

得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ）。

A.54 B. 27 C. 72 D.45

5. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘｓ后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是 （ ） A.7ｘ＝6.5ｘ＋5 B.7ｘ＋5＝6.5ｘ C.（7－6.5）ｘ＝5 D.6.5ｘ＝7ｘ－5

6．我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表述，请大家看这样的一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少俩梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想一下：几个老头几个梨？ （ ）

A．3个老头4个梨 B．4个老头3个梨 C．5个老头6个梨 D．7个老头8个梨 二．填空题（每空4分，共24分）

7. x的三倍减去7，等于它的两倍加上5，用方程表示为 ； 8. 已知2X9．若

与

+4=0是一元一次方程，则m= ；

是同类项，则= ；

10. 若x=－4是方程m（x－1）=4x－m的解，则m= ； 11. 若2a与1-a互为相反数，则a等于12．已知

；

三．解方程（每题7分，共28分）

34

，则

(1)

； (2)；

(3)

四．解答题 1．已知

(4) y－=3－；

是关于的一元一次方程，试求代数式的值；（6分）

2．某商店进了一批商品，提高进价的30%后标价，又以8折卖出，结果仍获利200元，

这种商品的进价为多少元?（9分）

3．某校有住宿生若干人，若每间宿舍住8人，则有5人无处住；若每间宿舍增加1人，则还空35张床位，求共有多少间宿舍？有多少住宿生？（9分）

35