牵引变压器的绕组电流分布研究

目录

第一章 绪论 ............................................................................................................................................1

第一节 牵引变压器的特点 .............................................................................................................1

1．电气化铁道与牵引变压器 .................................................................................................1 2．牵引变压器的特点 .............................................................................................................1 3．国内外牵引变压器的优缺点 .............................................................................................2 第二节 牵引变压器的发展及展望 .................................................................................................3

1．发展现状.............................................................................................................................3 2．前景与展望 .........................................................................................................................4 第三节 本文的主要工作 .................................................................................................................4 第二章 基本理论及变换方法 .................................................................................................................6

第一节 基本假设与基本定义[3] ......................................................................................................6

1．基本假设.............................................................................................................................6 2．基本定义.............................................................................................................................7 第二节 三相电气量与次边端口电气量的一般关系 ......................................................................7 第三节 牵引变电所端口电气量的通用变换关系 ........................................................................ 10 第四节 常用牵引变压器的电流、电压变换阵及其逆阵 ............................................................ 12

1．次边两端口接线角相差120°接线牵引变压器 ............................................................... 12 2．次边两端口接线角相差90°接线牵引变压器 ................................................................. 13

第三章 YN,d11接线牵引变压器绕组电流分析 .................................................................................. 15

第一节 YN,d11牵引变电所 ......................................................................................................... 15

1．YN,d11牵引变电所简介 ................................................................................................. 15 2．YN,d11接线牵引变电所的优缺点 .................................................................................. 16 第二节 YN,d11接线牵引变压器 ................................................................................................. 16 第三节 YN,d11接线牵引变压器的电流、电压变换阵及其逆阵 ............................................... 17 第四节 YN,d11接线牵引变压器绕组电流分析 .......................................................................... 21 第四章 三相Vv接线牵引变压器绕组电流分析 ................................................................................. 22

第一节 三相Vv牵引变电所 ........................................................................................................ 22

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1．三相Vv牵引变电所简介 ................................................................................................ 22 2． Vv接线牵引变电所的优点 ........................................................................................... 23 第二节 Vv接线牵引变压器的电流、电压变换阵及其逆阵 ...................................................... 23 第三节Vv接线牵引变压器绕组电流分析 ................................................................................... 27 第五章 Scott接线牵引变压器绕组电流分析 ...................................................................................... 28

第一节 Scott接线变电所简介 ...................................................................................................... 28

1．Scott接线变电所.............................................................................................................. 28 2．Scott接线变电所的优缺点 .............................................................................................. 29 第二节 Scott接线变压器M座和T座原、副边电压和电流关系 ............................................. 30

1．M座和T座原、副边电压关系 ...................................................................................... 30 2．M座和T座原、副边电流关系 ...................................................................................... 31 第三节 Scott接线变压器的电流、电压变换阵及其逆阵 ........................................................... 32 第四节 Scott接线牵引变压器绕组电流分析 .............................................................................. 36 结束语 .................................................................................................................................................... 37 致谢 ........................................................................................................................................................ 38 参考文献 ................................................................................................................................................ 39

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第一章 绪论

第一节 牵引变压器的特点

1．电气化铁道与牵引变压器

随着国民经济的快速发展，电气化铁路的大规模建设已日益引起国家决策层的关注。由于电气化铁路运输具有效率高、装载量大、速度快、污染少和噪声低等优点，因此铁路电气化已成为世界许多国家铁路牵引现代化的主要发展方向。目前在主要的工业发达国家，电气化铁路已占铁路总里程的40%以上，有的甚至已经超过90%，所承担的运输量占铁路总运量的80%以上。我国从1961年起修建电气化铁路，从80年代后期开始发展重载运输和高速铁路，到目前电气化铁路里程约为现有铁路总里程的23%，其运行时速达到160km/h。与国外相比，我国电气化铁路在里程与速度方面均存在相当大的差距，作为交通基础设施的一部分，严重制约着国民经济持续快速发展。在对牵引供电系统关键设备(牵引供电变压器)需求快速增长的同时，也对电气化铁路的各种性能也提出了严格的要求，如有效减少牵引供电系统在电力系统引起的负序电流和谐波，较强的抗短路能力，承受频繁变动负载的能力，稳定的平衡性能，高可靠性等。为了适应经济的发展，“十一五”期间铁路电气化的建设和改造，将以每年数千公里的速度向前发展，我国电气化铁路牵引变压器具有广阔的市场。

2．牵引变压器的特点

电气化铁路的牵引供电系统是电力机车的动力源，按其供电电流的种类可以分为：直流制、低频单相交流制和工频单相交流制。目前我国普遍采用工频单相交流制。

所谓牵引变压器是指为了把电能转换为电力机车牵引所需的能量形式，借助于电磁感应，以相同的频率在两个或者更多的绕组之间变换交流电压和电流的一种静止电器。它的负载特性与普通电力变压器有着很大的区别，主要表现为：存在单相负载、变动负载、轨道回路、高次谐波负载等。

牵引变压器将三相电力系统的电能传输给两个各自带负载的单相牵引线路，两个单相牵引线路分别给上下行列车供电。在理想情况下，两个单相负载相同，但是在大多情况下，两相负载差别很大，据统计，单线电气化铁路牵引无载率占40%~50%，

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且负载变动频繁，这必然使三相电源系统失去平衡而导致电压波动。牵引变压器将电能从110kV三相电力系统传输给两条27.5kV的单相牵引线路。电力机车利用沿牵引线路滑动的受电弓将电流导入电力机车变压器的一次绕组，该电流经轨道和大地返回到牵引变压器的二次绕组中，经过轨道和大地的电流将在附近空间内产生交变磁场，它在附近的通讯线路中将产生电磁噪声，使通讯质量下降。为了减小流经轨道和大地的电流所产生的磁场对通讯线路的干扰，通常采用两种供电方式：一是吸流变压器式(BT)供电方式;二是自耦变压器式(AT)供电方式。另外，列车通过时，由于列车受电弓支撑绝缘子闪络，造成瞬间短路(一般情况下70次/年)，其瞬间短路电流是额定电流的6~10倍，故要求牵引变电所应具有足够的短路强度和耐冲击能力。

3．国内外牵引变压器的优缺点

国内外牵引变压器的发展主要经历了非平衡牵引变压器和平衡变压器两个时期。所谓平衡牵引变压器是指三相—两相变换的降压变压器，此类接线牵引变压器有如下两个特点：

（1）由三相系统转换为电压幅值相等、相角差为90°的两相系统。

（2）两相侧负载相同，三相侧电流平衡。即|I||I|时，有IAIBIC0。 通过平衡牵引变压器，完成三相—两相变换，由电力网向不平衡负载供电，而不破坏电力系统的三相对称性，这种变压器能够有效地建设有牵引供电系统在电力系统

表1.1 几种主要变压器的特点[1]

名称 是否平衡 变压器 高压侧有无 中性点 高压侧电流 是否对称 低压侧有无 三角形绕组 容量利用率 制造复杂程度 YN,d11 否 有 否 有 0.756 简单 Scott 是 无 是 无 0.9 复杂 LeBlance 是 无 是 无 0.9225 中等 伍德桥 是 有 是 有 0.913 复杂 三相Vv 否 无 是 无 0.943 中等

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引起的负序电流和谐波，因而能极大地改善牵引供电系统的技术性能。几种主要牵引变压器的优缺点比较见表1.1。综上所述，并根据我国目前的实际情况，比较理想的牵引变压器应该具备以下几个特点：

（1）属于平衡变压器。

（2）具有较高的容量利用率和较低的损耗。 （3）高压侧中性点可以引出接地。 （4）低压侧应具有三角形接线绕组。 （5）平衡性能容易满足，便于设计和制造。

第二节 牵引变压器的发展及展望

我国变压器制造业伴随国家电气化铁路建设已经走过了40年风风雨雨的历程，特别是改革开放以来，随着我国铁路电气化建设事业的迅猛发展，牵引变压器无论是从设计原理、产品品种容量、电压等级、制造手段和产品质量等诸多方面都取得了突飞猛进的进步。伴随着国家加快铁路建设、拉动内需重大战略决策的实施，预计电气化铁路建设将以每年1400km以上的速度进入高速发展的鼎盛时期，牵引变压器制造业也将在其发展史上翻开光辉灿烂新的一页。

1．发展现状

自上世纪七十年代起，我国变压器制造业骨干企业西安变压器厂、太原变压器厂和云南变压器厂开始制造第一代110kV变27.5kV普通YN,d11接线的牵引变压器及少量的Scott接线的牵引变压器，这些变压器在我国成渝、贵昆、宝成等多条电气化铁路线上安全运行了二十余年。在此期间，通过“六五”、“七五”、“八五”、“九五”和“十五”连续的技术改造，装备水平和成产能力都有长足的进步。

近年来随着电力牵引技术的发展，牵引变压器接线方式也由普通的YN,d11接线方式向Vv接线方式、变形伍德桥接线方式、布兰克接线方式、及变形YN,d11等多种接线方式发展。特别是以多种变形YN,d11接线方式出现的三相—两相平衡牵引变压器已成为当今国产牵引变压器的主流产品之一。该类变压器的共同特点是将三相侧相位互差120°的电角度转换为两相侧相位差为90°的电角度；当两相侧带大小相等的负载时，三相侧各电流幅值相等，相位互差120°，既无零序电流，也无负序电流；当两

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相侧带大小不等的负载时，三相侧负序电流较普通YN,d11接线方式的变压器有大幅度的下降，减少电力系统的容量，产品具备节能降耗的优势[2]。

2．前景与展望

牵引变压器制造业经过20多年的发展，产品在制造能力、水平、品种、质量等各方面都产生一个质的飞跃，生产厂家也由最初的几家发展到现在的十几家，设备年制造能力可达1000万kVA以上，完全可以满足我国铁路电气化建设对牵引变压器的需求。目前我国铁路营业里程7300km，电气化里程23000km，按照铁道部有关规划，预计到2010年全国铁路营业里程达到90000km以上,电气化铁道将突破35000km，五年总投资2500亿元。面对中国铁路发展史上百年一遇的如此令人振奋的形势，它带给牵引变压器制造业的不仅仅是诱人的广阔市场，同时也带来更多的挑战和竞争。今后几年中，属于外国贷款的项目所用设备将直接进口，这部分估计约占15%左右；属于国内资金、世界银行和亚洲开发银行等金融机构贷款项目的设备才会以公开招标形式进行采购。届时制造商的产品价格、性能、业绩和产品质量和售后服务将成为夺标的重要条件。

今后五年也正是我国城乡电网进行大规模改造的时期，电网布局将更趋合理，220kV以上电网覆盖面积将进一步扩大，电网系统容量加大和供电质量提高等外部环境改善都会给铁路电气化提供更好的条件；BT供电方式和AT供电方式仍然会长期并存，容量利用率高、不对称运行负序分量小的平衡牵引变压器仍然会成为牵引变电所用变压器的主流。

第三节 本文的主要工作

实现三相电力系统向牵引供电系统供电的牵引变压器有多种接线方法，各种接线的牵引变压器都完成各自的电气量变换，并有固定的电气量变换关系。三相—两相接线的变压器原边和次边的端口电气量不一致，其原边通常输入三相电力系统的三相电流和电压，次边一般有三个端子，一个端子接地；有三个端口，三个端口呈封闭三角形，故只有两个端口的电气量，从而给牵引变压器的端口电气量计算带来了麻烦。

三相—两相系统变换是解决上述问题的有效方法。本文主要利用系统变换的方法，介绍出牵引变电所的通用变换关系和电流、电压变换阵及其逆阵。利用上述方法，

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计算出各种常用接线方式的牵引变压器在不同接线角时的电流、电压变换阵及其逆阵，并且简单介绍了三种常用接线牵引变压器在牵引供电系统中的应用。通过对不同接线角时的电流、电压变换阵及其逆阵的观察，发现了如下规律：

(1)无论次边接线角如何变化，牵引变压器传递的总能量不变。

(2)随着接线角每增大120°，超前相对牵引变压器原边的作用等于接线角变化后滞后相对牵引变压器原边的作用。

(3)随着接线角每增大240°，滞后相对牵引变压器原边的作用等于对超前相牵引变压器原边的作用。

(4)无论次边接线角如何变化，自由相绕组对牵引变压器原边的作用不变。

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第二章 基本理论及变换方法

第一节 基本假设与基本定义[3]

1．基本假设

为方便分析，特对牵引变电所及有关元件的电气量作如下假设：

假设1：牵引变压器原边有3个相异端子，次边有m个端子。当个端口端子相异时，原边有3个相异端口，次边的m个端子可组成n个端口，即：

n(mi)i1m1m(m1) (2.1) 2假设2：在论及范围内，认为系统为线性系统，即输入量和输出量服从叠加定理。 假设3：任何负荷作用于任意接线的牵引变压器次边时都不在其原边产生零序(性)电流和电压，即：

xA,B,Cix0 ， Ux0 (2.2)

xA,B,C假设4：所有电气量都是稳态的，不考虑任何过渡过程。

假设5：牵引变压器的漏抗可在原边或次边分别表达，之后牵引变压器视为理想变压器。

SSIABCIABC并联补偿三相电力系统In牵引变压器漏抗模型理想牵引变压器牵引负荷SSUABCUABCUn

图2.1 牵引变电所结构模型

牵引变电所的模型可用图2.1表示。图中认为牵引变压器漏抗归至原边。其中：

SSSS、 IABC—牵引变电所进线三相电压、电流相量列阵； UABC6

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UABC、 IABC—将漏抗归至原边后作用于理想牵引变压器原边的三相（激磁）电压、三相电流相量列阵；

Un、In—次边n个端口的电压电流相量列阵。

2．基本定义

定义1：正整数集n和正实数集p

n{1,2,3,n} (2.3)

p{p0} (2.4)

定义2：牵引变压器端口y的变比

KyUy3U,yn，Kyp (2.5)

式中，Uy为端口y的电压模值；U+为原边A相正序电压分量模值。当认为系统电压对称时，三相电压大小相等，角度互差120°，此时有UUA。

定义3：端口y的接线角

..y（U,Uy）,yn (2.6)

即y为端口y的电压向量Uy滞后参考向量U的相角，滞后记为正，则有

..UyUye定义4：功率因数角

.jy3KUejy,yn (2.7)

y(Uy,iy),yn (2.8)

当参考U时，端口y的电流向量可表达为

iyie.j(yy)...,yn (2.9)

第二节 三相电气量与次边端口电气量的一般关系

对任意三相电压可做如下分解

UABC[UA UB UC]U[1 1 1]U[1  ]U[1  2]t (2.10)

...t.0t.2t.7

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式中，ej120为复数算子。

若记次边任一端口y的负荷电流iy作用时产生的原边三相电流列阵为

Uan[U0 U1 U2 ....Un]t,yn (2.11)

.由假设3，零序(性)电流为0，则对任意非零实数d有

i.0ydixy0,d0,dp (2.12)

.对理想牵引变压器，功率守恒成立，即：

U*ABCABCyIUy i*y,yn (2.13)

....为求得三相电气量与次边端口量的一般关系，由假设2，可按原边三相电压的3个序量分别作用来讨论。又由于假设3，零序(性)电压U0,作用时系统无响应。U作用时，注意定义3和定义4有

....0U[1  ]I2*ABCyUy i3KyUe*yjy i*y (2.14)

.为讨论负序电压作用情形，可将式(2.14)实、虚部展开，等式两边乘以向量p和矩阵，即 1 j（p0）.y.**cos11212U IABCy3KyU  iy siny03232.pU1   I若参照式(2.10)令

..2*ABCy3KypUe..jy i*y (2.15)

.pUU

...那么式(2.14)(2.15)便为正序、负序(性)电压作用下理想变压器的功率守恒。联立式(2.12)、(2.14)、(2.15)可得原、次边电流的一般关系式

dd211.0*（ i）yd.jy* ,yn IABCy=3Kye i*y.2jy*3Kye iy两边取共轭有

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.ddd i0yj.1212I3KyeyABCy= iy ,yn

3Kyej.y iy简记上式为

AIABCyCy, yn 因式(2.12)中d0，则A可逆，故

I1ABCyACy 则由叠加原理得次边n个端口共同作用时，原边三相电流为

IABCIABCyA1Cy ynyn令

CyDIan yn式中，

 0D3 0 0 0 K1ej1 Kj2e2 Kejnn

0 Kj1e1 K2ej2 Knejn Ian[i....t0 i1 i2 in] 且

i ..00 iy  0 yn于是有

IABCA1DIan 令

(2d3)1 K1cos1 Kncosn MA1DI2an3(2d3)1 K1cos(1201) Kncos(120n)(2d3)1 K1cos(1201) Kncos(120n)9

(2.16) (2.17)

(2.18) (2.19) (2.20)

(2.21) (2.22)

(2.23)

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上式即为任意接线牵引变压器原边三相电流与次边各端口电流的通用变换关系，称为增广电流变换阵。则有

IABCMaIan (2.24)

由以上推导过程知：式(2.23)、(2.24)既适用于原边正、负序电压单独作用，也适用于分解正、负电压分量的一般三相电压作用情形。

下面导出原边三相电压与次边各端口电压的关系。 设次边各端口电压与原边电压有如下关系

UanNaUABC (2.25)

式中有列向量

Uan[U0 U1 U2 ... Un]t

.考虑理想变压器的功率守恒，有

t*t* UanIanUABCIABC将式(2.23)、(2.24)、(2.25)带入上式得

tt*t**UABCNaIanUABCMaIan

因上式对任意UABC、Ian均成立，则有

*tt Na(Ma (2.26) )Ma称Na为增广电压变换阵。Ma由式(2.23)给出。

第三节 牵引变电所端口电气量的通用变换关系

在我国电气化铁道上应用的牵引变压器大多为三相—两相变压器。一般次边有3个自然端子，1端子接地；有3个端口，但3个端口电压呈封闭三角形，故只有2个端口的电气量。为研究三相—两相牵引变压器电气量的通用变换关系，接续前面的基本假定，可认为次边n个端口任取2个端口记为、，则原、次边电气量的变换关系可由式(2.23)、(2.24)、(2.25)、(2.26)得

IABCMIUNUABC (2.27)

式中

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U...U U U tIMNt(2d3)12 (2d3)13(2d3)1...i i i t (2.28)

Kcos(120)Kcos(120)Kcos(120)Kcos(120)KcosKcos分别称M、N为电流、电压变换阵。

原、此边电气量的逆变关系是有条件的。设M1存在，则式(2.27)的逆关系存在并唯一确定，即

IM1IABCUABCN1U且

 (2.29)

t（M1） N1 (2.30)

定理2.1[1]：电流(或电压)变换阵的逆阵存在的充要条件是次边两端口的电压既不

同相也不反相，即接线角满足

ak180，k0,1,2, [证]只要证det(M)0的解为

(2.31)

ak180，k0,1,2,即可。由式(2.27),

det(M)cos(120)cos(120)coscos(120)3d coscos(120)cos(120)cos(120) coscos(120)coscos(120)

KK  KK3d2d33(cossincossin)2sin()011

3KK兰州交通大学毕业设计(论文)

亦即

ak180，k0,1,2,证毕。

电流和电压变换阵的逆阵可由式(2.27)求出，为

M1(N1)td' 1 'sinsind'sin(120)sin(120)d' (2.32)

sin(120)sin(120)式中，'3KKsin()，且、满足式(2.30)。

显然，可逆的三相—两相变压器次边两端口的接线角满足式(2.31)，即其电压既不同相也不反相。若无特殊说明，此后所说的三相—两相变压器均指其次边两端口的电压既不同相也不反相，那么，式(2.27)、 (2.29)便是适用于任意三相—两相牵引变压器的通用变换关系，其通用变换阵及其逆阵分别由式(2.28) 、(2.32)给出。

第四节 常用牵引变压器的电流、电压变换阵及其逆阵

常用的三相—两相牵引变压器按照其次边两端口接线角之差可以分为两类，一类是120,即次边两端口接线角相差120，此类接线也叫可归为三相接线类，主要有YN,d11接线、Vv接线等；另一类是90，即次边两端口接线角相差90，此类接线也叫三相—两相对称接线，俗称平衡接线，主要有Scott、Leblance、Wood-bridge接线等。各种三相—两相牵引变压器的接线特点是两端口设计电压大小相同，则有KKK。那么，利用上一节给出的通用变换阵求出具体接线的变换阵是容易的。

1．次边两端口接线角相差120°接线牵引变压器

对次边两端口接线角相差120°接线牵引变压器，令

120 (2.33)

KKK将上式代入式(2.28)得电流、电压通用变换阵为

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MNt(Kd3)12cos2cos(120) (2.34) K1 2cos(120)2cos(Kd3)3(Kd3)12cos(120)2cos(120)再代入式(2.32)得其逆阵为

M1(N1)t3dK3dK3dK1 (2.35)

2sin(120)2sin2sin(120)3K2sin2sin(120)2sin(120)式(2.34)、(2.35)便是次边两端口接线角相差120°接线牵引变压器的通用电流、电压变换阵及其逆阵。

2．次边两端口接线角相差90°接线牵引变压器

对次边两端口接线角相差90°，令

90将上式代入式(2.28)得电流通用变换阵为

 (2.36)

KKKMNt(dK3)1ejejK (dK3)1ej2ej3(dK3)12ejej

再代入式(2.32)得其逆阵为

j(ejej) j2jj(ee)j2jj(ee)M1(N1)t23dKj1jj )j(ee23Kjjjee23dKjj(2ejej)ej2ej23dKj j2jj(ee)2ejej实际上，上面的两个矩阵都是实数阵，即有

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MNt(dK3)12cos2sin (2.37) K1 2cos(120)2sin(120)(dK3)3(dK3)12cos(120)2sin(120)M1(N1)t23dK1 2cos23K2sin23dK23dK (2.38)

2cos(120)2cos(120)2sin(120)2sin(120)式(2.37) 、(2.38)就是三相—两相平衡类牵引变压器的端口电流、电压变换阵及其逆阵。

14

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第三章 YN,d11接线牵引变压器绕组电流分析

第一节 YN,d11牵引变电所

1．YN,d11牵引变电所简介

YN,d11牵引变电所，又称三相牵引变电所。采用YN,d11三相双绕组变压器的牵引变电所如图3.1所示。它是我国电气化铁道目前采用较多的一类。三相YN,d11接线牵引变压器的高压侧通过引入线按规定次序接到110kV(或220kV)三相电力系统的高压输电线上；变压器低压侧的一角与轨道、接地网相连，变压器另外两个角和分别接到27.5kV的a相和b相母线上。由两相牵引母线分别向两侧对应的供电臂供电，这时两臂电压的相位差为60°电流不对称度有所减小。这种接线即通常所说的60°接线。由于左、右两供电臂对轨道的相位不同，因此，在这两个相邻的接触网区段之间必须采用分相绝缘结构[4]。

ABCABCabIa左供电臂Ibc右供电臂

图3.1 三相双绕组YN,d11接线牵引变电所

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这种牵引变电所中装设两台三相YN,d11接线牵引变压器，可以两台并联运行，也可以一台运行，另一台固定备用。

2．YN,d11接线牵引变电所的优缺点

经过长时间的实际应用，YN,d11接线牵引变电所有以下优点：牵引变电所在低压侧保持三相，有利于供应牵引变电所自用电和地区三相电力。在两台牵引变压器并联运行的情况下，当一台停电时，供电不会中断，运行可靠方便。能更好地适应山区单线电气化铁路牵引负载不均衡的特点。根据有关山区单线牵引变电所实测负荷统计，两供电臂同时有牵引负荷的时间只占全天时间的10%左右，当一个供电臂出现较大牵引负荷时，另一个供电臂常常没有牵引负荷，即使有也比较小。YN,d11接线牵引变压器供电臂电流的长期允许值，是一个供电臂有负荷时比两个供电臂有相等负荷时要大46%左右。YN,d11接线变压器在我国采用的时间长，又比较多的经验，制造相对简单，价格也比较便宜。原边YN接线中性点可以引出接地，原边绕组可按分级绝缘设计制造，与电力系统匹配方便。对接触网的供电可实现两边供电。

YN,d11接线变电所的缺点主要是牵引变压器容量不能得到充分利用，当重载负荷相绕组电流达到额定值时，一般情况下牵引变压器的输出容量只能达到其额定容量的75.6%。另外，与采用单相接线牵引变压器的牵引变电所相比，主接线要复杂一些，用的设备、工程投资也较多，维护、检修工作量及相应的费用也有所增加。

第二节 YN,d11接线牵引变压器

三相YN,d11接线牵引变压器如图3.2所示。

图中约定(依据变压器联接组标号)：变压器原、副边对应(同相)绕组互相平行；原、副边对应绕组的同名端在同一侧；副边绕组的端子c接轨道、地回路。

由图3.2(a)可知，变压器副边绕组ac为左侧供电臂提供电压，变压器副边绕组bc为右侧供电臂提供电压。又根据变压器联接组标号，变压器副边绕组ac、bc分别与原边绕组A、C同相。此时，牵引变压器的高压侧的A端子连接到电力系统的A相；变压器的B端子连接到电力系统的B相；变压器的C端子连接到电力系统的C相。原边绕组A、B、C三相分别与电力系统A、B、C三相相一致。按电力系统正常运行方式的相序(即正序)，电力系统的A相电滞后于C相电。因此，变压器的ac侧是滞后

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相，其对应供电臂用电力系统相应供电相做标记，即标记为如图3.2(a)所示的(A)相供电臂；变压器bc侧是引前相，标记为(C)相供电臂。需要指出的是，由于牵引变电所换接相序，牵引变压器原边绕组端子所标的相序有时与接到电力系统的相序不一致，所以其实际相序要由电力系统的相序决定；同时，引前相与滞后相也会相应的发生化化[4]。

Uab.ABCAIa.6036.9BUbc.36.960IbIaC左供电臂(滞后相)ab右供电臂(引前相).Ib.c钢轨Uca(a)(b)

图3.2 三相YN,d11接线牵引变压器原理电路图

图3.2(a)中还标明了供电臂负载电流的方向。左边供电臂电流为Ia，右边供电臂电流为Ib。设两供电臂电流大小相等，即IaIbI,功率因数都为0.8，也就是两边供电臂电流都滞后于各自的电压arccos0.836.9，Ia滞后于Uac为36.9，Ib滞后于Ubc为36.9。若以Ubc为基准，则供电臂电压与电流向量关系如图3.2(b)所示，由于Uac和

Ubc之间的相位角为60故Ia与Ib间的相位角也为60。

.........第三节 YN,d11接线牵引变压器的电流、电压变换阵及其逆阵

对YN,d11接线牵引变压器，其电流、电压变换阵及其逆阵可以取不同的角度来进行研究。在下面的论述中，分别取0、120、240进行分析。

(1)0

将0代入式(2.34)可得此时的电流变换阵

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(Kd3)1KM(Kd3)13(Kd3)1(Kd3)1K =(Kd3)12cos1202cos1202cos0

2cos1202cos1202cos02112 (3.1)

3(Kd3)111将0代入式(2.35)可得其逆阵

33dK3dKM11dK3K2sin1202sin02sin120 2sin02sin1202sin1203dK3dK3dK13K101 011选择d1(3K)，则有电流变换阵

 M121112 111以及电流变换逆阵

111 M113K101 1 01

此时的电压变换阵及逆阵如下所示

111NMt211 121110N1(M1)t13K101  111

18

(3.2) (3.3)

(3.4) (3.5)

(3.6) 兰州交通大学毕业设计(论文)

(2)120

将120代入式(2.34)可得此时的电流变换阵

(Kd3)12cos1202cos240MK(Kd3)132cos02cos120

(Kd3)12cos2402cos0(Kd3)111 K3(Kd3)121 (Kd3)112 将120代入式(2.35)可得其逆阵

3dK3dK3dKM113K2sin1202sin02sin1202sin02sin1202sin120 3dK3dK3dK 13K110 101选择d1(3K)，则有电流变换阵

111M121 112以及电流变换逆阵

 M111113K110 101 此时的电压变换阵及逆阵如下所示

111NMt121 11219

(3.7)

(3.8) (3.9)

(3.10) (3.11)

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1111N1(M1)t110 (3.12) 3K101(3)240

将240代入式(2.34)可得此时的电流变换阵

(Kd3)12cos302cos90MK3(Kd3)12cos1502cos240

(Kd3)12cos902cos150(Kd3)112 K3(Kd3)111 (Kd3)121将240代入式(2.35)可得其逆阵

3dK3dK M113dK3K2sin02sin120（2si）n2sin2401202 120（2sin）sin03dK3dK3dK 13K011 0 11选择d1(3K)，则有电流变换阵

112M111 121以及电流变换逆阵

 M111113K011  110此时的电压变换阵及逆阵如下所示

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(3. 13)

(3.14) (3.15)

(3.16) 兰州交通大学毕业设计(论文)

111NMt112 (3.18)

2111011N1(M1)t111 (3.19) 3K110第四节 YN,d11接线牵引变压器绕组电流分析

由第二章的知识可知，原边三相电流与次边端口电流有如下关系：

IABCMI (3.20)

IM1IABC (3.21)

上式中，M、M1分别称为电流变换阵和电流变换逆阵。为分析电流变换关系，观察接线角分别为0、120、240时的电流变换阵(式(3.3)、(3.9)、 (3.15) )及其逆阵(式(3.4)、(3.10)、(3.16) )可以发现如下规律：

(1)无论次边接线角如何变化，YN,d11牵引变压器传递的总能量不变。

(2)接线角每增大120°，YN,d11牵引变压器次边绕组对牵引变压器原边的作用等于接线角变化后绕组对牵引变压器原边的作用。

(3)随着接线角每增大240°，YN,d11牵引变压器次边绕组对牵引变压器原边的作用等于绕组对牵引变压器原边的作用。

(4)无论次边接线角如何变化，YN,d11牵引变压器次边自由相绕组对牵引变压器原边的作用不变。

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第四章 三相Vv接线牵引变压器绕组电流分析

第一节 三相Vv牵引变电所

1．三相Vv牵引变电所简介

这种牵引变电所中装设两台三相Vv接线牵引变压器，一台运行，一台固定备用。三相Vv接线牵引变压器是近年来新研制的产品，它是将两台容量相等或不相等的单 相变压器器身安装于同一油箱内组成的。原理电路如图4.1所示。原边绕组接成固定的V接线，V的顶点(A2与X1)为C相，A1、X2分别为A相、B相。副边绕组四个端子全都引出在油箱外部，根据牵引供电的要求，既可以接成正“V”，也可以接成“V”。接成正“V”时，a2与x1连接为c相，即正“V”的顶点；a1 、x2分别为a相、b相。接成反“V”时，a1与x2 连接为c相，即反“V”的顶点； x1 、a2分别为a相、b相。在牵引变电所安装时，三相Vv接线牵引变压器原边A、C、B三相分别引入电力系统的三相；副边c相与轨道、接地网连接，a相、b相分别接到牵引侧两相母线上，然后分别向对应的供电臂牵引网供电，也是60°供电。

ABCBABC[4]

X2A2CX1AA1BX2A2a2CX1x1A1a1Ax2a2x1a1右供电分区x2左供电分区左供电分区右供电分区（a）三相Vv变压器二次侧绕组以正“V”方式联结左供电分区（b）三相Vv变压器二次侧绕组以反“V”方式联结

图4.1 三相Vv接线牵引变电所

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2． Vv接线牵引变电所的优点

三相Vv接线变电所不但保留了单相Vv接线牵引变电所的主要优点，而且完全克服了单相Vv接线牵引变电所的缺点。最可取的是解决了单相Vv接线牵引变电所不便于采用固定备用及其自动投入的问题。同时，三相Vv接线牵引变压器有两立的铁芯和对应绕组通过电磁感应进行变换和传递；两台的容量可以相等，也可以不相等；两台的副边电压可以相同，也可以不相同，有利于实现分相有载或无载调压。另外，Vv牵引变压器的出现为牵引变压器的选型提供了一种新的接线型式。

第二节 Vv接线牵引变压器的电流、电压变换阵及其逆阵

对Vv接线牵引变压器，其电流、电压变换阵及其逆阵也可以取不同的角度来进行研究。在下面的论述中，分别取30、90、210进行分析。

(1)30

将30代入式(2.34)可得此时的电流变换阵

(Kd3)1KM(Kd3)13(Kd3)12cos(30)2cos1502cos9032cos902cos(30)

2cos150(3Kd)1K(3Kd)13(3Kd)1(3Kd)1Kd)1 K(31(3Kd)033

03011 (4.1) 011将30代入式(2.35)可得其逆阵

3dK3dK3dK1M12sin902sin（30）2sin150 3K2sin（30）2sin1502sin9023

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3dK12 3K13dK113dK1 (4.2) 2令d1(3K)，则有电流变换阵

011 MK111 (4.3)

101则其电流变换逆阵

111 M113K211 12 1此时的电压变换阵及逆阵如下所示

111NMtK110 011N1(M1)t11213K111 112(2)90

将90代入式(2.34)可得此时的电流变换阵

(Kd3)12cos902cos210MK3(Kd3)12cos302cos90

(Kd3)12cos2102cos30(Kd3)103K(Kd3)1330(Kd3)133

(3Kd)101K(3Kd)110 (3Kd)11124

(4.4) (4.5)

(4.6) (4.7) 兰州交通大学毕业设计(论文)

将90代入式(2.35)可得其逆阵

3dK3dK3dK1M12sin2102sin902sin30 3K2sin902sin302sin2103dK113dK23dK1 (4.8) 3K211令d1(3K)，则有电流变换阵

101 MK110 111则其电流变换逆阵

111 M1t13K121 211此时的电压变换阵及逆阵如下所示

111NMtK011 1011N1(M1)t1123K121 111(3)210

将210代入式(2.34)可得此时的电流变换阵

MNt(Kd3)12cos2102cos330 K3(Kd3)12cos(-90)2cos210 (Kd3)12cos3302cos(-90)25

(4.9)

(4.10) (4.11)

(4.12) 兰州交通大学毕业设计(论文)

(Kd3)1K(Kd3)13(Kd3)1(3Kd)1 K(3Kd)1303133

01 (4.13) 01(3Kd)110将210代入式(3.3)可得其逆阵

M113dK3dK3dK3K2sin3302sin2102sin(90)90)2sin330 2sin2102sin(33dK3dK1dK3K112 121 令d1(3K)，则有电流变换阵

111 MK101 110则其电流变换逆阵

M1(N1)t11113K112 121此时的电压变换阵及逆阵如下所示

NMtK111101 1101N1(M1)t1113K112 12126

(4.14) (4.15)

(4.16) (4.17)

(4.18) 兰州交通大学毕业设计(论文)

第三节Vv接线牵引变压器绕组电流分析

由第二章的知识可知，原边三相电流与次边端口电流有如下关系：

IABCMI (4.19)

IM1IABC (4.20)

上式中，M、M1分别称为电流变换阵和电流变换逆阵。为分析电流变换关系，观察接线角分别为0、120、240时的电流变换阵(式(4.3)、(4.9)、 (4.15) )及其逆阵(式(4.4)、(4.10)、 (4.16) )可以发现如下规律：

(1)无论次边接线角如何变化，Vv接线变压器传递的总能量不变。

(2)接线角每增大120°，Vv接线牵引变压器次边绕组对牵引变压器原边的作用等于接线角变化后绕组对牵引变压器原边的作用。

(3)随着接线角每增大240°，Vv接线牵引变压器次边绕组对牵引变压器原边的作用等于绕组对牵引变压器原边的作用。

(4)无论次边接线角如何变化，Vv接线牵引变压器次边自由相绕组对牵引变压器原边的作用不变。

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第五章 Scott接线牵引变压器绕组电流分析

第一节 Scott接线变电所简介

1．Scott接线变电所

Scott接线牵引变压器是一种特殊接线的变压器，其特点是将对称三相电压系统转换存成两个相位差为90°的单相电压系统，用两个单相中的一相供应一边供电臂，令一相供应另一边供电臂。在牵引变电所实现三相—两相对称变换，降低单相牵引负荷的不对称影响。

采用Scott接线牵引变压器的牵引变电所如图5.1所示。牵引网采用吸流变压器（BT）方式供电，一边减小它对通信线路的干扰。注意图5.1，Scott变压器M座绕组及T座绕组的电压均为27.5kV。若Scott变压器M座绕组及T座绕组的电压为55kV，则适用于自耦变压器(AT)供电方式。

ABC[4]

1312BTBT接触线M2（M座）2（T座）T接触网 钢轨

图5.1 BT供电方式Scott接线牵引变电所

原理电路图如图5.2所示。Scott接线牵引变压器实际上也是由两台单相变压器按规定连接而成。一台单相变压器的原边绕组两端引出，分别接到三相电力系统的两相，称为M座变压器；令一台单相变压器的原边绕组一端引出，接到三相电力系统的另一相，令一端接到M座变压器原边绕组的中点O，称为T座变压器。这种接线形式把对称三相电压变换成相位差为90°的对称亮相电压，用两相中的一相供应一边供电

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臂，另一相供应另一边供电臂图5.2中M座变压器元边绕组匝数、电压分别用1、U1M表示，两端分别接入电力系统的B、C相；副边绕组匝数、电压分别用2、U2M表示，

ABIB.CU1M.ICU1T..1O.312IA.M座IMU2M

.2.2T座.IT

U2T图5.2 Scott变压器原理电路图

向左供电臂供电。T座变压器原边绕组匝数、电压分别为(32)2、U1T，一端接到M座变压器原边绕组的中点O，另一端接到电力系统的A相；副边绕组匝数、电压分别为2、U2T，向右边供电臂供电。原、副边电流如图中标示。由图可知，T座和M座副边匝数形同，都是2；原边匝数不同，T座原边匝数是M座的32。实际中，通常把两台单相变压器绕组装配在一个铁芯内上，安装在一个油箱内。

2．Scott接线变电所的优缺点

Scott接线牵引变电所的优点是：当M座和T座两供电臂负荷电流大小相等、功率因数也相等时，Scott接线牵引变压器原边三相电流对称。变压器容量可全部利用，容量利用率可达到100%。能供应牵引变电所自用电和站区三相电力（用逆斯科特接线牵引变压器能把对称两相电压变换成对称三相电压）。此外，对接触网的供电可以实现两边供电。

它的缺点是：斯科特接线牵引变压器制造难度比较大，造价较高。牵引变电所主接线复杂，设备较多，工程投资也比较大。维护、检修工作量及相应的费用也有所增加。而且斯科特牵引变压器原边T结点（O点）点位随负载变化而产生飘移。严重时有零序电流流经电力网，可能引起电力系统零序电流继电保护误动作，对相邻的平行通信线路可能产生干扰；同时引起牵引变压器各相绕组电压不平衡，而加重绕组的绝缘负担。为此，斯科特接线牵引变压器的绝缘水平要采用全绝缘。

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由于斯科特结线变压器具有以上特点，所以它主要应用在中性点不要求接地、运输较繁忙、供电臂负荷电流接近相等的牵引变电所。

第二节 Scott接线变压器M座和T座原、副边电压和电流关系 1．M座和T座原、副边电压关系

向量图如图5.3所示。

向量AB、BC、CA分别表示三相电力系统的线电压，三相电压对称，形成等边三角形，如图5.3(a)所示。M座变压器原边电压U1MUBC,呈水平方向。T座变压器原边端电压U1TUAO,等于UAB和UBO的向量和，比UBC引前90，由以上可知有如下关系式UAO(32)UAB(32)UBC。由于这个缘故，T座变压器原边绕组匝数设计为

.........(32)1，即U1T(32)U1Mej90，如图5.3(b)所示。

OCU1T.U2T. AU1M(b)(c).U2M

.(a)图5.3 M座和T座原、副边电压向量关系

又因M座变压器变比KM1(32)13,T座变压器变比KTKM 2223.U1Mej90.U1T2U2Mej90 (5.1) KT3KM2.所以 U2T.可见，Scott接线牵引变压器可以把对称的三相电压变换成对称两相电压(大小相等，互相垂直)。由于M座与T座变压器原边电压的关系对应于等边三角形底与高的关系，通常又称M座为底变压器，T座为高变压器。

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2．M座和T座原、副边电流关系

由上述分析已知Scott变压器U2T比U2M引前90°。当M座和T座两供电臂功率

IT比IM也引前90°因数相等(cosMcos。以IM为基准向量，则Tcos时，则)....

.IMIM,ITjIT。

..按图5.2设定的电流对应端关系及电流参考方向，利用叠加定理，得到电流关系如表5.1所示。

表5.1 Scott变压器绕组电流关系表[4]

IA .IB .IC .ITIT IM0 IT0 IMIM ITIT IMIM 2.IT 3KM 0 1.IT 3KM1.IT 3KM1.IM KM..1.IM KM..2.IT 3KMITIM K3KMMITIM K3KMM 由上表可以得到两侧电流变换关系方程为

.2ITIAj3KMIMIT1.Ij(3IMjIT) (5.2) BKM3KM3KM.II1(3IMjIT)ICMjTK3KM3KMM式(5.42)还可以变换为如下指数形式 ：

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.2ITIej90A3KM.jarctan1223IMITeIB3KM.jarctan22I13IMITeC3KMIT3IM (5.3)

IT3IM当M座和T座两供电臂负荷电流相等(IMITI)时，上式可以变换为如下形式：

.2ITIej90A3KM1.I(3j)ej30 (5.4) B3KM.1(3j)ej150IC3KM式(5.3)对应的向量图如图5.4所示。可见，在M座和T座两供电臂负荷电流大小相等、功率因数也相等的条件下，Scott接线牵引变压器原边三相电流大小相等、相位互差120°，即原边三相电流对称。当然，实际中假设条件不能完全满足，故原边电流 也不是完全对称。

I1TIA..IC9030.IM.IC.150.I

图5.4 M座和T座原、副边电流向量关系

第三节 Scott接线变压器的电流、电压变换阵及其逆阵

在下面的论述中，分别取0、120、240，对Scott接线牵引变压器的电流、电压变换阵及其逆阵进行分析。

(1)0

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将0代入式(2.37)可得此时的电流变换阵为

(dK3)12cos02sin0MK3(dK3)12cos1202sin120(dK3)12cos1202sin120

(dK3)120K3(dK3)113 (dK3)113 将0代入式(2.38)可得此时的电流变换阵的逆阵为

2M113dK23dK23dK23K2cos02cos1202cos1202sin02sin1202sin1202323dK23dK1dK23K211 033令d13K,进一步分别得到 1230MK1131 1131222M112K231313 011此时的电压变换阵及逆阵如下所示

111NMtK231313 0112230N1(M1)t12K2131 213133

(5.5)

(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

(5.10)

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(2)120

将120代入式(2.37)可得此时的电流变换阵为

(dK3)12cos1202sin120MK3(dK3)12cos02sin0

(dK3)12cos2402sin240(dK3)113K(dK3)1320 (dK3)113将120代入式(2.38)可得此时的电流变换阵的逆阵为

23dK23dK23dKM1123K2cos1202cos02cos240

2sin1202sin02sin24023dK23dK23dK123K121  303令d13K,进一步分别得到 1131MK1230 1131222M112K132313 101此时的电压变换阵及逆阵如下所示

NMtK111132313 10134

(5.11)

(5.12)

(5.13)

(5.14)

(5.15)

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2131111tN(M)2230 (5.16)

2K2131(3)240

将240代入式(2.37)可得此时的电流变换阵为

(dK3)12cos2402sin240MK(dK3)132cos(120)2sin(120)(dK3)12cos02sin0

(dK3)113K(dK3)1313(dK3)120 将240代入式(2.38) 可得此时的电流变换阵的逆阵为

23dK23dK23dKM1123K2cos2402cos(120)2cos0

2sin2402sin(120)2sin02323dK23dK1dK23K112 330令d13K,进一步分别得到 MK11311131  1230222M112K131323 110此时的电压变换阵及逆阵如下所示

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(5.17)

(5.18)

(5.19)

(5.20)

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111tNMK131323 (5.21)

1102131111tN(M)2131 (5.22)

2K2230第四节 Scott接线牵引变压器绕组电流分析

由第二章的知识可知，原边三相电流与次边端口电流有如下关系：

IABCMI (4.23)

IM1IABC (4.24)

上式中，M、M1分别称为电流变换阵和电流变换逆阵。为分析电流变换关系，观察接线角分别为0、120、240时的电流变换阵(式(5.7)、(5.13)、 (5.19) )及其逆阵(式(5.8)、(5.14)、 (5.20) )可以发现如下规律：

(1)无论次边接线角如何变化，Scott接线牵引变压器变压器传递的总能量不变。 (2)接线角每增大120°，Scott接线牵引变压器次边绕组对牵引变压器原边的作用等于接线角变化后绕组对牵引变压器原边的作用。

(3)随着接线角每增大240°，Scott接线牵引变压器次边绕组对牵引变压器原边的作用等于绕组对牵引变压器原边的作用。

(4)无论次边接线角如何变化，Scott接线牵引变压器次边自由相绕组对牵引变压器原边的作用不变。

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结束语

实现三相电力系统向牵引供电系统供电的牵引变压器有多种接线方法，各种接线的牵引变压器都完成各自的电气量变换，并有固定的电气量变换关系。三相—两相接线的变压器原边和次边的端口电气量不一致，其原边通常输入三相电力系统的三相电流和电压，次边一般有三个端子，一个端子接地；有三个端口，三个端口呈封闭三角形，故只有两个端口的电气量，从而给牵引变压器的端口电气量计算带来了麻烦。

三相—两相系统变换是解决上述问题的有效方法。本文主要利用系统变换的方法，介绍出牵引变电所的通用变换关系和电流、电压变换阵及其逆阵。利用上述方法，计算出各种常用接线方式的牵引变压器在不同接线角时的电流、电压变换阵及其逆阵，并且简单介绍了三种常用接线牵引变压器（YN,d11、Vv、Scott）在牵引供电系统中的应用。通过对不同接线角时的电流、电压变换阵及其逆阵的观察，发现了如下规律：

(1)无论次边接线角如何变化，牵引变压器传递的总能量不变。

(2)随着接线角每增大120°，超前相对牵引变压器原边的作用等于接线角变化后滞后相对牵引变压器原边的作用。

(3)随着接线角每增大240°，滞后相对牵引变压器原边的作用等于对超前相牵引变压器原边的作用。

(4)无论次边接线角如何变化，自由相绕组对牵引变压器原边的作用不变。

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致谢

本论文从选题到完成都得到了指导教师（苏宏升）的悉心指导和教诲。在论文的写作过程中，苏老师渊博的知识、处理问题的角度极大地开阔了学生的思维，不但教我学会了科研的方法，还耐心地解答我在论文期间所遇到的问题。苏老师深邃的理论见解、丰富的工程经验、敏锐的学科方向洞察力，以及严谨务实的治学作风、勤勉敬业的工作精神、恒久饱满的工作热情都给我留下了深刻的印象，这将令学生终生受益。苏老师严谨的科学态度和一丝不苟的工作作风是我学习的楷模。苏老师对学生的谆谆教导与生活上的关怀，学生将终身难忘。感激之情难以言表，借此机会谨向苏老师致以我最诚挚的谢意！

其次感谢我周围的同学所给予的帮助，这使我得以顺利完成毕业论文。感谢已经毕业的师兄师姐给我们创造了一个好的学习氛围，这让我在这个集体中非常愉快地度过四年本科生活，将来也会是我难以忘怀的珍贵记忆。

最后，对各位从百忙中抽出时间评阅我的论文和参加我的论文答辩会的专家教授表示感谢！

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参考文献

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