直线与圆单元测试题

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一、选择题：

1. 直线xy20的倾斜角为( )

A．30 B．45 C. 60 D. 90

2.将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A.yx B. yx1 C.y3x3 D.y3x1 3．直线3xym0与圆x2y22x20相切，则实数m等于（ ） A．33或3 B．33或33 C．3或3 D．3或33 224．过点(0,1)的直线与圆xy4相交于A，B两点，则AB的最小值为（ ）

131313A．2 B．23 C．3 D．25 5.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准

方程是（ ）

A. (x3)2(y)21 B. (x2)(y1)1 C. (x1)(y3)1 D. (x)2(y1)21

6.已知圆C1：(x1)+(y1)=1，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方

程为（ ）

A.(x2)+(y2)=1 B.(x2)+(y2)=1 C.(x2)+(y2)=1 D.(x2)+(y2)=1

7.已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的 方程为（ ）

A.(x1)(y1)2 B. (x1)(y1)2 C. (x1)(y1)2 D. (x1)(y1)2

8．设A在x轴上，它到点P(0,2,3)的距离等于到点Q(0,1,1)的距离的两倍，那么A点的坐标是( )

A.（1，0，0）和（ -1，0，0） B.（2，0，0）和（-2，0，0）

22222222222222222273222232C.（

2211，0，0）和（，0，0） D.（，0，0）和（，0，0）

2222229．直线2xy10被圆(x1)y2所截得的弦长为( ) Ａ．2303036 B． D．5 C．5 5555210.若直线yxb与曲线y34xx有公共点，则b的取值范围是（ ） A.[122，122] B.[12，3] C.[-1，122] D.[122，3] 二、填空题：

11.设若圆xy4与圆xy2ay60(a0)的公共弦长为23，则

2222a=______.

12.已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l:yx1被该圆所截得的弦长

为22，则圆C的标准方程为_________ ___．

13．已知圆C的圆心与点P(2，1)关于直线yx1对称．直线3x4y110与圆C相

交于A，B两点，且AB6，则圆C的方程为 ． 14．已知直线2x3y10与直线4xay0 平行，则a ．

15.直线m被两平行线l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的长为22，则m的 倾斜角可以是①15；②30；③45；④60；⑤75. 其中正确答案的序号是 .

三、解答题：

16(1).已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，求圆C的方程.

．(2)求与圆xy2x4y10同心，且与直线2xy10相切的圆的方程.

2217.已知圆C:(x3)2(y4)24，

（Ⅰ）若直线l1过定点A(1，0)，且与圆C相切，求l1的方程；

(Ⅱ) 若圆D的半径为3，圆心在直线l2：xy20上，且与圆C外切，求圆D的

方程．

2222

18.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)＋(y－1)＝4和圆C2：(x－4)＋(y－5)＝9. (1)判断两圆的位置关系;

(2)求直线m的方程，使直线m被圆C1截得的弦长为4，与圆C2截得的弦长是6.

19.已知圆C：(x1)(y2)25, 直线l:(2m1)x(m1)y7m4(mR) （1）证明：不论m取何实数，直线l与圆C恒相交；

（2）求直线l被圆C所截得的弦长的最小值及此时直线l的方程；

22220．已知以点Ct， (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，



t

其中O为原点．

(1)求证：△AOB的面积为定值；

(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程；

21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆xy12x320 的圆心为Q，过点P(0，2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数k，使得直线OD与PQ平行

如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

22参：

一、选择题： 题号 1 答案 B 二、填空题

11. _1__. 12.(x3)y4． 13．x(y1)18． 14. 6 15. ①⑤ .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）

2216.解：(1)(x－2)＋y＝10 ;(2)(x1)(y2)2

2

2 A

3 A

4 B

5 B

6 B

7 B

8 A

9 D

10 D

22225;

17.（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，即直线是x1，符合题意．

②若直线l1斜率存在，设直线l1为yk(x1)，即kxyk0． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2， 即 3k4kk212 解之得 k3．所求直线方程是x1，3x4y30． 4（Ⅱ）依题意设D(a,2a)，又已知圆的圆心C(3,4),r2， 由两圆外切，可知CD5

∴可知 (a3)2(2a4)2＝5， 解得 a3,或a2， ∴ D(3,1)或D(－2,4)，

（x3)(y1)9或（x2)(y4)9． ∴ 所求圆的方程为

18.解 (1)圆C1的圆心C1(－3,1)，半径r1＝2；

圆C2的圆心C2(4,5)，半径r2＝2.∴C1C2＝7＋4＝65>r1＋r2， ∴两圆相离；

（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，易得连心线所在直线方程为：4x－7y＋19＝0.

19.解:（1）证明：直线l:(2m1)x(m1)y7m4(mR)可化为：

222222m(2xy7)xy40，由此知道直线必经过直线2xy70与xy40x3的交点，解得：，则两直线的交点为A（3，1），而此点在圆的内部，故不论m为任

y1何实数，直线l与圆C恒相交。

（2）联结AC，过A作AC的垂线，此时的直线与圆C相交于B、D两点，根据圆的几何性质可得，线段BD为直线被圆所截得最短弦，此时|AC|5，|BC|=5，所以|BD|=45。

即最短弦为45；又直线AC的斜率为1，所求的直线方程为y12(x3)，即22xy50

22242

20. (1)证明 由题设知，圆C的方程为(x－t)＋y－＝t＋2，



t

t422

化简得x－2tx＋y－y＝0，

t当y＝0时，x＝0或2t，则A(2t,0)；

44当x＝0时，y＝0或，则B0，，

t

114∴S△AOB＝OA·OB＝|2t|·＝4为定值． 22t

t(2)解 ∵OM＝ON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H， 则CH⊥MN，

2

t21

∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k＝＝2＝，

tt2

∴t＝2或t＝－2.

∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，

∴圆C的方程为(x－2)＋(y－1)＝5或(x＋2)＋(y＋1)＝5，

由于当圆方程为(x＋2)＋(y＋1)＝5时，直线2x＋y－4＝0到圆心的距离d>r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，

∴圆C的方程为(x－2)＋(y－1)＝5. 21.解：（Ⅰ）圆的方程可写成(x6)y4，

所以圆心为Q(6，0)，过P(0，2)且斜率为k的直线方程为ykx2． 代入圆方程得x(kx2)12x320， 整理得(1k)x4(k3)x360． ①

2222222

2

2

2

2

2

2

2

，B等价于 直线与圆交于两个不同的点A[4(k3)2]436(1k2)42(8k26k)0，

解得33k0，即k的取值范围为，0． 44（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则OAOB(x1x2，y1y2)， 由方程①，

x1x24(k3) ②又y1y2k(x1x2)4． ③

1k2而P(0，，2)Q(6，，0)PQ(6，2)．

所以OAOB与PQ共线等价于(x1x2)6(y1y2)，

将②③代入上式，解得k

33． 由（Ⅰ）知k， 0，故没有符合题意的常数k．44