高中数学必修1和必修2综合测试题

一 选择题（本大题共l0小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）

1.下列图像表示函数图像的是（ ）

yyyyxxxx

A B C D

2．函数f(x)2lg(2x1)的定义域为（ ） x5 B．［－5，＋∞) C．(－5，0) D ．(－2，0)

0.2A．(－5，＋∞) 3．已知a20.3，b2，clog121，那么a，b，c的大小关系是 （ ） 3A．cba B．cab C．abc D ．bac 4．函数f(x)xx3的实数解落在的区间是（ ）

3A.0,1 B.1,2 C.2,3 D.3,4 5．过点P（1，2）的直线l与两点A（2，3）、B（4，-5）的距离相等，则直线l的方程为（ ）

A．4x+y-6=0 B．x+4y-6=0 C．3x+2y=7或4x+y=6 D．2x+3y=7或x+4y=6 6．下列结论中，正确的有( ) ①若a

α,则a∥平面α ②a∥平面α,b

α,b

α则a∥b

α

③平面α∥平面β,aβ则a∥b ④平面α∥平面β,点P∈α,a∥β且P∈a则a

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7．已知集合A{1,2,3,4,5},B{(x,y)xA,yA,xyA}；,则B中所含元素的个数为（ ） A．3 B．6

C． D ．

8．如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（ ）

A. 6+3 B. 24+3 C. 24+23 D. 32

A

C

正视图

B 侧视图

俯视图

A1 C1 B1

9．已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有

5xf(x1)(1x)f(x)，则f()的值是（ ）

215A. 0 B. C. 1 D.

2210．在圆xy4上，与直线4x3y120的距离最小的点的坐标为（ ）

2286868686A.(,) B.(,) C(,) D.(,) 55555555二 填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

11．设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0)，则AB的中点到点C的距离为 .

1lg25412．+log34·log

2log510log50.25lg13．设函数f(x)(2a1)xb在R上是减函数，则a的范围是 . 14．已知点A(a,2)到直线l:xy30距离为2，则a= .

15．如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题： （1）水的部分始终呈棱柱形；

（2）水面四边形EFGH的面积不会改变； （3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；

（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值。 其中所有正确命题的序号是 .

三、解答题（本大题共5小题，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16. （本小题满分6分）

已知Axaxa3,Bxx1或x5. (1)若AB,求a的取值范围； (2) 若ABB,求a的取值范围.

17. （本小题满分6分）

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面

ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．

（I）求证：EF平面PAD；

（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；

18. （本小题满分6分）

当x0，函数f(x)=ax2，经过（2，6），当x0时f(x)=axb，且过（-2，-2）， （1）求f(x)的解析式； （2）求f(5)；

（3）作出f(x)的图像，标出零点.

19. （本小题满分6分）

已知圆C：x2y28y120，直线l经过点D(2,0)，且斜率为k. (1)求以线段CD为直径的圆E的方程； (2)若直线l与圆C相离，求k的取值范围.

20.（本小题满分8分）

在经济学中，函数fx的边际函数Mfx定义为Mfxfx1fx(x0)。某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台的收入函数为Rx3000x20x（单位：

22元），其成本函数为Cx500x4000（单位：元），利润是收入与成本之差。 ⑴求利润函数Px及边际利润函数MPx；

⑵利润函数Px与边际利润函数MPx是否具有相等的最大值？ ⑶你认为本题中边际利润函数MPx取最大值的实际意义是什么？

21．每年高考试卷中，都有一些源于教材，高于教材的好题闪亮登场。它们虽千姿百态、常考常新，但其根与灵魂却在课本之中。下面该题是以必修一P828题为题根改编的一道重基础、考能力的好题，请聪明的你一试刀。 （本题满分8分） 已知函数f(x)lg1x， 1xab)； 1ab(Ⅰ)①判断函数的奇偶性，并加以证明；

②若a，b(1,1)，计算f(a)f(b)f(（Ⅱ）若函数g(x)f(x)xm在[0,9]上恒有零点，求实数m的取值范围； 11（Ⅲ）若n为正整数，求证：f()f(

20．解（1）由题意知：

利润函数P(x)R(x)C(x)

15111)f(2)f(). 112n3n1 3000x20x(500x4000)

220x22500x4000， ……………1分

其定义域为x[1,100]，且xN； ……………2分 边际利润函数MP(x)P(x1)P(x)

20(x1)2500(x1)4000[20x2500x4000] 248040x， ……………3分 其定义域为x[1,99]，且xN． ……………4分

2（2）P(x)20(x62.5)74125，

22 ∴当x62或x63时，P(x)的最大值为74120元． ……………6分 ∵MP(x)248040x是减函数，

∴当x1时，MP(x)的最大值为2440元．

∴利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)不具有相同的最大值．……7分

（3）边际利润函数MP(x)当x1时有最大值，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大，边际利润函数MP(x)是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一台利润相比在减少。 …………8分