高中数学北师大版高一必修1习题：第一章集合_检测

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T=( )

A.(-∞,5] B.[2,+∞) C.(2,5) D.[2,5]

答案:D

2已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=( ) A.⌀ B.{2} C.{0} D.{-2}

解析:易得B={-1,2},则A∩B={2},故选B.

答案:B

3设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁UA=( ) A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,3,4,5} D.⌀

解析:由题意得∁UA={3,4,5},故选B.

答案:B

4已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则( ) A.M⊆N B.N⊆M C.M∩N={2,3} D.M∪N={1,4}

解析:由集合的交集、并集及子集的概念,可知M∩N={2,3}. 答案:C

5设全集U=R,集合A={𝑥|𝑥-3

𝑥+1=0},B={x|x2-x-6=0},则阴影部分所表示的集合是(

A.{3} B.{-2} C.{3,-2}

D.{⌀}

)

解析:由Venn图可知阴影部分对应的集合为B∩(∁UA),

∵集合A={𝑥|𝑥+1=0}={3},B={x|x2-x-6=0}={-2,3}, ∴B∩(∁UA)={-2},故选B.

答案:B

6设集合A={a,b},集合B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B等于( ) A.{1,2}

B.{1,5}

C.{2,5}

D.{1,2,5}

𝑥-3

解析:由题意A∩B={2},可得a=1,b=2,则集合A={1,2},集合B={2,5}.

A∪B={1,2}∪{2,5}={1,2,5},故选D. 答案:D

7已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3解析:∵A⊇B,∴a-1≤3,且a+2≥5.

∴3≤a≤4.故选B.

答案:B

8已知集合A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(∁UB)∩A={9},则A=( ) A.{1,3}

B.{3,7,9}

C.{3,5,9}

D.{3,9}

解析:因为A∩B={3},所以3∈A,又因为∁UB∩A={9},所以9∈A,所以选D.除此之外,本题也可以用Venn图的方法帮助理解,Venn图如图.

答案:D

9已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=( ) A.{x|x≥0} C.{x|0≤x≤1}

B.{x|x≤1} D.{x|0解析:∵A∪B={x|x≤0,或x≥1},

∴∁U(A∪B)={x|0答案:D

10经统计知,某小区有小汽车的家庭有35家,有电动自行车的家庭有65家,既有小汽车又有电动自行车的家庭有20家,则小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数为 A.60

B.80

C.100

D.120

( )

解析:∵某小区有小汽车的家庭有35家,有电动自行车的家庭有65家,既有小汽车又有电动自行车的家庭有20家,∴画出Venn图,结合图形知,小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数为15+20+45=80,故选B.

答案:B

11若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为( ) A.1 C.1或-1

B.-1 D.1或-1或0

1𝑚1𝑚解析:当m=0时,B=⌀,满足A∪B=A,即m=0;当m≠0时,B={},由A∪B=A,得=1或-1,即m=1或-1.故m=1或-1或0. 答案:D

12设I={1,2,3,4},A与B是I的子集,若A∩B={1,3},则称(A,B)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”)( ) A.4

B.8

C.9

D.16

解析:对子集A分类讨论:当A是两元素集{1,3}时,B可以为{1,2,3,4},{1,3,4},{1,2,3},{1,3},共4种结果;

当A是三元素集{1,2,3}时,B可以取{1,3,4},{1,3},共2种结果; 当A是三元素集{1,3,4}时,B可以为{1,2,3},{1,3},共2种结果; 当A是四元素集{1,2,3,4}时,此时B取{1,3},有1种结果. 综上所述,共有4+2+2+1=9种结果,故选C. 答案:C

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案:填在题中的横线上)

13若2∉{x|x-a<0},则实数a的取值集合是 . 解析:由题意知,{x|x-a<0}={x|x∵2∉{x|x-a<0},∴a≤2,

∴实数a的取值集合是{a|a≤2}.

答案:{a|a≤2}

14已知集合M={2},N={x|2x-a=0},且M∩N=N,则实数a= .

解析:N={2},

𝑎

∵M∩N=N, ∴N⊆M. ∴2∈{2},即2=2. ∴a=4.

答案:4

15已知集合A={x,y},B={2,2y},若A=B,则x+y= . 解析:当x=2,y=2y时,x=2,y=0,则x+y=2;

当x=2y,y=2时,x=4,y=2,则x+y=6. 答案:2或6

16已知集合A={x|x≤-2,或x>1},B={x|2a-31},B={x|2a-3𝑎

𝑎

∴{

2𝑎-3≤-2,

𝑎+1>1,

1

解得0∴a的范围是0答案:01

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17(10分)设A={x∈Z|-6≤x≤6},B={1,2,3},C={3,4,5,6}. 求(1)A∪(B∩C); (2)A∩[∁A(B∪C)].

解(1)由题意知,A={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}.

∵B∩C={3},

∴A∪(B∩C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}.

(2)∵B∪C={1,2,3,4,5,6},

∴∁A(B∪C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}, ∴A∩[∁A(B∪C)]={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.

18(12分)已知集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}. (1)求A∩B;

(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.

解(1)由题意知B={x|x≥2},

∴A∩B={x|2≤x<3}.

(2)由题意知C={𝑥|𝑥>-2},

𝑎

∵B∪C=C, ∴B⊆C. ∴-2<2, ∴a>-4.

19(12分)设全集U=R,A={x∈R|a≤x≤2},B={x∈R|2x+1≤x+3,且3x≥2}. (1)若B⊆A,求实数a的取值范围; (2)若a=1,求A∪B,(∁UA)∩B.

解(1)B={𝑥|𝑥≤2,且𝑥≥}={𝑥|≤𝑥≤2},

又B⊆A,

2323𝑎

∴a≤3.

(2)若a=1,则A={x|1≤x≤2},

此时A∪B={x|1≤x≤2}∪{𝑥|≤𝑥≤2} ={𝑥|≤𝑥≤2}. 由∁UA={x|x<1,或x>2},得

(∁UA)∩B={x|x<1,或x>2}∩{𝑥|≤𝑥≤2}={𝑥|≤𝑥<1}.

232323232

20(12分)已知全集U=R,集合A={x|2x+a>0},B={x|x<-1,或x>3}. (1)当a=2时,求集合A∩B,A∪B; (2)若A∩(∁UB)=⌀,求实数a的取值范围. 解由2x+a>0得x>-2,即A={𝑥|𝑥>-2}.

(1)当a=2时,A={x|x>-1}.

𝑎

𝑎

∴A∩B={x|x>3}.

A∪B={x|x≠-1}. (2)∵B={x|x<-1,或x>3},

∴∁UB={x|-1≤x≤3}.

又A∩(∁UB)=⌀,

∴-2≥3,解得a≤-6.

𝑎

∴实数a的取值范围是(-∞,-6].

21(12分)已知集合A={x|2m+1≤x≤3m-5},B={x|x<-1,或x>16}. (1)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围; (2)若A⊆(A∩B),求实数m的取值范围.

解(1)∵A={x|2m+1≤x≤3m-5},B={x|x<-1,或x>16},若A∩B=⌀,

则当A=⌀时,符合题意,此时2m+1>3m-5,所以m<6.

2𝑚+1≤3𝑚-5,

当A≠⌀时,{2𝑚+1≥-1,所以6≤m≤7.

3𝑚-5≤16,

综上所述,m≤7.

(2)∵A={x|2m+1≤x≤3m-5},B={x|x<-1,或x>16},且A⊆(A∩B),

∴A为空集或A为B的非空子集.

3𝑚-5<-1,

则2m+1>3m-5或{

2𝑚+1≤3𝑚-52𝑚+1>16,或{ 2𝑚+1≤3𝑚-5,解得m<6或m>2.

22(12分)设数集M={𝑥|𝑚≤𝑥≤𝑚+4},N={𝑥|𝑛-3≤𝑥≤𝑛},且M,N都是集合U={x|0≤x≤1}的子集,定义“b-a”为集合{x|a≤x≤b}的“长度”,求集合M∩N的长度的最小值. 解在数轴上表示出集合M与N,可知当m=0且n=1,

或n-=0且m+=1时,M∩N的“长度”最小.

当m=0且n=1时,M∩N={𝑥|≤𝑥≤},“长度”为−=当m=且n=时,M∩N={𝑥|≤𝑥≤},“长度”为−=综上,M∩N的“长度”的最小值为12.

1

141314131314233434231; 1213

34

3

1

15

1. 12