初中数学的方程范例

初中数学的方程范文1

【关键词】数学；方程；教学方法

学好方程首先是解决一系列数学问题的基础。学生如果能够完全掌握一个方程并且学会应用，那么就能解决一系列的问题。下面，我将结合自己的教学经验，谈谈如何教好初中数学中的方程。

一、重视方程内容本身的分析

初中的方程教学远没有高中的复杂，但是只有掌握好初中的方程知识，当学习高中的方程时才不会感到吃力。基础是根本，根深才能叶茂。基础扎实牢固，才可能有高、精、尖。初中主要学习的是一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程以及简单的分式方程。而二元一次方程是初中阶段方程学习的重点和难点，因此对二元一次方程的解析尤为重要。解决二元一次方程的主要思想就是将二元变为一元，也就是我们所说的“消元法”。用一个变量去代表另一个变量意味着我们需要根据题目提供的信息找出两个变量的关系，进而将二元变为一元就可以轻松解出方程的答案。因此，在教学中我们要注重引导学生对方程内容本身的分析，找出变量之间的关系。

二、明确方程教学的目标和教学重点

（一）有目标的有效教学

目标就像航海时的指南针，可以保证我们在行驶的过程中不偏离我们的方向。因此，方程教学的目标必须明确。作为教师，我们要明确我们要教给学生什么。首先是解决问题的方法，也就是揭开方程的方法，如解一元一次方程的估算法；解一元二次方程的公式法、配方法、因式分解法、直接开平方法和十字相乘法。教师必须将这些基本的解题方法教给学生。其次，授人以鱼不如授人以渔，仅仅将方法灌输给他们是远远不够的，我们必须要让他们学会应用方程解决具体问题。最后，教师要致力于让数学课堂变得生动有趣，让学生产生对数学学习的兴趣。

（二）找出教学的重点

教师要想让45分钟的课堂变得有效，就必须把握好教学的重点。如在教学解一元二次的“十字相乘法”时，我们要抓住“十字”二字，要向学生讲清楚这“十字”是如何运用，它们又是如何相乘。

三、数学方程中具体的教学方法和问题

（一）方程教学中存在的某些问题

学生在方程学习中，在解题过程中最易发生的也就是找错未知量，不知道该用哪个量表示另一个量才合适。学生在这个过程中，可能绕一个大圈甚至最后走入一个死胡同，失去学习方程的兴趣。作为教师，我们一定要引导学生找对方法，找回学习方程的自信。

（二）在新旧知识中找到关联

。。教师应该仔细研究教材，试着用学生学过的知识导入新的知识。例如，在教学解一元二次方程的“因式分解法”前，可以引导学生先复习一下之前学过的“公式法、配方法”。。复习公式法、配方法更有利于我们找到方程的因式。将知识串在一起让学生去学习，更有利于学生在头脑中形成一个框架，以帮助他们有条理地学习。

（三）设置问题的情境教学

南通的特级教师李吉林老师一直致力于“情境教育”的研究。情境教学法是指在教学过程中，教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的、以形象为主体的生动具体的场景，以引起学生一定的态度体验，从而帮助学生理解教材，并使学生的心理机能得到发展的教学方法。在课上我们可以适当地设置一些疑问，引发学生的自主思考，拓展他们的思维，培养学生解决问题的能力。例如，在解方程的过程中，我们可以先不要直接将答案解出来给学生，而是设置疑问带领学生一步步自主解出答案。

四、要重视方程思想的渗透和方程意识的培养

（一）方程教学的一个重要目的是方程思想和意识的渗透和培养

方程思想是一种重要的数学思想。所谓方程思想是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当的设元建立起方程（组），然后通过解方程（组），使问题得到解决的思维方式。方程意识的指当我们在某些问题解决的过程中遇到某些未知量难以直接算出时，要有用方程来解决问题的意识。学以致用是对所有知识学习的要求，学习方程很重要的一个目的就是使学生具有用方程来解决问题的思想和意识。

（二）拓宽方程应用范围，培养方程思想和意识

作为一种重要的数学思想D方程思想，不仅仅是局限用在列方程解应用题上，还可应用在其它领域中，例如有些几何问题，表面上看起来与代数问题无关，但是确实要利用代数方法D构造来解，还有些综合问题，也需要通过构造方程来解决，在平时的教学中，应该不断积累用方程思想解题的方法；方程思想不仅仅是在数学学科中有广泛的应用，在其它学科中，在日常生活中应用也十分广泛，例如在物理、化学中解决某些问题时，就会经常用到方程思想。通过方程的广泛应用，培养学生方程思想和意识。

总之，新课标要求教师在教学前必须明确教学目标，设置好教学内容，并对教学过程及时进行评价和总结。在数学教学中，方程的教学一直没有得到足够的重视。但是我们都知道方程是数学的重要组成部分，并且学习方程对于学生来说还是有着一定的难度的。教师如果不能将方程的学习方法很好地教给学生，就很容易造成他们失去学习数学的自信心。

参考文献

[1]沈杰.浅谈初中数学探究式教学方法：以《二元一次方程组和它的解》一课为例[J].新课程：中学，2012（04）.

初中数学的方程范文2

一、巧妙运用函数方程思想来解决方程问题

例如，已知方程x2-3x+k=0两个根的值分别大于1和小于1，求k的取值范围针对这类问题的求解，初中生作为第一次接触很难直接求出k的值，可以通过将函数思想与数形结合起来，把方程左边x2-3x+k=0看成二次函数，其根即为函数y=x2-3x+k=0时自变量的值通过图象可知函数y=x2-3x+k的图象是一抛物线，其与直线y=0的交点就是所求的自变量值由x2系数是1>0，可以知道此抛物线的开口是向上的，如果要想使方程x2-3x+k=0的根要分别大于1和小于1，就要使得当x=1时，y

例如，遇到x2+3x-4>0这一类的不等式时，要是利用方程的常规解决方法来进行解题的话，已经超出了中学生的知识范围，但是将此不等式转化成函数，利用函数的图象性质就可以简单突破此类问题在本题中，要把方程转化为y=x2+3x-4，根据二次函数的图象性质可知y=x2+3x-4的图象是抛物线，求y=0的交点，然后由图象可以得到y>0的时候，取值范围为不等式在求x2+2x-10=3的近似解释，用一般的方法很难取得近似解这种情况就可以求二次函数y=x2+2x-10所形成的抛物线和一次函数y=3形成了直线交点，利用交点的横坐标和纵坐标即可近似求出由此可知，利用函数就可以简单、直观、明了地解决不等式问题，这种新颖方法思维独特，可以把复杂的问题进行简单化，提高初中生对数学函数的学习兴趣

二、如何编制函数问题

[HT6][JZ]表1[HT6”]

[BG（！][BHDFG2，WK3，K92，K92，K12W]

序号[]变化过程[]变量x[]变量y

[BHDG4，WK3，K92ZQ，K92ZQ，K12ZQW]1[]某次测试某小组的成绩[]学生编号1到4[]1至4号学生相对的成绩为80、75、88、90

[BH]2[]以30千米/时匀速运动的汽车[]汽车运动的时间为x小时[]x小时内汽车所有运动的路程为y千米

[BHG2]3[]多边形内角和[]多边形的边数为x[]x边形的内接和为y度

[BH]4[]求正弦值[]角的大小为x[]x的正弦值为y

[BH]5[]求平方根[]x是非负实数[]x的平方根为y

[BH]6[]解绝对值方程[]x是实数[]绝对值等于x的数是y[HJ3mm]

[BG）F][HJ]

通过观察，分析比较可以设计如下问题：

问题2：变化过程1、2、3、4、5和变化过程6有什么不同之处

答：变化1、2、3、4、5中变量x取正负值时，变量y值都有值与x的值相对于，而变化过程6中，变量x取负数时变量y就没有值与x对应

问题3：变化过程1、2、3、4与变化5又有什么不同

三、函数和变量问题

变量的指数要熟练掌握的话对于刚接触到函数变量的同学还是有难度的在传统的教学中，为了使学生更好地掌握函数概念，例题和练习题里常常会在一个基础上进行改变来训练反比例函数的形式还有y=kx-1（k为常数，k≠0），为了加深理解可如下改变：

例[HTK]函数y=（m-2）x3-m2是反比例函数，则m的值是多少？

这样的形式可以对学生的另一种形式y=kx-1（k为常数，k≠0）加深理解此题目需要满足条件3-m2=-1且m-2≠0，所以m值只有一个答案-2函数y=（m-3）xm2-7，求当m为何值时，它是正比例函数以及反比例函数；是否是二次函数？

初中数学的方程范文3

【关键词】 开放式教学 课程改革 教学策略

新课程的改革呼唤着教学方式的变革，教学方式的变革期待着教师变传统的封闭型教学为开放式教学。所谓开放式教学是指根据学生个性发展的需求而进行的教学，即在课堂教学中以学生为主体，从培养学生学习和实践的态度、思维和能力出发，以激活学生主动地去发现、去想象、去探索，形成科学品质、创新意识和实践能力为目标的一种教学实践，变“学知”为“知学”，使学生成为具有初步的创新精神和实践能力的人。在初中数学教学中如何有效地实行开放式教学呢？

1 力求教学内容的生活化、活动化

1.1 教师要能创造性地处理教材，针对学生生活实际，引用学生喜闻乐见的生活内容作为新知学习的内容，巧妙地改动书本例题展开教学，才能提高学生学习的兴趣。其次，在教学中应积极探索与建构生活中的数学体系，引导学生发现数学问题，把知识灵活运用到摸得着、看得见、听得到的生活实际中去，提高学生综合应用数学知识的本领，体现数学学习的价值。

1.2 制造教学疑问，引发学生开展研讨和争论。最有效的方法是学生之间即时的讨论、互助。”教者巧妙地制造“疑问”，引发学生开展多种形式的课堂教学讨论、交流、辩论、竞赛等活动。如在教学《一元二次方程根的判别式》一课时，我设计了这么一道练习：当k取何值时一元二次方程kx2+（4-2k）x+k+1=0有解？问题一出，马上有同学举手解题如下：方程有解 =0解得：k（A这时教师提问有不同意见吗？引出思考，同学积极思考最终得出还要加上K≠0这一条件。接着又问：假如是：当k取何值时方程kx2+（4-2k）x+k+1=0有解？这一题呢，这一来教室里顿时鸦雀无声，同学们积极思考，两分钟后教室同学们讨论得热火朝天。

1.3 调动多种感官，组织学生动手实践。通过实验、制作、量度等活动，指导学生动手实践，亲身体验，尝试错误和成功，加深对知识的理解和运用，以此来培养学生的实际操作能力，并发展个性特长。

2 设计开放式问题，沟通学生知识体系

数学本身是一门非常理性、逻辑思维严密的学科。整个教材知识体系严谨，结构清晰。因此我们可以尝试利用教材本身固有的结构，找准新旧知识的结合点，设计开放式的问题，引导学生进行探索和研究。把教学方式从“接受——验证”式改为“探索——发现”式。改小步走为大步走。把问题提的大一点，让学生更投入地去探索、去发现。

3 创设开放的师生关系

在教学中，首先教师必须调整过去教学中的主导角色，变为对学生进行引导；其次要求教师通过网络学习、终身学习来优化自身的知识系统，不断掌握最新学术动态，才能让自己的教学内容不落伍于学生，使自己在教学中更具有主动和优势，才能教会学生学习，引进学生探索，使学生具有终生学习的思想；最后还要求教师在教学活动中通过面对面的交流及时捕捉学生的变化，并引导学生思考问题，使学习过程更为愉快，学习欲望更为强烈。。过去我们要求教师关心学生，民主平等地对待学生，但由于教师先天拥有的知识权威，学生学习渠道权威和职业权威，使大多数老师在这方面做的不够好。

4 在知识应用环节培养学生实践能力

初中数学的方程范文4

关键词：数学教学；用方程解决问题；例谈过程

中图分类号：G427 文献标识码：A

文章编号：1992-7711（2012）10-080-1

新课程倡导和凸显“自主、合作、探究”学习，使学生在做中学、思中学、合作中学，亲身经历将实际问题抽象为数学模型，并进行解释和运用的过程，使学生更好地理解数学，运用数学，获得学习的乐趣与全面和谐的发展，从而使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三位课程目标得以实现。教师通过建构一系列数学活动，帮助学生建构数学模型，发展学生提高分析问题、解决问题的能力。

一、创设情境

1．请同学们把自己的学号乘以5，然后加上7，告诉老师你得到的结果，老师便能快速猜出你学号。

2．提出问题：

同学甲的学号乘以5，然后加上7，得到的结果是124，求他的学号。

问题：1.你能用算术方法，求他的学号吗？2.问题中的相等关系是什么？3.如果设他的学号为x，你能用方程求解吗？4.比较算术、方程两种解法，你觉得哪种简单？

二、探索活动

1．一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03m3，做一条桌腿需要木材0.002m3。现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子？

思考:（1）已知量有哪些？未知量有哪些？（2）已知量与未知量有什么关系？（3）如何设未知数？（4）你能找出一个能表示全部意义的相等关系吗？

2．探索：你能通过上面的例题说出解一元一次方程的步骤吗？

三、思维拓展

1．两人一组做游戏：

（1）每人准备一本月历，在月历的同一行上任意圈出相邻的4个数，并把这4个数的和告诉同学，让同学求出这4个数；

（2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，每人分别把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数。

2．提出问题：

（1）你是怎么求出这些数的？

（2）根据刚才的游戏，请你再编一个游戏，并列出方程求解。

3．设计（1）：在11月份月历的同一行上相邻3个数的和是90，求这三个数。（2）是否能用正方形方框在11月份月历中圈出4个数，使他们的和为60？

四、教学反思

1．建构数学活动，让学生感受到学习的快乐

在教学活动中充分调动学生强烈的好奇心和求知欲，注重学生分析问题、解决问题的培养，发展学生由实际问题抽象为方程过程中蕴涵的建模思想，同时注意创造力和合作交流能力等的锻炼与培养。学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。本课设计了学生的学号问题，这是学生身边的数学，能以此建构数学活动；“数学活动室”中的“日历”问题，更能让学生感受到感受方程是刻画现实世界的有效模型，从而激发了学生学好数学的信心，感受到学习的快乐。

“数学教学是数学活动的教学（思维活动的教学）”。因此，在本节课中努力为学生提供充分的交流机会，让学生在自主探究和合作交流的过程中，去理解和掌握用方程解决问题的一般步骤，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效地学习策略。。

3．尊重个体差异，让学生得到多样化的学习需要得到满足

由于学生的认知方式、思维策略、认知水平和学习能力存在差异，因此，教师在教学中要鼓励和提倡解决问题的多样化，尊重学生在解决问题过程中表现的不同水平。问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等都要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富活动的经验，提高思维水平。在“探索活动”一课，由于已知、未知以及它们之间的关系较复杂，有很多学生一时很难建构出方程模型，此时，教者就可安排一系列可操作的小问题，建立学生从已知到未知的“最近发展区”，丰富他们数学的数学活动经验，提高他们的思维水平，而在“数学实验室”的活动单元后，教者设计了两个思维度稍高的游戏，让学有余力的学生得到更好地发展。

初中数学的方程范文5

关键词：优化策略；初中数学；教学；新课程

一、转变教学观念，改进数学教学模式

长期以来，数学教学一直以教师为主导，教师单方面灌输给学生数学知识，并且很多问题都由教师“自问自答”，学生没有获得数学实践的机会，这极大地了他们数学才智的发挥，也不利于课堂教学氛围的活跃，久而久之，数学教学陷入了被动境地，不利于提高教学质量和效益。

在新课标这一全新理念的指导下，教师就要努力转变角色，将过去的主导者变为教学的组织人和“引路人”，充分发挥学生主人公的地位，开发其数学潜能。敢于和善于突破传统的、陈旧的教学模式，建立以学生为本的自主探究学习的教学模式，实现教学模式的与时俱进。。

例如，学习《四边形的性质》这堂课时，教师改变过去“一言堂”的局面，给学生提几个问题，以发问的形式启发大家思考，让他们自主解决四边形内角和的求法问题。大家乍一接触新课，并且还是未知的问题，感觉特别棘手，教师可以适当地指点、开导一下，对大家说：前面学习的三角形内角和定理能够为此做准备。不少学生会想：这明明是个四边形，知道这有何用。有一些学生则把那当成已知条件，何不构造出三角形，化整为散呢？于是做出四边形的一条对角线，问题就迎刃而解了，分明就是两个三角形，所以说任意一个四边形的内角和都是360度。像这样教学，便是优化了课堂，提高了教学水平和学生自主探究的能力。

二、借助于多媒体技术，创设教学情境

在新课标的背景下，采用多媒体技术，可有效地优化课堂教学，活跃课堂氛围，提高课堂教学的质量。教师利用多媒体视听结合、图文并茂的优势特征，将新的数学知识更好地融入到生活之中，便能化抽象为具体。

比如，在学习直线、线段和射线的性质定理时，只让大家看教材，是无法优化教学的。？大家不假思索就说：一按开关，就会从一端发出，光线会射向另一端。教师便说：几何中的“射线”便是这个形象；。学生们会回答：无法得出，因为它往两端无限延伸；当看到筷子时，大家会讨论：筷子的长度很容易测量，它的两端都被固定好了，不可能变化，教师肯定了大家的意见，并引入了“线段”的概念。

三、开展团队协作探究学习活动，努力解决疑问

新课标倡导团队协作学习，学生们会紧密依照辅导学案的预习提示，对数学的新教学内容开展有规划、有系统地预习，教师则不先引入正课，只强调教学的重点、难点，其他由大家来优化，这也有利于教学具有针对性和侧重性，避免走弯路。

教师要善于对教学内容进行整合，促进教学知识体系化和框架化，让大家轻松完成各项教学目标。把每一个知识问题化，时刻注重团队学习的力量，相互之间切磋数学方法和解题技巧，不断提升大家的数学课堂参与程度，激发学生们学数学、用数学的积极性、主动性。

初中数学的方程范文6

一、仔细审题，培养学生全面把握题意的素质

学生解答应用题时，首先要学会仔细审题，并根据不同题型选择相应的解题方法。既要分清题中的已知量、未知量以及两者之间的关系，又要正确找出题目中的相等关系，并根据题目类型正确地列出方程。

例题1：甲乙两地相距28千米，黄色大卡车从甲地到乙的速度是50千米/小时，白色面包车乙地到甲地的速度是60千米/小时，如果两车同时出发，那两车相遇时一共需要多少小时？

。学生完成如此审题后，解题思路也就迎刃而解了。

二、设未知数，提高学生会找等量关系的技巧

在列方程解应用题的过程中，只有根据问题所求的目标设出未知数，才能为学生找出等量关系，并且将每一个量都用题中的已知数和设出的未知数表示出来，从而顺利列出方程。而直译、同量异构、逆推、列表、线示和图示等分析法都是在列方程解应用题过程中找出等量关系的常见办法。。

例题2：在红星中学举办“爱心捐款”的活动中，七（1）班捐款300元，七（2）班捐款225元，已知七（1）班的人均捐出的人民币是七（2）班的1.2倍，且七（1）班人数比七（2）班多5人，求：两班分别有多少学生参与？

简要题析：在解答此题时，我们一定要先让学生明确题中的已知条件：七（1）班共捐款300元，七（2）班共捐款225元。然后，找出两个班级之间的关系：七（1）班的人均捐出的人民币是七（2）班的1.2倍，七（1）班人数比七（2）班多5人。其中“是”关键性连接词。最后，理清提问目标：两班分别有多少学生参与？假如设七（2）班有x人，那七（1）班有（x+5）人;七（1）班的人均捐款数为元，七（2）班的人均捐款数为元;七（2）班人均捐款数的1.2倍为1.2×元;可以依据关系部分“是”，将以上的数量关系直译成方程后解得：x=45，七（1）班人数：x+5=50人。最后，经检验x=45是原方程的根，所以七（1）、七（2）两班分别有50人和45人。

同量异构法就是根据题中蕴含的数量关系，在表示同一个未知量时采用两种不同的表达式，从而建立两种不同表达式之间的相等关系。

例题3：东风小学组织六年级学生秋游，假如租用45座客车若干辆，那就有10个学生没有座位;若改租用60座客车，则除了少用一辆外，最后一辆还有20个空座位。问：这个年级一共有多少名学生参加秋游？

简要题析：解答此题首先要让学生弄清陈述部分：东风小学组织六年级学生秋游;然后分析关系部分：租用45座客车若干辆，就有10个学生没有座位;改租60座客车，不仅少用一辆，而且最后一辆还多余20个座位。最后，看清提问部分：这个年级一共有多少名学生参加秋游？此题中，由于六年级未知量人数是不变的，因此，可以采取同量异构的办法列出方程式，即：乘坐45座客车的学生人数=乘坐60座客车的学生人数。设：租用45座的客车x辆，根据两种不同的租车方案，可以得出六年级学生人数分别可以表示为：60（x-1）-20和45x+10，于是列方程：45x+10=60（x-1）-20，解得x=6，45x+10=280，所以，六年级有280名学生参加秋游。

三、一题多解，锤炼学生创新思维的能力

由于学生从不同角度观察同一事物，常常得到不同的启迪，产生不同的看法，从而拓宽了他们的创新视野。所谓一题多解，就是学生从不同角度去观察一个问题，从而产生不同的体验，形成不同的解法，培养了学生创新思维的能力。

例题4：为了构建温馨校园，高一、高二年级的学生开展植树活动，原定计划高二年级学生比高一年级学生多植树75棵，又正好是高一年级学生植树棵数的1.5倍。问：高一、高二年级学生各植树多少棵？

简要分析：此题含有两个未知数，假如设高一年级植树x棵，那高二年级植树1.5x棵。而两个年级的相等关系是：“高二年级（高一年级的1.5倍）-高一年级=75”，因此可以列出方程：1.5x-x=75;同时，也可以设高二年级植树x棵，但这样的解题思路要比第一种方法逊色不少。总之，以上两种方法，不管如何设未知数，都离不开设另一个为间接未知数，但找到其中一个较简单的相等关系来设这个未知数比较容易解题。当然，当学生学会了二元一次方程组后，也可以先设这两个未知数分别为x、y，然后分别利用两个相等关系列出方程组，从而顺利解答此题。