法律分析：根据刑法和民法的规定，在刑事案件中被宣判赔偿的，被判决人可以在特定情况下请求免除或减轻刑事附带民事赔偿。
法律依据：
1.《中华人民共和国刑法》第七十二条：判处罚金、没收财产或者追缴赃款的，应当同时判决赔偿被害人损失。被宣告缓刑的，对赔偿责任不免除。
2.《中华人民共和国民法典》第十三条：侵权行为人应当承担侵权责任。侵权造成损害的，应当依法承担赔偿责任。
3.《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十五条：被宣告刑事拘留、逮捕以及审查起诉后被取保候审的，人民可以决定暂缓执行附带民事赔偿或者减轻附带民事赔偿数额。
4.《最高人民关于适用〈中华人民共和国刑法〉的解释》第五十七条：被告人能够积极赔偿被害人经济损失或者达成赔偿协议的，可以酌情从轻或者减轻刑事附带民事赔偿。
综上，被宣判刑事附带民事赔偿的被判决人可以在被宣告刑事拘留、逮捕等情况下请求免除或减轻附带民事赔偿数额，但对于已经宣告缓刑的被判决人，对赔偿责任不免除。此外，被告人积极赔偿被害人经济损失或达成赔偿协议的，也可以在判决时获得从轻或减轻刑事附带民事赔偿的可能。
