小学三年级数学思维训练(速算与巧算二)
第二讲 速算与巧算（二）
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的；要先乘.为此；要牢
记下面这三个特殊的等式：
5×2=10
25×4=100
125×8=1000
例1 计算①123×4×25
② 125×2×8×25×5×4
解：①式=123×（4×25）
=123×100＝12300
②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）
1 / 15
=1000×100×10=1000000
2.分解因数；凑整先乘。
例 2计算① 24×25
② 56×125
③ 125×5×32×5
解：①式=6×（4×25）
=6×100=600
②式=7×8×125=7×（8×125）
=7×1000=7000
③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）
=1000×100=100000
3.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34＋175×66
2 / 15
②67×12+67×35＋67×52+6
解：①式=175×（34+66）
=175×100=17500
②式=67×（12＋35＋52＋1）
＝ 67×100＝6700
（原式中最后一项67可看成 67×1）
例4 计算① 123×101 ② 123×99
解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123
＝12300＋123=12423
②式=123×（100-1）
=12300-123=12177
4.几种特殊因数的巧算。
例5 一个数×10；数后添0；
3 / 15
一个数×100；数后添00；
一个数×1000；数后添000；
以此类推。
如：15×10=150
15×100=1500
15×1000＝15000
例6 一个数×9；数后添0；再减此数；
一个数×99；数后添00；再减此数；
一个数×999；数后添000；再减此数； …
以此类推。
如：12×9＝120-12＝108
12×99＝1200－12＝1188
12×999＝12000-12=11988
4 / 15
例7 一个偶数乘以5；可以除以2添上0。
如：6×5＝30
16×5＝80
116×5=580。
例8 一个数乘以11；“两头一拉；中间相加”。
如 2222×11＝24442
2456×11＝27016
例9 一个偶数乘以15；“加半添0”.
24×15
＝（24+12）×10
＝360
因为
24×15
5 / 15
＝ 24×（10+5）
＝24×（10＋10÷2）
=24×10+24×10÷2（乘法分配律）
＝24×10+24÷2×10（带符号搬家）
＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）
例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）
×100+25
如15×15=1×（1+1）×100+25=225
25×25=2×（2+1）×100+25=625
35×35=3×（3+1）×100+25=1225
45×45=4×（4+1）×100+25=2025
55×55=5×（5+1）×100+25=3025
65×65＝6×（6+1）×100+25=4225
6 / 15
75×75=7×（7+1）×100+25＝5625
85×85=8×（8+1）×100+25=7225
95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025
还有一些其他特殊因数相乘的简便算法；有兴趣的同学可
参看《算得快》一书。
二、除法及乘除混合运算中的巧算
1.在除法中；利用商不变的性质巧算
商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数
（零除外）；商不变.利用这个性质巧算；使除数变为整十、
整百、整千的数；再除。
例11 计算①110÷5②3300÷25
③ 44000÷125
解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）
7 / 15
＝220÷10=22
②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）
＝13200÷100＝132
③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）
＝352000÷1000＝352
2.在乘除混合运算中；乘数和除数都可以带符号“搬家”。
例12 8×27÷54
＝8÷54×27
=16×27
=432
3.当n 个数都除以同一个数后再加减时；可以将它们先加减
之后再除以这个数。
例13① 13÷9＋5÷9 ②21÷5-6÷5
8 / 15
③2090÷24-482÷24
④187÷12-63÷12-52÷12
解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9
=18÷9＝2
②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5
＝15÷5=3
③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24
＝1608÷24＝67
④187÷12-63÷12-52÷12
＝（187-63-52）÷12
＝72÷12=6
4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括
号”前面是乘号；去掉“括号”后；原“括号”内的符号不变；
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如果“括号”前面是除号；去掉“括号”后；原“括号”内的乘号
变成除号；原除号就要变成乘号；添括号的方法与去括号
类似。
即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号；
a÷（b×c）＝a÷b÷c 从右往左看是添括号。
a÷（b÷c）＝a÷b×c
例14 ①1320×500÷250
②4000÷125÷8
③5600÷（28÷6）
④372÷162×54
⑤2997×729÷（81×81）
解：① 1320×500÷250＝1320×（500÷250）
=1320×2＝20
10 / 15
②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）
＝4000÷1000＝4
③5600÷（28÷6）=5600÷28×6
=200×6=1200
④372÷162×54=372÷（162÷54）
＝372÷3＝124
⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81
＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9
＝333
习题二
一、用简便方法求积：
①17×100
②1112×5
11 / 15
③23×9
④23×99
⑤12345×11
⑥567×11
⑦36×15
二、速算下列各题：
①123×25×4
②456×2×125×25×5×4×8③25×32×125
三、巧算下列各题：
①15000÷125÷15
②1200÷25÷4
③27000÷（125×3）
/ 15
12④360×40÷60
四、巧算下列各题：
①11÷3＋4÷3
②19÷5-9÷5
③234×11+234×88
习题二解答
一、用简便方法求积：
①17×100=1700
②1112×5＝5560
③23×9=230-23=207
④23×99=2300-23=2277
⑤12345×11=135795
⑥567×11=624679
/ 15
13
⑦36×15=（36+18）×10＝540
二、速算下列各题：
①123×25×4=123×（25×4）＝12300
②456×2×125×25×5×4×8
=456×（2×5）×（25×4）×（125×8）
=456000000
③25×32×125
＝（25×4）×（125×8）
=100000
三、巧算下列各题：
①15000÷125÷15＝15000÷15÷125=8
②1200÷25÷4=1200÷（25×4）=12
③27000÷（125×3）
14 / 15
＝27000÷3÷125＝9×（1000÷125）
=9×8=72
④360×40÷60＝360÷60×40＝240
四、巧算下列各题：
①11÷3+4÷3=（11＋4）÷3＝5
②19÷5-9÷5＝（19-9）÷5=2
③234×11＋234×88
=234×（11+88）＝234×99
＝234×100-234=23166
/ 15
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