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比的意义
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第12.13页。 教材分析：
本课是 “比和比例”单元的起始课。教材在安排此内容时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。《数学课程准标》指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发”。教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。虽然比与除法、分数有着密切的关系，但对学生来说还是比较陌生，理解比的意义往往比较困难。教材没有采取给出几个实例，就直接定义“比”的概念的做法，而是密切联系学生已有的生活经验和学习经验，精心选择了现实生活中的搅拌水泥沙和调制涂料两个事例，设计了两个学习活动。第一个学习活动搅拌水泥沙，既和生活实际联系紧密，又能比较自然地引出比的两种应用情况。任何相关联的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，比分为同类量的比和不同类量的比。教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，比值的意义和比与分数、除法的关系是本节课的教学要点，理解它们之间的关系，对今后学习比的其他知识和比例的知识具有重要意义。教材从学生的已有知识和经验出发，引导学生在具体的活动中认识比，既有利于学生形成正确的表象，初步建立比的概念，又有利于学生有效参与学习和探索活动，提高学习效率。
教学目标：
1．结合具体情境，经历认识比的过程。
2．了解比和比值的含义，知道比的各部分名称，会求比值。 3．感受数学与日常生活的密切联系，激发对比的知识的好奇心。
教学重点：理解比的意义掌握比的各部分名称。
教学难点：理解比的意义及比与除法、分数的联系。 教学过程：
一、 问题情景
1．师生谈话：同学们，我们的住房和许多宏伟的建筑都是建筑工人一砖一瓦磊起来的。谁知道建筑工人砌墙时都用到哪些东西？（沙子、水泥、水、砖、工具……）由建筑工人砌墙时用什么东西，引出水泥沙问题，使学生知道建筑用的水泥沙是用水泥和沙子搅拌而成的。
2．让学生读书，交流从工人对话中知道的信息。 师完成板书:
1千克水泥对3千克沙子 3千克沙子对1千克水泥
【设计意图：问题情境的创设应立足于学生的现实生活，贴近学生的认知背景。教者设计形象直观而又蕴含开放性的问题情境，有助于激活学生的思维，使他们积极
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主动地从多角度去思考问题、提出问题，从而因势利导，引入新课。】 二、认识比
1.．比、比号和比的读法。
(1)鼓励学生用自己的话说明工人对话表示的意思,给学生充分发表意见的机会。 ①就是1千克的水泥加3千克沙子。2千克水泥加6千克沙子。 ②就是每1千克水泥就配3千克沙子。 13③水泥沙里面，4是水泥，4是沙子。 ④水泥沙里水泥占1份，沙子占3份。
(2)教师概括并说明1千克水泥和3千克沙子的表示:可以用1:3表示,同时介绍比、比号、比的读法、及比的前项后项。
教师边说边在前面板书的基础上，板书1：3。这个式子读作１比３，１和３中间的这个像冒号的符号叫做比号。学生读式子。
(3)介绍表示“3千克沙子和１千克水泥的关系”的比，及比的书写规则。 边说边板书：
教师边说边完成板书。
1千克水泥对3千克沙子： 1：3 3千克水泥对1千克沙子： 3：1 (4)不同量的比较
刚才我们比较了油漆的配比，相同的两个量比较可以说成谁比谁。那么不同量可不可以也这样比较呢？请同学们看投影。
出示：一辆汽车2小时行驶90千米，求速度。（指名学生口答） 那么，用比的知识你能把速度说成谁和谁的比吗？(学生说一说) 出示：路程和时间的比是90:2
(5)根据刚才的例子和同学们所说，现在你能得出什么叫比吗？（同桌互说） 【设计意图：通过以上事例的学习，使学生由形象感知过渡到建立表象，进而抽象概括出“比的意义”。通过引导，发挥了学生的主观能动性，重视知识形成过程的教学，突出了教学重点：两个数相除就是两个数的比。加深对同类量的比和不同类量的比的理解，让学生感受到数学就在身边，提高学生的应用意识。】 2.比的各部分名称
(1)教师口述：环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料。完成相应板书。板书： 白色涂料 6千克
蓝色涂料 3千克
让学生用自己的话解释数据的意思。学生可能会说： 每6千克白色涂料就对3千克蓝色涂料。
(2)提出用以前学过的知识说一说白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系呢？学
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生说出两种关系后，师生共同用算式表示并板书出来。教师板书：
白色涂料是蓝色涂料的12倍。 6÷3=2 6：3 13622 3：6 蓝色涂料是白色涂料的。
(3)教师启发性谈话并说明：白色涂料和蓝色涂料质量的关系也可以用比来表示，并介绍两个比及读法。
白色涂料和蓝色涂料质量的比是6比3。 边说边在算式6÷3=2后面板书：6：3。 蓝色涂料和白色涂料质量的比是3比6。 边说边在算式 后面板书：3：6。
(4)结合两组式子，师生共同归纳出两个连等的式子。并得出结论，比表示两个数相除。边说边板书：
6：3=6÷3=2 3136=6=2
板书：比表示两个数相除
(5)介绍比值,并板书出比的各部分的名称，鼓励学生完整表述比的各部分和除法,分数的各部分的关系。边说边完成板书：
两个数相除的结果叫做比值。
【设计意图：比的各部分名称、求比值的方法、比与分数和除法各部分之间的关系等许多知识，与旧知联系密切，学生不难理解。让学生通过观察、分析归纳出比的意义，使学生不仅获取了新知识，也培养了学生自学能力和分析归纳能力。】
(6)说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。 14：21 5/9 0.8：4 50：25
师：比值通常是什么数? （比值可以是分数，也可以是小数，有时还可能是整数。 ） 【设计意图：比值的讨论，加深了学生对比值意义的理解，深化了“比”和“比值”的区别。】
(7)比和除法、分数之间有着怎样的联系。小组合作完成小卷。汇报： 联 系 （ 相当于） 除法 分数 比 被除数 ÷ （除号） 分子 -----（分数线） 前项 ： （（比号） 的重新建构，加强了知识之间的联系。 】
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商 分数值 比值 区别 一种运算 一种数 一种关系 除数 分母 后项 【设计理念： 用“相当于”一词来说明比、除法、分数的联系，促使了原有知识
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(8)讨论比的后项能不能为0。
生畅所欲言，在讨论中明白了足球比赛的记分2：0，仅仅是两个球队所得分数的对比，而不是“2÷0”的意思)
【设计意图：把“比的后项不能为零”这一知识点后移也是教者创造性处理教材的体现，这样可以使学生利用原有知识，从“比与除法”和“比与分数”两个角度的联系分别证明“比的后项不能为零”，加深了学生对“比的后项不能为零”这一知识点的理解。】 三、课堂练习
1.填空。
(1)黑兔只数是白兔的4／5，黑兔和白兔的只数比是________。
(2)2千克糖与100千克水配制成糖水，糖和水的重量比是________；糖和糖水的重量比是_______。
(3)用一辆汽车运货，上午运了5次，共运20吨；下午运了6次，共运24吨。 上、下午运的次数的比是_____，比值是______。 上、下午运货吨数的比是______，比值是______。
(4)一辆客车和一辆货车都从甲地开往乙地，客车每小时行40千米，行了6小时；货车每小时行48千米，行了5小时。
客车和货车行驶时间的比是______，客车和货车行驶速度的比是______，客车和货车所行路程的比是______。
2.练一练第1题。
（1）学生读题，交流从题中了解的信息，并根据投中的成绩排名次。亮亮第一，聪聪第二，丫丫第三，红红第四。
（2）师生共同写出红红投中次数与投篮次数的比，并求出比值。教师强调写比的规则和求比值的方法。
边说边完成板书： 33：10= 10
（3）让学生自己写出其他三个人投中次数与投篮次数的比，并求出比值。交流时重点关注510 能否化成12 。生完成，师巡视。
学生说，教师板书： 515：10=10=2。 3.练一练第2题。
（1）学生读题，自己解答。
（2）全班交流，让学生说为什么比的前项写8。学生说，教师板书： 28：12=3
（3）让学生写出奶糖和水果糖的比，并求比值。然后全班交流。 4.生活中的比
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（1）寻找生活中的比
师：我们现在对“比”己经有了初步的认识，那么请你回忆
一下你在生活中见到过“比”吗？
（2）考考你
①标准的篮球场：长和宽的比是28:15。 问：那篮球场的长是28米，它的宽应是多少？（学生说一说）
②人的脚长和身高的比约是1:7。读了这条信息你知道为什么破案时总要测量罪犯留下的脚印呢？（学生说一说）在一次破案中测得罪犯留下的脚印是25厘米，请你推测一下罪犯的大致身高是多少？（学生说一说） 四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
比的意义
两个数相除,又叫做两个数的比。
3 ： 2＝3÷2＝1.5
前 比 后 比 项 号 项 值
作业设计：
一、填空：
1．鸡有80只，鸭有100只，鸡和鸭只数的比是（ ），比值是（ ）。 2．长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是（ ），比值是（ ）。 3．小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（ ），比值是（ ）。 4．一本书读了55页，45已读与总数的比是（ ），比值是（ ）。 2页没有读，5．甲数相当于乙数的9，甲数与乙数的比是（ ），乙数与甲数的比是（ ）。 18，三好学生与全班人数的比是（ ）6．三好学生占全班人数的。 17．白兔只数的3与黑兔相等。白兔与黑兔的比是（ ），白兔与黑兔的比是（ ） 8．若A÷B＝5（A、B都不等于0）则A:B＝( ):( ) 若3A＝B（A、B都不等于0） 则A:B＝( ):( ) 9．4＝( ):( ) ＝( )÷（ )
10．在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是（ ）。 211．男工人数是女工人数的5，男、女工人数的比是（ ）。 12．甲数是乙数的4甲、乙两数的比是（ ），乙数与两数和的比是（ ）。 1倍，13．甲数比乙数多4，甲数与乙数的比是（ ），比值是（ ）。 二、判断。
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（1）大卡车载重量是5吨，小卡车载重量是2吨，大小卡车的载重量比是
（ ）
（2）如果a是b的3倍，那么a和b的比是1∶3。（ ）
。
（3）小强的身高是1米，爸爸的身高是173厘米，小强和爸爸身高的比是1∶173。（ ）
（4）一场球赛的比分是2:0，因此比的后项可以是0。（ ） 三、拓展
1.把10克盐放入100克水中，盐和水的比是多少？盐和盐水的比是多少？ 2.一个直角三角形中，两个锐角的度数比是1:1，其中一条直角边长4厘米，求这个直角三角形的面积。
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