有理数的加减乘除混合运算 【有理数混合运算的顺序】
乘方是第三级运算。有理数的加、减、乘、除、乘方运算的顺序是： 1、先乘方，再乘除，最后算加减； 2、同级运算，从左到右进行；
3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
【例题】计算：
（1）2×（-3）3－4×（-3）+15；
（2）（-2）3+（-3）×[（-4）2+2] －（-3）2÷（-2）； (3) 0.1258×
解：（1）原式=2×（-27）+12+15 =-54+27 =-（54-27） =-27。
（2）原式=－8+（-3）×（16+2）－9÷（-2） =-8+（-3）×18+4.5 =-8－54+4.5 =-62+4.5 =-57.5
(3) 原式=0.125×0.125ׄ„×0.125×8×8ׄ„×8
=(0.125×8)×(0.125×8)ׄ„×(0.125×8)×8 =8
科学计数法 【知识要点】
象这样把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。
任何一个大于10的数都可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n 为正整数。
【例题分析】
例1 用科学记数法表示下列各数： （1）1000000；（2）57000000；（3）12300000000；（4）-961.34；
6
（5）0.005×10 解：（1）1000000＝106；
（2）57000000 ＝5.7×107；
（3）123000000000＝1.23×1011；
（4）-9.6134×102；(它的意义是9.6134×102的相反数，这里的a仍然是1≤a＜10)
（5）5×103（先计算原数等于5000，再用科学记数法表示）
观察上面的式子，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 等号右边10的次数比左边整数的位数少1。 例2 写出下列用科学记数法表示的数的原数。
54
（1）2．31×10 （2）3.001×10（3）-1.28×103 （4）-7.568×107 解：（1）2．31×105 =231000；（2）3.001×104=30010； （3）（3）-1.28×103 =-1280；（4）-7.568×107=75680000。
近似数和有效数字
【知识要点】
一、准确数与近似数
在日常生活和生产实际中，我们经常接触到这样的数。例如：
1、对于参加同一个会议的人数，有两种报道，一种报道说，“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人”，另一种报道说，“约有500人参加了今天的会议”.
2、某班喜欢打篮球赛的同学有29人，老师回答一个家长时说，班上大概有30人喜欢打篮球。
上面例子中的513与500；29与30在反映人数的多少上有什么区别？ 513、29是实际人数，是一个准确数；500、30是接近实际人数的一个数，是一个近似数。
在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而大量使用近似数。
二、精确度和有效数字
近似数与准确数接近的程度可以用精确度表示。 按四舍五入法对圆周率取近似数时，有 ≈3（精确到个位）
≈3.1（精确到0.1或精确到十分位） ≈3.14 （精确到0.01或精确到百分位）
≈ 3.141（精确到 或精确到 位） ≈3.1416 （精确到 或精确到 位）
一般地，一个数，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位。这是近似数精确度的一种形式。
此外，我们把一个近似数从左边第一个非0数起，到末位数止，所有数字都叫做这个数的有效数字。这是近似数精确度的另一种形式。
如0.020精确到千分位，有二个有效数字2、0，102精确到个位，有三个有效数字1、0、2。
规定：用科学计数法表示的数a×10n，有效数字是a中的有效数字。 如近似数5.104×106的有效数字有四个，是5、1、0、4。
【例题讲解】
例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列数取近似数。 （1）0.0158（精确到0.001）； （2）30435（保留三个有效数字）； （3）1.804（保留二个有效数字）； （4）1.804（保留三个有效数字）；
（5）2.971×104（保留二个有效数字）. 解：（1）0.0158≈0.016； （2）30435 ≈3.04×104； （3）1.804≈1.8； （4） 1.804≈1.80.
（5）2.971×104≈3.0×104.
例2 下列近似数，各精确到哪一位？保留几个有效数字？ （1）132.4；（2）0.0572； （3）2.40万；（4）3000.
解： （1）132.4精确到0.1，有4个有效数字； （2）0.0572精确到0.0001，有3个有效数字； （3）2.40万精确到百位，有3个有效数字； （4）3000精确到个位，保留有4个有效数字。
【随堂讲练】
一、双基回顾 1、科学记数法
把一个大于10的数表示成 的形式（其中a是 ，n是 ），这种记数方法叫做科学记数法。 [注意]①1≤a＜10；②n等于整数数位减1.
〔1〕用科学记数法表示612000时，a＝ ，n＝ ，记为 . 2、近似数与有效数字 （1）有效数字
一个近似数从 起到 止， 都叫做这个数的有效数字。
（2）近似数的精确度
①精确到某位；②保留几个有效数字. 〔2〕指出近似数0.020的精确度。
3、有理数的混合运算
（1）先 ，再 ，最后算 ； （2）同级运算， 进行；
（3）如有括号，先做 运算，按 括号、 括号、 括号依次进行。
二、例题导引
例1 下列四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？ （1）0.0210；（2）5230；
5
（3）5.4万；（4）2.82×10.
例2 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似数： （1）6.29（保留2个有效数字）； （2）0.03057（保留三个有效数字）； （3）2345000（精确到万位）； （4）34.4972（精确到0.01）.
例3 德国天文学家贝尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102000000000000千米，比太阳距地球远690000倍。 （1）用科学记数法表示这两个数；
（2）光线每秒可行300000千米，从天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球需多秒？
例4 计算：
（1）3×（－2）3－24÷（－2）2；
（2）－14－（1－0.5）×1/3×〔2－（－3）2〕；
215（22（3）（－2）4÷ ＋ ×（－1/6）－1/4. 23）三、练习提高
1、用科学计数法表示的数3.12×105的原数是 .
2、用科学计数法表示618000000＝ ，－2800000＝ . 3、太阳的半径为696000000米，用科学计数法表示为 米. 4、近似数0.0301精确到 位，有效数字有 . 5、近似数1.25×105有 个有效数字，精确到 位。 6、下列说法中正确的是〔 〕
A、近似数3.10与3.1的精确度一样
B、近似数2.0×103 与2000的意义一样； C、3.25与0.325的有效数字相同； D、0.35万与3.5千的精确度不同.
7、在（－1）3,(-1)2,-22,(-3)2这4个数中，最大数与最小数的和等于〔 〕 A、6 B、8 C、－5 D、5
8、根据国家信息产业部2006年5月21日最新统计，截至2006年4月底，全国电话用户超过7.7亿户，将7.7亿用科学记数法表示为〔 〕
A、7.7×1011 B、7.7×1010 C、7.7×109 D、7.7×108
9、按一定规律排列的一列数为1/2,1/5,1/10,1/17，„，按此规律排列下
去，这列数中的第7个整数为 .
10、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数了近似值：
（1）0.85149（精确到千分位） ； （2）790420（精确到千位）； （2）0.02076（保留三个有效数字）；（4）60340（保留二个有效数字）.
第一章知识小结 知识网络： 正整数0负整数正分数负分数 加 法 整数有理数分数有理数的运算交换律结合律乘 法除 法分配律减 法点与数的对应乘 方数 轴比较大小
概念、定义： 1、 2、 3、 4、 5、 6、
大于0的数叫做正数（positive number）。
在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。 整数和分数统称为有理数（rational number）。
人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。
7、 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是
它的相反数；0的绝对值是0。
8、 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 9、 两个负数，绝对值大的反而小。 10、 有理数加法法则
（1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用
较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
（3） 一个数同0相加，仍得这个数。
11、 有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
12、 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相
加，和不变。
13、 有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。 14、 有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。 任何数同0相乘，都得0。
15、 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
16、 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 17、 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 18、 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，
再把积相加。 19、 有理数除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
20、 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等
于0的数，都得0。
21、 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。在
an 中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponeht） 22、 根据有理数的乘法法则可以得出
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 23、 做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序： （1） 先乘方，再乘除，最后加减； （2） 同级运算，从左到右进行；
（3） 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 24、 把一个大于10数表示成a×10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，
n是正整数），使用的是科学计数法。
25、 接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数
（approximate number）。
26、 从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这
个数的有效数字（significant digit）
【课外小结】
本身之迷
①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）
③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0 ⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0 ⑦相反数是它本身的数是0 数之最
①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0
④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0 ⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负
数
一、选择题：
1、︱－2︱等于[ ]
A、－1/2 B、2 C1/2 D、－2
2、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为[ ] A、63×102千米 B、6.3×102千米
C、6.3×104千米 D、6.3×103千米 3、下列说法正确的是〔 〕
A、整数包括正整数和负整数 B、分数包括正分数和负分数
C、有理数包括负有理数数和正有理数 D、零是自然数，它表示没有
4、在数轴上和表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是[ ]
A．－8 B. 2 C. －8和2 D. 1
5、下列说法中，正确的是[ ]
A、 两个有理数的和一定大于每个加数 B、 3与－1/3 互为倒数
C、正数和负数互为相反数；
D、绝对值最小的数是0
6、下列说法正确的是[ ]
A、0.720有两个有效数字 B、3.6万精确到个位 C、5.078精确到千分位 D、3000有一个有效数字 7、比－5.1大，而比2小的整数的个数是[ ]
A 6 B 7 C 8 D 9
8、下列各组数中，数值相等的是[ ]
A、 32和23 B 、－23和（－2）3
C、－32和（－3）2 D、 —（3×2）2和－3×22
9、如图，数轴上的点A所表示的实数是a，则a到原点的距离为[ ]
A
a 0 A 、a B、-a C、± a D、－︱a︱ 10、、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式
m2cdab 的值为 [ ] m A、 －3 B、 3 C、－5 D、 3或－5
二、填空题：
11、一幢大楼地面上有12层，地下室2层，如果把地面作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为 ；数－2的实际意义为 。
12、－5/3的倒数的相反数是 .
13、760540(精确到千位)≈ ， 604.9(保留两个有效数字)≈ . 14、用＞，＝，＜号填空：－3/4 －4/5；－（－2） －︱－2︱. 15、绝对值等于2/3的数是 ；平方等于25的数是 .
16、常熟市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃
17、若（a－1）2＋︱b＋2︱＝0，那么ba＝ . 18、“24点游戏”：用3、－6、4、10这组数经过四则运算凑成24点，要求每个数用且只能用一次，算式是 .
19、有理数依次是2，5，9，14，x，27，„„，依此规律你能求出x的值吗？x为 .
20、大肠杆菌每过20分便由一个成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个成 个.
三、解答下列各题
21、把下列各数分别填在相应的括号里： 322－，＋1，4.7，－17， 0， 5，39，，5，－6 7正整数集合：{ „} 整数集合：{ „}
负分数集合：{ „} 非正有理数集合：{ „} 22、计算： （1）8＋(―1)―5―(―0.25)； 4
11（2）25×3―(―25)×＋25×(－)； 424
（3）2×（－2）2－33－6÷（－2）；
