中南财经大学研究生学报 年第!期基于线性规划的资源管理决策模型的研究与应用卢米雪∀中南财经大学信息学院湖北武汉#∃的%摘要资源管理决策模型是企业开发内部信息资源用于投资决策的一个非常有意义的模型其理论基础是线性规划本文主要从线性规划角度出发在最优生产计划模型的基础上通过灵敏度分析方法建立资源管理决策模型&对资源最优化问题进行了研究∋并通过分析生产计划模型的最优对资源管理决策模型的影响给出和证明了基于单纯形算法的资源管理决策模型的两步算法为使算法更加简明进一步将两步算法改进为一种矩阵算法最后以一个简明的运用资源管理决策模型的矩阵算法的算例说明资源管理决策模型在企业资源的管理优化和决策方面的具体应用关键词线性规划∋生产计划模型∋资源管理决策模型∋算法自中国加人()∗以后企业为适应越来越激烈的市场竞争并在竞争中生存和发展除了要考虑如何实现最优化生产还必须考虑如何充分地整合社会和企业内部现有的资源为企业创造更多财富本文提出的资源管理决策模型可以有效的解决这类问题它以线性规划为理论基础通过对生产计划优化模型数据的进一步开发和利用可以对企业资源管理的优化和投资决策提供重要的理论依据和丰富的经济信息文章对资源管理决策模型的研究主要分两个部分加以阐述和分析第一部分是对其理论基础即线性规划的相关知识进行回顾∋第二部分具体分析了如何基于生产计划优化模型通过灵敏度分析方法建立资源管理决策的数学模型∋并基于单纯形算法给出和证明了资源管理决策模型的两步算法为使算法更加简明进一步的将两步算法改进为一种矩阵算法并通过一个算例加以说明如何运用资源管理决策模型的矩阵算法为企业的资源优化管理和投资决策提供理论依据一基础理论回顾本文的生产计划模型和资源管理决策模型的理论基础是线性规划线性规划是运筹学的一个重要分支利用线性规划研究的问题大致可归纳为两种类型第一种类型是给定一定数量的人力物力资源&问怎样安排运用这些资源能使完成的任务量最大所获得的效益最大第二种类型是给定一项任务问怎样统筹安排能使完成这项任务的人力物力资源量最小它的实质是从很多变量中选取一组适当的变量作为解使这组变量满足一组确定的线性条件而且使一个线性目标函数达到最优∀最大或最小+自,叫−年.01235674提出了一般线性规划问题求解方法向成熟在实际运用中日益广泛与深人目前线性规划已是现代科学管理的重要手段之一在众多领域—单纯形法之后线性规划在理论上趋发挥巨大的作用本文提出的资源管理决策模型即是建立在线性规划的基础上的下面将重点回顾线性规划的灵敏度分析的内容而线性规划的数学模型和解法的内容可参看附录∀一+线性规划的灵敏度分析&作者简介卢米雪∀,8 %一+女湖北随州人中南对经大学统计学专业9∀+−级硕士研究生8∃,价值向量的变化;是对应的非基变量和基变量两种情况来讨论可以分别就:6是非基变量为的系数这时它在计算表中所对应的检验数是∀,+若:&肠<。一:刃巴;变化‘后当:要保证最终表中这个检验数仍小于或等于零:一必需小于或等于刃见即&:=』:;一:刃巴‘>那么?。‘:刃巴一‘所以?≅的值Α:才可以满足原最优解条件这就可以确定。的范围了∀+0握以因:泛心当≅变杜划≅时就引起已的变化这时∀已刊已姆只<基变的系数是春≅迢力=∀∗二么≅/Β二+边<:刃只以2刊日口Β变化:Β后最终表中的检验数是2;二,2+可见当:。二:;一几0’Χ一」≅瓦,;<,/3&若要求原最优解不变即必须满足坏‘∗于是得到∋ΕΒ‘坏Β当瓦Δ∗:低当不>?:」≅可变化范围是&。、瓦Γ全肠Ε城其中<,/二3吧Φ。&:二Γ叩Φ低Γ、;2Δ。Γ资源数量变化的分析Β发生变化即Η资源数量变化是指系数Η<Η=」ΗΒ并假设规划问题的其它系数都不变这样使最终表中原问题的解相应地变化为石<&0’∀Η=Η+这里的Η<∀…?Η/二+)只要石七最终表中检验数不变则最优基不变范围用以下方法确定但最优解的值发生了变化所以石为新的最优解“新的最优解的值可允许变化“‘“’“一”‘”肋二一=一ΗΙ“全,Γ竺,Φ…,介竺介………………舀ΙΦ蘸8从一+…Γ从一从Κϑ?Φ助,Φ,在最终表中得的Η列的所有元素石=Β七一万∋当瓦Δ>时泪ΗΒ七一百∋时Η底2Μ&一Ε。&Η&ϑ、于是得到云二蒯ΒΗ七6<,…Λ。/七一获由此可得洒汹Η6<Ι一Λ当瓦Ε吧ΦΓ叩Φ一二Δ云二ΓΓ二资源管理决策的数学模型为使模型更加具有普遍性这里我们讨论建立在线性规划基础上的一般的生产计划模型∀线性规划的模型形式详见附录∀,++&Λ田仁<≅矛!4几Ν生Η∀Ι+Ν七∗,)≅<:>∀Ι:Ο,:5…Ο+尤<Ο>∀ΙΠ,Π5…Π+Η<Ο>Ι∀ΗΗ5…Η+汉<∀2。+Θ其中为价值行向量Π为决策变量向量Η为资源向量Χ表示约束条件系数矩阵一般地ΛΔ3对该模型我们总是可以转化为线性规划的标准形式∀有时需添加人工变量转化为线性规划的典则形式+利用单纯形法∀详见附录∀++求出对应该模型的最优解即得到最优的生产计划模型进而为企业的生产予以指导然而在企业生产中往往还会遇到这样的问题某企业计划用上一个生产周期获得的利润来改善现有资源的状况以期在下一个生产周期获得最大效益&该问题可抽象为对一特殊的线性规划问题寻找一种需要改善的资源使该资源经过改善后企业的追加利润达到最大由此我们提出资源管理决策数学模型∀一+资源管理决策模型的分析定义,设必是问题∀,+的对偶问题最优解的第个分量则称夕&是问题∀Ι+对应第6种资源的影子价格该价格代表对第种资源的估价是针对具体工厂的具体产品而存在的一种特殊价格对于影子价格有下列性质&结论优解Ι2+原问题相应资源约束∀条件+的影子价格<原问题最优状态下的检验数<相应对偶问题最Η+∀存在条件+系统达到最佳状态才会产生影子价格+∀对偶性+影子价格是对原问题某个约束:条件中重要性的一种估价量就是影子价格Ρ+∀最优性+在最优状态下原问题相应资源的约束放松一单位目标值的改善&由结论,可以得出以下结论结论影子价格在系统内有效在系统外无效∋影子价格易变受系统内部生产状态及价格体系的影响∋通过对影子价格的分析我们可以很快得出制约企业发展的瓶颈“”/定义设夕是影子价格向量乃是绚种产品∀也可能是新产品+对应模型中各受约束资源的单位消耗量所组成列向量显然犷、是在最佳状态下生产约种产品的单位成本值则此值是该产品的边际成本显然当。一犷乍Ε时此产品有投资价值∋当约一犷Σ,‘时不能投资Τ因此影子价格和边际成本仅能帮助决策者在资源管理决策中提供一个投资方向∀即影子价格最大的资源+但是对这个方向是否真正最具有投资价值∀即是否沿此方向投资所获利润最大+以及此种资源具体有多大改进余地等问题用影子价格和边际成本是无法解答的只有用灵敏度分析来解决∀二+用灵敏度分析建立资源管理决策的数学模型在企业的资源管理决策中要回答这样的间题选择一种最值得改善的资源及其限度管理决策的数学模型先分析一下问题∀Ι+的单纯形法的矩阵结构&为建立资源为问题∀Ι+的最优基则Χ∀2瓜9Υ已.分别是问题∀Ι+的最优基变量非基<凡从动9。。二变量松弛变量所组成的列向量及基向量非基向量对应价值系数行向量Η<ϑ∀ΗΗ/Η+是右端ς设0、&/项向量的扰动向量有下列结论&结论Η∃+如果各个资源变动量Η2<∀,<’,…Λ+相同那么影子价格最大的资源的改变对目标值的贡献最大此时最值得到最大的改善+为满足最优解的可行性必须有0Η十0公Η七∗这样&各个资源最大变动量Η<∀,<,…Λ+不一定都相等使得目标值的最大贡献量不一定是来自影子价格最大的资源的最大改变&+规划问题Λ:田。<Λ盯【∀岛0’Α4+刀Η40Υ’Η=0’:>∀…Η>…+七Ι∀+Η七∀6<Ι…Λ+∀+的最优解Η∀.0,ΨΩ0ϑΞ,0ϑ0,ϑΗ,:<0、一≅Υ0Ξ一≅20一:20右其中≅20‘是问题∀,+的影子价格向量几&’Η瓜<是最优解几0’Η是最优解值那么问题∀Ι+的右端项Η受到Η扰动以后的运算结果是一0ΖΞΩ”=2(几0+气,Ζ≅2对照两个运算结果很容易得到结论∃中的Η两个结论ϑ2:当打“石0一Ξ00一,ΙΗ=0一,肋一一2:0场几0助&对结论:+&为了找到对目标值的贡献量最大的资源品种分两步解决此问题第一分别寻找每种资源对目标值的最大贡献量Η<Η&∀,<,…Λ+并求出最大值∀.0’&∀污+ΗΙ/二Λ+∋第二从Λ个最大值中选出最优者∀岛0」阮<’+Η&它所对应的第Ι种资源即为所求的最值得改善的资源田妞<且最大改善量为&Η因此目标函数构造为ΛΛ2Π∀.[0’+刀习8!由于讨论的是单种资源对目标值的影响且一定要在0’Η十0公Η七∗Η七∗的可行域中取值所以最优解必须满足问题∀+的约束条件至此根据上面的讨论建立基于优化的生产计划模型∀Ι+的资源管理决策数学模型&Λ2Π之<Λ2Π[∀.0’+ΗΑ!Β一刀’:>Ι∀∗…石…>+‘丑,Η∀∃+Η七∀6<,…Λ+∀三+资源管理决策模型的算法,资源管理决策模型的两步算法根据上述分析结合模型的特点模型求解的算法分两步寻优&第一步&对每个6∀,<,…Λ+求解如下线性规划问题∀#+的最优解&Λ2Π之<∀.0’+Η!4一0’:>ϑ∀…Η/二+‘0’ΗΗ七,∀6<Ι…Λ+结论#&问题∀#+的最优解为&和公∴卫Ι+<−二二了]<‘,⊥‘,Φ仓勺Γ,。、二‘‘’、一飞Φ不下几。人、一不几__犷大尸4+/;叮Γ式中∀0’Η芳是向量0’Η的翁个分量∋∀一0‘Η沁是矩阵一0’的约行第6列的元素证明&因为∀.0’+为第6种资源的影子价格所以∀.0’+之当∀.0’+<时最优解值为零不用考虑因此只考虑∀≅⎯0’+Ε∗又0’Η为问题∀#+最优基变量的解因此0’Η七>问题∀#+是对称形式的线性规划问题可以用单纯形法求解根据问题∀#+的特点此问题的求解只需用一次旋转运算将变量吞从非基变量转化为基变量即选择吞为人基变量而选择出基变量要满足可行性要求也就是先计算∀0‘Η+α,∀一0’芳;∀,一,…Λ+的值再从这些值中选取最小的值∀0’+Η∀Ι,一0’+。这样以∀一0,+6ϑ为主元进行旋转运算即得此解证毕第二步&通过这Λ个最优解求出相应的Λ个最优解值并从中找出最大的解值此最大解值所对应的解即为所求解资源管理决策模型的矩阵算法结合上述整个寻优过程为使计算过程更简单和直观对资源管理决策模型给出矩阵算法为此先给出一个算子Ο定义/∃∃设两个列向量Π<>:∀ϑΠ&Π5二,Π+β<:>∀Ιβ,夕二β,+规定算子Ο运算规则为&Π勿<>:∀ϑς&…ς+当笋Ε∗时二<不加,∋当笋‘时二一2>定义∃#设一个列向量Π<>:∀ΙΠΠ5二,Π+和一个Λ方阵Χ规定算子Ο运算规则为&Π浏<0其中0为Λ方阵0中任一列向量<向量ΠΟ矩阵Χ中相应列向量问题∀,+资源管理决策问题的矩阵算法如下步骤,问题∀Ι+用单纯形算法求解从最终单纯形表中找出最优基的逆0’最优基变量的解0’Η和影子价格行向量一。<.0’<∀一。&一氏步骤作运算0’ΗΟ∀一0’+<Χ一氏>+步骤∃对Λ阶方阵注进行列检验&Χ中每一列的元素中选出最小的非零元素形成一个行向量Η<∀?Η,Η5…Η/+步骤#计算行向量一耐Η<.0勺Η<∀一2刀Η,一剔/ςΗ一口汹Η+并从此向量中取最大分量一叼>,Η那么问题∀Ι+的第Ι种资源是最值得改善的且」Η,即为其最大改善量∀四+资源管理决策的举例某企业生产两种产品Χ0产品单位利润资源单耗及见表,该企业准备对现有资源投资改造要解决的问题是&这个企业应该从这三种资源中选哪一种χ改造多少才合适χ表Ι产品(企业生产数据一览表产品∗+资源‘,劳动力∃工时设备%台时原材料勺利润∃&元)印的> ∀!!∀#件!∋解−,建立生产计划数学模型设两种产品(∗的生产安排为 /,/0则有数学模型1田留23∀/.,4!#∀/#5,6/7,4/+#‘∀5/+%4/ #‘#∀58/4!∀/0‘8∀5/,七∀为七∀&9∋:用单纯形法求解模型&9∋并找出最优基的逆和最优基变量的解求解模型&9∋可以得到初始单纯形表和最终单纯形表从表中可以观察出以下数据∗一6>∀&∋<‘一3#! 妙∃∀#一≅Α# 护+;∀#=∗<口一那%# !+#+! #∋∋一−2Δ&一。一伪一仍∋2&∀龙∃# #∃ 求∗’:Α&一∗,∋2(%6斜、「一#)∃# !一「料沈艾、+∀一∗一∗:Ε‘%2(2∀!∀!#∀!#+∋又Ι<,ΦΓΗ2%的# ∀%…一# 0∃+9;∀」ϑ工3#+ΚΔ进行列检验并形成一个行向量:2&:::8∋2&料 ∀839∋计算行向量一叼:2&一−刀:,一司一咧:0:8∋2&∀ ∋从此向量中取最大分量为9 ∀所以应该改造设备使设备的总台时数从#∀台时提升到# ∀台时三结语在激烈的市场竞争中企业如何在实现最优化生产的同时实现资源的优化管理对企业而言具有重要的意义本文提出的资源管理决策模型通过对最优生产模型信息的进一步挖掘和利用可以为企业的资源管理决策提供重要的理论依据给出一些建设性的意见但是此模型也存在着一些局限如在模型中我们假设企业只是对单个资源进行改善提高的只是一种资源量而现实情况下若资金允许企业也可能同时扩大多种资源量对多个资源进行改善等等所以当条件发生变化时本文还有改进之处参考文献,教材编写组运筹学&修订版∋川《运筹学》ΗΛ】北京清华大学出版社,Λ』北京高等教育出版社#&Β秦裕媛秦明复运筹学简明教程【#Μ∋+Ν,!)驯∋,8%管梅谷郑汉鼎线性规划ΜΜ;ΛΟ济南山东科学技术出版社!)8,Λ】北京科学出版社Ο赵凤治线性规划计算方法【+%!);!, %张建中许绍吉线性规划ΜΜΛ】北京科学出版社!)驯〕,【Ο薛嘉庆线性规划Μ9;Λ】北京高等教育出版社!)).Ο华中科技大学学报#&ΒΜ周康许进资源管理决策的数学模型ΜΟ3∋ 88&#∋9Ν3石),&抖Ο胡清淮魏一鸣线性规划及其应用Μ;%Λ】北京科学出版社#∀!华中科技大学学报#∀ΒΟ周康同小军刘文斌资源管理决策问题的灵敏度分析Μ)Μ9到;∋,!##!#+)ΜΟ⎯⎯ΟΥ>⊥ΒΟΟΟΥΟ2ΒΟ3Μ233ΡΧΤΤΙ6:2467>3>]>3δ2327ΟΛΟ341Ο:6Υ6>Λ26εδ>ΡΟΙ02ΥΟΡ]ΩΟ>3>φ63Ο2ΒΤΒ>7Β2ΛΛ637φ⊥δ认⊥Ο>∀γΧΗΥ4Β34ΟΛ2662Ο4&ΟΜ>Ι>]Μ6]>ΟΛΒ>246氏5Μ>33273Κ山ηΟΒΥΙ4β⊥3:Υ3Ρφ22Μ23#∃%≅ΜΛ,(⊥ι2+⊥ΥΟΡ⎯ΟΥ>:Β⊥ΥΛΥ6>3ΡΟ:6ΨΛ23ε加8Λ>ΡΟΙ,!23227ΟΛΟ6ηΟβΛΒΟΟΜΟ⊥ΙΛ>ΡΟΙιΜ63637]22ΗΟ34>ΡηΟΟΙ>Τ63Ο>>]6>43Λ2Β2ΙΙ⊥3ΟΒΙ633ΟΒΤΒ>72Β>Λ7ΟΜ4>:ΒΒ⊥>ΟΥ>ΟΥ>]Βη36ΟΟΥ3ΟΙ443Υ>3ΛΡΟΟ66业加7Υ4ΜΟ>Β2Ββ,!Ι6Τ>7Β3Ρ2ΟΒ3>ΡΟΙ!ΟΥ42;33Ι6237ϕΒ>Λ4ΜΟΤΟΒΥΤΟΟηΟ]Υ67Λ3ΡΟΙ4>>Υ>4ΟβΒΡΙΤ2ΒΥΜ:Β⊥Ο:Β⊥>Λ3227ΟΛ7Λ43ΟΡΟΟ6Υ6>3Λ2ε加8Λ,ΥΟΡΗΗΙ6ΜΥ2ΟΡ>3Μ43>Ο>Τ4而2ΙΤΒ>Ρ⊥Ο46>3ΤΙ32Τ∗旧行4如技>ΗΙ3ΤΒ>Τ4≅2βΙ>]ΟΜ4Τ⊥Τ枷6>3ΤϑΡ⊥:4Ι2,!ΥΤΒ4ΟΡ4>ι4>ΟΜγΤΟΟ6]6ΟΘΙ73723Ρ6Ο≅ΒΛΟΤ>>ΜΟΒΟΥ>⊥ΒΟΟΛ2ΟΙ]Ρ3昭ΟΒ4>ΛΥ>Υ>Β物ΛΥ>]ΟΛ>ΡΟΙ,!76ηΟΛ2Α匕37Λ4ΜΒ>⊥32卜ςΜ2736Υ74Μ如4Ρ3ΟΟ6Υ6>3ΡΟΙΧ而ΤΙΟΟΠΛ2ΟΟΤΙ36]2ΤΤΙ6Ο36>Υ42>]4Μ24ΒΟΥ>Β⊥ΟΟΛ>3>343ΡΟΟ6Υ6Μ3227ΟΛΟ6ΡΙ6一汕加7ΛΟΟΟ43ΒΥΟκ6ΒΒΟΥ>⊥比:Ο>Τ石Λ6246>ς3>ΒΡΥ&32Υ>3ΡΡΟΟ66Λ2ε637λΟβιφ63Β2Ο7刊吐ΛΛ7∋巧>Ρ⊥:Β2Β>ΙΤ6>43ΤΙΛ637δ>ΡΟΙ∋⎯ΟΥ>⊥:ΒΟ32δ273ΙΟΟ36Υ6>31Ο≅6δ2ε;37δ>ΡΟΙ∋ΧΜΛΙ>Β7∀责任编辑樊&巍附录附录Ι线性规划问题及一般的数学模型∀,+线性规划问题的一般形式3ΟΒ2线性规划问题∀φ6ΤΒ>7Β值的问题考虑下面的线性规划&目标函数ΛΠ2&Θ二=,7简记为φΤ+就是在等式或不等式的约束下求一个线性函数的最大值或最小≅ϑ9ϑ=≅仄=/≅?约束条件&口,Ι=Π/=二=Ι2禹!八2Π…=2成三Η52二ΠΠ=…=2成ΥΗΠ…瓜七∗线性规划问题也可以求目标函数的最小值而且可以互相转换即所有目标函数系数乘以变成了求最大值问题即Ι求最小值的问题就Λ63艺厂Ι∀+线性规划的标准形式所谓线性规划问题的标准形式是其中所有约束条件都是等式约束且所有未知数都是非负的因此标准形式的线性规划问题为目标函数Λ22&&]’ΠΘ2Λ∀一纳+求出最优解后把最优目标函数值反号即得出原问题的目标函数值Π2Ι:ΠΙ斗‘Π=2…=≅泊=江=/二=Ι?行Η22成Ι十仇详=…=Π户Η52ΠΙΠ=氏江=/二=2恙<氏Π…之&对标准形式的线性规划问题应特别注意如下三点2+所有约束都是等式约束∋∀;+所有变量都是非负的即ΠΗ∀〕∋+>:+右边的常数都是非负的即Μ∀∀∃+线性敖伐Ρ的典则形式除了线性规划问题的标准形式外还要提到它的典则形式因为解线性规划问题的单纯形法首先要把问题变成标准典则形式所谓典则形式是指约束条件系数构成的矩阵中含有单位矩阵的标准形式这可以通过在约束条件中加人松弛变量剩余变量和人工变量实现∀#+线性规划的矩阵形式用矩阵向量形式可以把线性规划问题更简明地表示出来量的标准形式的线性规划问题&目标函数Λ&&为明了起见考虑如下具有Λ个约束条件和3个变βΠ2口∀叭+Η,<,一Λ约束条件为七星衍<;,,…3其中:为价值行向量Π为决策变量向量Η,为资源向量.Χ表示约束条件系数矩阵一般的2−−闷ΙΛΔ3即ΡΘ一ΠΠΘΠ钊‘一Π/.ΔΑ%:…=今Π,Η2””2抽(口吕口ΣΒ<ΗΝ,则上述线性规划问题可以写成如下形式−#”−。目标函数,1−/ΣΝ约束条件滋火卜西/七∀附录#求解线性规划的方法&%∋图解法对两个变量的线性溯喊组问题可以用图解法求解图解法简便毽以见但当变量个数多于三个以上时它就为力了&#∋单纯形法对于一般的简单的线性规划间题单纯形法都可以很好的求解单纯形法的基本思路是根据问题的标准形式,从可行域中某个基可行解&一个顶点∋开始转换到另一个基可行解&顶点∋并且使目标函数达到最大值时问题就得到了最优解步骤!一般说来单纯形法的计算步骤总结如下一,确定初始基变量/−,//&和初始可行基∗得到初始可行解建立初始单,一为二“∋毛2卿表步骤#检验各非基变量球产脚4!一步步…Τ∋的检验数是Υ芍一艺Θ两若马‘∀则已得到最优解可停止计算否则转人下步骤这里步骤8在场ς∀2耐!Ω,…,若有某个氏对应的儿的系数列向量尹压。则此问题是无界停止计算否则转人下一Ξ户&−+如…而∋Ε6∀根据1−/&马ς2∋氏红为换人变量按Δ规则计算确益ΔΗ可确定伪换出变量转人下一步卜所对应的列向量步骤 以口为主元素进行迭代&即用高斯消去法或称为旋转运算∋犯Ζ&立Π−∴[“ς∀∋2鱼仁“−“肠]曰口−…将初始单纯形表中的基变量/−,一‘…生卫中的换纬任#‘任二工加得到新的单纯形表重复步骤# 直到终止注意单纯形法中用Δ规则确定换出变量时有时存在两个以上相同的最小比值这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零这就出现了退化基可行解8∋⊥阳功7&此时该线性规划问题存在多个最优基但最优解值不变Ε_Δ分解算法Υ%&下转第!∀8页∋∀四+改进和完善农村现行的土地制度在法律上把农民对土地承包经营权界定为物权同时把赋予农民长期和稳定的土地使用权作为立法的前提和基础给予保护做到农民的土地使用权神圣不可侵犯权抵押权入股权等各种权利“”土地使用权的内涵包括经营权转让这些权利在立法时应界定清楚形成法律依据要建立农村土地流转制度制定《农村土地流转法》同时制定统一的农村土地流转合同文书规范农村土地流转允许农民在遵的规定下在土地使用权转让市场上按照自愿公平竞争获利原则有偿转让土地使守《农村土地流转法》用权并建立健全土地信托制度以遏制土地抛荒现象参考文献&【Α陈锡文推进社会主义新农村建设[Ξ,Α人民日报∀+!,#9∀ +,刘俊中国土地法理论研究[δΑ北京&法律出版社侧巧δ】北京&北京大学出版社∀+#9Α姚阳土地制度和农业发展【∃ΙΑ钱忠好中国农村土地制度变迁和创新研究∀续+[δΑ北京&社会科学文献出版社∀#[+!γ4ΚβΡ>3Μ4Ο1ΟΥ>2ΙΚ>3>]⎯⊥Β2Ιφ23Ρ⊥3ΡΟΒ4ΜΟΤΟΒΥΤΟΟ4η6ΟΟ—∀γ:Η>ΗΥ4Β202ΥΜΡ>Ο343ϑηΟ67硕>4Υ3>]β46>μ⊥Η4Ο6Τ>⊥34]伍Ο0⊥ΚΡ637>]ΞΟ>βΥ6ΡΟΒι≅>η63:Ο62φ371如Μ⊥Ι>3Ι>]0⊥ΥΟ36>ΥΥΧΡΛ1;Υ4Β;2ςΜ>3!,3273Κ如污ΟΥΒ]Ω4≅&Μ)Ο37Η⊥ΙΙΡ6]3Οι:>34ΚβΒΥ6ΡΟΟΜ4γ4Β4Ο267:4田嗯Ο4>3>:]毗!3Ρφ22ι3#∃ι田比ϑ%≅知血2++∀呱36Ο西>32:>3>劝Ιβ>Λ6ΡΟΤ3ΡΥ:2>62ηΟΙ43ΟΧϑΥΛ>ΟΥ⊥77ΟΥΟλβι>ΒΥ3>ΥΡ&0⊥6ΙΡ637>]ΞιΟ≅>Υ34ΚΟβ6Ρ’ϑ&⎯6φ2Β2⊥3Ρ∋Ο1Υ>46Ι23>∀责任编辑赵志明+&∀上接第8页+理论上任何给定的线性规划问题都能解决大型计算机上求解也是非常困难的然而实际上对一些具有几千个约束条件和变量个数不限大问题在对解这类问题有必要采用某种方法把问题化成很多较小的问题来解这就是所谓分解算法另一方面尽管有些问题很大然而其约束条件可能具有某种便于有效处理的特殊的结构例如三角分块结构””“对这种问题可写成如下的数学形式:沫。=:&&目标函数Λ29详。:丙…丙=约束条件&Χ武沙ΠΙΧ雨…式产Η=μ_Ι<ΠΠ吞Η5μ<万礴产酥Ι七Π拼,…)很多实际问题属于这种类型例如多周期生产计划资源分配等问题在该问题中变量和约束条件都分成=),组其中第一组约束条件与各组变量都有关系称为藕合约束它们表示总生产要求或总资源分配有关的条件其它约束条件与相应一组变量有关表示各期的生产或资源条件1Ρ7和(Η63七2Ο对这种大型问题提出了著名的分解算澎]他把问题分解成两个既分开又相连的两问题一个计算在主问题和子问题间反复迭代进行主问题把一组相关的价值系数传给子问题以这组价值系数为目标函数系数子问题贝吐产生相应新的人基变量的一列系数以变换主问题的单纯形表如此反复直达到最优解或断定解无界为止问题处理总的约束称为主问题∋另一问题则处理特殊结构的约束条件称为子问题,∃
