天津双菱中学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》检测卷(含答案解析)

一、选择题

1．在代数式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，A．2个

B．3个

1中，是整式的有（ ） xC．4个

D．5个

2．如果A,B两个整式进行加法运算的结果为7x32x4，则A,B这两个整式不可能是（ ）

A．2x35x1和9x33x3 B．5x3x8和12x3x12 C．3x3x5和4x3x1 D．7x33x2和x2

3．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（ ） A．（x﹣8%）（x+10%） C．（1﹣8%+10%）x 4．下列对代数式aB．（x﹣8%+10%） D．（1﹣8%）（1+10%）x

1的描述，正确的是（ ） bA．a与b的相反数的差 B．a与b的差的倒数 C．a与b的倒数的差

D．a的相反数与b的差的倒数

5．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ） A．100（1+x） A．9a-10b C．-a-4b

7．下列去括号正确的是（ ） A．x2yC．B．100（1+x）2

C．100（1+x2） B．5a+4b D．-7a+10b

D．100（1+2x）

6．化简2a-[3b-5a-（2a-7b）]的值为（ ）

11x2y 22B．12xy12x2y D．xy2zxy2z

16x4y33x2y3 28．已知有理数a1,我们把

111,1的差倒数称为a的差倒数,如:2的差倒数是121a11.如果a12,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数…依此类是

112推,那么a2020的值是（ ）

A．2 B．

1 3C．

2 3D．

3 29．下面去括号正确的是（ ） A．2y(xy)2yxy C．y(xy)yxy

B．a2(3a5)a6a10 D．x22(xy)x22xy

10．有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（ ） A．2

B．﹣2

C．0

D．4

1；a11．下列说法：①在数轴上表示a的点一定在原点的左边；②有理数a的倒数是

223x2y③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果ab，那么ab；⑤的次

5数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦7m2ba与abm2是同类项.其中正确的个数为( ) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

12．下列各对单项式中，属于同类项的是( ) A．ab与4abc

B．

121xy与xy2 32C．0与3

D．3与a

二、填空题

13．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、

b，紧随其后的数就是2ab”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221”得到的，那么

这组数中y表示的数为______.

14．有一列数：

571，1，，，…，依照此规律，则第n个数表示为____． 24515．观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； …

可猜想第2 019个式子为__________．

16．在括号内填上恰当的项：2x22xyy22(_____________________)． 17．已知|a|=-a，

bb=-1，|c|=c，化简 |a+b| + |a-c| - |b-c| = _________.

x,y，代数式18．已知A 2x2ax5y1,Bx23xby4，且对于任意有理数 12A 2B 的值不变，则(aA)(2bB)的值是_______．

3319．若单项式2x3ym2与x3y的差仍是单项式，则m的值为__________．

220．已知b4kk2ak0，用含有b、k的代数式表示a，则a______.

三、解答题

21．观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④…… (1)第⑤个式子____，第⑩个式子_____；

(2)请用含n(n为正整数)的式子表示上述的规律，并证明．

22．数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简accbab．

23．数学课上，老师出示了这样一道题目:“当a1,b2时，求多项式27a33a2b3a36a3b3a2b10a36a3b1的值”．解完这道题后，张恒同学指

1,b2是多余的条件”师生讨论后，一致认为这种说法是正确的，老师及时给予2表扬，同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光． （1）请你说明正确的理由；

（2）受此启发，老师又出示了一道题目,“无论x取任何值，多项式

出:“a3x2mxnx2x3的值都不变，求系数m、n的值”．请你解决这个问题．

24． 1+2+3++100？经过研究，这个问题的一般性结论是

123n1nn1，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：2122334nn1？观察下面三个特殊的等式：

1223341123012 31234123 31345234 3将这三个等式的两边相加，可以得到122334料，请你思考后回答：

（1）直接写出下列各式的计算结果：

134520．读完这段材3①1223341011 ______

②122334nn1 ______

（2）探究并计算：123234345nn1n2 ______ （3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：

123234345101112 ______ ．

25．将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．

(1)第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？ (2)对折多少次后折痕会超过100条？

(3)请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n次后，折痕有多少条？ 26．(规律探究题)用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上． 99999×11=__________； 99999×12=__________； 99999×13=__________； 99999×14=__________． （1）你发现了什么？

（2）不用计算器，你能直接写出99999×19的结果吗？

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的不是整式. 【详解】

解：a2+1和 x2﹣2x是多项式，-3和π是单项式，整式，∴整式有4个. 故选择C. 【点睛】

本题考查了整式的定义.

1不是整式，∵单项式和多项式统称为x2．C

解析：C 【分析】

由整式的加法运算，把每个选项进行计算，再进行判断，即可得到答案． 【详解】

解：A选项、2x35x19x33x37x32x4，不符合题意； B选项、5x3x812x3x127x32x4，不符合题意； C选项、3x3x54x3x17x32x4，符合题意； D选项、7x33x2x27x32x4，不符合题意． 故选：C． 【点睛】

本题考查了整式的加法运算，解题的关键是熟练掌握整式加法的运算法则进行解题．

3．D

解析：D 【分析】

首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润． 【详解】

解：由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x． 故选：D． 【点睛】

本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．

4．C

解析：C 【分析】

根据代数式的意义逐项判断即可． 【详解】

解：A. a与b的相反数的差：ab，该选项错误； B. a与b的差的倒数：

1，该选项错误； abC. a与b的倒数的差：a1；该选项正确； b1，该选项错误． abD. a的相反数与b的差的倒数：故选：C． 【点睛】

此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．

5．B

解析：B 【解析】

试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2．故答案选B. 考点：列代数式.

6．A

解析：A 【解析】

2a－[3b－5a－(2a－7b)]=2a-(3b-5a-2a+7b)=2a-(10b-7a)=2a-10b+7a=9a-10b， 故选A.

【点睛】本题考查去括号，合并同类项，解题的关键是按运算的顺序先去括号，然后再进

行合并同类项.

7．D

解析：D 【分析】

根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可． 【详解】 A. x2y11x2y，错误； 22B. 12xy12x2y，错误； C. 136x4y33x2y，错误； 22D. xy2zxy2z，正确； 故答案为：D． 【点睛】

本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键．

8．A

解析：A 【分析】

求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2，余数可求a2020的值． 【详解】

13，依次循环，用2020除以3，再根据3213111a3a42，∵a1=-2， ∴a2 12， 3111(3)332∴每3个结果为一个循环周期 ∵2020÷3=673⋯⋯1，

∴a2020a12 故选：A. 【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

9．B

解析：B 【分析】

根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则. 【详解】

A. 2y(xy)2yxy,故错误;

B. a2(3a5)a6a10,故正确; C. y(xy)yxy,故错误; D. x22(xy)x22x2y,故错误; 故选:B 【点睛】

本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘;括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号;括号前是“一”，去括号后，括号里的各项都改变符号.

10．A

解析：A 【分析】

根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而发现数字的变化规律，再利用规律求解. 【详解】

解：由题意可得，这列数为：0，2，2，0，﹣2，﹣2，0，2，2，…，

∴这20个数每6个为一循环，且前6个数的和是：0+2+2+0+（﹣2）+（﹣2）＝0， ∵20÷6＝3…2，∴这20个数的和是：0×3+（0+2）＝2. 故选：A． 【点睛】

本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，发现题目中数字的变化规律：每6个数重复出现是解题的关键.

11．A

解析：A 【分析】

根据字母可以表示任意数可判断①，根据特殊例子0没有倒数可判断②，根据负数的相反数可判断③，根据特殊例子a=1，b=-2，可判断④，根据单项式次数的定义可判断⑤，根据有理数的分类判断⑥，根据同类项的概念判断⑦. 【详解】

字母可以表示任意数，当a＜0时，-a＞0，故①错误； 0没有倒数，故②错误；

负数的相反数是正数，正数大于负数，故③错误； 若a=1，b=-2，ab，但是a2b2，故④错误；

3x2y的次数是3，故⑤错误； 50属于整数，故⑥这种分类不正确；

7m2ba与abm2是同类项，⑦正确，故选A.

【点睛】

本题考查有理数和代数式的相关概念，熟记这类知识点是解题的关键.

12．C

解析：C 【分析】

根据同类项的定义逐个判断即可． 【详解】

A．﹣ab与4abc所含字母不相同，不是同类项；

112xy与xy2所含相同字母的指数不相同，不是同类项； 32C．0与﹣3是同类项； D．3与a不是同类项． 故选C． 【点睛】

本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解答本题的关键．

B．

二、填空题

13．－9【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可【详解】解：根据题意得：故答案为－9【点睛】本题考查了有理数的运算理解题意弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键

解析：－9. 【分析】

根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可. 【详解】

解：根据题意，得：x故答案为－9. 【点睛】

本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.

2131，y2(1)79.

14．【分析】根据分母是从2开始连续的自然数分子是从1开始连续的奇数解答即可【详解】这列数可以写为因此分母为从2开始的连续正整数分子为从1开始的奇数故第n个数为故答案为：【点睛】本题考查了数字的变化规律找

2n1． n1【分析】

解析：

根据分母是从2开始连续的自然数，分子是从1开始连续的奇数解答即可． 【详解】 这列数可以写为

3571，，，， 2345因此，分母为从2开始的连续正整数，分子为从1开始的奇数， 故第n个数为

2n1． n1故答案为：【点睛】

2n1． n1本题考查了数字的变化规律，找出分子分母的联系，得出运算规律是解决问题的关键．

15．（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点用n表示其规律代入n＝2016即可求解【详解】解：观察发现第n个等式可以表示为：（3n-2）×3n＋1＝（3n-

解析：（32 019－2）×32019＋1＝（32 019－1）2 【分析】

观察等式两边的数的特点，用n表示其规律，代入n＝2016即可求解． 【详解】

解：观察发现，第n个等式可以表示为：（3n-2）×3n＋1＝（3n-1）2， 当n＝2019时，

（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2，

故答案为：（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2． 【点睛】

此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n之间的关系是解题的关键．

16．【分析】根据添括号的法则解答【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查了去括号与添括号添括号法则：添括号时如果括号前面是正号括到括号里的各项都不变号如果括号前面是负号括号括号里的各项都改变符号添括号与去 解析：x22xyy2

【分析】

根据添括号的法则解答． 【详解】

解：2x2xyy2(x2xyy)． 故答案是：x2xyy． 【点睛】

本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．

2222217．-2a【分析】由已知可以判断出ab及c的正负进而确定出a+ba-c与b-c的正负利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【详解】解:∵|a|=-a=-1|c|=c∴∴则|a+b|+|a-c|-|b-c|

解析：-2a 【分析】

由已知可以判断出a, b及c的正负，进而确定出a+b，a-c与b-c的正负，利用绝对值的代

数意义化简，即可得到结果. 【详解】 解:∵|a|=-a，

bb∴a0，b0, c0,

=-1，|c|=c

∴ab0，ac0，bc0,

则|a+b| + |a-c| - |b-c| =ab-a+cbc2a . 故答案为: -2a. 【点睛】

此题考查了整式的加减， 涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.

18．-2【分析】先根据代数式为定值求出ab的值及的值然后对所求代数式进行变形然后代入计算即可【详解】∵对于任意有理数代数式的值不变∴∵∴原式=故答案为：-2【点睛】本题主要考查代数式的求值能够对代数式进

解析：-2 【分析】

先根据代数式A 2B为定值求出a,b的值及A 2B的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算即可. 【详解】

A2B(2x2ax5y1)2(x23xby4) 2x2ax5y12x26x2by8 (a6)x(2b5)y9

x,y，代数式A ∵对于任意有理数 2B 的值不变

∴a60,2b50,A2B9

5a6,b

2121A)(2bB)a2b(A2B) 33351∴原式=6296532

23故答案为：-2 【点睛】

∵(a本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.

19．【分析】根据题意可知单项式与是同类项从而可求出m的值【详解】解：∵若单项式与的差仍是单项式∴这两个单项式是同类项∴m-2=1解得：m=3故答案为：3【点睛】本题考查合并同类项和单项式解题关键是能根据 解析：3

【分析】

根据题意可知单项式2xy【详解】

解：∵若单项式2x3ym2与x3y的差仍是单项式， ∴这两个单项式是同类项， ∴m-2=1 解得：m=3. 故答案为：3. 【点睛】

本题考查合并同类项和单项式，解题关键是能根据题意得出m=3．

3m2与xy是同类项，从而可求出m的值．

320．【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a由于k≠0先将式子左右同时除以（-4k）再移项系数化1即可表示出a【详解】∵k≠0∴原式两边同时除以（-4x）得∴∴故答案为【点睛】本题考查的是代数式的表示

b24k2 解析：

8k【分析】

将已给的式子作恒等式进行变形表示a，由于k≠0，先将式子左右同时除以（-4k），再移项、系数化1，即可表示出a. 【详解】 ∵k≠0，

b2∴原式两边同时除以（-4x）得，k2a

4kb2∴2ak，

4kb2kb24k2∴a， 8k28kb24k2. 故答案为

8k【点睛】

本题考查的是代数式的表示，能够进行合理变形是解题的关键.

三、解答题

21．(1)4×6+1＝52，9×11+1＝102；(2)(n﹣1)(n+1)+1＝n2；证明见解析. 【分析】

(1)根据已知等式中的规律即可得；

(2)根据整数的平方等于前一个整数与后一个整数乘积与1的和可得，利用整理的运算法则即可验证． 【详解】

(1)第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102； 故答案为4×6+1＝52，9×11+1＝102； (2)第n个式子为(n﹣1)(n+1)+1＝n2， 证明：左边＝n2﹣1+1＝n2， 右边＝n2， ∴左边＝右边， 即(n﹣1)(n+1)+1＝n2． 【点睛】

本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出(n﹣1)(n+1)+1＝n2的规律，并熟练加以运用． 22．0； 【分析】

由数轴可得a＞0＞b＞c，并从数轴上可得出a，b，c绝对值的大小，从而可以得出各项式子的正负，去绝对值可得出答案. 【详解】

解：由数轴得，cb0a，且cab，

accbab accbab

0．

【点睛】

本题考查了数轴上数的大小，去绝对值，熟悉掌握定义是解决本题的关键. 23．（1）见解析；（2）n3，m1. 【分析】

（1）将原式进行合并同类项，然后进一步证明即可；

（2）将原式进行合并同类项，根据“无论x取任何值，多项式值不变”进一步求解即可. 【详解】

（1）7a33a2b3a36a3b3a2b10a36a3b1 =7a33a310a33a2b3a2b6a3b6a3b1 =1，

∴该多项式的值与a、b的取值无关， ∴a1,b2是多余的条件. 2（2）3x2mxnx2x3 =3x2nx2mxx3 =(3n)x2(m1)x3 ∵无论x取任何值，多项式值不变， ∴3n0，m10，

∴n3，m1. 【点睛】

本题主要考查了多项式运算中的无关类问题，熟练掌握相关方法是解题关键. 24．（1）①440，②nn1n2；（2）【分析】

（1）①根据阅读材料的结论计算即可；②根据阅读材料的结论进行总结； （2）仿照（1）的计算方法进行归纳即可； （3）代入（2）总结的规律进行计算即可． 【详解】

解：（1）①1×2+2×3+3×4+…10×11=②1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=（2）1×2×3=2×3×4=3×4×5=

131nn1n2n3；（3）4290 41×10×11×12=440， 31n（n+1）（n+2）， 31（1×2×3×4-0×1×2×3）， 41（2×3×4×5-1×2×3×4）， 41（3×4×5×6-2×3×4×5）， 41n（n+1）（n+2）（n+3）； 4则1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=（3）123234345101112

1×10×11×12×13 4=4290． 【点睛】

=

本题考查了有理数的混合运算、规律型-数字的变化类，弄清题意，得出一般性的规律是解本题的关键．

25．（1）第3次对折后共有7条折痕，第4次对折后有15条折痕；（2）对折7次后折痕会超过100条；（3）对折n次后，折痕有2n1条． 【分析】

（1）动手操作即可得出第3次、第4次对折后的折痕条数；

67（2）在（1）的基础上，归纳类推出一般规律，再结合2,2128即可得出答案；

（3）由题（2）已求得． 【详解】

（1）动手操作可知，第3次对折后的折痕条数为7条， 第4次对折后的折痕条数为15条；

（2）观察可知，第1次对折后的折痕条数为1211条，

第2次对折后的折痕条数为3221条， 第3次对折后的折痕条数为7231条， 第4次对折后的折痕条数为15241条， 归纳类推得：第n次对折后的折痕条数为2n1条， 因为26,27128，

所以对折7次后折痕会超过100条；

（3）由（2）已得：对折n次后的折痕条数为2n1条． 【点睛】

本题考查了有理数乘方的应用，依据题意，根据前4次对折后的结果，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

26．10999；1199988；1299987；1399986；（1）如果n是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n=(n－1)9998(20－n)，其中(n－1)9998(20－n)是1个7位数，前2位是n－1，个位是20－n，中间4个数字总是9998；（2）99999×19=19981 【分析】

用计算器分别进行计算，再根据结果找出规律，最后根据规律即可直接写出99999×19的结果． 【详解】

解：99999×11=10999； 99999×12=1199988； 99999×13=1299987； 99999×14=1399986．

故答案为：10999；1199988；1299987；1399986．

（1）通过计算观察可发现以下规律：如果n是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n=(n－1)9998(20－n)，其中(n－1)9998(20－n)是1个7位数，前2位是n－1，个位是20－n，中间4个数字总是9998．

（2）根据以上规律可直接写出：99999×19=19981． 【点睛】

此题考查了计算器−有理数，解题的关键是通过用计算器计算，找出规律，通过规律进行解答．