积化和差和差化积公式练习

1．下列等式错误的是( )

A．sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosB B．sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cosAsinB C．cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cosAcosB D．cos(A＋B)－cos(A－B)＝2sinAcosB 2．sin15°sin75°＝( )

1

A. B. C. D．1 8423．sin105°＋sin15°等于( ) A.

32

B.22

C.

6

2

D.

1

1

4．sin37.5°cos7.5°＝________.

1．sin70°cos20°－sin10°sin50°的值为( )

3313A. B. C. D. 42242．cos72°－cos36°的值为( ) A．3－211

3 B. C．－ D．3＋2

22

3

3．在△ABC中，若sinAsinB＝cos2，则△ABC是( )

2

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形

π 4．函数y＝sinx－6cosx的最大值为( )

C

112

A. B. C．1 D. 2421

5．若cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β等于( )

32112A．－ B．－ C. D.

3333π

－sinx(x∈[0，π])的值域是( x＋6．函数y＝sin

32

)

11331

A．[－2,2] B.－， C.2，1 D.，

2222

7．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值等于________． 8．已知α－β＝

2π

1

，且cosα＋cosβ＝，则cos(α＋β)等于________． 33

π2πx＋x＋的最大值是______． 9．函数y＝cos

3cos310．化简下列各式： (1)

cosA＋cos120°＋B＋cos120°－BsinB＋sin120°＋A－sin120°－A

； (2)

.

sin3A＋2sin5A＋sin7AsinA＋2sin3A＋sin5A精品资料

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11. 在△ABC中，若B＝30°，求cosAsinC的取值范围．

5

sinx2

1

12．已知f(x)＝－＋2

2sin

2

x，x∈(0，π)．

(1)将f(x)表示成cosx的多项式； (2)求f(x)的最小值． 答案

1解析：选D.由两角和与差的正、余弦公式展开左边可知A、B、C正确．

2解析：选B.sin15°sin75°＝－[cos(15°＋75°)－cos(15°－75°)]＝－(cos90°－cos60°)＝－(0－)＝. 22224105°＋15°105°－15°6

3解析：选C.sin105°＋sin15°＝2sincos＝2sin60°cos45°＝.

222

2＋14

1

1

1

1

1

1

答案：＝



2

1＋＝222

2＋141

.＝(sin45°＋sin30°) 2

1

4解析：sin37.5°cos7.5°＝[sin(37.5°＋7.5°)＋sin(37.5°－7.5°)]

2

5解析：选A.sin70°cos20°－sin10°sin50°＝(sin90°＋sin50°)＋(cos60°－cos40°)

22＝＋sin50°＋－cos40°＝.

22424

72°＋36°72°－36°6解析：选C.原式＝－2sinsin＝－2sin54°·sin18°＝－2cos36°cos72°

22

sin36°cos36°cos72°sin72°cos72°sin144°1

＝－2·＝－＝－＝－，故选C.

sin36°sin36°2sin36°211

7解析：选B.由已知等式得[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝(1＋cosC)，

22又A＋B＝π－C.所以cos(A－B)－cos(π－C)＝1＋cosC.

所以cos(A－B)＝1，又－π1

1

1

3

1

1

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ππ1πx－－x x－sinx－＋x＋sin8解析：选B.y＝sincosx＝6662111π112x－π1

sin2x－－＝＝sin6－4. ∴ymax＝2－4＝4. 6222

9解析：选C.cos(α＋β)cos(α－β)＝(cos2α＋cos2β)

2＝[(2cos2α－1)＋(1－2sin2β)] 2＝cos2α－sin2β， ∴cos2α－sin2β＝

13.

1

1

1

ππsinπ x＋x＋10解析：选B.y＝sin－sinx＝2cos366π

＝cos(x＋)．

6π0，∵x∈2，



∴≤x＋≤， 663

ππ

2π

13∴y∈－，.

22

11解析：y＝sin215°＋cos215°＋cos75°·cos15° 155

＝1＋(cos90°＋cos60°)＝. 答案： 244

α＋βα－βα＋βα＋β1π12解析：cosα＋cosβ＝2coscos＝2coscos＝cos＝，

223223∴cos(α＋β)＝2cos2

α＋β

177

－1＝2×－1＝－. 答案：－ 2999

π1 －13解析：y＝cos2x＋π＋cos32π

＝1－1cos2x， －cos2x＋cos＝34221

33

因为－1≤cos2x≤1，所以ymax＝. 答案：

44

2sin

A＋B22cosA＋2cos120°cosBcosA－cosBA＋B14解：(1)原式＝＝＝＝tan.

sinB＋2cos120°sinAsinB－sinAA＋BB－A2

2cossin22(2)原式＝

sin3A＋sin7A＋2sin5AsinA＋sin5A＋2sin3AsinB－A＝

2sin3Acos2A＋2sin3A

2sin5Acos2A＋2sin5A精品资料

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＝

2sin3Acos2A＋12sin5Acos2A＋1＝sin3Asin5A.

15解：由题意得

cosAsinC＝1

2[sin(A＋C)－sin(A－C)]

＝1

2[sin(π－B)－sin(A－C)] ＝1

1

4－2sin(A－C)． ∵－1≤sin(A－C)≤1， ∴－1

1

1

4≤4－2sin(A－C)≤3

4

，

AsinC的取值范围是13∴cos－4，4

.

sin5xx2－sin

2

16解：(1)f(x)＝x 2sin

2

2cos3x2sinx＝

2sin

x＝2cos3xx2cos2

2

＝cos2x＋cosx＝2cos2x＋cosx－1. (2)∵f(x)＝2(cosx＋14)2－9

8，

且－1＜cosx＜1.

∴当cosx＝－14时，f(x)取最小值－9

8

.

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