四招破解2010年中考分式方程题

四招破解2010年中考分式方程题

综观2010年全国各省市中考分式方程题，笔者发现其解法灵活多样。下面本文结合例题归纳四招解分式方程的重要策略，供同学们借鉴：

第一招：化“分”为“整”

即对原方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程。 例1（2010年北京卷）解分式方程：

3x1

2x4x225 3解：原方程两边同时乘以2(x2)得：32xx2 化简整理得：3x5解得x经检验x5是原分式方程的解 3x2421 x2x4例2（2010年江西卷）解分式方程：

解：原方程两边同时乘以(x2)(x2)得：(x2)24(x2)(x2)

化简整理得：4x12解得x3 经检验x3是原分式方程的解

小结：化“分”为“整”是解分式方程的最基本策略。其求解关键是把原分式方程的每一项都乘以最简公分母，尤其要注意的是常数项不能漏乘最简公分母。

第二招：活用比例的基本性质

即对于无常数项的分式方程，可利用比例的基本性质：“两个内项之积等于两个外项之积”进行求解。

例3（2010年梅州卷）解分式方程：

12 22xxx2x1222解:由比例的基本性质得：2(xx)x2x1 化简整理得：x1 解得x1

经检验x1是原分式方程的解 例4（2010年潍坊卷）分式方程

xx4的解是______ x5x 315x20 解得x解:由比例的基本性质得：(x5)(x4)x(x6) 化简整理得：

经检验x4是原分式方程的解 32x212x 例5（2010年义乌卷）解分式方程：

x22解：由比例的基本性质得：2x12x(x2) 化简整理得：4x1 解得x1 4 经检验x1是原分式方程的解 4小结：比例的基本性质是求解无常数项分式方程的重要钥匙。像例3——例5活用比例的基本性质解分式方程，使得解题过程既简便又快捷。

第三招：拆分分式

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即把分子和分母的值非常接近的分式分离出一个常数和一个比较简单的分式。 例6（2010年重庆卷）解分式方程：

x11 x1x解：原方程可化为

x1111111xx11→11→0→0 x1xx1xx1xx(x1) →2x10→x

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经检验x是原分式方程的解 22x2x11例7(2010年眉山市) 解分式方程： x1xx112x11111112→0 解：原方程可化为→1x1xx1xx1x→

11xx10→2x10→x 经检验x是原分式方程的解

22x(x1)x2x210 x1x1212210→2→x2(x1)2x(x1) 解：原方程可化为1x1xx1x112→2x5x20→x1或x22 经检验x1或x22是原分式方程的解

22例8(2010年上海卷) 解分式方程：

小结：拆分分式策略是解分式方程的有效策略。像例6——例8通过对分子和分母的值

非常接近的分式进行分离出一个常数和一个比较简单的分式处理，从而把原分式方程化难为易。

第四招：整体换元

即通过整体思想，把含有相同部分的分式作换元处理。

x2x1 x13x3x121t，则原方程变为tt1， 解：令

x1x131333得x 经检验x是原分式方程的解 解得t3即1x122例9（2010年荆州卷）解分式方程：

(x1)2x120 例10（2010年苏州卷）解分式方程：2xx解：令当1x111y，则原方程变为y2y20解得y12或y21 xx111y12时，解得x11；当1y21时，解得x2

2x1x21都是原分式方程的解 2经检验x11和x2小结：整体换元策略是把分式方程化繁为简的重要策略。像例9通过整体换元，把原繁杂的分式方程变为简单的一元一次整式方程；而例10则通过整体换元，把原方程变为常见

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的一元二次方程，从而把问题简单化。

综上可见，求解分式方程的策略是多种多样的。但是，无论用哪一种策略，必须要紧记检验所求得的根是否是原方程的解，否则会出现增根。

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