安徽省2006年课程改革实验区初中毕业学业考试
数 学 试 卷 分 析
安徽省2006年课程改革实验区初中毕业学业考试已经结束，这次从霍邱县17003份试卷中随机抽取了200份就以下几个方面对今年的数学试卷作如下分析：
一：试卷结构
安徽省2006年课程改革实验区毕业学业考试数学试卷共题，其中10道选择题、4道填空题、9道解答题，满分150分，考试时间120分钟。 二：试题特点
纵观近几年的中考试卷，尤其是去年的课改区的试卷，与之比较，今年的试题继续走 稳中求新的道路，活而不繁、以三基考查为主体、能力考查为立意，全面考查了学生学活数学利用好数学的能力，这也是新课改的目标所在。特点主要表现在以下四个方面：
1． 重基础
纵观全卷，没有繁琐的运算和证明，很多试题几乎都可以口算而得到答案，如选择题的前三题。对概念、性质、定理的考查侧重于理解和掌握，而不是单纯的考查记忆，如第5题考查的是两直线平行的性质，但要想得到答案学生就必须对同位角、对顶角、平角等概念和性质的理解，全卷粗看，灵活多变，但细一研究，所考查的知识均来源于基础，而且不拘泥于基础。
2． 重技能
全卷大多数题目来源于基础而有的略高于基础，考查了学生将基础知识的理解掌握转化为基本技能的运用，如第23题，要想找到半等角点就必须由三点共线和三角形全等以及轴对称等基础知识去挖掘出作图的方法。
3． 重后继学习
全卷在追求覆盖面的同时，做到了重点章节重点考，更是侧重于考查学生进入高中学习所需的基本技能和基本数学思想方法，如：因式分解，方程与函数（一次函数、二次函数、反比例函数）、直角坐标系中识图等都是今后学习的必需知识。类比归纳、分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想方法也是高中学习必备的，在这次考试中都着重体现了，全卷在这块考查的分值比较大，也是命题的一个方向，不考死知识、不考以后无用的知识。
4． 重实际
数学知识来源于实践，又服务于实践，知识与现实生活紧密联系在一起，让学生感到数学的实用价值，这种思想在卷中体现非常明显，如第4、10、14、17、18、19、22题都强调了数学知识在实际生活中的应用，分值累计约55分，这些题目的设置考查了学生将现实生活中的问题转化为数学问题去解决的能力，如第18题，考查的基础知识实际上就是三角形的相似有关的性质，如果直接给出几个三角形、几个矩形、告诉一些边长，很多学生都能解决好，但学生的转化能力就不能考查体现了。对于平时死做题不考虑实际背景的同学，只凭课本里的纸上数学是不能很好的解决这类问题的。
三：学生答题情况
（一） 选择题
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高分 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
1
最低分 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 平均分 3.36 3.48 3.4 3.16 3.1 2.86 2.9 3.12 1.92 0.74 满分率 84 % 87 % 85 % 79 % 77.5 % 71.5 % 72.5 % 78 % 48 % 18.5 % 零分率 16 % 13 % 15 % 21 % 22.5 % 28.5 % 27.5 % 22 % 52 % 81.5 % （二） 填空题
题 号 11 12 13 14 最高分 5 5 5 5 最低分 0 0 0 0
平均分 2.525 1.325 3.075 0.625 满分率 50.5 % 26.5 % 61.5 % 12.5 % 零分率 49.5 % 73.5 % 38.5 % 87.5 % （三）解答题
题 号 15 16 17 18 19 20 21 22 23
最高分 8 8 8 8 10 8 12 12 10 最低分 0 0 0 0 0 0 0 0 0
平均分 4.525 4.96 2.21 2.265 3.28 2.665 4.735 4.65 1.84 满分率 48.5 % 58 % 12.5 % 11.5 % 17 % 0 % 14.5 % 14 % 0 % 零分率 40.5 % 35.5 % 43 % 51.5 % 11.5 % 33 % 39 % 33 % 58.5 %
四：学生答题分析：
第一大题为选择题共10小题，每题4分，对大部分学生来说较为容易，涉及到的知识面比较宽，从七年级学习的幂的运算，扇形统计图到八年级学习的平方根、证明、说理求解，到九年级学习的反比例函数、圆周角的应用等等。知识的跳跃性比较大，本大题中错误比较多的是第10题，这题很多同学选择了360，没有考虑到本题的五角星与平时所讲的不一样，事实上考查的是正五边形和三角形的内角问题，这是思维定势引起的负迁移所造成的，在这种定势的防碍下考生不易改变思维的方向，不能从多角度全面整体地看问题。
第二大题为填空题共4小题每题5分，主要考查因式分解、一次函数、全等三角形、勾股定理、统计等知识，这些知识均是初中阶段必须掌握的基础知识，第11小题是因式分解，学生出现的错误大多数是分解不彻底，到a(b2-2b+1)就结束了，没有准确理解因式分解的含义。第12小题是道开放式的题目，答案不唯一，很多学生未能同时抓住题目中的两个条件，（一个是过定点，另一个实际上是单调性）审题不清，从而出现了y=x+1,y= -2x-1等不全面的错误答案，第13题是一道平面几何问题，实际上只要抓住两直角三角形全等就可得到答案为5，但学生没有考虑到四边形ABCD为正方形，忽视了AB=BC的条件，从而推导不出两直角三角形全等，第14题是一道估算题，具有很强的实用价值，错误主要是很多同学不能审清题意，不能抓住题意中价格是怎么确定的，导致最后出现了定价为2元、定价为278.6元等令人啼笑皆非的答案。
第三大题共分为两小题，第15、16题各占8分，其中第15题考查了有理数的运算，幂的运算，商的乘方及相反数的性质等知识，学生的解法比较唯一，错误主要表现在()和
1221122100(1)0的求值错误，如()2=，()=，(1)=0 ，(1)=1等错误结果，说
1224()22明学生基础知识，基本运算掌握不牢。第16题主要考查了二元一次方程组的解法，学生的
2
解法主要有两种；代入消元法、（1）加减消元法，大部分同学能正确解决好本题，错误的类型主要是不能正确应用加减法解方程组，什么时候用加法，什么时候用减法，不能准确判断，有的考生方法对了，却只解出了一半因运算失误而半途而废。
第四大题共有两小题（17、18），各占8分，这两题均为几何问题，，第17题主要考查了三视图的知识、圆锥侧面展开图、扇形面积的计算、勾股定理等基础知识，贯穿于七年级至九年级的教材，题目是由三视图到确定物体的形状，再由形状得到展开图形，从而计算它的表面积等过程组成解题模式，完全体现了数形统一的思想，学生错误多的是由三视图向物体的转化，不理解三视图的概念，不能通过识图来确定物体的形状，导致最后只是简单地把题目中的三个图形的面积加起来而了事，如：
S13020300,S102100， 2S2SS2300100600100(cm2).第18题着重考查了学生分析问题
解决问题的能力，大多数学生不知道如何建立相关的数学模型，实际上本题就是考查三角形相似中的等量关系，正因为如此，很多学生不知道从哪下手，不能准确找到量的大小，以致出现了大量的空白卷和错误解答，如：（1）将FG延长且垂直BC于H，FG=1.75m,AB=FH=2.8m,FH-FG=2.8-1.75=1.05m,EF=3,CD=3-1.05=1.95m.(2)2.8m=280cm, 28020=14(个)所以要建14个台阶，甚至有的学生没办法了，就直接从图中去数而得到12个台阶。
第五大题共有两小题（19、20）。第19题考查的是关于概率问题，既突出了新课改的理念，又体现了学以致用的数学思想，以田忌赛马作为背景，利用概率的知识去理解判断比赛的结果，体现了知识在实际问题中的应用。第一小问错误很少，但第二小问错误的就比较多了，主要体现在分类不清，出现重复。如：第一种错误是学生采用的树形图：
———上（田忌） ———上（田忌） ———上（田忌） 上（齐王）———中（田忌），中（齐王）———中（田忌），下（齐王）———中（田忌） ———下（田忌） ———下（田忌） ———下（田忌） 一共9种情况，其中田忌取胜的可能有3种，故概率为第二种错误是学生采用列表法：
田忌 齐王 上 中 下 上 （上、上） （上、中） （上、下） 中 （中、上） （中、中） （中、下） 下 （下、上） （下、中） （下、下） 31 93
3
故概率为
31。这两种错误的共同点就是（1）分类重复，事实上真正出阵方式共693种如标准答案中的列表（2）分不清单局胜与全局胜的关系。第20小题考查了归纳类比的思想，考查学生利用已学过的知识和能力去探索发现规律，并形成文字表达，其实该规律在初中的课本中有相似的结论，且在02年中考也考过“连续奇数的平方差是8的倍数”，本题只是将它们进行了推广。在列举的式子中两个特点需要学生去挖掘：奇数的平方差、8的倍数。学生主要的错误是（1）不能找到规律，乱写两个式子（2）找到规律却文字表达不清（3）不能体现奇数的任意性，出现了设两奇数为“2n+1和2n-1 ”（事实上是两连续的奇数）这样的错误，学生由一般到具体及具体到一般的转化能力不强。
第六大题是一个关于二次函数的问题，主要考查了（1）已知图象过某一点，则这点的坐标满足函数解析式。（2）画函数图象（3）求抛物线与X轴交点坐标（4）一元二次方程的解法（5）利用图象观察二次函数的性质。事实上是考查了学生对二次函数的有关知识的理解和掌握，为以后的学习打下基础。本题首先给出了抛物线yx(m1)xm,且告诉了与y轴的交点为（0，3）要求学生求出m的值，这小题主要是考查学生能否正确将点的坐标代入解析式而去求出 m的 值，但相当一部分学生把（0，3）看成是x=3,y=0，横纵坐标代反了，巧的就是本题如果将x=3,y=0代入所得的结果与正确结果相同，导致很多同学错了还不知自己错在哪，说明学生对点的坐标的含义还不是很清楚，而第一小题的解析式一旦求错了图象就不能画正确，直接影响后面的解题，第二小问是求函数图象与x轴交点坐标及顶点坐标，这个问题出现的错误比较多，事实上只要学生会解一元二次方程就可以了，但很多同学却根据第一小题中的图象直接给出点的坐标，而图象一旦画错，就不可能得到正确答案，另外也有同学坐标不会表示，只是用一个数来表示，第三小问和第四小问考查的就是学生对图象的理解了，事实上隐含了一元二次不等式和函数单调性的问题，很多同学不能得到正确答案，说明学生在数与形的结合上还有欠缺。
第七大题主要考查了学生对一次函数和图象的性质的理解以及其在实际生活中的应用，从学生的解答结果看，很多学生未能准确理解题目的含义，数学语言表达不清，学生不能将成本和票价以及它们的变化，这样的实际东西转化到函数图象上，事实上本题考查了函数截距和图象倾斜程度（斜率）在具体问题中的实际含义，考生在第一小问，和第二小问中出现了语言表达不清，或者说是乱猜一气，第三小问要求学生将射线AB不但平移还要旋转，很多同学的解答只具其一，也出现了将射线画成了直线，这都是说明平时学生只局限在课本的纯数学问题，缺乏将数学问题联系实际的能力，这种能力的提高也是新课改的要求，数学知识是从实践中来的也要为实践服务的。
第题主要考查了学生的尺规作图的基本技能，以及三点共线、三角形全等、轴对称等基本知识，贯穿于七、八年级教材的内容，有一定的综合性和难度，另外本题还考查了学生学习的能力，半等角点在教材中并没有出现，这就要求学生要有现学现用的能力，体现了“授人以鱼不如授人以渔”的思想，在解第一，二小题，学生还是用一些常规解法，而第三小题证明出三点共线的学生很少，较为典型的错误有：第二小题没有保留作图痕迹，第三小题没有先证明A、P1、P2、C在一条直线上，直接进行了下一步。
2五：三点建议
今年的中考命题总体上是十分成功的，有利于推进素质教育，有利于稳定，有利于课改的深化，有利于适度的区分，有利于减轻学生过重的负担，为义务教育阶段的教学指明了方向。
1． 继续重视狠抓学生的“三基”
4
三基的考查是构成本次试卷的主体，万丈高楼平地起，正确的解题思路是源于学生对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的掌握，没有这些作为铺垫，不但解决好数学问题只能说是空中楼阁，也不能真正体现学生的数学水平，还会为学生的后继学习制造障碍，老师在平时的教学中要立足于课本上的基础，不能随意拔高，要遵循教学规律和学生的学习规律，要按照新课程标准，循序渐进。三基掌握好了，学生数学能力的提高，数学水平的提升也就会水到渠成。三基的狠抓要落到实处，如：课本上的基础知识、计算的准确度训练、理解审题能力的训练、数学表达规范性训练等，在平时的教学中要有意识，有目的的去抓。 2． 着力培养学生的创新意识和应用意识
与以往一样，本次试卷也设计了探究性和开放性试题（如第12、20题）。学生暴露的问题很多，这就要求我们老师在平时的教学中要加强对开放性、探究性试题的研究，加强对学生创新意识的培养，教师要有目的的去引导学生通过实践、思考、探究、交流去获得知识，形成技能，要注重知识的产生过程，要让学生知道所学的知识是从哪来到哪去，不能单纯的教会学生结论，不能让学生把数学的学习当成机械地记忆，从而失去灵性。本次试卷中的第23题事实上就是考查学生的学习数学能力，课本上并没有介绍过“半等角点”的概念，靠课本上现有的结论是不能解决好本题的。另外让学生知道了知识从哪来，还要让他们知道到哪去，也就是学以致用。我们都知道本次试卷中以实际问题为背景的题目所占比重很大，命题者的设计是有很明显的目的，在考查学生基本运算能力、思维能力的同时，强调了对学生运用数学知识分析解决实际问题能力的考查。这就要求我们老师在平时的教学中要善于将知识转化为问题，要利用课堂知识与现实生活的联系创设一定的实际情景，引导学生探究，解决，从而真正意义上体现“知识来源于实践，服务于实践”。 3． 加强自身学习
我们都知道，要让学生有一碗水，老师就得有一桶水，事实上，在新课程和新的教育理 念下，老师的一碗水是永远不够的，一位教育专家曾深刻指出，今日的教师在教学过程中的分工是科学化的产物，他们的任务是培养学科的专家，而未来教育将结束单科教师的历史使命，要求教师成为多面手，会将多学科的知识融合在一起，才能全面培养学生。事实上，本次试卷中的第4题，虽然从数学角度上看考查的是扇形统计图问题，另一个侧面也考查了学生的环保意识。这就要求老师要加强自身的学习，老师的学习是全方位的、终身的。不但要求学习跨学科的知识，对于本学科的知识的学习、加深更是责无旁贷，不但要求准确理解、教好自己的课本知识，还要研究学生后继学习的知识，要了解学生升入高中后要学习哪些知识、掌握哪些技能、具备哪些数学基本思想方法。在本次试卷中就有很多题目是与高中知识紧密联系在一起的，所以老师要做好这方面的研究学习，只有这样，在平时的教学中才能做到有的放矢，有侧重，事半功倍。
附：第题是一道信息给予题，注重考查了学生对图形轴对称的意义及其性质的掌
握理解，构思新颖，综合性强，不失为一道妙题。但我个人认为有一点似乎值得商榷，就是半等角点的定义，如果依照字母去严格定义半等角点那么在任意正方形（如正方形EFGH ）中难道就没有半等角点了吗？若不受字母，那么正方形ABCD中的半等角点也可以在BD上，如果这样，那么第三小题中的给出的两个半等角点到底在AC上还是在BD上呢？是不是由图形观察（在AC上）呢？若一个在AC上另一个在BD上那么结论就不完全对了。这只是我一家之言，或许是我知识上的欠缺所致，望各位专家批评指正。
作者:李永林 二00六年六月
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