维普资讯 http://www.cqvip.com ２００２年１１月 西北工业大学学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ＮＯＶ． ２００２ 第２Ｏ卷第４期 Ｖｏ１．２０ Ｎｏ．４ 一类基于模糊逻辑系统的非线性不确定 系统的自适应控制 王银河ｈ ，戴冠中 （１．西北工业大学自动控制系，陕西西安７１００７２；２．汕头大学理学院，广州汕头 ５ｌ５０６３） 摘 要：利用模糊逻辑系统分析和研究了一类非线性不确定系统的自适应控制问题。控制器和自适 应律的构成直接利用了系统的数学结构信息和模糊逻辑系统的对不确定性的输出信息，在较弱的 假设条件下，这种控制器使被控系统的状态及参数估计误差一致终极有界。最后对水箱组合系统的 仿真实例说明了本文所采用的方法是比较有效的。 关键词：不确定性，模糊逻辑系统，自适应律，一致终极有界 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００—２７５８（２００２）０４—０５２４—０４ 中图分类号：ＴＰ２７３ ．４ ．十几年来，模糊逻辑控制作为充分利用专家知 识和经验的有效方法之一，在许多实际控制问题中 已经取得成功［１ ］。但是，目前大多数模糊控制系统 缺少保证系统的基本性能准则的分析方法，诸如稳 １ 系统描述 考虑如下具有不确定性的非线性系统 Ｘ—Ａｘ＋ａｆ（ ，ｔ）＋Ｂ（１Ｉ＋Ａｇ（ ，ｔ）） （１） 定性、收敛性等性能的研究多数以仿真结果作为判 定模糊控制效果的依据，缺少严密的数学逻辑推理 式中，状态Ｘ∈Ｕ Ｒ ，Ｕ是Ｒ 中包含原点的有界 基础。因此，如何发展一套一般性的方法，它既能有 效地利用专家的语言信息，同时又能对所构造系统 的稳定性能进行严密的理论分析是一个需要亟待解 闭集；输入ｌＩ∈Ｒ ；Ａ、Ｂ是合适维数的矩阵；Ａｆ（ｘ， ￡）是系统结构不确定性或干扰；Ａｇ（ ，￡）是输入通 道上的不确定性或干扰。 假定１ 矩阵对（Ａ，曰）是可稳的。 假定２ 决的重要研究课题［２ ］。文献［２～６］利用具有逼近 任意连续函数能力的一类模糊逻辑系统，分析了那 些系统数学模型不完善的非线性系统。但是这些研 究所考虑的非线性系统本质上具有“上三角”结构形 式。控制器和自适应律设计利用了这种特殊的结构 形式，因而其结论也具有特殊性，难以推广到一般非 线性情形。因此，考虑其他形式的非线性系统是有必 要的。本文考虑一类带有不确定性的非线性系统，其 ｌ ＩＡｆ（ｘ，￡）ｌＩ （ ），Ｘ∈Ｕ ｌ ＩＡｇ（ ，ｔ）ｌ Ｉｒ／（ｘ），Ｘ∈Ｕ 式中， （ ）、ｒ／（ｘ）是未知的非负连续函数。 若假定１成立，则对任意给定的Ｑ＞０，下列 Ｌｙａｐｕｎｏｖ方程存在唯一正定矩阵解Ｐ （Ａ＋曰Ｋ） Ｐ＋Ｐ（Ａ＋Ｂ／Ｏ一一Ｑ （２） 控制器和自适应律的构成直接利用标称系统的结构 信息和模糊逻辑系统的输出信息，无需知道不确定 性的精确上界函数。在这种控制器、自适应律及模糊 逻辑系统的共同作用下，所考虑的被控系统的状态 一采纳单点模糊化、乘积推理、中心解模糊和如下 形式的模糊规则［４］： Ｒ，：ＩＦ．２７】ｉｓ Ａ｛ａｎｄ…ａｎｄ ＴＨＥＮ Ｙ ｉｓ Ｂ ｉｓ Ａ （３） 一１，２，…，Ｎ 致终极有界，估计误差也被控制在有界的范围内。 构造模糊逻辑系统。其输出为 收稿日期：２００１—０９—２０ 基金项目：国家重点基础研究发展规划项目（Ｇｌ９９８０３０４７１）和内蒙古自治区高等学校科学研究项目（２Ｄ０００２） 作者简介：王银河（１９６２一），西北工业大学博士后，现在汕头大学理学院工作，从事复杂系统鲁棒自适应控制的研究。 维普资讯 http://www.cqvip.com 第４期 王银河等：一类基于模糊逻辑系统的非线性不确定系统的自适应控制 ・５２５・ Ｎ ｎ Ｎ Ｆ（ ）一（∑ｏ有界，并保证估计误差台、；有界。 ｉ＝１ ｊⅡＡ ｉ＝１ （ｚ ））／（∑ⅡＡｉｉ＝１ ｉ＝１ （ｘ ）） 证明考虑系统（１），取正定函数Ｖ一 Ｐｘ （４） ＋０．５ 台＋０．５ 。，则由假定１、２及控制器（７）式，可 式中，Ａ （ｚ ）是对应于模糊集Ａ 的隶属函数，０ｊ— 以得到 沿系统（１）与控制器（７）构成的闭环系统 ｍａｘＢ （ｊ，），（１ Ⅳ）是常数。记Ｐ （ ）一 ｖ∈Ｒ 的时间导数为 Ｎ ” 一 （Ｈ （ ））／（∑ⅡＡｉ（ｘ ）），那么，（４）可以表示 Ｑ ＋２ （Ｐ）ｌＩ ｌｌ・ ＝１ Ｊ １ ｆ＝１ ［ （ ）＋ｌｌ曰ｌ ｌ（ ）］一 为 Ｆ（ ）一０７Ｅ（ ） ２ ｌ ｌＰ曰ｌｌ ０７Ｅ（ｘ）一 一； （１０） 式中 选择满足（６）的模糊逻辑系统和自适应律（８），可得 一 Ｅ（ ）一Ｅｅｌ（ ），ｅ２（ ），…，ｅⅣ（ ）］ Ｑ ＋２ （Ｐ）ｌ ｌｌｌ＋２［ （Ｐ）ｌ ｌｌ ｌ—０一Ｅｏ ，０：，…， ］ ｌＪ 朋ｌＪ］ （ ）＋ ＋ （１１） 容易看出ｌｌ Ｅ（ ）ｌ ｌ１。如果所有模糊隶属函 注意到 数采用Ｇａｕｓｓｉａｎ型函数，那么，由文献［２，３］知如下 ａ ＋ 一昙ｌ ｌ０ ｌｌ ｚ一詈ｌｌ台ｌｌ ｚ一 逼近定理成立。 定理ｌ 设ｈ（ ）是有界闭集 Ｒ 上的连续 号ｌ ｌ＋ ｅ２一譬 ２一鲁；。 （１２， 函数，那么对任何正数ｅ，存在形如（３）式和（４）式的 （Ｐ）ｌｌ ｌｌ＋［ （Ｐ）ｌｌ ｌｌ— 模糊逻辑系统使 ｌ ｌＰ曰ｌｌ－ｌ￣Ｅ（ｘ） ・ （１３） ｓｕｐ ｌ ｌｈ（ ）一Ｆ（ ）ｌ ｌｅ （５） 式中 利用形如（４）式的模糊逻辑系统逼近不确定项 。一口ｌ ｌ０ ｌｌ。＋ ｅ。 （ ）＋ｌｌ曰ｌｌ （ ）。利用定理１，可以得到：对于任意 ｚ一（ ２ （Ｐ）ｌ ｌｌｌ。／ ＋（ （Ｐ）ｌｌ ｌＪ— 给定的正数ｅ，存在形如（４）式的模糊逻辑系统使下 ｌ ｌＰ曰ｌ１）。ｌｌ Ｅ（ ）ｌｌ。／口） （１４） 式成立 利用２如一０．５ｚ。 ２ 。，由（１１）式～（１４）式得 ｓｕｐ ｌ ｌ（ ）＋ｌｌ曰ｌ ｌ（ ）一Ｆ（ ）ｌｌ ｅ（６） 一 ＋Ｍ （１５） 式中 ２控制器和自适应律设计 —ｍｉｎ（ ，口， ） 。一 ｉ （Ｑ）／ （Ｐ）一 记台一０一台，；一ｅ一 。式中、台、 分别为８、ｅ的 ２ （Ｐ）（１／Ｐ＋（１＋ｌｌ曰ｌｌ。）／口） 估计值。对于系统（１），采用如下非线性鲁棒控制器 常数Ｍ一要ｌ ｌ０ ｌｌ ｚ＋ ｅ２ ｏ注意到若可调正常数ａ、 Ｈ＝Ｈ ＋Ｈ Ｈ。＝Ｋｘ 满足（９）式，则知 ＞０，由（１５）式即得定理２的证 ｆ一 Ｅ（ ）Ｂ７Ｐｘ≠０ 明。 ．一ｌ ｌ ｌｘＴＰＢ ～～ （７） 【０ Ｂ７Ｐｘ一０ 由定理２的证明过程可以看出，模糊逻辑系统 式中，０由下列自适应律确定 的选择及可调参数ａ、 的选取将直接影响状态和参 数估计误差最终收敛域的大小及收敛速度。一般情 台一一口台＋２ （Ｐ）ｌ ｌｌ ｌＥ（ ） 况下，如果由专家给出的模糊逻辑系统已确定，那么 ｅ一一 ｅ＋２ （Ｐ）ｌ ｌｌ ｌ（８） 为了保证状态和估计误差最终收敛到尽可能小的邻 式中，ａ、 为可调正常数，满足 域内，在保证适当的收敛速度的前提下，应尽可能选 １／Ｐ＋（１＋ｌ ｌＢ ＩＩ。）／口＜ （Ｑ）／２‰ （Ｐ）（９） 取较小的可调参数ａ、 。由于本文将系统（１）的不确 式中，ａ、 的选取应结合系统（１）的状态、自适应律、． 定性的范数求和后统一考虑。因此，只要一个模糊逻 收敛速度及范围进行。 辑系统就可以完成对不确定性的逼近任务。这对于 定理２ 考虑系统（１），如果假定１、２成立，则 那些状态维数较高的系统来说，这样的做法避免了 在模糊逻辑系统（４）式及非线性控制器（７）式和自 模糊规则库过大的弊端。 适应律（８）式共同作用下，系统（１）的状态一致终极 维普资讯 http://www.cqvip.com ・５２６・ 西北工业大学学报 第２Ｏ卷 ３仿真算例 考虑如下由两个水箱组成的非线性不确定系 统 ］：（见图１） 一２．１ ２．０ １．９ １．８ １．７ １．６ １．５ １．４ ［【 一０ 一口ｚ ］Ｊ ｘ＋Ａ．ｆ＋［【 Ｊ０ ｂ。２］ ｃ“＋△ｇ （１６） 式中， 一［ ｚ ］ 分别是水箱（ ）和（Ｂ）的水平 （ａ）５１７ 的响应曲线 （ｂ） 的响应曲线 面高度；ｌＩ＝［“ Ｕ ］ 分别是流入水阀ｆ－ｊ（Ｉ）和 （Ⅱ）的开度；其余符号的意义参见文献［７］。Ａ．ｆ、Ａｇ 图２线性控制器作用下状态５１７ 、５１７ 的响应曲线 是由干扰或近似线性化余项组成的不确定性。 ｔ／ｓ ｔ／ｓ 图１水箱系统 （ａ）ｚ 的响应曲线 （ｂ）５１７ｚ的响应曲线 图３鲁棒控制器作用下状态５１７ 、５１７ 的响应曲线 取 Ａ．ｆ一［－ｘ￣ｓｉｎ（０．１５ｔ）／６．Ｚ＇￣ＣＯＳ（０．２ｔ）／６］ △ｇ＝＝：［ｅ ｉｓｉｎ（２ｆ） ｅ ｉｃｏｓ（２ｆ）］ １—０．３ ｂ１—０．０１ ２—０．２ ｂ２—０．０１ Ｑ ／５０００） 一『Ｌ ０ ４］ ０ ８．Ｊ ；（０）一６ 图４参数 的误差响应曲线 （０）＝［２ １］ 百（０）：［一４ ３ —２ —３０ —５］ 隶属函数 ｆ（ｚｆ）一ｅｘｐ（一０．５（ｚ。一 ） ），ｉ一１，２； 一一２，一１，０，５，１，２。 值得注意的是，线性控制器ｌＩ—Ｋｘ（“ 一１０ｚ ＋４ｘ ，Ｕ 一８ｘ ）虽然可以使系统（１６）的标称系统 镇定，但由仿真图２可以看出，在相同条件下，它却 使系统（１６）的状态发散。而本文提出的鲁棒控制器 ｌＩ一 ＋ 是比较有效的，仿真结果如图３～图５。 图５ ｅ的误差响应曲线 维普资讯 http://www.cqvip.com 第４期 王银河等：一类基于模糊逻辑系统的非线性不确定系统的自适应控制 ・５２７・ 参考文献： ［１］Ｌｅｅ Ｃ Ｃ．Ｆｕｚｚｙ Ｌｏｇｉｃ ｉｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ：Ｆｕｚｚｙ Ｌｏｇｉｃ Ｃ０ｎｔｒｏＩＩｅｒ——Ｐａｒｔ Ｉ ａｎｄ ｉ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ＭＳＣ．１９９０，２０（２） ４０４～４３５ ［２３ Ｗａｎｇ Ｌｉｘｉｎ．Ｆｕｚｚｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ａｒｅ Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓ．Ｐｒｏｃ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆ ｏｎ Ｆｕｚｚｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｓａｎ Ｄｉｅｇｏ，１９９２，ｌ１６３～１１７０ ［３］ Ｗａｎｇ Ｌｉｘｉｎ．Ｓｔａｂｌｅ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｆｕｚｚｙ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ Ｆｕｚｚｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ．１９９３，（１）：１４６～ｌ ５５ Ｑｉｎｇｇｕｏ，Ｃｈａｉ Ｔｉａｎｙｏｕ．Ｆｕｚｚｙ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ａ Ｃｌａｓｓ ｏｆ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｓｙｓｔｅｒｎｓ．Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ ａｎｄ ［４３ Ｔｏｎｇ Ｓｈａｏｃｈｅｎｇ・ＬｉＳｙｓｔｅｍｓ，１９９９，（１０１）：３１～３９ Ｔｉａｎｙｏｕ，Ｔｏｎｇ Ｓｈａｏｃｈｅｎｇ．Ｆｕｚｚｙ Ｄｉｒｅｃｔ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ａ Ｃｌａｓｓ ｏｆ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ ａｎｄ Ｉｓ］ ＣｈａｉＳｙｓｔｅｍｓ，１９９９，（】０３）：３７９～３８７ ［６］ 佟绍成。徐为民。柴天佑．关于多变量非线性系统的自适应模糊控制．自动化学报，１９９８，２４（６）：７９３￣７９７ ［７］ Ｚｅｎｇ Ｚ Ｑ．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ——Ａｎ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ．Ｘｉａｍｅｎ ｉｎ Ｃｈｉｎａ：Ｘｉａｍｅｎ Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ Ｈｏｕｓｅ．１９９１ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ａ Ｃｌａｓｓ ｏｆ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｕｎｃｅｒｔａｉｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｆｕｚｚｙ Ｌｏｇｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｗａｎｇ Ｙｉｎｈｅ 。Ｄａｉ Ｇｕａｎｚｈｏｎｇ ／１．Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｘｉ ａｎ ７１００７２；ｌ ＼２．Ｓｈａｎｔｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｓｈａｎｔｏｕ ５１５０６３ 』 Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒｅｆｓ．２ ｔｈｒｏｕｇｈ ５ ａｌｌ ｄｅａｌｔ ｗｉｔｈ ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｂｕｔ ｔｈｅｙ ａｌｌ ｒｅｑｕｉｒｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｂｏｕｎｄｅｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ ｂｅ ｋｎｏｗｎ．Ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ ａ ｆｕｚｚｙ ｌｏｇｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ｔｈａｔ ｃａｎ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ａｎｙ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｅｘａｃｔｎｅｓｓ，ｗｅ ｓｙｎｔｈｅｓｉｚｅ ｔｈｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ｌａｗｓ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｆｏｒ ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ，ｗｈｏｓｅ ｂｏｕｎｄｅｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｕｎｋｎｏｗｎ．Ｓｅｃｔｉｏｎ ２ ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｏｕｒ ｒｅｓｅａｒｃｈ． Ｗｅ ｆｉｎｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ｏｆ ａｄａｐｔｉｖｅ ｌａｗｓ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｄｅｐｅｎｄｓ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｔｏ ｂｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ａｎｄ ｏｎ ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ ｏｆ ｆｕｚｚｙ ｌｏｇｉｃ ｓｙｓｔｅｍ．Ｓｅｃｔｉｏｎ ２ ｃｏｎｃｌｕｄｅｓ ｔｈａｔ，ｕｎｄｅｒ ｓｏｍｅ ｓｉｍｐｌｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ｌａｗｓ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｔｈａｔ ｗｅ ｐｒｏｐｏｓｅ ｃａｎ ｅｎｓｕｒｅ ｔｗｏ ｇｒｏｕｐｓ ｔｏ ｂｅ ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｕｌｔｉｍａｔｅｌｙ ｂｏｕｎｄｅｄ（ＵＵＢ）：（１）ｔｈｅ ｓｔａｔｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｔｏ ｂｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ａｎｄ（２）ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｅｒｒｏｒｓ．Ｓｅｃｔｉｏｎ ３ ｔａｋｅｓ ａｓ ｅｘａｍｐｌｅ ａ ｓｙｓｔｅｍ ｃｏｍｐｏｓｅｄ ｏｆ ｔｗｏ ｗａｔｅｒ ｔａｎｋｓ ａｓ ｓｈｏｗｎ ｉｎ Ｆｉｇ１． ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ，ｇｉｖｅｎ ｉｎ Ｆｉｇｓ．３ ｔｈｒｏｕｇｈ ５，ｓｈｏｗ ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｉｌｙ ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｏｆ ｏｕｒ ｍｅｔｈｏｄ． ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ，ｆｕｚｚｙ ｌｏｇｉｃ ｓｙｓｔｅｍ，ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ，ＵＵＢ（ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｕｌｔｉｍａｔｅｌｙ ｂｏｕｎｄｅｄ）
