2021-2022学年湖南省株洲市茶陵县七年级第一学期期末数学试
卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1．﹣2022的绝对值等于（ ） A．2022
B．﹣2022
C．
D．
2．下列有理数中，最小的是（ ） A．﹣（﹣5）
B．
C．0
D．﹣|﹣1|
3．下列选项中，合并同类项正确的是（ ） A．3a+2b＝5ab C．7a+a＝7a2
B．4x2y﹣2x2y＝2 D．5y2﹣3y2＝2y2
4．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．截止到2021年10月21日，株洲市累计有401000人完成了新冠疫苗第三针的接种，将401000用科学记数法表示应为（ ） A．0.401×106
B．4.01×105
C．40.1×104
D．4.01×106
6．下列日常现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象正确的选项是（ ） ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙． A．①
B．②
C．③
D．④
7． 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后“抗”字一面相对面上的字是（ ）
A．新 B．冠 C．病 D．毒
8．将多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+mxy+2y2）化简后不含xy项，则m的值是（ ） A．﹣6
B．﹣4
C．﹣2
D．﹣8
9．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（ ） A．3（x+2）＝2x﹣9 C．+2＝
B．3（x+2）＝2x+9 D．﹣2＝
10．如图被称为“杨辉三角”“贾宪三角”．图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a6+a100的值是（ ）
A．10121 B．10171 C．5021 D．5071
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．已知x，y是有理数，且满足|x+1|+（y﹣2）2＝0，则xy＝ ．
12．若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低12℃，则冷冻室的温度是 ℃．
13．已知（m﹣3）x|m|﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
14．已知x＝4是关于x的一元一次方程2x+a﹣4＝0的解，则a＝ ． 15．用含x的式子表示图中阴影部分的面积是 ．
16．若m2﹣3m＝1，则4﹣6m+2m2的值为 ．
17．若点A、B、C在同一条直线上，线段AB＝5厘米，线段BC＝2厘米，则线段AC的长为 ．
18．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…，第2022次得到的结果为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共46分） 19．计算：
（1）﹣2+6﹣|﹣4|；
（2）﹣14﹣8÷[2﹣（﹣2）2]． 20．解方程：
（1）4﹣3x＝2（3﹣x）； （2）
＝1．
21．先化简再求值：2（x2+2x）﹣4（﹣x2+x﹣），其中x＝﹣．
22．某学校计划在七年级开设“围棋”“书法”“剪纸”“国画”四门课后服务课程，要求每人只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（部分信息未给出）请你根据以上信息解决下列问题：
（1）补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）“国画”课程所对应的扇形圆心角的度数是多少？
（3）若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“书法”课程的学生有多少名？ 23．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，ON⊥CD于点O． （1）试说明∠1＝∠2；
（2）若∠BOC＝4∠2，求∠AOC的大小．
24．李阿姨在年货节上看中了一款虎年套装碗筷，计划买12个碗和若干双筷子，发现大润发超市和好又多超市有如下促销活动（两超市相同商品标价相同，每个碗标价为20元，每双筷子标价为5元）： 超市名称 大润发 好又多
促销活动
每购买一个碗赠送一双筷子 所有碗筷均按标价的八五折销售
（1）若计划购买筷子x双，请用含x的代数式分别表示到大润发和好又多超市购买所需要的费用；
（2）当购买多少双筷子时，到大润发和好又多两个超市购买所需的费用相同． 25．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某
同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
（1）求数轴上点B所对应的数b；
（2）点P是图1数轴上一点，P到A的距离是到B的距离的两倍，求点P所表示的数；（3）若点Q在数轴上表示的数为x，则|x+5|+|x﹣4|的最小值为 ，|x+5|﹣|x﹣4|的最大值为 ．
参
一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1．﹣2022的绝对值等于（ ） A．2022
B．﹣2022
C．
D．
【分析】根据绝对值的性质直接计算即可． 解：﹣2022的绝对值等于2022， 故选：A．
2．下列有理数中，最小的是（ ） A．﹣（﹣5）
B．
C．0
D．﹣|﹣1|
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 解：因为﹣（﹣5）＝5，为正数，正数大于一切负数， ﹣|﹣1|＝﹣1，为负数， |﹣|＝，|﹣1|＝1， 且＞1， 所以﹣＜﹣1， 所以最小的是﹣， 故选：B．
3．下列选项中，合并同类项正确的是（ ） A．3a+2b＝5ab C．7a+a＝7a2
B．4x2y﹣2x2y＝2 D．5y2﹣3y2＝2y2
【分析】根据合并同类项法则即可求出答案． 解：A、3a与2b不是同类项，故A不符合题意． B、4x2y﹣2x2y＝2x2y，故B不符合题意． C、7a+a＝8a，故C不符合题意． D、5y2﹣3y2＝2y2，故D符合题意．
故选：D．
4．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．
解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误； B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误； C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误； D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确； 故选：D．
5．截止到2021年10月21日，株洲市累计有401000人完成了新冠疫苗第三针的接种，将401000用科学记数法表示应为（ ） A．0.401×106
B．4.01×105
C．40.1×104
D．4.01×106
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 解：401000＝4.01×105． 故选：B．
6．下列日常现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象正确的选项是（ ） ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙． A．①
B．②
C．③
D．④
【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．
解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①不符合题意；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”故②符合题意； ③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③不符合题意；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④不符合题意； 故选：B．
7． 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后“抗”字一面相对面上的字是（ ）
A．新 B．冠 C．病 D．毒
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“抗”字一面相对面上的字是“病”， 故选：C．
8．将多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+mxy+2y2）化简后不含xy项，则m的值是（ ） A．﹣6
B．﹣4
C．﹣2
D．﹣8
【分析】先将题目的式子化简，然后根据将多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+mxy+2y2）化简后不含xy项，可知xy前面的系数为0，从而可以计算出m的值． 解：2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+mxy+2y2） ＝2x2﹣6xy﹣2y2﹣x2﹣mxy﹣2y2 ＝x2+（﹣6﹣m）xy﹣4y2，
∵将多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+mxy+2y2）化简后不含xy项， ∴﹣6﹣m＝0， 解得m＝﹣6， 故选：A．
9．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（ ） A．3（x+2）＝2x﹣9
B．3（x+2）＝2x+9
C．+2＝ D．﹣2＝
【分析】根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 解：依题意得：+2＝故选：C．
10．如图被称为“杨辉三角”“贾宪三角”．图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a6+a100的值是（ ）
．
A．10121 B．10171 C．5021 D．5071
【分析】根据题意可得a1＝1；a2＝1+2＝3；a3＝1+2+3＝6；a4＝1+2+3+4＝10；…，第n个数记为an＝1+2+3+…+n＝n（n+1），进而可得结果． 解：根据题意可知： a1＝1； a2＝1+2＝3； a3＝1+2+3＝6； a4＝1+2+3+4＝10； …，
第n个数记为an＝1+2+3+…+n＝n（n+1），
则a6+a100＝×6×（6+1）+×100×（100+1）＝3×7+50×101＝5071．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．已知x，y是有理数，且满足|x+1|+（y﹣2）2＝0，则xy＝ 1 ．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵|x+1|≥0，（y﹣2）2≥0，且满足|x+1|+（y﹣2）2＝0， ∴x+1＝0，y﹣2＝0， 解得x＝﹣1，y＝2， ∴xy＝（﹣1）2＝1． 故答案为：1．
12．若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低12℃，则冷冻室的温度是 ﹣8 ℃．
【分析】根据冷冻室的温度比冷藏室的温度低12℃，列出算式，计算即可． 解：根据题意得，4﹣12＝﹣8（℃）； 故答案为：﹣8．
13．已知（m﹣3）x|m|﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ﹣3 ．
【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程，即可解答．
解：∵（m﹣3）x|m|﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程， ∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0， ∴m＝﹣3． 故答案为：﹣3．
14．已知x＝4是关于x的一元一次方程2x+a﹣4＝0的解，则a＝ ﹣4 ． 【分析】把x＝4代入方程计算即可求出a的值． 解：把x＝4代入方程得：8+a﹣4＝0， 解得：a＝﹣4， 故答案为：﹣4．
15．用含x的式子表示图中阴影部分的面积是 4x2+2x ．
【分析】阴影部分的面积＝2个矩形的面积和，依此即可求解． 解：阴影部分的面积＝2x+x（3x+x）＝2x+x•4x＝4x2+2x． 故答案是：4x2+2x．
16．若m2﹣3m＝1，则4﹣6m+2m2的值为 6 ．
【分析】把所求式子进行变形，再把式子m2﹣3m的值整体代入即可． 解：∵m2﹣3m＝1，
∴4﹣6m+2m2＝4+2（m2﹣3m）＝4+2×1＝6． 故答案为：6．
17．若点A、B、C在同一条直线上，线段AB＝5厘米，线段BC＝2厘米，则线段AC的长为 3厘米或7厘米 ．
【分析】A、B、C在同一条直线上，则C可能在线段AB上，也可能C在AB的延长线上，应分两种情况进行讨论．
解：当C在线段AB上时：AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3厘米； 当C在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝5+2＝7厘米． 故答案为：3厘米或7厘米．
18．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…，第2022次得到的结果为 2 ．
【分析】通过运算发现输出的结果每3次循环一次，可知第2022次输出的结果与第3次输出的结果相同．
解：第一次得到的结果为1， 第二次得到的结果为4，
第三次得到的结果为2， 第四次得到的结果为1， …，
∴输出的结果每3次循环一次， ∵2022÷3＝674，
∴第2022次输出的结果与第3次输出的结果相同， ∴第2022次输出的结果为2， 故答案为：2．
三、解答题（本大题共7小题，共46分） 19．计算：
（1）﹣2+6﹣|﹣4|；
（2）﹣14﹣8÷[2﹣（﹣2）2]．
【分析】（1）先算绝对值，再算加减法；
（2）先算乘方，再算除法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算． 解：（1）﹣2+6﹣|﹣4| ＝﹣2+6﹣4 ＝0；
（2）﹣14﹣8÷[2﹣（﹣2）2] ＝﹣1﹣8÷（2﹣4） ＝﹣1﹣8÷（﹣2） ＝﹣1+4 ＝3． 20．解方程：
（1）4﹣3x＝2（3﹣x）； （2）
＝1．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 解：（1）去括号，得4﹣3x＝6﹣2x， 移项，得﹣3x+2x＝6﹣4，
合并同类项，得：﹣x＝2， 系数化为1得：x＝﹣2；
（2）去分母，得2（1﹣2x）﹣3（x﹣1）＝12， 去括号，得2﹣4x﹣3x+3＝12， 移项，得﹣4x﹣3x＝12﹣5， 合并同类项，得﹣7x＝7， 系数化为1，得x＝﹣1．
21．先化简再求值：2（x2+2x）﹣4（﹣x2+x﹣），其中x＝﹣． 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值． 解：原式＝2x2+4x+4x2﹣4x+2 ＝6x2+2， 当
时，
原式＝6×（﹣）2+2 ＝6×+2 ＝+2 ＝．
22．某学校计划在七年级开设“围棋”“书法”“剪纸”“国画”四门课后服务课程，要求每人只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（部分信息未给出）请你根据以上信息解决下列问题：
（1）补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）“国画”课程所对应的扇形圆心角的度数是多少？
（3）若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“书法”课程的学生有多少名？ 【分析】（1）根据折扇的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用总人数减去其它课程的人数，求出剪纸的人数，从而补全统计图；
（2）用选择“国画”课程的学生数除以总人数，再乘以360°即可得出答案； （3）用七年级的总人数乘以选择“书法”课程的学生所占的百分比即可． 解：（1）参加问卷调查的学生人数为：15÷30%＝50（名）， 剪纸的人数有：50﹣15﹣10﹣5＝20（名）， 补全统计图如下：
故答案为：50；
（2）“国画”课程所对应的扇形圆心角的度数是：
（3）估计选择“书法”课程的学生有1000×
×360°＝36°．
＝200（名）．
23．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，ON⊥CD于点O． （1）试说明∠1＝∠2；
（2）若∠BOC＝4∠2，求∠AOC的大小．
【分析】（1）利用同角的余角相等解答即可得出结论；
（2）利用（1）的结论，等量代换可得∠BOC＝4∠1，利用∠BOM＝90°＝3∠1，求得∠1的度数，则∠AOC＝90°﹣∠1． 解：（1）∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴∠AOC+∠1＝90°，∠AOC+∠2＝90°， ∴∠1＝∠2． （2）∵OM⊥AB， ∴∠BOM＝90°．
∵∠1＝∠2，∠BOC＝4∠2， ∴∠BOC＝4∠1．
∴∠BOM＝∠BOC﹣∠1＝4∠1﹣∠1＝3∠1， 即3∠1＝90°， ∴∠1＝30°．
∴∠AOC＝∠CON﹣∠1＝90°﹣30°＝60°．
24．李阿姨在年货节上看中了一款虎年套装碗筷，计划买12个碗和若干双筷子，发现大润发超市和好又多超市有如下促销活动（两超市相同商品标价相同，每个碗标价为20元，每双筷子标价为5元）： 超市名称
促销活动
大润发 好又多
每购买一个碗赠送一双筷子 所有碗筷均按标价的八五折销售
（1）若计划购买筷子x双，请用含x的代数式分别表示到大润发和好又多超市购买所需要的费用；
（2）当购买多少双筷子时，到大润发和好又多两个超市购买所需的费用相同． 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以用含x的代数式分别表示到大润发和好又多超市购买所需要的费用；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的方程，然后求解即可． 解：（1）由题意可得，
当0＜x≤12时，大润发超市的费用为：20×12＝240（元），
当x＞12时，大润发超市的费用为：20×12+5（x﹣12）＝（5x+180）元； 好又多超市的费用：20×85%×12+5×85%•x＝（4.25x+204）元； （2）依题意得：5x+180＝4.25x+204， 解得x＝32，
答：当购买32双筷子时，到两个超市购买所需的费用相同．
25．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
（1）求数轴上点B所对应的数b；
（2）点P是图1数轴上一点，P到A的距离是到B的距离的两倍，求点P所表示的数；（3）若点Q在数轴上表示的数为x，则|x+5|+|x﹣4|的最小值为 9 ，|x+5|﹣|x﹣4|的最大值为 9 ．
【分析】（1）由图1和图2对应的线段成比例可求解；
（2）设点P所表示的数a，分两种情况：①当﹣5≤a≤﹣2时，②当a＞﹣2时，根据P到A的距离是到B的距离的两倍，可得a的值，即可求解；
|x+5|+|x（3）根据|x+5|+|x﹣4|所表示的意义，得出当x处在数轴上表示﹣5和表示4之间时，﹣4|的值最小，最小值为9，当x处在4的右边时，|x+5|﹣|x﹣4|的值最大，也是9． 解：（1）由图1可得AC＝4﹣（﹣5）＝9，由图2可得AC＝5.4cm， ∴
∴b＝﹣2，
即数轴上点B所对应的数b为﹣2； （2）设点P所表示的数a； ①当﹣5≤a≤﹣2时，PA＝2PB， 则a+5＝2（﹣2﹣a）， 解得：a＝﹣3；
②当a＞﹣2时，PA＝2PB， 则a+5＝2（a+2）， 解得：a＝1；
∴点P所表示的数为﹣3或1；
（3）当﹣5≤x≤4时，|x+5|+|x﹣4|的值最小，最小值为9， 当x＞4时，|x+5|﹣|x﹣4|的值最大，也是9． 故答案为：9，9．
，
