有限元法在光学系统中的典型应用

有限元法在光学系统中的典型应用

张博

（西安工业大学，陕西西安710032）

摘要：论述了有限元法在光学系统中的日益重要的地位，并结合数个典型事例论述了其在结构、热力学以及热－结构耦合上的典型应用。关键词：有限元法；光学系统；结构；热力学中图分类号：TB115

文献标识码：A

文章编号：1672-545X（2009）11-0024-03

对于一般光学系统，除了满足光学指标要求外，还要满足十分苛刻的净质量要求，使整个系统的净质量降到接近满足光学系统的成像质量，是靠一定刚度要求的极限。我们知道，

的结构刚度来保证的，降低净质量就会使结构单薄，降低系统的刚度。如何设计出一个既能满足光学系统成像质量要求，又能使整个系统具有较小的净质量，这是结构设计首先要解决的问题。除此之外，我们还要对某些系统进行抗震动冲击分析等，在经历搬运、安装、发射等过程后，系统仍保持原有的成像质量。

要解决上述问题，靠以往的经验是不够的，必须运用现代设计方法和分析手段。实验方法比较精确，但实验成本一般较高，实验条件比较苛刻。理论分析方法都是在一定的条件下提出的，许多假设与实际情况相差甚远，因此结果也是相近能综合的，很难指导实际的情况。而数值计算方法非常灵活，考虑各种复杂的实际条件。数值计算方法主要有有限差分法和有限元法。其中，有限差分法具有简单高效的特点，便于编程计算；有限元法可以方便地处理各种复杂因素，如复杂的几何形状、不均匀的材料特性、任意的边界条件、结构中包含不同类型构件等，都能用有限元法灵活的求解。计算机的迅速发展，提供了快速运算的手段，目前有限元法在航天、航空、桥大坝等领域得到了广泛的应用。梁、

马文礼等用ALGORFEAS软件，对全金属反射光学系统在各种受力状态下的变形、应力及固有频率做了全面分析，并通过一定的优化设计，使光学系统的结构满足光学成像质量要求和重量要求[4]。

高峰等基于光学CT正模型的有限元解理论，给出了二维圆形组织体光学CT正问题的有限元法解的数值模拟结果[5]。

薛军采用非线性有限元法对某光学遥感器反射镜的球铰支撑结构进行了建模及动力学分析，并结合力学振动试验进行了不合理参数实验[6]。

2在光学系统结构上的应用

随着空间技术的发展，可以在大气层外对宇宙深处进行

观测的空间探测器，成为人们探测宇宙秘密的主要手段。空间望远镜主要有折射式、全反式和折反射式结构。反射式光学系大统没有色差，能够在宽波段范围内满足空间遥感成像要求。口径长焦距反射式光学系统可以提高分辨力，但口径的增大带来的相应问题，是光学系统的净质量大大增加，对于需要发射运载的空间光学系统来说，减小其净质量就成了关键问题，而减轻光学系统的主镜净质量是最关键的。

对于反射镜的轻量化问题，一般从两方面进行考虑：一是以柔性反射镜结构的轻量化，一是选用轻质材料制作反射镜。薄膜为基坯的膜基反射镜，具有重量轻、可折叠和展开、以及成本低等传统反射镜无法比拟的特点，在未来大型空间光学系统中具有广阔的应用前景。

陆丽娟采用有限元的方法，结合膜基反射镜成形的数学对厚度为模型，模拟分析薄膜在均匀载荷作用下的变形情况。30μm，口径分别为200mm、300mm和500mm，不同F数的膜基反射镜进行有限元分析，得到与相应的标准抛物面误差最小的优化结果[7]。其主要研究均匀载荷作用下膜基反射镜的成形情况，为了使计算更准确，载荷施加更合理，力求使各单元大小相等，以保证单元节点的均匀分布，外载荷则选用施加面力的方式。采用材料的各项参数为：

热膨胀系数α———29×10-6l/℃；密度ρ———1434kg/m3；

1有限元分析方法的广泛应用

目前，有限元分析方法在光学工程中的应用日益广泛。江腾蛟在连续高斯光束共轴正入射圆形平面光学薄膜元

来建立光学薄膜基件的条件下，采用MSC.Marc有限元软件，底温度场，并进行了模拟计算和分析[1]。

张军伟等应用ANSYS软件建立了靶场反射镜模型，并把靶场实测环境温度变化作为载荷，计算得到了反射镜在靶场温度变化0.3直镜面方向的变形满足稳定性设计要求[2]。

张布清利用ANSYS软件建立了光学头悬线式二维力矩器的有限元模型，并对其进行了多种模块分析（括电磁场分析、可动部和物镜架组件的模态分析、谐响应分析、静态灵敏

[3]

度分析等）。

收稿日期：2009-08-20作者简介：张博（1983—），女，吉林洮南人，在读硕士，研究方向：测试计量技术与仪器。

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《装备制造技术》2009年第11期

屈服极限σ———93MPa；—2.17e9Pa；弹性模量E——泊松比γ———0.34；——30μm。薄膜厚度h—陆丽娟利用ANSYS软件对膜基反射镜面形分析时，采用Shell结构并选取三角形单元对薄膜模型进行网格划分。采用ANSYS提供的膜单元shell41对不同口径的膜基反射镜进行建模，以300mm口径为例，见图1。

图4P=2.9218Pa时，口径300mm、F/10的膜基反射镜等高图

3有限元法对热-结构耦合的分析

图1采用有限元分析软件建立的口径300mm膜基反射镜模型

将标准抛物面的最大矢高作为基准，通过有限元分析软件对膜基反射镜进行优化，可以得到在不同的均匀载荷作用下膜基反射镜的面形情况。以口径300mm为例，有限元分析优化后不同F数的膜基反射镜成形所需的压强值分别为186.9932Pa，23.3741Pa，2.9218Pa。相应的薄膜变形情况如图2～图4所示。

在研究光学系统及其特性时，利用有限元方法还可以计

算自重对中心支撑主反射镜面形的影响，分析均匀压力浮动

有限元方支撑的反射镜的应力和变形，分析膜结构理论等等。

法作为一种分析方法，如果运用不当，可能导致结果的不正确，因此要对有限元的合理性进行分析。

图2P=186.9932Pa时，口径300mm、F/2.5的膜基反射镜等高图

光学系统的特殊工作环境，会影响光学元件的形状及内

部应力分布。其中主要影响因素有两个方面：

首先，是承载平台处于复杂运动状态时，由于大加速度引起的分布于整个元件体积内的惯性载荷，使光学元件发生弹性形变、表面面形发生变化，并在元件内部产生内应力，造成与之相关的光学特性参数发生变化，从而影响到元件的光学性能。

其次，光学元件的工作环境温度变化，一方面使元件发生热变形，影响其表面面形；另一方面，由于光学元件与支撑部件的热变形不同，势必在其内部产生热应力，造成与之相关的特性参数发生变化，从而影响到元件的光学性能。因此分析光学元件在上述两种因素的作用下形状及应力的变化情况，对于光学系统的设计具有重要的参考价值。

齐宪林完成了某大型空间遥感器光学系统的复杂模型的建立，包括零件级、系统级的热分析有限元模型和结构分析有限元模型。分别对单块镜，分块镜组件，完成拼接的主镜以及光学系统进行了热-结构耦合分析。该光学遥感器对温度波动较为敏感，光学系统结构容易产生热应力和热应变，为了保

按照一证相机的成像质量，采用有效的热控制措施是必要的。

定热控措施下的典型工况，对光学系统在不同温度环境下进行了温度场和位移场的求解，并根据光机热集成分析理论，对系统镜面受热产生的形变做了初步分析，包括曲率半径的拟合以及ZERNIKE多项式的拟合，以保证光学系统能够正常地工作，其尺寸稳定性对整体遥感器正常工作具有重要意义。同时还根据光学系统主镜面型，建立了单独的有限元模型，分析了约束形式对二次非球面尺寸稳定性的影响[8]。

4

4.1

有限元法的其他典型应用研究

图3P=23.3741Pa时，口径300mm、F/5的膜基反射镜等高图

在国外的应用研究

在激光与物质相互作用的数值模拟方面，自从1973年Swift-Hook和Gick[9]开始对激光焊接温度场进行研究以来，激光焊接热过程数值模拟已经历了多年的发展。

上世纪80年代初期，Mazumder[10]采用有限差分法，发展了用于高斯分布的激光束与物质相互作用过程的二维传热模型。后来，Chande和Mazumder修正了该有限差分热传导模型，研究中除考虑小孔、表面对流、辐射热散失外，还考虑到热物理性能随温度的变化，给出了移动热源下物质与激光相互作

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EquipmentManufactringTechnologyNo.11，2009

用的三维热传导模型。

1984年，Goldak[11]等人针对高能束焊接的特点，提出了具有分布式的双椭圆体热输入有限元模型。随后，Ichiko等通过变动双椭圆体热源中的参数对Mazumder的三维激光焊模型作了改进，以解决任意高能束热源下的温度分布问题[12]。1988年，Stem[13]等将孔口等离子体的点热源和小孔线热源叠加，提出了点-线热源的数学模型，其讨论基于格林方程及高斯分布的激光热源。

1993年，Bonollo[14]等建立点-线热源的模型，他们将充满金属蒸汽的柱状小孔的作用视为一个热源，将羽状等离子云视为另一热源，该模型的计算值要比实测值大。虽然这种点-线热源模型对小孔上部和下部的不同给予了解释，但对有限厚度工件并不能得到满意的结果。1997年，Wei和Shian[15]给出用于计算抛物曲面回转体熔池周围温度场的新的三维解析表达式，消除了以往模型中不考虑熔池中的流动、对流作用，垂直线热源方向的热传导及动量平衡的缺陷。Wei还用新方法获得了令人满意的、准确的表面绝热条件，从而提出了新的解析温度场模型，并给出了一个点热源表达式来修正线热源，使强度与位置相关，克服了早期模型的缺陷。4.2在国内的应用研究

在国内，有关激光与物质相互作用的数值模拟研究起步较晚，但发展比较迅速。

梁红玉[16]等采用有限单元法对所建立的二维模型进行了计算机模拟分析，但未对热物性参数和相变潜热加以考虑，也未对模拟结果进行实验验证。

管一宏[17]等从相变理论和热弹塑性理论出发，建立了考虑相变和变热物性参数的三维模型，并采取有限元法进行了求解，将其模拟结果与不考虑相变潜热、常热物性参数情况时的结果进行了比较，结果表明所采用的模型与实际情况吻合较好。

朱祖昌[18]等应用有限差分方法研制了相变硬化激光表面淬火非稳定温度场软件，揭示的激光处理全过程符合实际处理情况。

刘晓魁[19]根据有限单元法的基本原理，推导出所建激光相变硬化模型的有限单元方程，进而研制开发出了激光相变硬化有限元模拟分析软件，实验结果表明该软件是可靠实用的。

在其应用有不可忽视的作用。

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5结束语

本文论述了有限元法在光学系统中的日益重要的地位，并结合数个典型事例论述了其在结构、热力学以及热-结构耦合上的典型应用。有限元方法是光学系统中一种重要的方法，

FiniteElementMethodinanOpticalSystemoftheTypicalApplication

ZHANGBo

（Xi’anUniversityofTechnology，Xi’an710032,China）

Abstract：Discussesthefiniteelementmethodinanopticalsystemoftheincreasinglyimportantposition,combinedwithseveraltypical

examplesarediscussedinstructures,thermodynamicsandheat-structurecouplingonthetypicalapplication.Keywords:FEM；opticalSystem；frame；thermodynamics

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