补码除法规则说明

补码除法（加减交替法）规则说明

1. 商为正时，够减应商真值1，不够减时商真值0；

商为负时，够减应商真值 －1，不够减时商真值0；

[B]补[A]补2. 当

与同号时，商Q为正，Q的真值与补码形式一致；

当

[B]补与

[A]补异号时，商Q为负，Q的真值与补码的关系除最后一位（恒为1）外，其余

各位补码实际上是对应真值的反码。

3. 关于溢出，无论如何，第一为商只能是0。假定第一位商的真值为qn1，则余数

''R2B补qnA2B－q补1n1A补''qn，若1取1（或-1）时，余数仍为真余数，则溢出。也即：

当Q为正时，R=2

[B]补-1

[A]补=2

[B]补[A]补-与B同号溢出；

当Q为负时，R=2

[B]补-(-1)

[A]补=2

[B]补+

[A]补与B同号溢出

4. 当Q为正时：

* 若R与

[A]补同号，表明R是真余数，应商真值1，补码形式也是1；根据加减

[1A]补交替法，下一步为2R-[A]补→R，即2R[A]补R。

* 2R+

若R与异号，表明R是假余数，应商真值0，补码形式也是0；下一步为

[1A]补→R，即2R[A]补R。

5. 当Q为负时：

* 若R与

[A]补同号，表明R是假余数，应商真值－0，反码形式是1；根据加减

交替法，下一步为 2R[1A]补R，即2R[A]补R

[A]补* 若R与异号，表明R是真余数，应商真值－1，反码形式是0；下一步为

2R[1A]补R，即2R[A]补R

6. 关于最后一位恒置1：由算法可知，最后一次减尝试可能出现够减和不够减两种情况，

但不管够减和不够减，减操作已经完成，算法中并不管最后余数的恢复，所以，最后一位商的真值应为1（或-1），余数有可能是假余数。分两种情况：

* 若Q为正，最后一位为1，与恒置1同。

* 若Q为负，最后一位真值为－1，反码形式为0，最后应将Q变成补码，最后

一位也为1，与恒置1同。

商的修正及说明

1. 前提，最后一次余数为Rn1，在非恒置1前提下最后一位商为Q0

2. 若Rn1=0，Rn1为真余数，Q0置成1。

3. 若Rn10，

[A]补* 若Q为正，如果Q0=0，Rn1为假余数，恢复余数为Rn1+，商不必修正。

如果Q0=1，余数和商不必修正。

* 若Q为负，如果Q0=0(反码)，Rn1为真余数，商变成补码，即Q0置成1。如

[A]补果Q0=1(反码)，Rn1为假余数，恢复余数为Rn1-，商变成补码，即加1。