四川省达州市第一中学2017-2018年度九年级下学期第一次月考数学试题(Word版无答案)
四川省达州市第一中学 2017-2018 年度九年级下学期第一次月考
数学试卷
考试时间 120 分钟，满分 150 分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题 4 分，共 40 分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（
）
A． B． C． D．
）
2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对我国首艘国产航母 002 型各零部件质量情况的调查
3．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有 3 张黑色正方形纸片， 第②个图中有 5 张黑色正方形纸片，第③个图中有 7 张黑色正方形纸片，…，按此规律排列 下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（
）
A．11 B．13 C．15 D．17
4．制作一块 3m×2m 长方形广告牌的成本是 120 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若 将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ A．360 元 B．720 元 C．1080 元 D．2160 元 5.估计 56﹣24的值应在（
）
）
A．5 和 6 之间 B．6 和 7 之间 C．7 和 8 之间 D．8 和 9 之间 6．用配方法将二次函数 y=x2﹣8x﹣9 化为 y=a（x﹣h）2+k 的形式为（ A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25 等于（
）
C．y=（x+4）2+7
）
D．y=（x+4）2﹣25
7．根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入的 x 值是 4 或 7 时，输出的 y 值相等，则 b
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(7 题)
A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7
（8 题）
（9 题）
8．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方向向右 行走 20 米到达点 C，再经过一段坡度（或坡比）为 i=1：0.75、坡长为 10 米的斜坡 CD 到达 点 D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E（A，B，C，D，E 均在同一平面内）．在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24°，则建筑物 AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41， cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ） A．21.7 米 B．22.4 米 C．27.4 米 D．28.8 米
9．如图，菱形 ABCD 的边 AD⊥y 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正 半轴上，反比例函数 y=
k（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点 C，D．若点 C 的横坐标为 5， xBE=3DE，则 k 的值为（ ） A．
515 B．3 C． D．5 2411x1(x1)10. 若数 a 使关于 x 的不等式组3，有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式 方程22xa3(1x)23ya12
+=1 有整数解，则满足条件的所有 a 的值之和是（ ） y22y
A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18
二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）．
11．上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联 合体框架内，设立 300 亿元人民币等值专项贷款，将 300 亿元用科学记数法表示为
元．
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12．如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，以 AB 为半径画弧，交对角线
BD 于点 E，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．
（12 题）
（13 题）
（14 题）
个．
13．某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统 计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是
至△ECD 的位置，连接 AE．若 DE∥AC，计算 AE 的长度等于
15．一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘 带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈 妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈 妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之 间的距离 y（米）与小玲从家出发后步行的时间 x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、 下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的 距离为
米．
14．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，CD 是斜边 AB 上的中线，将△BCD 沿直 线 CD 翻折
16.如图，四边形 OABC 是平行四边形，点 C 在 x 轴上，反比例函数 y=12），且与边 BC 交于点 D．若 AB=BD，则点 D 的坐标为 k（x＞0）的图象经 过点 A（5，x．
(15 题)
（16 题）
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（80 分）
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17．（6 分）计算： (1)2018()22124sin600
12
6a2918．（8 分）已知 T=+． 2a(a3)a(a3)（1）化简 T； （2）若正方形 ABCD 的边长为 a，且它的面积为 9，求 T 的值．
19.（8 分）如图，在□ ABCD 中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E，F，且 BE=DF． （1）求证：□ ABCD 是菱形；（2）若 AB=5，AC=6，求□ABCD 的面积．
20. （10 分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生 对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调 查结果整理后绘制例图
1、图 2 两幅均不完整的统计图表．
校本课程 A B C D 合计 16 8 a 频数 36 1 频率 0.45 0.25 b 4 / 8
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请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的 a= ，b= ； （2）“D”对应扇形的圆心角为 度； （3）根据调查结果，请您估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；
（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门， 请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．
21（8 分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 AC 的高为 11 米，灯杆 AB 与灯柱 AC 的 夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 DE 长为 18 米，从 D，E 两处测得 路灯 B 的仰角分别为α和β，且 tanα=6，tanβ=
3 ，求灯杆 AB 的长度． 4
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22．（8 分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20
元/千克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（千克）与该天 的售价 x（元 /千克）满足如下表所示的一次函数关系． 销售量 y（千克） 售价 x（元/千克） … … 34.8 22.6 32 24 29.6 25.2 28 26 … … （1）某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量． （2）如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？
23．（10 分）如图，直线 y=ax+2 与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，b）．将线 段 AB 先向右平移 1 个单位长度、再向上平移 t（t＞0）个单位长度，得到对应线段 CD，反 比例函数 y=k（x＞0）的图象恰好经过 C、D 两点，连接 AC、BD． x（1）求 a 和 b 的值；
（2）求反比例函数的表达式及四边形 ABDC 的面积； （3）点 N 在 x 轴正半轴上，点 M 是反比例函数 y=
k（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN x是以 CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点 M 的坐标．
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24．（10 分）如果三角形的两个内角α与β满足 2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若△ABC 是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= ；
（2）如图①，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若 AD 是∠BAC 的平分线，不 难证明△ABD 是“准互余三角形”．试问在边 BC 上是否存在点 E（异于点 D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出 BE 的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，在四边形 ABCD 中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”，求对角线 AC 的长．
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25．（12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴相交于 A（﹣1，0），B（4，0）两点，与 y 轴 相交于点 C． （1）求抛物线的解析式；
（2）将△ABC 绕 AB 中点 M 旋转 180°，得到△BAD． ①求点 D 的坐标；
②判断四边形 ADBC 的形状，并说明理由；
（3）在该抛物线对称轴上是否存在点 P，使△BMP 与△BAD 相似？若存在，请求出所有满 足条件的 P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
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