D．N1: N2=mA:mB-- 2 --
2．物块A放在斜面体的斜面上，和斜面体一起向右做加速运动，如图所示。若物块与斜面体保持相对静止，物块A受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力的方向可能是（ ） A. 向右斜上方 B. 水平向右
C. 向右斜下方 D. 上述三种方向都不可能
3．水平面上有两个物体a和b，它们之间用轻绳连接，它们与水平面之间的动摩擦因数相同。在水平恒力F的作用下，a和b在水平面上作匀速直线运动，如图所示。如果在运动中绳突然断了，那么a、b的运动情况可能是（ ） A．a作匀加速直线运动，b作匀减速直线运动
B．a作匀加速直线运动，b处于静止 C．a作匀速直线运动，b作匀减速直线运动
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A a
D．a作匀速直线运动，b作匀速直线运动 4．小车在水平面上向左作直线运动，车厢内用OA、OB两细线系住小球。球的质量m=4kg。线OA与竖直方向成 =37角。如图所示。g =10m/s2，求：
（1）小车以5米/秒的速度作匀速直线运动，求OA、OB两绳的张力？
（2）当小车改作匀减速直线运动，并在12.5米距离内速度降为零的过程中，OA、OB两绳张力各多大？
（3）小车如何运动时，可使OB绳所受拉力开始为零？
4．答案：
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5．如图所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接与B一起运动时的水平力F的范围。
5.答案：当水平推力F很小时，A与B一起做匀加速运动，当F较大时，B对A的弹力FN竖直向上的分力等于A的重力时，地面对A的支持力FNA为零，此后，物体A将会相对B滑动。显而易见，本题的临界条件是水平力F为某一值时，恰好使A沿A与B的接触面向上滑动，即物体A对地面的压力恰好为零，受力分析如图。
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F A OB 60 触面光滑，且与水平面的夹角为600，求使A
对整体有：F2Ma； 隔离A，有：FNA0，
FN ，Fx Fy A FFNsin60MaFNcos60Mg0。
3MgM
3MgF ° 60解得：F2
所以F的范围是0≤F≤2B组 拓展提高
6．如图，m和M保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则M和m间的摩擦力大小是多少？
6.答案: 因为m和M保持相对静止，所以可以将（m＋M）整体视为研究对象。受力，如图a，受重力（M十m）g、支持力N′如图建立坐标，根据牛顿第二定律列方程：
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x：(M+m)gsinθ=(M+m)a ① 解得：a = gsinθ 沿斜面向下。
因为要求m和M间的相互作用力，再以m为研究对象，受力如图b。 根据牛顿第二定律列方程
因为m，M的加速度是沿斜面方向。需将其分解为水平方向和竖直方向如图c。
由式②，③，④，⑤解得：f = mgsinθ·cosθ 方向沿水平方向m受向左的摩擦力，M受向右的摩擦力。
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7．如图质量为M，倾角为α的楔形物A放在
水平地面上。质量为m的B物体从楔形物的光滑斜面上由静止释放，在B物体加速下滑过程中，A
物体保持静止。地面受到的压力多大？A受到的摩擦力多大？方向如何？
7.答案: 分别以A，B物体为研究对象。A，B物体受力分别如图a，b。根据牛
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顿第二定律列运动方程，A物体静止，加速度为零。
x：Nlsinα-f=0 ① y：N-Mg-Nlcosα=0 ②
B物体下滑的加速度为a，
x：mgsinα=ma ③ y：Nl-mgcosα=0 ④
由式①，②，③，④解得N=Mg＋mgcos2α 根据牛顿第三定律地面受到的压力为Mg十mgcos2α
f= mgsinαcosα，方向向左
8．如图所示，质量为M的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因数为μ.滑块上安装一支架，在支架的O点处，用细线悬挂一质量为m的小球.当滑块匀加速下滑时，小球与滑块相对静止，则细线的方向将如何？
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8．答案：要求细线的方向，就是要求细线拉力的方向，所以这还是一个求力的问题。可以用牛顿第二定律先以整体以求加速度a（因a相同），再用隔离法求拉力（方向）
解：以整体为研究对象，受力情况发图a所示，根据牛顿第二定律有：
（M+m）gsinθ－f=（M+m）a，N－（M+m）gcosθ=0
而f=μN，故可解得 a=g（sinθ－
μcosθ）
再以球为研究对象，受务情况如图b表示，取x、y轴分别为水平、竖直方向（注意这
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里与前面不同，主要是为了求a方便）.由于加速度a与x轴间的夹角为θ，根据牛顿第二定律有：
Tsinα=macosθ，mg－Tcosα=masinθ
costan 由此得： tanα=ga=. asin1tan 为了对此解有个直观的认识，不妨以几个特殊μ值代入
（1）μ=0，α=θ，绳子正好与斜面垂直；
（2）μ=tanθ，α=00，此时物体匀速下滑，加速度为0，绳子自然下垂；
（3）μ＜tanθ，则α＜θ，物体加速下滑。
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9．如图所示，质量分别为15kg和5kg的长方形物体A和B静止叠放在水平桌面上.A与桌面以及A、B间动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问： （1）水平作用力F作用在B上至少多大时，A、B之间能发生相对滑动？ （2）当F=30N或40N时，A、B加速度分别各为多少？
9.答案：AB相对滑动的条件是：A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力，且加速度达到A可能的最大加速度a0，所以应先求出a0
解：（1）以A为对象，它在水平方向受力
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F
如图（a）所示，所以有
mAa0=μ2mBg－μ1（mA+mB）g a0=m2B1(mAmB)mA0.12022g=0.65×10m/s=m/153s2
再以B为对象，它在水平方向受力如图（b）所示，加速度也为a0，所以有
F－F2=mBa0
F=f2+mBa0=0.6×5×10N+5×2N=33.3N 3即当F达到33.3N时，A、B间已达到最大静摩擦力.若F再增加，B加速度增大而A的加速度已无法增大，即发生相对滑动，因此，F至少应大于33.3N
（2）当F=30N，据上面分析可知不会发生相对滑动，故可用整体法求出共同加速度
f300.1(155)1022 aA=aB=mF=m/s=0.5m/s m1551AB还可以进一步求得A、B间的静摩
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擦力为27.5N（同学们不妨一试）
当F=40N时，A、B相对滑动，所以必须用隔离法分别求aA、aB，其实aA不必另求，
2
aA=a0=2m/s. 3以
B为对象aB=Ff2403022
m=B5m/s=2m/s -- 14 --
可求得：
