高中物理万有引力定律的应用专项训练100(附答案)
高中物理万有引力定律的应用专项训练
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
100( 附答案 )
1． 如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程能够筒化为以下模型：先让卫星 进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽视不计），经过轨道上 形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地址为圆轨道Ⅰ上的
P 点时点火加快，进入椭圆
P 点，远地址为同步圆轨道Ⅲ上的
Q 点．抵达远地址 Q 时再次点火加快，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为
M ，地球半径为 R ，飞船质量为
m
G ，地球质量为
，同步轨道距地面高度为
GMm
r
h ．当卫星距离地心的距离
（取无量远处的引力势能为
为 r 时，地球与卫星构成的系统的引力势能为Ep
零），忽视地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：
（ 1）在近地轨道Ⅰ上运转时，飞船的动能是多少？
（ 2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能互相转变．已知 飞船在椭圆轨道Ⅱ上运转中，经过
P 点时的速率为 v1 ，则经过 Q 点时的速率 v2 多大？
（ 3）若在近地圆轨道Ⅰ上运转时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能离开地球引力范围（即探测器能够抵达离地心无量远处），则探测器走开飞船时的速度
v3 （相关于地心）起码是多少？（探测器走开地球的过程中只有引力做功，动能转变为
引力势能） 【答案】（ 1） 【分析】
GMm2R
（ 2） v12 2GM
R h
2GM （ 3） 2GM
R R
【剖析】
（ 1）万有引力供给向心力，求出速度，而后依据动能公式进行求解； （ 2）依据能量守恒进行求解即可；
（ 3）将小探测器射出，并使它能离开地球引力范围，动能所有用来战胜引力做功转变为势
能； 【详解】
（ 1）在近地轨道（离地高度忽视不计）Ⅰ 上运转时，在万有引力作用下做匀速圆周运动 即： G
mM
m v2
R
R2
则飞船的动能为
Ek 1 mv2
2
GMm ； 2R
（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能互相转变．由能量守
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恒可知动能的减少许等于势能的増加量：
1 mv12 1 mv22 2 2
GMm ( GMm )
R h R
若飞船在椭圆轨道上运转，经过
P 点时速率为 v1 ，则经过 Q 点时速率为：
v2
v122GM
R h
2GM ；
R
（ 3）若近地圆轨道运转时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能离开
地球引力范围（即探测器离地心的距离无量远），动能所有用来战胜引力做功转变为势能 即： G
Mm1
mv32
R 2
则探测器走开飞船时的速度（相关于地心）起码是：
v3
2GM ．
R
【点睛】
此题考察了万有引力定律的应用，知道万有引力供给向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．
2． 某航天飞机在地球赤道上空飞翔 ，轨道半径为 r ，飞翔方向与地球的自转方向同样 ，设地球的自转角速度为 ω0，地球半径为 R，地球表面重力加快度为 g，在某时辰航天飞机通
过赤道上某建筑物的上方，求它下次经过该建筑物上方所需的时间．
t
2 gR2 r 3
t
或许
0
0
2
【答案】
gR2
r 2
【分析】 【剖析】
【详解】
试题剖析：依据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经
过某建筑物的上空，比地球多转动一圈 解：用 ω 表示航天飞机的角速度，用
．
m、 M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有
G Mm
r 2
mr 2
航天飞机在地面上，有
G
mM
R2
mg
联立解得
gR2 r 2
t 表示所需时间，则
若 ω >ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用
ω t － ω0t ＝ 2π
t
2 gR2 r 2
因此
0
若 ω <ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用 t 表示所需时间，则 ω 0t－ ωt＝ 2π
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t
因此
0
2
gR2 ．
r 2
2）依据地球表面重力
点晴：此题重点：（ 1）依据万有引力供给向心力争解出角速度；（
等于万有引力获得重力加快度表达式；（ 3）依据多转动一圈后再次抵达某建筑物上空列式．
3． 如下图，宇航员站在某质量散布均匀的星球表面一斜坡上
P 点沿水平方向以初速度
v0 抛出一个小球，测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 Q，斜面的倾角为 α，已知该星球半径为 R，万有引力常量为
G，求：
（ 1）该星球表面的重力加快度； （ 2）该星球的密度；
（ 3）该星球的第一宇宙速度 v；
（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期
T．
【答案】 (1)2v0 tan
0 tan
； (2)3v
； (3)2v0Rtana
；(4) 2Rt
t
2 GRt
t
v0tan
【分析】
【剖析】
【详解】
(1) 小球落在斜面上，依据平抛运动的规律可得：
1 gt
2
tanαy 2
gt
x
v0t 2v0
解得该星球表面的重力加快度：
g
2v 0 tanα
t(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力供给向心力，则有：
GMm
R
2
mg
则该星球的质量：
MgR 2
G 该星球的密度：
M 3g 3v0tanα 4
R3 4 GR
2 GRt
3
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(3)依据万有引力供给向心力得：
2
G Mm
m v
R2
R
该星球的第一宙速度为：
v
GM R
gR
2v0 Rtana
t
:
(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运转周期最小，则有
T
2 R v
t
Rt
v0tan
g 是天体运动研究和天体表面宏观物体
因此：
T
2 R 2
v0 Rtanα
点睛：办理平抛运动的思路就是分解．重力加快度 运动研究联系的物理量．
4． 已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的
体，两极的重力加快度为 g，引力常量为 G，求：
6
倍，地球半径为
R
，地球视为均匀球
（ 1）地球的质量；
（ 2）地球同步卫星的线速度大小． 【答案】 (1) M
gR2 G
(2)v
gR
7
【分析】 【详解】
（1）两极的物体遇到的重力等于万有引力，则
GMm
R
解得
2
mg
gR 2
M
G
2
；
（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的
7 倍，即为 7R，则
GMm 7R
gR2 ，解得
m
7R
v2
而 GM
v
gR
.
7
5． 我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在 2030 年前后实现航天员登月，
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对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高
h 处以初速度 v0 水平抛出小球，丈量 )，已知月球半径为
出小球的水平射程为
L(这时月球表面能够当作是平展的
R，万有引力常
量为 G。
(1)试求月球表面处的重力加快度g. (2)试求月球的质量
M
(3)字航员着陆后，发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为 均匀密度 ρ.
【答案】（ 1） g
T，试求月球的
2
2 2
（ 3）
2hv0 （2） M L2 2hv0 R GL2
3 GT
2
【分析】 【详解】
（1）依据题目可得小球做平抛运动 水平位移 : v0t=L 竖直位移 :h=
,
1 2
gt2
联立可得 : g
2hv02 L2
（2）依据万有引力黄金代换式
可得 M
G
mM
R
2 ＝ mg ，
gR2 G
2hv02 R2 GL 2
（3）依据万有引力公式
G mMR
2 ＝ m 4 2
2
2
3
R；可得 M
而星球密度
M
V
T
4 R2 ， GT
, V
4 R3 3
联立可得
3
GT 2
6． 用弹簧秤能够称量一个相关于地球静止的小物体 的变化可能会有所不一样。已知地球质量为 视为半径为 R、质量均匀散布的球体。
m 所受的重力，称量结果随处理地点
G．将地球
M ，自转周期为 T，万有引力常量为
（1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数
F0，及在北极上空超出地面 0.1R 处称量时弹
簧秤的读数 F1；
（2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数
F2；
40°的地球表面
（3）事实上地球更靠近一个椭球体，如下图。假如把小物体放在北纬 上，请定性画出小物体的受力剖析图，并画出协力。
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【答案】（ 1） F0
Mm R2
F1
GMm R 0.1R
2
（ ）
2 F2
Mm G R2
4 R m T 2
2
（ 3）
【分析】
【详解】
（1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有：
GmM
F0
R2
在北极上空高处地面
0.1R处弹簧秤的读数为：
GmM
F
1
( R 0.1R) ；
2
（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为：
F2
GmM R2
4 2 Rm
T 2
（3）如下图
7． 某行星表面的重力加快度为
g ，行星的质量为
M ，此刻该行星表面上有一宇航员站在
地面上，以初速度
v0 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为
G ．不考虑阻力和行星自转
的要素，求：
（ 1）行星的半径 R ；
（ 2）小石子能上涨的最大高度． 【答案】 (1) R =
GM g
（ 2） h
v0 2
2g
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【分析】
（1）对行星表面的某物体，有：mg
GMm
R2-
得： R=GM
g
（2）小石子内行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：
0
v02 2gh
得： h
v
02
2g
8． 我国估计于 2022 年建成自己的空间站。假定将来我国空间站绕地球做匀速圆周运动时离地面的高度为同步卫星离地面高度的
，已知同步卫星到地面的距离为地球半径的
倍，地球的半径为
R，地球表面的重力加快度为
g。求：
(1)空间站做匀速圆周运动的线速度大小；
(2)同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期之比。
【答案】 (1)
(2)
【分析】
【详解】
(1) 卫星在地球表面时 ，可知：
空间站做匀速圆周运动时：
此中
联立解得线速度为：
(2) 设同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期分别为
T1 和
T2，
则由开普勒第三定律有：
此中：
，
解得：
【点睛】
此题考察了万有引力的典型应用包含开普勒行星运动的三定律、黄金代换、围绕天体运动的参量。
6
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9． 我国在 2008 年 10 月 24 日发射了 “嫦娥一号 ”探月卫星．同学们也对月球有了更多的关注．
(1)若已知地球半径为 R，地球表面的重力加快度为 g，月球绕地球运动的周期为 T，月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，试求月球绕地球运动的轨道半径．
(2)若宇航员随登月飞船登岸月球后，在月球表面某处以速度
v0 竖直向上抛出一个小球，经
G，试求出月球的质量
过时间 t，小球落回抛出点．已知月球半径为
r，万有引力常量为
M 月
【答案】 (1) 3
2
gR2T 2
【分析】 【详解】
； (2) ．
4 2 Gt
2v0 r
(1)设地球的质量为
M ，月球的质量为 M 月 ，地球表面的物体质量为
m ，月球绕地球运动
的轨道半径 R ，依据万有引力定律供给向心力可得：
G
MM 月
2
M月(
2
2
)R
R
T
mg
G Mm
R2
解得：
R
3
gR2T 2
4 2
(2)设月球表面处的重力加快度为
g ，依据题意得：
v0
g t 2
月
m0 g
GM m0
r 2
解得：
M 月
2v0 r 2
Gt
10． 在某一星球上，宇航员在距离地面 球落到星球表面时与抛出点的水平距离为 (1)该星球表面的重力加快度 (2)该星球的质量 M ；
h 高度处以初速度 v0 沿水平方向抛出一个小球，小
x，已知该星球的半径为 R，引力常量为 G，求：
g；
(3)该星球的第一宇宙速度 【答案】 (1) g
v。
2 (2) M
2hv0
2hv0 2 R2
(3) v
v0 x
2hR
x2 Gx2
高中物理万有引力定律的应用专项训练100(附答案)
【分析】（ 1）由平抛运动规律得：水平方向 竖直方向 h
x
v0 t
1 g t 2 2
解得： g
2hv0 x
2
2
GMm
m 的物体遇到万有引力近似等于它的重力，即 mg R2
得： M
g R2
G
22
代入数据解得：
M
2hv
0
R
（3） mg
m v2 ；解得 vg R
R
v0
代入数据得： v
x
2hR
点睛 ：平抛运动与万有引力联系的桥梁是重力加快度 g．运用重力等于万有引力，获得
g=GM/R2，这个式子经常称为黄金代换式，是求解天体质量常用的方法，是卡文迪许丈量地球质量的原理．
