由一道考试题引发的教学反思
提 要：
每一次检测都是对前一段教学的检查与反馈，在检测中所反映出的问题可能是多方面的原因造成的，而造成问题的这些原因如果不能得到正确的认识和纠正，很可能在后面的教学中造成更大、更多的问题。因此，在每一次考试后我们都应该认真分析出现的问题以及问题背后所隐藏的教学中的问题。本文以一次考试的一道题的问题分析为切入点，通过考试后的数据统计、原因分析、改进措施、问题再思考等几个环节反思教学，查找不足，以求不断优化教学。 关键词：
问题分析 教学反思 问题再思考 正 文：
一、由一道考试题引发的思考：
在这次的期中考试中，有这样一道题目：“点A的坐标为（1，1），将点A绕原点逆时针旋转45°得到点B，则B点坐标为__________．”题目本来是以基本题考查的，但是考试后统计上来的得分率很不理想，实验班的得分率为75.7％比其他基础题得分率低20个百分点左右，仅比最后一道区分度填空题的得分率高10个百分点，而普通班就更为突出，得分率只有35.9％，较其他基础题得分率低50个百分点左右，比最后一道填空题的得分率仅高出5个百分点。
这样一道题目，这样一个考试结果，引起了我的几点思考： 1.导致得分率低的直接失分原因是什么？
2.教学中的哪个环节出现问题导致学生的这些集中错误？ 二、 出现错误情况统计：
经过对两个班的在本题失分的34名学生的试卷分析和与学生的谈话了解，总结出出现问题的主要原因有以下几点：
1.对旋转概念及性质理解不到位，没有意识到旋转前后的点A和点B到旋转中心的点O的距离不变，出现错误答案（0，1）。这种错误出现最多，共23人。
（2,0）2.对坐标轴上的点的坐标特点把握不好，将在y轴上的点B坐标写成。出现这
种错误的有3人。
（2,0）3.审题不认真，弄错旋转方向，出现错误答案。出现这种错误的有3人。
4.同时出现1、2中的两种错误，出现错误答案（1,0）。这种错误的有2人。 5.没有画图分析，想当然的写出答案。这种错误有2人。
6.对点的坐标概念不理解，不知道如何解决问题。这种错误有1人。 三、反思教学中存在的问题：
在这些出现的错误的情况中，我重点思考了第一种错误所反映出的教学过程中存在的问题。
回想在旋转作图的教学中，我使用课件演示点的旋转，留下了点的旋转轨迹——弧，然后作出旋转角与弧相交，从而确定旋转后点的位置。在黑板上作图时，作出旋转角后借助刻度尺测量截取，没有借助圆规画弧截取。对于我们老师来说，这部分内容没有要求尺规作图，所以用刻度尺截取和用圆规截取都是可以的。大多数孩子也可以理解在旋转过程中旋转的点与旋转中心的距离不发生变化。但是，也有一部分头脑中图形表象建立不好的学生因为作图中少了很关键的一条弧，而在考查坐标系内点的旋转时没有意识到OB=OA=2，出现解答错误。
四、补救措施：
在试卷讲评时，注意了作图中“弧”的重要作用，规范演示旋转作图，使学生认识到自己的错误。在此基础上从改变已知点的坐标、改变旋转角度、改变旋转方向等方面进行了变式练习。这样，在解决问题的同时帮助学生在头脑中形成“形”，从而更准确、更深入的理解旋转的性质，也便于更好的应用。
五、对问题的再思考：
经过这次出现的问题，也让我对教学中的作图教学进行了进一步的思考，在哪些内容教学时还存在这样不能缺省的“弧”？
（一）在处理有关旋转问题时，需要画出点的运动轨迹，帮助学生借助直观图形理解知识、分析问题。
例如，已知：如图，将正方形ABCD沿BC边所在直线l进行平面内的翻滚，几次翻滚后BC再次落在直线l上的点B’C’处，求正方形ABCD运动过程中点A所经过的路径长。
ADA'D'l
在解决这一问题时，一定要让学生用圆规画出点A的运动轨迹---三条弧，学生自然就会借助弧长公式进行计算，而不会错误的计算成线段长度。
ADA'D'BCB'C'lBCB'C'
又如，如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，BAC90，点D是BC的中点．作
正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE,BG． （1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论．
1
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0，小于或等于360°），如图2通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然
成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．
（3）若BCDE2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，直接写出AF的长．
B
D 图1
C
E
B
D 图2
C
A G F
G A E F
在解决这道题的第（3）问时，可以先让学生分析出点E的运动过程，再让学生画出点E的运动轨迹，继而可以让学生在点E的所有可能位置中分析哪个位置能使AE达到最大值。确定完E点的位置后，在进一步画出点E运动到这一位置后正方形DEFG的位置，在此基础上连接AF，并运用所学知识计算出此时AF的长。
这样让学生一步步画图分析，学生也就不会觉得无从下手，尤其关键的圆画出后，学生便可在圆上确定点E的位置，而不致整个平面内去找点E。同时，这个画图分析的过程也可以帮助学生积累一些解决旋转问题的分析方法。
（二）在一些需要分情况讨论的几何题中，利用画出的辅助的弧，可以帮助学生更好的画全符合题意的图形。
G'E'F'例如，已知：△ABC中，∠A=30°，AB=12，BC=10，求AC的长。 解决此类问题时，学生易出现的问题是不能根据题意画出图形的两种情况，进而造成丢解。教学中可以在学生画图时借助直尺、量角器和圆规。先作出相邻的边和角，即用量角器先作出∠MAN=30°，在其一边AM上用刻度尺或圆规截取AB=12，然后以B为圆心，10为半径画弧，与AN交于两点：点C和点C’，这样就可以得到△ABC的两种形状，再进一步结合直角三角形的性质完成计算即可。
M
BBBACC'NACAC'2
当然，解决本题并不是目的，目的在于让学生树立没有要求尺规作图的时候也可以借助圆规作图，并注意在在丰富的练习中让学生体会“弧”的重要作用，不断总结什么情况下需要借助圆规画弧来帮助解决问题。
（三）在根据要求确定符合条件的点的问题中，常常需要画出点所可能在的直线或弧。 解决这类问题往往可以根据点需要满足的不同条件画出符合题意的相应点的集合，在确定其公共部分，从而不重、不漏的找到所需要的点。
例如，已知：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（4,0）. （1） 在x轴上确定点C,使得△ABC为等腰三角形，求出C点坐标； （2） 在x轴上确定点C,使得△ABC为等腰三角形，求出C点坐标. 解决这两个问题都需要分情况讨论，情况比较复杂，结合作图会使问题变得直观、清晰、简单。
解决问题（1）时，需要画出点C可能在的“一线两圆”，继而确定其与x 轴的交点，即点C，共四个，再进一步求出其坐标。
解决问题（2）时，需要画出点C可能在的“两线一圆”，继而确定其与x 轴的交点，即点C，共两个，再进一步求出其坐标。
这样作图解题，更容易让学生理解、掌握。
总之，在很多问题中，作图方法与作图痕迹可以更有效的帮助学生理解知识、掌握解决问题的方法，我们应该让学生充分体验分析、作图、解答的过程，决不能包办代替，也不能因为我们老师熟悉了而省略了很多过程，而是要引导发现、规范作图、总结提升，帮助学生掌握知识的同时提高分析问题的能力、作图与识图能力。
注释及参考文献：
1．章建跃，《中学数学教学概论》，北京师范大学出版社，2008年4月版； 2．章建跃，《数学教育心理学》，北京师范大学出版社，2006年6月版。
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