1---用十字相乘法把二次三项式分解因式(含解答)-

对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式

x2(ab)xabxaxb进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个

数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数。

2axbxc（a、b、c对于二次三项都是整数，且a，并且

0）来说，如果存在四个整数

，那么二次三项式

a1，c1，a2，c2满足

a1a2a，c1c2ca1c2a2c1baxbxc即

四个常数

2a1a2x2a1c2a2c1xc1c2可以分解为

a1xc1a2xc2。这里要确定

a1，c1，a2，c2，分析和尝试都要比首项系数是1的类型复杂，因此一般要借助画

十字交叉线的办法来确定。

1. 在方程、不等式中的应用

2x11x240，求x的取值范围。 例1. 已知：

432xxmx2mx2能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m的值，例2. 如果

并把这个多项式分解因式。

2. 在几何学中的应用

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201122xyx2xyy20，求

例. 已知：长方形的长、宽为x、y，周长为16cm，且满足

长方形的面积。

4. 在代数证明题中的应用

228x10xy3y例. 证明：若4xy是7的倍数，其中x，y都是整数，则是49的倍数。

中考欣赏

例1. （湖北）

422224xy5xy9y把分解因式的结果是________________。

例2. （甘肃）

因式分解：

6x7x5_______________

提高练习

222xymx5y6能分解为两个一次因式的积，则m的值为（ ）

例1. 若

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2011A. 1 B. -1 C.

1

D. 2

ac4bacb。

例2. 已知：a、b、c为互不相等的数，且满足

2 求证：abbc

例3. 若

x35x27xa有一因式x1。求a，并将原式因式分解。 实战模拟

1. 分解因式：

（1）

a2b216ab39 （2）15x2n7xnyn14y2n2

（3）

x23x222x23x72

x1，x2，x3，x22x3，2.

在多项式

x22x1，x22x3，哪些- 3 -

是多项式

2011x22x10x2x9422的因式？

322xx13xk有一个因式2x+1，求k的值，并把原式分解因式。 3. 已知多项式

224. 分解因式：

3x5xy2yx9y45. 已知：xy05.，x3y12.，

22求3x12xy9y的值。

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； 2011试题答案

1.

2（1）解：原式ab16ab39ab3ab13

3xnyn15xn4yn1（2）解：原式

（3）解：原式

x23x4x23x18x4x1x6x3

2.

x22x10x22x942解：

x22x9x22x1222x22x3x22x3x22x1x22x1

x22x3x3x1x1x22x1

22x1，x3，x2x3，x2x1是多项式 ∴其中

x22x10x22x942的因式。

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2011说明：先正确分解，再判断。

3.

2x3x213xk2x1x2axb解：设

则

2x3x213xk2x32a1x2a2bxb

2a11a2b13bk a1b6解得：k6

k6且

2x3x213x62x1x2x62x1x3x2

说明：待定系数法是处理多项式问题的一个重要办法，所给多项式是三次式，已知有一个一次因式，则另一个因式为二次式，由多项式乘法法则可知其二次项系数为1。

4.

解：简析：由于项数多，直接分解的难度较大，可利用待定系数法。

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2011223x5xy2yx9y4 设

3xymx2yn223x5xy2ym3nx2mnymn

m3n12mn9mn4比较同类项系数，得：

m4解得：n1

3x25xy2y2x9y43xy4x2y1

5.

223x12xy9y解：

3x24xy3y2 3xyx3y

xy0.5，x3y12.原式30.512.18.

说明：用因式分解可简化计算。

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