水动力学

线性波具有色散关系（弥散关系，亦为圆频率与波数的关系)

2ggktanh（kd），Ttanh （kd）22波能：流体质点由于波浪运动所具有的能量。

波能流：通过单位宽度波峰长度截面上的平均能量传递率

波群速度：指不规则波传播过程中波浪群体以包络线形式向前传播的速度 多尺度问题：D/L<0.2称小尺度构件—属于入射问题（morison公式） D/L>0.2称大尺度构件—属于辐射问题（势流理论），FK里仅与入射关系有关。D/L称结构参数，D为圆柱直径，L为入射波长，可分为如下三种形式计算波浪力： 1）Morison方程（惯性力和阻力线性叠加）。涉及粘滞效应和附加质量效应，小尺度问题，针对孤立桩柱，立体管等结构。fCAMIutCDA2

Duu。f为垂直柱体单

位长度上的力，CM为惯性系数，1

𝐴=

𝜋𝜌𝐷24

,𝐴𝐷=

𝜌𝐷

2）FK力（流场中忽略结构物的存在）。惯性力显著(阻力太小)，结构参数相对较小，仅考虑入射波（来波）对物体的诱导力。

3）绕射理论（流场中需考虑结构物的存在）。针对结构尺度与波长可比拟的问题（如海洋平台等），结构的存在将改变结构附近的波浪场，对入射波的散射效应以及自由表面效应必须加起来考虑。

非线性特征参数：非线性影响的重要程度取决于三个特征比值（k为波数，A为波幅，L为波长，d为水深）①波陡kA②相对振幅A/L③相对水深μ=d/L。 在深水中波陡是影响最大的参数，波陡越大非线性作用越大

波陡不满足色散关系。因为色散关系只是圆频率和波数的关系，而与波陡相关的是波数和波幅，这几个参数相互，故~。

在浅水中相对水深μ=d/L越小，非线性作用越大（浅水效应）。（浅水波理论也称长波理论）

在过度水深，呃赛尔数𝑈𝑟=𝐻𝐿2 2𝑑3越大，非线性影响越强。 KC数是表征阻力影响的重要参数KC约化速度（动物体问题）𝑉𝑅=

uT,T为波浪周期，u为水质点最大水平速度。

0D0

𝑈𝑇0

𝐷, T0为柱体震荡周期。

相对速度模型：对于波浪中的震荡柱体，若定义𝑥 是物体运动的速度，则KC数可以用相对速度来确定：

KC=

𝑢−𝑥 𝑇𝐷

两种工况：①大KC数、低VR值：在慢震荡流中作高频振荡（波浪中高频振动结构的共振问题）②低KC数、高VR值：柱体在高频震荡流

中作低频振荡（系泊结构低频震荡飘移运动）

非线性波：随着波高的增大有限振幅波波剖面的对称性逐渐增强。 特征：波面呈波峰较窄波谷较宽，接近于摆线的形状。

非规则波：由一系列具有固定波高和周期的规则波构成，也称随机波。

∞

η t = Ancos⁡(ωnt+θn)

n=1

An为第n个余弦组成波的振幅，ωn为其圆频率，θn为其随机相位

大尺度：（D/L>0.2）结构物波浪载荷:绕射理论的应用。 1）入射波产生的波浪载荷（FK力）

2）运动物体相对静止流场的干扰（辐射问题） 3）物体存在对入射流场的干扰（绕射问题）

微幅波理论：定义：假定物体运动的幅度与物体特征尺度相比很小，物体瞬时位置相对平均位置的变化与物体特征尺度相比是小量。

在微幅波假定下，计算域从瞬时变化域变为固定域（平均物面和静止水面），将物面条件和自由条件进行泰勒级数展开，把瞬时界面上的边界条件变化到平均物面和静止水面上。

波浪流场中的速度势可分解为入射势

I绕射势

d和辐射势

r之和即=

++Idd

摄动展开法：对波陡kA，假设速度势函数和波面高度都是小参数的幂级数可得到摄动展开212（二阶近似解）（ε为摄动参数）

基本原理：一阶理论正比于波陡，二阶理论正比于波陡的平方（高阶分量小于低阶分量）

对船体湿表面压力的积分：FK理论假定：结构周围的波浪场不因物体存在而改变，作用在结构上的波浪力可直接根据入射波产生的压力沿湿表面积分得到，即认为当结构物尺度与波长相比较变化很小时，作用在其上的波浪力将与FK力成正比，并通过引入某种系数进行修正得到实际波浪力，即：

FCPnxHsxdS，FyCVPnydS

s222gz0 1绕射理论：动力学（g存在）（（））（）t2yzx再进行线性变化

**0，z=（x，y，t） txxyyz势流理论：①微幅波问题：可分解为三个相对的边值问题（入射绕射与辐射边值问题）

附加质量只对辐射波有影响。

畸形波：1波高大于两倍的youxiao波高，波高大于两倍的前后两个波的波高，波峰高度站总波高比重不低于65%。

内波形成的原因：1海水密度稳定分层；2有扰动能源。 Stokes不适用于潜水。

波浪波中震荡柱体力：

f=𝐶𝑀𝐴𝐼𝑢+𝐶𝐷𝐴𝐷 𝑢 u

基于线性波理论，作用于圆柱体的水平波浪力表示为：

f=𝐶𝑀sinθ+𝐶𝐷𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃

若惯性力大于阻力则fCMSin，CM惯性系数，AI圆柱面积力。 若惯性力小于阻力则fCDCosCos，CD阻力系数，AD长度力。

𝐹𝐼0=−𝐶𝑀𝜌𝑔𝑉 𝑡𝑎𝑛ℎ𝑘𝑑 ;𝐹𝐷0=𝐶𝐷

2𝑑

𝐻𝐻4𝜋𝐷

2𝑘𝑑+𝑠𝑖𝑛ℎ2𝑘𝑑𝑠𝑖𝑛ℎ2𝑘𝑑

线性波速度势：Φ=线性波速度：u=

𝑔𝐻𝑐𝑜𝑠ℎ𝑘(𝑧+𝑑)2𝜔

𝑐𝑜𝑠ℎ𝑘𝑑

𝜌𝜋𝐷24

sin⁡(kx+ωt)

𝜌𝐷2

𝜕𝜑𝜕𝑥

,𝐴𝐼= ,𝐴𝐷=

1N1非规则波统计方法：①平均值HNHi1ni②均方根值HHii1N2③有义组

HsH133NHi1N3j为Hj的有序排列自最大端向前取总数的三分之一的波高。

自由面动力学边界条件线性化

𝜕𝛷1𝜕𝛷2𝜕𝛷2𝜕𝛷2

+ + + +𝑔𝜂=0 𝜕𝑡2𝜕𝑥𝜕𝑦𝜕𝑧将速度势展开

1（2211z）带入以上动力学边界条件

2

2

2

𝜕𝜕𝛷11𝜕 𝜀𝛷1 𝜕 𝜀𝛷1 𝜕 𝜀𝛷1 2

+ 𝜀𝛷1+𝜀 𝛷2+𝜂1 + + + 𝜕𝑡𝜕𝑧2𝜕𝑥𝜕𝑦𝜕𝑧+𝑔(𝜀𝜂1+𝜀2𝜂2)=0

𝜕𝛷

简化与整理：ε 𝑔𝜂1+1 +𝜀2 𝑔𝜂2

𝜕𝑡𝜀2𝜕 𝛷1 22

+（𝛷2+𝜂1

𝜕𝑡

𝜕

𝜕𝛷1𝜕𝑧

） +

𝜕𝑥

+

𝜕 𝛷1 2𝜕𝑦

+

𝜕 𝛷1 2𝜕𝑧

=0

色散关系：(线性波具有色散关系推导过程) 二维波的自由边界条件为：

0，z（x，t） txxz221g0，z（x，t）（（，用摄动展开法将速度势））t2zx和波形展开，保留的一阶量，则自由表面条件可合并为：

g0,z0，有速度势：Φ=𝑔𝐻𝑐𝑜𝑠ℎ𝑘(𝑧+𝑑)sin⁡(kx+ωt) 2𝜔𝑐𝑜𝑠ℎ𝑘𝑑zt22将速度势的表达式带入该自由表面条件，得

𝜕2𝛷𝜕𝜑𝑔𝐻2 +=−𝜔𝑐𝑜𝑠ℎ𝑘𝑑+𝑘𝑔𝑠𝑖𝑛ℎ𝑘𝑑) 𝑠𝑖𝑛 𝑘𝑥−𝜔𝑡 =0

𝜕𝑇2𝜕𝑧𝑧=02𝜔𝑐𝑜𝑠ℎ𝑘𝑑从而得到：gktanh（kd）2，

g Ttanh（kd）2𝜕𝜑

𝜂2𝜕2𝜑2!𝜕𝑧22自由表面(z=0)，二阶泰勒级数公式为：𝜑=𝜑0+𝜂𝜕𝑧+若速度势表示为二阶𝛷=𝜀𝛷1+𝜀2𝛷2 波面瞬时高η表示𝜂=𝜀𝜂1+𝜀2𝜂2；高阶分量小于低阶分量𝜀𝜂1>𝜀2𝜂2 二阶速度势在自由表面的推导：

1）将在自由表面处进行泰勒展开， z=η（x，y，t）

1y，（x，y，t），t]=（x，y，[x，0，t）（x，y，0，t） z212z02）把波高摄动展开带入上式可得：

1（x，y，y，t），t]=（x，y，[x，0，t）（x，y，0，t）z2121

z03）简化舍去高阶项得到

1（212z1）