数学知识点

（一）1.整数：正整数、零和负整数统称整数。

2.分数：正分数和负分数统称分数.（任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数） 3.有理数：整数和分数统称有理数

4.绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值

( 1.) 一个正数的绝对值是它本身； ( 2). 0的绝对值是0； ( 3). 一个负数的绝对值是它的相反数. 5.倒数:乘积是1的两个数互为倒数

（二）1乘方: 这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方

2乘方的运算法则：

正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

3.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，

4单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式． 单独一个数或一个字母也是单项式．一个单项式中，所有字母的指数

的和叫做这个单项式的次数．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

5.几个单项式的和叫做多项式

（三）1整式：单项式与多项式统称整式

2.所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项

3合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．

4频数：表示每个对象出现的次数

5频率：表示每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比).频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度. （四）1.方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．

2.一元一次方程：它们都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程

3.二元一次方程：方程中有两个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知项的次数都是1.像这样的方程，我们把它叫做二元一次方程

4.一元一次不等式：只含有一个未知数，且含未知数的

式子是整式，未知数的次数是1。像这样的不等式叫做一元一次不等式

5.不等式的性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变。 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c

不等式的性质2 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。 不等式的性质3

不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，

不等号的方向改变。

如果a>b，并且c<0，那么ac（五 ）1平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作正数a的平方根可以记作±

a．

a。

2.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．记作

3a，

3.无理数：无限不循环小数叫做无理数 4实数：有理数与无理数统称为实数。 5.实数与数轴上的点一一对应．

（六）1.两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差． （a＋b）（a－b）＝a2－b2

2.两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）

这两数积的2倍．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；（a-b）2＝a2-2ab＋b2

3.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解． 4.知识结构

幂的运算 am·an＝amn am÷an＝amn （am）n＝amn （ab）n＝anbn 单项式乘以单项式 单项式除以单项式 单项式乘以多项式 因式分解 多项式乘以多项式 提公因式法 多项式除以单项式 公式法 乘法公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2 （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

数学知识点（前三册） 几何部分 共十二组.

(一)1.如果两个角的和是90º，这两个角叫做互为余角． 2.如果两个角的和是180º，这两个角叫做互为补角． ３.余角的性质：同角(或等角)的余角相等． 4.补角的性质:同角(或等角)的补角相等． ５.对顶角的性质:对顶角相等． (二)１、两点之间，线段最短．

２、连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离． 3、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

4、经过两点有一条直线，并且只有一条直线．(两点确定一条直线)

5、在同一平面内，经过直线上(或外)一点，有且只有一条

直线与已知直线垂直．

(三)１、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． 2.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

３、平行线的识别：(判断两条直线平行的5种方法)

⑴同位角相等，两直线平行． ⑵内错角相等，两直线平行． ⑶同旁内角互补，两直线平行．

(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么直两条直线也互相平行.

(5)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行 ４、平行线的特征(性质)：

⑴两直线平行，同位角相等． ⑵两直线平行，内错角相等． ⑶两直线平行，同旁内角互补． 5.三角形外角的性质：

(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； (2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. (四)1.三角形三边关系

(1)三角形的任何两边的和大于第三边. (2)三角形的任何两边的差小于第三边

2.三角形第三边的的取值范围:大于已知两边的和且小于已知两边的差

3.三角形具有稳定性;四边形具有不稳定性.

4.如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形

5. (1)n边形的内角和为（n－2）×180°． (2)任意多边形的外角和都为360度．

(五）1.如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形

2.把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称

3. 如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴． 4.平移的特征

（1）平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等。 （2）对应角相等

（3）图形的形状与大小都没有发生变化． （4）平移后对应点所连的线段平行并且相等． 5.图形的旋转

图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定． （六）图形旋转的特征：

（1） 图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度

（2）对应点到旋转中心的距离相等 （3）对应线段相等 （4）对应角相等

（5）图形的形状与大小都没有发生变化．

（七）1.旋转对称图形：绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合的图形叫旋转对称图形

2.中心对称图形：一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心．

3.中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称， 4.中心对称的性质：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．

5.中心对称的判定：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称． （八） 1.知识结构

图形之间的变换关系 轴对称 平移 旋转 连结对应点的线段被对称轴垂直平分 连结对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应线段平行(或在同一条直线上)，并且相等 旋转对应点与旋转中心的距离相等； 每一点都绕旋转中心按同一方向旋转了同样大小的角旋转对称 中心对称 在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，线段的长度不变； 角的大小不变；变换前后的两个图形是全等图形 全等多边形 全等多边形的对应边、对应角分别相等； 边、角分别对应相等的两个多边形全等

2. 线段垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．

推理格式：因为 MN⊥AB，AC＝BC，点P在直线MN上 所以PA＝PB．

3.线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

4.推理格式：因为QA＝QB．

所以 点Q在线段AB的垂直平分线上．

图19.4.8 图19.4.7

5.三角形三边的垂直平分线交于一点，此交点到三角形的三个顶点的距离相等

图19.4.9

（九）1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

图19.4.5 2.推理格式：因为OC是∠AOB的平分线，点Q在OC上， QD⊥OA， QE⊥OB 所以Q D＝QE

3.角平分线的性质定理的逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．

4.推理格式：因为QD⊥OA， QE⊥OB，Q D＝QE 所以OC平分∠AOB

图19.4.5

5.三角形三条角平分线交于一点，此交点到三角形的三边的距离相等。

（十）1.全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相

图19.4.6

等

2.三角形全等的判定方法：

（1）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为S.A.S.（或边角边）．

（2）如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.S.A.（或角边角）．

（3）如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）． （4）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为S．S．S．（或边边边）.

（5）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为H．L．（或斜边直角边）．

（十一）1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、 b、 c有关系： a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 3.勾股数：能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．

4.等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”） （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”． 5.等腰三角形的判定方法：

（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。

(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）

（十二）1.等边三角形的性质：等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60° 2等边三角形的判定方法

（1）三边相等的三角形是等边三角形。 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。