新人教版数学六年级上册第八单元《数学广角——数与形》公开课教学设计

【教学目标】

1.使学生通过自主研究发现数的问题可以借助图形来理解，形的问题可以用数来计算。

2.使学生会利数形结合的方法来解决一些有关的问题。

3.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。

【教学重难点】

重点：引导学生在解决问题的过程中理解数与形之间的关系。

难点：结合教学内容，使学生在问题解决的完整过程中体验数与形的相互作用，实现数形认识上的跨越。

【教学准备】

实物投影、边长5厘米的正方形卡片若干等。 【教学过程】 一、导入

1.回顾以往所学知识，将知识体系分为数、形两类。

2.出示一个正方形花坛，让学生找找其中的数与形，切入课题。 二、新授

数形结合之一：以形助数 1.提出问题，分析问题。

从1开始的n个连续奇数相加的和是（ ）。 2.假设举例，观察规律。

（1）引导学生找出用假设法来解决这个问题，并在师生的合作例举出4道算式。 （2）师：从中你发现了点什么？把你的发现在小组内交流，再找一个验证你的发现。

3.归纳验证、总结规律。

（1）小组派代表说一说自己的发现，并举例验证。 （2）师生共同总结：

从1开始的n个连续奇数相加的和是（n²）。 师：这个规律有意思吗？你能解释清楚吗？ 4.以形助数，解释规律。

（1）教师示范当有一个连续奇数的时候如何摆正方形。

（2）小组合作用小正方形摆出1+3，并将学生的不同摆法呈现在黑板上，指名解释为什么1+3可以用2的平方来计算。

（3）小组内摆1+3+5，并指名上讲台摆，之后解释为什么1+3+5可以用3的平方来计算。

（4）想象1+3+5+7的摆法并用多媒体呈现，指名解释为什么1+3+5+7可以用4的平方来计算。

5.类推拓展，形成通式。

（1）多媒体继续演示连续5个、6个、7个……奇数相加正方形的摆法，引导学生以此类推归纳得出：

从1开始的n个连续奇数相加的和是（n²）。 （2）小结、板书 数形结合之二：以数解形 1.激趣引入，出示问题。

师：某大型私营企业打算在今年元旦节举行长桌宴迎接新年的到来。他们选择了这样一种桌子。请看大屏幕：（多媒体呈现桌子的拼摆方法）100张这样的桌子拼在一起可以坐多少人？

2.化形为数，以数解形。

（1）先思考，然后小组内交流自己的做法，教师巡视、参与。 （2）小组代表汇报（通过实物投影展示），教师根据学生的汇报板演： 4×100+4=404（人），99×4+8=404（人） （3）小结、板书

数形结合之三：数形结合。

1.回顾总结例1、例2，梳理提炼数形结合思想。 2.在练习中“见数思形，见形想数。”

（1）从2X3=6（平方厘米）中你会想到什么图形？

（2）一袋大米中60千克，吃了，你能够想到用什么图形来表示？

（3）从边长分别为3、4、5的正方形及算式1+3、7+5+3+2+1中交递想象数与形，并多媒体动画演示勾股定理的证明方式之一，简单介绍勾股定理。

数形结合之四：拓展延伸。

（1）介绍几个“形数”：正方形数、三角形数、梯形数、五边形数。 （2）了解并举例阐述毕达哥拉斯学派“万物皆数”的数学思想。 三、全课总结

数形结合之五：总结升华。

同学们，通过今天 的学习，你对数与形的认识发生了怎样的变化？

【板书设计】