安徽省安庆市枞阳县白云中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

白云中学2015—2016学年第二学期期中测试

高二理科数学试卷

一、选择题（每题5分，共60分）

1．函数f(x)(x1)(x1), 则f(2)（ ）

A. 3 B. 2 C. 4 D. 0 2．已知函数f(x)xx2,则

A.

210f(x)dx（ ）

1113 B. C. 2 D. 3

6612i33．已知a为实数，若，则a（ ）

ai211A．1 B．2 C． D． 324.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（ ）

A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理

，，且在点Q(2，1)处的切线平行于直线yx3，则抛物5．已知抛物线yax2bxc通过点P(11)线方程为（ ）

2y3x11x9 Ａ．

2y3x11x9 Ｃ．

2y3x11x9 Ｂ．

2y3x11x9 Ｄ．

6．命题p：∃x∈R，使得3x＞x；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）关于直线x=1对称，则（ ）

A．p∨q真 7．在复平面内，复数zＡ．第一象限

B．p∧q真

C．￢p真

D．￢q假

i(13i)2对应的点在（ ） 1i Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限

Ｄ．第四象限

8．如图，阴影部分的面积是（ ）

Ａ．23

Ｂ．23

Ｃ．

32 3Ｄ．

35 3 1

9．函数f(x)sin2x的导数是（ ）

Ａ．2sinx

Ｂ．2sin2x

Ｃ．2cosx Ｄ．sin2x

10．下列说法正确的是（）

Ａ．函数yx有极大值，但无极小值 Ｂ．函数yx有极小值，但无极大值 Ｃ．函数yx既有极大值又有极小值 Ｄ．函数yx无极值

11．下列函数在点x0处没有切线的是（ ）

Ａ．y3x2cosx Ｃ．y

·sinx Ｂ．yx12x xＤ．y1 cosx12．已知抛物线C的方程为x2=y，过点A（0，﹣1）和点B（t，3）的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2

）∪（2

，+∞）

B．（﹣∞，﹣D．（﹣∞，﹣

）∪（）∪（

，+∞） ，+∞）

二、填空题（每小题5分 ，共20分）

13．函数f(x)xx单调递减区间是

14．若复数z(a22a)(a2a2)i为纯虚数，则实数a的值等于 ． 2]上的最大值是20，则实数m的值等于 15．已知函数f(x)x33x29xm在区间[2，32 ．

16．通过观察下面两等式的规律，请你写出一般性的命题：

3 23sin25sin265sin21252 sin230sin290sin2150

________________________________________________

2

高二理科数学试卷答题卡

一、选择题：（每小题5分 ，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（每小题5分 ，共20分）

13.___________,14.____________,15.____________,16.______________________________.

三、解答题（共70分） 17．（本小题满分12分） ，2)处的切线与直线xy20垂直，求函数yx2bxc的最已知抛物线yx2bxc在点(1值．

18.（本小题满分12分）求函数yx2x5在区间[-2，2]上的最大值与最小值

42 3

19．（本小题满分10分）求曲线yx2过点P（1，-1）的切线方程。

20．（本小题满分12分）已知△ABC中，点A，B的坐标分别为A（﹣x轴上方．

（1）若点C坐标为（

，0），B（

，0）点C在

，1），求以A，B为焦点且经过点C的椭圆的方程：

（2）过点P（m，0）作倾斜角为的直线l交（1）中曲线于M，N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值．

4

21． （本小题满分12分）已知函数f(x)=ax+cx+d(a≠0)在R上满足 f(x)=－f(x)， 当x=1时f(x)取得极值－2。(1)求f(x)的单调区间和极大值；(2)证明：对任意x1,x2∈(－1,1),不等式│f(x1)f(x2)│<4恒成立. .

3

5

22．（本小题满分12分）在各项为正数的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn(1)求a1,a2,a3

(2)由(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。

11(an) 2an 6

高二理科数学答案

一、1-5:CADAA 6-10:ABCDB 11-12:CD 二、填空题

13.[-2/3,0]． 14：0 15：2 16:sinsin222sin23三、解答题 2，2)）处的切线的斜率为17．（12分）解：由于yx2bxc，所以y2xb，所以抛物线在点(1k2b，因为切线与直线xy20垂直，所以2b1，即b1，又因为点(1，2)在抛物线上，

所以1bc2，得c2．因为yx2x2，于是函数没有最值，当x17时，有最小值．

24

18. (12分)x2 y2最大值13 x33 y37最小值9

19.（10分）设Q（a ,a 2

）点是过P点的切线与yx2的切点，切线斜率2a，切线方程为：

y a 22a (x a )  过P点-1 a 22a (1 a ) a 12 切线方程为y=(222)x (322)

20．(12分)（1）设椭圆方程为（a＞b＞0），则c=

，

∵C

，A

，

∴2a=|AC|+|BC|=4，b==

，

∴椭圆方程为

（5分）

（2）直线l的方程为y=﹣（x﹣m），令M（x1，y1），N（x2，y2），

将y=﹣（x﹣m）代入椭圆方程

，消去y可得6x2﹣8mx+4m2﹣8=0

∴， 若Q恰在以MN为直径的圆上，则，

即m2

+1﹣（m+1）（x1+x2）+2x1x2=0， ∴3m2﹣4m﹣5=0

解得

．

21. (12分). 解：（1）由f(x)=－f(x)(x∈R)得.d=0∴f(x)= ax3+cx , f(x)=ax2

+c.

7

由题设f(1)=－2为f(x)的极值,必有f(1)=0∴ac0解得a=1,c=－3

3ac02

∴f(x) =3x－3=3(x－1)(x+1) 从而f(1)=f(1)=0.

当x∈(－∞,－1)时, f(x)>0则f(x)在(－∞,－1)上是增函数; 在x∈(－1,1)时, f(x)<0则f(x)在(－1,1)上是减函数 当x∈(1,+∞)时, f(x)>0则f(x)在(1,+∞)上是增函数 ∴f(1)=2为极大值.

3(2)由(1)知, f(x)=x3x在[－1,1]上是减函数,且f(x)在[－1,1]上的最大值M=f(1)=2,在

[－1,1]上的最小值m= f(2)=－2.

对任意的x1,x2∈(－1,1),恒有│f(x1)f(x2)│22、（12分） a 11 a 221 a 332 a n n n 1 证明：（1）n 1时a 11成立

（2）假设n k 成立即a k k k 1 当n k +1时

ak1sk1sk12(ak11111)(ak)(ak1)k ak12ak2ak112ak12kak110

解之得：ak1k1k 8