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2010年全国中考数学全真模拟试题大汇集-(附答案)

来源：微智科技网

2010年中考数学全真模拟试题集-修订版

2010年中考数学全真模拟试题（一）

本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第1卷l至4页，第Ⅱ卷5至12页．满分120分．考试时间120分钟．

第1卷(选择题共42分)

注意事项：

1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)在每小题所给的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的． 1．一3的绝对值是

1 (A)3 (C)±3 (B) 3 (D)±

32．2004年聊城市的国民生产总值为1012亿元，用科学记数法表示正确的是

(A)1012³108元 (B)1.012³1011元 (C)1.0³1011元． (D)1.012³1012元． 3．下列各式计算正确的是

1(A)(a5)2a7．(B)2x22 (C)3a22a36a6 (D)a8a2a6。

2x4．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是

1133(A) (B) (C) (D)

83855．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB△A'OB'的理由是

(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边

6．已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r的取值范围是 (A)r>2 (13)2aa4a2)7．化简(的结果是 a2a2a (A)一4 (B)4 (C)2a (13) 2a+4

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8．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为 A (A)42．

EBODF (B)52 (C)6．

C(D)9．

9．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是

(A)50cm． (B)500cm． (C)60 cm． (D)600cm．

10．多边形的内角中，锐角的个数最多有第九题图 (A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个．

11．如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为

11(A)(0，0)． (B)(,)．

22 (c) (2211,) (D) (,)． 222212．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数为

(A)60． (B)120． (C)60或150． (D)60或120

13．如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为 (A)4． (C)12． (B)6． (D)15

14．已知△ABC，

1(1)如图l，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=90A；

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(2)如图2，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=90A；

1(3)如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=90A。

2AAPPBBCBCEFP图1图2图3ECA

上述说法正确的个数是

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

二、填空题(本大题共5小题．每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上．

15．关于x的不等式3x一2a≤一2的解集如图所示，则a的值是_______________。

-6-5-4-3-2-10123456 (第15题图)

16．若圆周角所对弦长为sin，则此圆的半径r为___________。

17．如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积___________cm2。(不考虑接缝等因素，计算结果用表示)

AFEBCD第18题图

18．如图，Rt△ABC中，A＝90，AB＝4，AC＝3，D在BC上运动(不与B、C重合)，过D点分别向AB、Ac作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为___________。

19．判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾(这个数的末位数字)后所得．．．到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能

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被7整除．如126，去掉6后得12，12+6³5＝42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的”倍的差能否被7整除来判断，则n___________（n是整数，且1≤n<7)．三、开动脑筋．你一定能做对

20．(本小题满分6分)

为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用．数据如下(单位：元)：

230 l 95 180 250 270 455 170

请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年(每年按52周计算)的日常生活消费总费用．

21．(本小题满分7分)

小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．

22．(本小题满分8分) AB 某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?

四、认真思考，你一定能成功！

23．(本小题满分9分)

如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．

(1)求证：OE=OF； (2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

AOFBM图1ECDAOMBDC图2E

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24．(本小题满分10分)

某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年 2001 2002 2003 2004 度投入技2.5 3 4 4.5 改资金z(万元) 产品成7.2 6 4.5 4 本，(万元／件) (1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；

(2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元． ①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?

②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)?

五、相信自己。加油呀 25．(本小题满分10分)

△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c．若C90，如图l，根据勾股定理，则a2b2c2。若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2b2与c2的关系，并证明你的结论．

AAACB图1CB图2CB图3

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26．(本小题满分13分)

如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8．

(1)求此抛物线的解析式； (2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．

①求证：PB＝PS； ②判断△SBR的形状；

③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．

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参及评分标准

注：第三、四、五题给出了一种解法或两种解法．考生若用其

它解法．应参照本评分标准给分

一、选择题(每小题3分，共42分) 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 号答A B D C A D A D C C B D B C 案二、填空题(每小题3分．共15分l 111 5．一； 16．； 17． 300； 18 ．3； 19 ．2。

22三、开动脑筋，你一定能做对（共21分）

20．解：由题中7周的数据．可知小亮家平均每周日常生活消费的费用为：

1 (230+195+180+250+270+455+170)=250(元) „„„„（4分）

7 小亮家每年日常生活消费总赞用为： 250³52=13000(元)

答：小亮家平均每年的日常生活消费总费用约为13000元 „„„„„ (6分)

2l．解：

作法：

(1)作AB的垂直平分线CD交AB于点O；

(2)分别以A、B为圆心，以AO(或BO)的长为半径画弧，分别交半圆干点M、N；

(3)连结OM、ON即可．

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说明：本小题满分7分。画图正确得4分；写出作法，每步各1分，共3分。 22．解：根据题意，可有三种购买方案；

48048 方案一：只买大包装，则需买包数为：； 505 由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30³10=300(元) „ (1分)

48016 30 所以需买1 6包，所付费用为1 6³20＝320(元) „„„ (2分)

方案二：只买小包装．则需买包数为：

方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装x包．小包装y包．所需费用为W元。

50x30y480则„„„„（4分） W30x2010x320„„„„（5分） 3∵050x480，且x为正整数， W∴x9时，W最小290(元)．

∴购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（7分）

答：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ (8分) 四、认真思考．你一定能成功！(共19分)

23(1)证明：∵四边形ABCD是正方形．

∴BOE=AOF＝90．OB＝OA „„„„„„ (1分) 又∵AMBE，∴MEA+MAE＝90=AFO+MAE ∴MEA＝AFO„„„„„„（2分）

∴Rt△BOE≌ Rt△AOF „„„„„„ (3分) ∴OE=OF „„„„„„(4分)

(2)OE＝OF成立 „„„„„„ (5分) 证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BOE=AOF＝90．OB＝OA „„„„„„ (6分) 又∵AMBE，∴F+MBF＝90=B+OBE 又∵MBF＝OBE

∴F＝E„„„„„„（7分）

∴Rt△BOE≌ Rt△AOF „„„„„„ (8分) ∴OE=OF „„„„„„(9分)

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24．(1)解：设其为一次函数，解析式为ykxb 当x2.5时，y7.2；当x=3时，y6．

7.22.5kb 63kb解得k2.4，b13.2

∴一次函数解析式为y2.4x13.2 把x4时，y4.5代人此函数解析式，

左边≠右边．∴其不是一次函数．

同理．其也不是二次函数． „„„„ (3分)

(注：学生如用其它合理的方式排除以上两种函数，同样得3分)

k设其为反比例函数．解析式为y。

x当x2.5时，y7.2，可得7.2解得

k 2.5

18。„„„„ (5分) x18验证：当x=3时，y6，符合反比例函数。

3∴反比例函数是y同理可验证x4时，y4.5，x4.5时，y4成立。可用反比例函数y18表示其变化规律。„„„„ (6分) x(2)解：①当x5万元时，，y3.6。„„„„ (7分) ， 43.60.4（万元）

∴生产成本每件比2004年降低0．4万元。„„„„ (8分)

18②当y3.2时，3.2。

x∴x5.625„„„„ (9分) ∴5.62550.6250.63（万元）

∴还约需投入0.63万元． „„„„„ (10分)

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五、相信自己，加油呀！（共23分）

25解：若△ABC是锐角三角形，则有a2b2c2 „„ (1分) 若△ABC是钝角三角形，C为钝角，则有a2b2c2。 (2分) 当△ABC是锐角三角形时，

AbcCDaB

证明：过点A作ADBC，垂足为D，设CD为，则有BD＝ax„„（3分）根据勾股定理，得b2x2AD2c2(ax)2 即b2x2c2a22axx2。

∴a2b2c22ax„„„„„„„„„„（5分） ∵a0,x0， ∴2ax0。

∴a2b2c2。„„„„„„„„„„（6分）当△ABC是钝角三角形时，

AbcCaB

证明：过B作BDAC，交AC的延长线于D。

D2010年中考数学全真模拟试题集-修订版

设CD为x，则有BD2a2x2„„„„„„„„„„（7分）根据勾股定理，得(bx)2a2x2c2．

即a2b22bxc2。„„„„„„„„„„（9分） ∵b0,x0， ∴2bx0，

∴a2b2c2。„„„„„„„„„„（10分）

26.⑴解：方法一： ∵B点坐标为(0．2)， ∴OB＝2，

∵矩形CDEF面积为8， ∴CF=4.

∴C点坐标为(一2，2)．F点坐标为(2，2)。设抛物线的解析式为yax2bxc．其过三点A(0，1)，C(-2．2)，F(2，2)。

1得x24a2bc 24a2bc解这个方程组，得

a14,b0,c1

∴此抛物线的解析式为 y14x21 „„„„ 方法二：

∵B点坐标为(0．2)， ∴OB＝2，

∵矩形CDEF面积为8， ∴CF=4.

∴C点坐标为(一2，2)。 „„„ (1分) 根据题意可设抛物线解析式为yax2c。其过点A(0，1)和C(-2．2)

(3分) 2010年中考数学全真模拟试题集-修订版

1c „„„ 24ac 解这个方程组，得

1a,c1

4 此抛物线解析式为y(2)解：

①过点B作BNBS，垂足为N．

1212 ∵P点在抛物线y=x十l上．可设P点坐标为(a,a1)．

441 ∴PS＝a21，OB＝NS＝2，BN＝a。

41∴PN=PS—NS=a21 „„„„„„„„„„ (5分)

4 在RtPNB中．

11 PB＝PN2BN2(a21)2a2(a21)2

441∴PB＝PS＝a21„„„„„„„„„„ (6分)

4②根据①同理可知BQ＝QR。 ∴12，又∵ 13， ∴23，

同理SBP＝5„„„„„„„„„„ (7分) ∴2523180 ∴5390 ∴SBR90.

∴ △SBR为直角三角形．„„„„„„„„„„ (8分) ③方法一：

12x1 42010年中考数学全真模拟试题集-修订版

设PSb,QRc，

∵由①知PS＝PB＝b．QRQBc，PQbc。∴SR2(bc)2(bc)2

∴SR2bc。„„„„„„„„„„ (9分) 假设存在点M．且MS＝x，别MR＝2bcx 。若使△PSM∽△MRQ，则有

b2bcxxc。即x22bcxbc0 ∴x1x2bc。 ∴SR＝2bc ∴M为SR的中点.„„„„„„„„„„ (11分) 若使△PSM∽△QRM，则有

bxc2bcx。 ∴x2bbcbc。

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∴

MR2bcx2bccQBRO。 1MSxbBPOS2bbcbc∴M点即为原点O。综上所述，当点M为SR的中点时．当点M为原点时，PSM∽MRQ；PSM∽MRQ．„„„„„„„„„„ (13分)

方法二：

若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，

∵PSMMRQ90，

∴有PSM∽MRQ和PSM∽△QRM两种情况。

当PSM∽MRQ时．SPM＝RMQ，SMP＝RQM．由直角三角形两锐角互余性质．知PMS+QMR＝90。 ∴PMQ90。„„„„„„„„„„ (9分) 取PQ中点为N．连结MN．则MN＝

11PQ=(QRPS)．„„„„„„„„ 22(10分)

∴MN为直角梯形SRQP的中位线,

∴点M为SR的中点 „„„„„„„„ (11分) 当△PSM∽△QRM时， RMQRQB MSPSBPRMRO又，即M点与O点重合。 MSOS∴点M为原点O。综上所述，当点M为SR的中点时，PSM∽△MRQ；当点M为原点时，PSM∽△QRM„„„„„„„„„ (13分)

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2010年中考数学全真模拟试题（二）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分）

⒈sin30°的值是（） A.

331 B. C. D.

2323

⒉点P（-1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（）

A.（-1，-4） B. （-1，4） C. （1，-4） D.（1，4） ⒊方程x24x40的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根

⒋如图：若弦BC经过圆O的半径OA的中点P且PB=3，PC=4，则圆O的直径为（）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 AC5.如果一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-4）那么b的值是（） BPA.1 B.-1 C.-4 D.4

O6.小明要在一幅长90厘米宽40厘米的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的纸边，制成一挂图（如图），使风景画的面积为整个挂图面积的54％，设纸边的宽度为X厘米根据题意所列方程为（） A.（90+X）（40+X）54％=9040 B.（90+2X）（40+2X）54％=9040 C.（90+X）（40+2X）54％=9040 D.（90+2X）（40+X）54％=9040 7.一个矩形面积为9，则这个矩形的一组邻边长x与y的函数关系的大致图象是（）

A.B.C. D.

8.二次函数yax2bxc图象如图所示，下列关于a、b、c关系判断正确的是（）

A.ab＜0 B.bc＜0 C.a+b+c＞0 D.a-b+c＜0

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9.如图，A、B是圆O1和圆O2的公共点，AC是圆O2的切线，AD是圆O1的切线。若BC=4，AB=6则BD的长为（） A.8 B.9 C.10 D.12

AO1BCO2D

k（k＞0）上的两个点，AC⊥X轴于点C，BD⊥Y轴x交于点D，连接AD、BC，则△ABD与△ACB的面积大小关系是（）

10.如图，A、B是反比例函数y=

A.SADB＞SACB B.SADB＜SACB C.SACB=SADB D.不能确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共8个小题，共24分） 11.函数y=

1x2BAEO的自便量X的取值范围是

CD12.已知αβ方程x2+2x-5=0的两根，那么α

2+αβ+2α的值是

13.已知如图：ABCDE是圆O的内接五边形，已知∠B+∠E=2300，则∠CAD= 14.如果反比例函数图象经过点（2，1），那么这个反比例函数的图象在第象限 15.某宾馆在重修装修后，准备在大听的主楼梯上扑上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买红地毯至少需元 A16.二次函数y=x2-4x+5的最小值

17.如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，已知∠P=500，则∠ACB= 。 18.在Rt△ABC，∠A=900 ，AB=6，AC=8，以斜

边BC为中心为旋转中心，把△ABC逆时针方向旋转90°至△DEF，则重叠部分的面积是。

PBCABOC2010年中考数学全真模拟试题集-修订版

三、解答题（本大题共7个小题，共66分） 19.（本题满分6分）用换元法解方程： x2x()5()60 x1x1

20.（本题满分8分）如图：小虎家住在高80米的公寓AD内，他家的河对岸新修了一座大厦的高度，小虎在他家的楼底A测得大厦顶部B的仰角为60°，爬到楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°.请根据小虎计算出大厦的高BC。

21.（本题满分8分）已知关于x的一元二次

x2(2k3)xk20的两个实数根x1,x2且x1＋x2＝x1x2，求k的值。

22.（本题满分10分）新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

23.（本题满分10分）下表表示甲、已两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）与时间x（分）变化的图象（全程）

根据图象完成下列问题：⑴求比赛开始多少分钟，两人第一次相遇；⑵求这次比赛全程是多少千米？⑶求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？

（千米）yCD甲乙BAOx（分）

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24.（本题满分12分）如图：已知点C在圆O上，P是圆O外一点；割线PO交圆O于点B、A，已知AC=PC，∠COB＝2∠PCB，且PB=2 ⑴求证：PC是圆O的切线 ⑵求tan∠P；

⑶M是圆O的下半圆弧上的一动点，当M点运动到使△ABM的面积最大时，过CM的直线交AB于点N，求MN，MC的值？ 25.（本题满分12分）如图：在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（4，8），D是OC上一点，且CD∶OD＝3∶5，连接AD，过D点作DE⊥AD交OB于E，过E作EF∥AD，交AB于F

⑴求经过A、D两点的直线解析式； ⑵求EF的长；

⑶在DE所在的直线上是否存在一点P，使AP⊥PE；若存在，则这样的点P有几个？并说明理由；若不存在，请说明理由。

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中考数学全真模拟试题（二）

参

一、AABBC BDDBC 二、11.x>2 12.0 13.50° 14.一、三 15.280 16.1 17.115° 18.9

三、19.提示（设y20.120米 21.k=3

22. 2750元 23.⑴24分钟 ⑵12千米 ⑶38分钟 24.⑴证略 ⑵

x32，则原方程可化为y5y60）x12,x2 x123 3⑶ 8 25.

3x5 45⑵EF＝

16⑴y⑶存在满足题设的点P有2个

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2010年中考数学全真模拟试题（三）

班级姓名得分

一、填空题(每空2分,共40分) 1、-1的相反数是；－2的倒数是； 2x4＞0的解集是。

x8＜216的算术平方根是；－8的立方根是。 2、不等式组3、函数y=

1x1自变量x的取值范围是。

4、直线y=3x-2一定过（0，-2）和（，0）两点。

5、样本5，4，3，2，1的方差是；标准差是；中位数是。 6、等腰三角形的一个角为30，则底角为。

7、梯形的高为4厘米，中位线长为5厘米，则梯形的面积为平方厘米。 8、如图PA切⊙O于点A，PAB=30，AOB= ，ACB= 。

9、如图PA切⊙O于A割线PBC过圆心，交⊙O于B、C，若PA=6；PB=3，则PC= ；⊙O的半径为。

C O B A P C O A P B A OAD C 10题图 8题图 9题图 B P11题图B

10、如图ABC中，C=90，点D在BC上，BD=6，AD=BC，cosADC=

3，则DC的长5为。

11、如图同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则阴影部分既圆环的面积为。 12、已知RtABC的两直角边AC、BC分别是一元二次方程x2-5x60的两根，则此Rt的外接圆的面积为。二、选择题(每题4分,共20分)

13、如果方程x22xm0有两个同号的实数根，m的取值范围是（） A、m＜1 B、0＜m≤1 C、0≤m＜1 D、m＞0

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14、徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。则平均每次降低成本的百分率是（）

A．8.5％ B. 9％ C. 9.5％ D. 10％

15、二次函数yaxbxc的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0 ②a>0 ③b2-4ac>0 ④

2b<0中，正确的结论有（） aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个

yPOo 15题图xA16题图BC

16、如图：点P是弦AB上一点，连OP，过点P作PCOP，PC交⊙O，若AP＝4，PB＝2，则PC的长是（） A.

2 B. 2 C. 22 D. 3

17、为了美化城市，建设中的某休闲中心准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（） A. 1、2 B. 2、1 C. 2、3 D. 3、2 三、（本题每题5分，共20分）

113tan2302(sin451)2 18、计算4计算(2)331 19、

2152

0ab2a＋b21＋]（）20、计算[ 21、解方程2-1 a－ba（b－a）abx-1x-1

四、解答题（每题7分，共28分）

22、已知关于x的一元二次方程x(2m3)xm0的两个不相等的实数根、满足

22111，求m的值。

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23、如图，ABC中，ABC＝BAC＝45，点P在AB上，ADCP，BECP，垂足分别为D、E，已知DC＝2，求BE的长。

AEPBDC

24、在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．

我(小明)的设计方案如图1．其中花园四周小路的宽度相等。通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m。

我(小颖)的设计方案如图2．其中花园中每个角上的扇形都相同。 (1)你认为小明的结果对吗?请说明理由． (2)请你帮助小颖求出图中的x(精确到0．1m)

(3)你还有其他的设计方案吗?请在图3中画出你所设计的草图，并加以说明．

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25、如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：

元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。

（1）根据图象分别求出l1、l2的函数关系式；

（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）。

五、解答题（10分）

26、已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为AB的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F。

（1）判定图中CEB与FDC的数量关系，并写出结论；（2）将直线l绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点、F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明。

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六、解答题（共32分，27、28各10分，29题12分）

27、阅读下列材料并填空。平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？

（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线„„ （2）归纳：考察点的个数和可连成直线的条数Sn发现：如下表

点的个数 2 3 4 5 „„ n 可作出直线条数 21 2323=S3 2436=S4 25410=S5 21=S2„„ Snn(n-1) 2(3)推理：平面上有n个点，两点确定一条直线。取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n－1）种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即

Snn(n-1) 2n(n-1) 2（4）结论：Sn试探究以下几个问题：平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

（1）分析：当仅有3个点时，可作出个三角形；当仅有4个点时，可作出个三角形；

当仅有5个点时，可作出个三角形；„„

（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn，发现：（填下表）

点的个数 3 4 5 „„ n 可连成三角形个数 2010年中考数学全真模拟试题集-修订版

(3)推理：（4）结论：

28、如图：把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高线CD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形中剪下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形ABCD（见示意图a）注意：以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明。探究一：（1）想一想：判断四边形ABCD是平行四边形的依据是。

（2）做一做：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图a位置或形状不同的平行四边形，并在图b中画出示意图。

探究二：在等腰直角三角形ABC中，请你找出其它的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形。（1）试一试：你能拼得所有不同类型的特殊四边形有，它们的裁剪线分别是。（2）画一画：请在图c中画出一个你拼得的特殊四边形示意图。

A D A A D AC B C B C B

（a） (b) (c)

29、已知半径为R的⊙O经过半径为r的⊙O的圆心，⊙O与⊙O交于E、F两点．

(1)如图(1)，连结00'交⊙O于点C，并延长交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线交⊙O于A、B两点，求OA²OB的值；

(2)若点C为⊙O上一动点，①当点C运动到⊙O时，如图(2)，过点C作⊙O的切线交⊙O，于A、B两点，则OA²OB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由． ②当点C运动到⊙O外时，过点C作⊙O的切线，若能交⊙O于A、B两点，如图(3)，则OA²OB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由．

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2010年中考数学全真模拟试题（三）参

一、填空题： 1、

112，－，4，－2； 2、－41； 4、； 22313。 45、 2，1.41，3； 6、30º或75º； 7、20； 8、60º，30º； 9、 12，4.5；10、9； 11、9； 12、二、选择题：

13、B； 14、D； 15、C； 16、22； 17、A。三、解答题：

18、－23； 19、2； 20、b; 21、x1-2,x21（增根）

四、解答题：

22、m=－3，舍去m=1; 23、BE=2; 24、(1)小明的结果不对

设小路宽xm，则得方程(16-2x)(12-2x)=16³12/2解得：x1=2．x2=12

而荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不合题意 (2)由题意得：4³πx2/4=16³12/2 x2=96/π x≈5．5m

答：小颖的设计方案中扇形的半径约为5．5m． (3)

25、(1)直线L1 yl=O.03x+2(0≤x≤2000)

设直线L2的解析式为y2=0.012x+20(0≤x≤2000)

(2)当yl=y2时，两种灯的费用相等 0．03X+2=0．012X+20 解得：x=1000

∴ 当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相等

(3)节能灯使用2000小时，白炽灯使用500小时 26、(1)∠CEB=∠FDC

(2)每画-个图正确得1分

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(注：3个图中只需画两个图) 证明：。如图②

∵ CD是⊙O的直径，点C是AB的中点， ∴ CD⊥AB，∴ ∠CEB+∠ECD=90° ∵ CD是⊙O的直径，．∴ ∠CFD=90° ∴ ∠FDC+∠ECD=90°∴ ∠CEB=∠FDC 27、

1，4，10，„„

点的个数 3 4 5 „„ n 可连成三角形个数 321 324＝S4 654310＝S5 61＝S3„„ Snn(n-1)(n-2) 6推理：平面上有n个点，过不在同一条直线上的三个点可以确定一个三角形，取第一个点A有n种方法，取第二个点有B有（n－1）种取法，取第三个点C有（n－2）种取法，所以一共可以作n(n-1)(n-2)个三角形，但ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA是同一个三角

n(n-1)(n-2)。

6n(n-1)(n-2)结论：Sn

6形，故应除以6，即Sn28、略。

29、(1)连结DB，则∠DBO=90°

∵AB切⊙O于点C∵．AB⊥OD，又OD是⊙O’直径，即OA=OB 得OA2=OC²OD=r²2R=2Rr．即OA²OB=2rR (也可证明△OBD∽△OCA)

(2)无变化连结00'，并延长交⊙O'于D点，连结DB、OC．证明△OCA∽△OBD，得OA²OB=OC²OD=r²2R=2Rr

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(3)无变化连结00’，并延长交⊙O’于B点，连结DB、OC 证出△OCA∽△OBD，得OA²OB=OC²OD．：r²2R=2Rr

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2010年中考数学全真模拟试题（四）

班级: 姓名: 座号: 评分:

一、填空题（每小题3分，共30分） 1、已知点P（－2，3），则点P关于x轴对称的点坐标是（） 2、据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为千瓦

3、如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要_________ （单位：mm）(用含x、y、z的代数式表示)

4、方程 x 2 = x 的解是__________________

5、圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D＝________° 6、已知一个梯形的面积为22cm2，高为2 cm，则该梯形的中位线的长等于________cm

7、如图，在⊙O中，若已知∠BAC=48º,则∠BOC=_________º

8、若圆的一条弦长为6 cm，其弦心距等于4 cm，则该圆的半径等于________ cm．

9、函数yaxb的图像如图所示，则y随 x的增大而

10、万州区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如下：10，

10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是．二、选择题（每小题3分，共15分）

11、如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（） A AB∥CD B AD∥BC C ∠B=∠D D ∠3=∠4 12、把a3－ab2分解因式的正确结果是（）

A (a+ab)(a－ab) B a (a2－b2) C a(a+b)(a－b) D a(a－b)2 13、在函数y1中，自变量x的取值范围是（） x2A x≥2 B x>2 C x≤2 D x<2

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14、如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( )

15、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（） A 正三角形 B 正五边形 C 等腰梯形 D 菱形三、解答题（每小题6分，共24分）

1º

16、计算：－22 + ( )0 + 2sin30

2－1

x21x22x1x,其中x 17、先化简，再求值：2x22x2x1

18、已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，AC于，若MA=MC，求证：CD=AN.

19、如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）四、（20、21小题各7分，22、23小题各8分，共30分） 20、已知:反比例函数yDN交

k和一次函数y2x1，其中一次函数的图像经过点（k,5）. x（1）试求反比例函数的解析式；

（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。

21．如图7，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米. 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？

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22、今年，我国为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，

若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同. （1）求降低的百分率；

（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？

（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.

23、已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115，

（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值.

五、（24小题10分，25小题11分，共21分）

24、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.

(1) DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由； (2) 若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长。

25．已知：如图9，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，

6），且AB＝210.

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；

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（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S△ABC = S梯形ABCD ?若存在，请

2求出该点坐标，若不存在，请说明理由.

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2010年中考数学全真模拟试题（四）参

1、 (-2,-3)；2.、1.82³107；3、2x+4y+6z；4、x=0或x=1； 5、90；6、11；7 、96； 8、5； 9.、减小；10、10；

11、B 12、C 13、B 14、C 15、D

16、解：原式＝－4＋1＋1 ＝－2

2x(x+1)(x-1)x(x-2)1x+1

17、解：解：原式＝ ² ＝ +1 ＝ 2 +(x-1)(x-2)xx-1x11

2³ 21

当x= 时，原式＝ =－2

-1218、证明：如图，因为 AB∥CN

所以 12 在AMD和CMN中

12 AMCM

AMDCMNAMD ≌CMN ADCN又AD//CN

四边形ADCN是平行四边形 CDAN 19、答案不唯一，如

20、解：（1）因为一次函数

y2x1的图像经过点（k,5）

所以有 5＝2k-1 解得 k＝3 3

所以反比例函数的解析式为y=

33x1xy（2）由题意得： 解这个方程组得：或 2xy3y2y2x1因为点A在第一象限，则x>0 y>0，所以点A的坐标为（

3，2） 221、10 22、（1）设降低的百分率为x，

2依题意有 25(1  x )  16 解得x1＝0.2＝20％，x2 ＝1.8(舍去)

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（2）小红全家少上缴税 25³20％³4＝20（元）

（3）全乡少上缴税 16000³25³20％＝80000（元）答略 23、（1）k=-11；（2）66 24、解：（1）DE与半圆O相切.

证明：连结OD、BD ∵AB是半圆O的直径

∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点

∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE

∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB 又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°

∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE与半圆O相切.

（2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC ∴ Rt△ABD∽Rt△ABC

ABADAB2 ∴ 2

AC =AB 即AB=AD²AC∴ AC=AD

∵ AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根

∴ 解方程x2－10x+24=0得： x1=4 x2=6 ∵ AD在Rt△ABC中，AB=6 AC=9 ∴ BC=AC2-AB2 =81-36 =35 25、（1）在RtΔABC中，又因为点B在x轴的负半轴上，所以B（－2，0）

（2）设过A，B，D三点的抛物线的解析式为将A（0，6），B（－2，0），D（4，6）三点的坐标代入得

a1c6216a4bc6 解得  b2 所以4a2bc0c6（3）略

，， y122x2x6 2010年中考数学全真模拟试题集-修订版

2010年中考数学全真模拟试题（五）

班级姓名得分

四、填空题(每空2分,共40分) 1、-1的相反数是；－2的倒数是； 216的算术平方根是；－8的立方根是。 2、不等式组x4＞0的解集是。

x8＜23、函数y=

1x1自变量x的取值范围是。

4、直线y=3x-2一定过（0，-2）和（，0）两点。

5、样本5，4，3，2，1的方差是；标准差是；中位数是。 6、等腰三角形的一个角为30，则底角为。

7、梯形的高为4厘米，中位线长为5厘米，则梯形的面积为平方厘米。 8、如图PA切⊙O于点A，PAB=30，AOB= ，ACB= 。

9、如图PA切⊙O于A割线PBC过圆心，交⊙O于B、C，若PA=6；PB=3，则PC= ；⊙O的半径为。

C O B A P C O A P B A OAD C 10题图 8题图 9题图 B P11题图B

10、如图ABC中，C=90，点D在BC上，BD=6，AD=BC，cosADC=

3，则DC的长5为。

11、如图同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则阴影部分既圆环的面积为。 12、已知RtABC的两直角边AC、BC分别是一元二次方程x2-5x60的两根，则此Rt的外接圆的面积为。五、选择题(每题4分,共20分)

13、如果方程x22xm0有两个同号的实数根，m的取值范围是（） A、m＜1 B、0＜m≤1 C、0≤m＜1 D、m＞0

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A．8.5％ B. 9％ C. 9.5％ D. 10％

15、二次函数yaxbxc的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0 ②a>0 ③b2-4ac>0 ④

2b<0中，正确的结论有（） aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个

yPOo 15题图xA16题图BC

16、如图：点P是弦AB上一点，连OP，过点P作PCOP，PC交⊙O，若AP＝4，PB＝2，则PC的长是（） A.

2 B. 2 C. 22 D. 3

17、为了美化城市，建设中的某休闲中心准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（） A. 1、2 B. 2、1 C. 2、3 D. 3、2 六、（本题每题5分，共20分）

113tan2302(sin451)2 18、计算4计算(2)331 19、

2152

0ab2a＋b21＋]（）20、计算[ 21、解方程2-1 a－ba（b－a）abx-1x-1

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四、解答题（每题7分，共28分）

22、已知关于x的一元二次方程x(2m3)xm0的两个不相等的实数根、满足

221

11，求m的值。

23、如图，ABC中，ABC＝BAC＝45，点P在AB上，ADCP，BECP，垂足分别为D、E，已知DC＝2，求BE的长。

AEPBDC

24、在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．

我(小明)的设计方案如图1．其中花园四周小路的宽度相等。通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m。

我(小颖)的设计方案如图2．其中花园中每个角上的扇形都相同。 2010年中考数学全真模拟试题集-修订版

(1)你认为小明的结果对吗?请说明理由． (2)请你帮助小颖求出图中的x(精确到0．1m)

(3)你还有其他的设计方案吗?请在图3中画出你所设计的草图，并加以说明．

25、如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：

元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。

（1）根据图象分别求出l1、l2的函数关系式；

（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）。

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五、解答题（10分）

26、已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为AB的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F。

六、解答题（共32分，27、28各10分，29题12分）

27、阅读下列材料并填空。平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？

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Snn(n-1) 2n(n-1) 2（4）结论：Sn试探究以下几个问题：平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？（1）分析：

当仅有3个点时，可作出个三角形；当仅有4个点时，可作出个三角形；当仅有5个点时，可作出个三角形；

„„ （2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn，发现：（填下表）

点的个数 3 4 5 „„ n 可连成三角形个数 (3)推理：（4）结论：

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（2）做一做：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图a位置或形状不同的平行四边形，并在图b中画出示意图。

A D A A D AC B C B C B

（a） (b) (c)

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29、已知半径为R的⊙O经过半径为r的⊙O的圆心，⊙O与⊙O交于E、F两点．

(1)如图(1)，连结00'交⊙O于点C，并延长交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线交⊙O于A、B两点，求OA²OB的值；

(2)若点C为⊙O上一动点，①当点C运动到⊙O时，如图(2)，过点C作⊙O的切线交⊙O，于A、B两点，则OA²OB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由．

②当点C运动到⊙O外时，过点C作⊙O的切线，若能交⊙O于A、B两点，如图(3)，则OA²OB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由．

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2010年中考数学全真模拟试题（五）参

五、填空题： 1、

112，－，4，－2； 2、－41； 4、； 22313。 45、 2，1.41，3； 6、30º或75º； 7、20； 8、60º，30º； 9、 12，4.5；10、9； 11、9； 12、六、选择题：

13、B； 14、D； 15、C； 16、22； 17、A。七、解答题：

18、－23； 19、2； 20、b; 21、x1-2,x21（增根）

八、解答题：

22、m=－3，舍去m=1; 23、BE=2; 24、(1)小明的结果不对

设小路宽xm，则得方程(16-2x)(12-2x)=16³12/2解得：x1=2．x2=12

而荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不合题意 (2)由题意得：4³πx2/4=16³12/2 x2=96/π x≈5．5m

答：小颖的设计方案中扇形的半径约为5．5m． (3)

25、(1)直线L1 yl=O.03x+2(0≤x≤2000)

设直线L2的解析式为y2=0.012x+20(0≤x≤2000)

(2)当yl=y2时，两种灯的费用相等 0．03X+2=0．012X+20 解得：x=1000

∴ 当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相等

(3)节能灯使用2000小时，白炽灯使用500小时 26、(1)∠CEB=∠FDC

(2)每画-个图正确得1分

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(注：3个图中只需画两个图) 证明：。如图②

∵ CD是⊙O的直径，点C是AB的中点， ∴ CD⊥AB，∴ ∠CEB+∠ECD=90° ∵ CD是⊙O的直径，．∴ ∠CFD=90° ∴ ∠FDC+∠ECD=90°∴ ∠CEB=∠FDC 28、

1，4，10，„„

n(n-1)(n-2)。

6n(n-1)(n-2)结论：Sn

6形，故应除以6，即Sn28、略。

29、(1)连结DB，则∠DBO=90°

∵AB切⊙O于点C∵．AB⊥OD，又OD是⊙O’直径，即OA=OB 得OA2=OC²OD=r²2R=2Rr．即OA²OB=2rR (也可证明△OBD∽△OCA)

(2)无变化连结00'，并延长交⊙O'于D点，连结DB、OC．证明△OCA∽△OBD，得OA²OB=OC²OD=r²2R=2Rr

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(3)无变化连结00’，并延长交⊙O’于B点，连结DB、OC 证出△OCA∽△OBD，得OA²OB=OC²OD．：r²2R=2Rr

2010年中考全真模拟试卷（六）

班级: 姓名: 座号: 评分:

一、选择题（每小题2分，共20分） 1、︱－32︱的值是（）

A、－3 B、3 C、9 D、－9 2、下列二次根式是最简二次根式的是（） A、

1 B、8 C、7 D、以上都不是 23、下列计算中，正确的是（）

A、X3＋X3=X6 B、a6÷a2＝a3 C、3a+5b=8ab D、(—ab)3＝－a3b3

4、1mm为十亿分之一米，而个体中红细胞的直径约为0.0000077m，那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数法表示为（） A、7.7³103mm B、7.7³102mm C、7.7³104mm D、以上都不对

5、如图2，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体M的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）

6、如图3，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A’D重合，A’E与AE重合，若∠A＝300，则∠1+∠2＝（） A、500 B、600 C、450 D、以上都不对

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7、某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用图4所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）

A、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数； B、从图中可以直接看出全班的总人数；

C、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况； D、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系。 8、下列各式中，能表示y是x的函数关系式是（）

A、y=

x21x B、y=x C、y=

312x D、y=x x9、如图5，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝8，OA＝6，则tan∠APO的值为（）

A、

10、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与y=

3344 B、 C、 D、 4553k（k0）的图像大致为（） x

二、填空题（每小题2分，共20分）

11、（－3）2－（л-3.14）0＝。

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12、函数y=

x1的自变量X的取值范围为。 x113、据《世界统计年鉴2000》记载1996年中国、美国、印度、澳大利亚四个国家的人口分别为1223，26519，94561，1831万人，则以上四国人口之比为（精确到0.01）

14、一个圆形花圃的面积为300лm2，你估计它的半径为（误差小于0.1m） 15、小明背对小亮按小列四个步骤操作：

（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；

（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是。 16、在正方形的截面中，最多可以截出边形。

17、要作出一个图形的旋转图形，除了要知道原图形的位置外，还要知道。

18、小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2：30，则实际时间是。

19、某同学在使用计算器求20个数的时候，错将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为。

20、一束光线从Y轴上点A（0，1）出发，经过X轴上的点C反射后经过点B（3，3）,则光线从A点到B点经过的路程长为。三解答下列各题（有10小题，共80分） 21、（本小题满分5分）当a=3，b=2时，计算：

a2abab的值； 2baa2010年中考数学全真模拟试题集-修订版

22、（本小题满分5分）

已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的

最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A,C,F在同一水平线上）

（1）、按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；

（2）、问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由。

23、（本小题满分6分）

观察下面的点阵图，探究其中的规律。摆第1个“小屋子”需要5个点，

摆第2个“小屋子”需要个点，摆第3个“小屋子”需要个点？（1）、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？图7

（2）、写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数，S与n的关系式。

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24、（本小题满分6分）

已知抛物线与x轴交于A（－1，0）和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴方程和顶点M坐标；（3）求四边形ABMC的面积。

25、（本题满分8分）

同学：你去过黄山吗？在黄山的上山路上，有一些断断续续的台阶，如图8是其中的甲、乙段台阶路的示意图，图8中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).并且数d,e,e,c,c,d的方差p,数据b,d,g,f,a,h的方差q，(10cm＜a＜b＜c＜d＜e＜f＜g＜h＜20cm,且 p＜q），请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.

d h

c a

c f

e g

e d

d b 甲路段乙路段

图8

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26、（本小题满分8分）

在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，（1）当r 时，圆O与坐标轴有1个交点；（2）当r 时，圆O与坐标轴有2个交点；（3）当r 时，圆O与坐标轴有3个交点；（4）当r 时，圆O与坐标轴有4个交点；

27、（本小题满分10分）

某地区为了加大“退耕还林”的力度，出台了一系列的激励措施：在“退耕还林”过程中，每一年的林地面积达到10亩且每年的林地面积在增加的农户，当年都可得生活补贴费2000元，且每超过10亩的部分还给予奖励每亩a元，在林间还有套种其他农作物，平均每亩还有b元的收入。

下表是某农户在头两年通过“退耕还林”每年获得的总收入情况：

年份 2002 2003 拥有林地的亩数 20 26 年总收入 3100元 5560元（注：年总收入＝生活补贴量+奖励量＋种农作物收入）（1）试根据以上提供的资料确定a、b的值。

（2）从2003年起，如果该农户每年新增林地的亩数比前一年按相同的增长率增长，那么2005

年该农户获得的总收入达到多少元？

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28、（本小题满分10分）

集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1——20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。

（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。

（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？

29、（本小题满分10分）

已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h=2015cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发。在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离。

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30、（本小题满分12分）

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。

（1）P点的坐标为（，）；（用含x的代数式表示）（2）试求 ⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。 yNB（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？ C你发现了几种情况？写出你的研究成果。

MA O

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中考全真模拟试卷（六）

答案：

一、1、C；2、C；3、D；4、A；5、C；6、B；7、D；8、B；9、A；10、B；二、11、8；2、x1且x1；13、66.8:14.5:51.6:1.0；14、17.3或17.4；

15、6；16、六；17、旋转中心和旋转角；18、9：30；5；

三、21、原式=

19、4；20、

b；当a3,b2时，原式=423； ab米，

22、如图，易算出AE=8米，由AC=7米，可得CE=1 由比例可知：CH=1.5米1米，故影响采光。

23、11，17，59；S=6n-1；

24、（1）y=—x2+2x+3；（2）x=1，M（1，4），（3）9；

25、（1）相同点：甲台阶与乙台阶的各阶高度参差不齐，不同点：甲台阶各阶高度的极

差比乙台阶小；（2）甲台阶，因为甲台阶各阶高度的方差比乙台阶小；（3）使台阶的各阶高度的方差越小越好。

26、（1）r=3；（2）3＜r＜4；（3）r=4或5；（4）r＞4且r≠5； 27、（1）a=110，b=90；提示：可由3100200010a解得；

5560200016a20b（2）从表中的信息可知：该农户每年新增林地亩数的增长率为30％，

则2004年林地的亩数为26³（1+30％）=33.8亩，2005年林地的亩数为33.8³（1+30％）=43.94亩，故2005年的总收入为2000+43.94³110+33.8³90=8775.4元。 28、（1）P（摸到红球）= P（摸到同号球）=

1；故没有利；（2）每次的平均收益为2111944(510)0，故每次平均损失元。 212121212010年中考数学全真模拟试题集-修订版

29、802cm；提示：由r=20cm，h=2015cm，可l=80cm，而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为

得母线

22040cm，可求得圆锥侧面展开后的扇形的

故最短距离为802cm。

圆心角为900，

4x ）; (2)设⊿MPA的面积为S，在⊿MPA中，MA=6—x，MA边上的高341422为x，其中，0≤x≤6.∴S=（6—x）³x=(—x2+6x) = — (x—3)2+6 3233330、（１）（6—x ,

∴S的最大值为6, 此时x =3. (3)延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ ①若ＭＰ＝ＰＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x. ∴3x=6, ∴x=2;

4x，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x 34108在Ｒt⊿ＰＭＱ中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2 ∴(6—x) 2=(6—2x) 2+ (x) 2∴x=

343559 ③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝x，ＡＭ＝6—x ∴x=6—x ∴x=

33410综上所述，x=2，或x=，或x=。

434②若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6—2x，ＰＱ=

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2010年中考数学全真模拟试题（七）

一、选择题（每小题2分，共30分，下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的）

1、16的值等于（）

A、4 B、4 C、2 D、2 2、下列计算中，正确的是（）

A、331 B、824 C、2323 D、

822 3、1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（）

A、2.5³10-8米 B、2.5³10-9米 C、2.5³10-10米 D、2.5³109米 4、计算

，所得的正确结果是（）

A、x B、1x C、1x D、x2x 5、在ABC中，A、B都是锐角，且sinA12，tanB3，则ABC的形状是（ A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 6、已知菱形的边长为6，一个内角为60，则菱形较短的对角线长是（） A、33 B、63 C、3 D、6 7、已知a5，b2，且ab0，则ab的值是（）

A、10 B、-10 C、10或-10 D、-3或-7 8、点1,m，2,n在函数yx1的图象上，则m、n的关系是（） A、mn B、mn C、mn D、mn 9、二次函数yx22的图象大致是（）

）2010年中考数学全真模拟试题集-修订版

10、矩形面积为4，长y是宽x的函数，其函数图像大致是（）

11、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（） A、直线yx上 B、抛物线yx C、直线yx上 D、双曲线y21 x12、已知两点A、B，若以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作（）

A、2个 B、4个 C、6个 D、8个

13、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）

A、66cm2 B、30cm2 C、28cm2 D、15cm2 14、如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，CM切O于点C，BCM60，则B的正切值是（）

A、

321 B、 C、 D、3 32215、已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三

条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第2003个三角形的周长为（）

A、

122000 B、

122001 C、

122002 D、

122003

二、填空题（每小题2分，共16分）

16、某公司员，月工资由m元增长了10%后达到_________元。

17、分解因式x39x=__________。 18、在函数yx2中，自变量x的取值范围是_________。 x319、如图，在O中，若半径OC与弦AB互相平分，且AB6cm，则OC_____cm。

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20、要做两个形状为三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的两边长可以是_________。

21、下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是_______________。（填序号）

22、三角形纸片ABC中，A55，B75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内（如图），则12的度数为_______________。

23、小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为__________。

三、解下列各题（第24～26题每题5分，第27题7分，共22分）

124、计算：213

332

4x3x25、解不等式组3x，并把解集在数轴上表示出来。

x15

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26、如图，有一长方形的地，长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙。甲和乙为正方形。现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司。若已知丙地的面积为3200平方米，试求x的值。

27、在本学期某次考试中，某校初二⑴、初二⑵两班学生数学成绩统计如下表：分数人数二⑴班二⑵班 50 3 2 60 5 5 70 16 11 80 3 12 90 11 13 100 12 7 请根据表格提供的信息回答下列问题：

⑴二⑴班平均成绩为_________分，二⑵班平均成绩为________分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？

⑵二⑴班众数为________分，二⑵班众数为________分。从众数看两个班的成绩谁优谁次？____________________。

⑶已知二⑴班的方差大于二⑵班的方差，那么说明什么？

四、（本题5分）

28、如图，ABCD是正方形，点E在BC上，DFAE于F，请你在AE上确定一点G，使ABGDAF，并说明理由。

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五、（本题9分）

29、小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程y（米）分别与小明追赶时间x（秒）的函数关系如图所示。

⑴小明让小亮先跑了多少米？

⑵分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式。 ⑶谁将赢得这场比赛？请说明理由。

六、（本题8分）

30、小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分。这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由。若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

七、（本题7分）

31、如图，A、B两座城市相距100千米，现计划在这两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）。经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上，已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区，为什么？

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八、（本题8分）

32、如图，在矩形ABCD中，AB20cm，BC4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t(s)。

⑴t为何值时，四边形APQD为矩形？

⑵如图10-20，如果P和Q的半径都是2cm，那么t为何值时，P和Q外切。

九、（本题6分）

33、旋转是一种常见的全等变换，图⑴中ABC绕点O旋转后得到ABC，我们称点A和点A、点B和点B、点C和点C分别是对应点，把点O称为旋转中心。

⑴观察图⑴，想一想，旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中三个特点：

___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

⑵图⑵中，ABC顺时针旋转后，线段AB的对应线段为线段DE，请你利用圆规、直尺等工具，①作出旋转中心O，②作出ABC绕点O旋转后的DEF。（要求保留作图痕迹，并说明作法）

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十、（本题9分）

34、已知梯形ABCD中，AD∥BC，且ADBC，AD5，ABDC2。

⑴如图，P为AD上的一点，满足BPCA，求的长； ⑵如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足BPEA，PE交直线

BC于点E，同时交直线DC于点Q。

①当点Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

②写CE1时，写出AP的长（不必写解答过程）

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中考数学全真模拟试题（七）

参

一、1、B 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、D 9、B 10、B 11、D 12、C 13、D 14、B 15、C

二、16、1.1m 17、xx3x3 18、

且x3 19、23cm 20、cm，

5284510121123cm或cm，cm或cm，cm 21、①③ 22、100° 23、

533xx225三、24、解原式=89313 25、解得：2x1 图略 26、根据题意，

2得x120120x1203200，即x360x320000，解得x1200，x2160。

答：x的值为200米或160米。 27、解：⑴80分；80分；一样。 ⑵70分；90分；二⑵班成绩优。 ⑶二⑴班的方差大于二⑵班的方差，说明二⑴班的学生成绩不很稳定，波动较大。四、28、证明：作BGAE于G，ABCD是正方形，DFAE，AFDAGB90，DAFGAB90，DAFADF90，ADFGAB，又ADAB，ADFBAG。

l16x10。l1kxb经过0,10，五、29、⑴小明让小亮先跑10米 ⑵小明：5,40，

小亮：l2k1x经过5,35，k17，l27x ⑶小明百米赛跑：x115秒；小亮百米赛跑：x2100秒，小亮赢得这场比赛。 724，P，6积为偶数6六、30、公平。将两个转盘所转到的数字求积：从表中可以得到：P积为奇数2444小明的积分为2，小刚的积分为1。

6666七、31、解：PDAB于D，设PDx，在Rt，APD30，则APD3ADxtan303。，BPD45，BDPDx，AB100，x在RtBPD3xx100，x150503米50米。这条高等级公路不会穿越保护区。 3八、32、⑴根据题意，当APDQ时，四边形APQD为矩形。此时，4t20t，解得

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⑵当PQ4时， ①如果点P在AB上运动。只有当四边形APQDP与Q外切。t4(s)。

为矩形时，PQ4。由⑴，得t4(s)。 ②如果点P在BC上运动。此时t5，则CQ5，

PQCQ54，P与Q外离。 ③如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧。

可得CQt，CP4t24。当CQCP4时，P与Q外切。此时，t4t244，

20(s)。 ④如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧。当CPCQ4时，P328与Q外切。此时，4t24t4，解得t(s)，点P从A开始沿折线ABCD移

32820动到D需要11s，点Q从C开始沿CD边移动到D需要20s，而11，当t为4s，s，

3328s时，P与Q外切。 3解得t九、33、解：⑴三个特点：①对应点到旋转中心的距离相等 ②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等 ③两个三角形全等 ⑵略。

十、34、解：⑴DPBDPEBPEAABP，BPCA，ABPDPC，又梯形ABCD中，ABCD，AD，ABPDPC，

ABAP2x，设APx，DP5x，，解得x11，x24，AP的长1或

DPCD5x24。 ⑵①由⑴易得ABPDPQ（如图），ABAP2x，即，5x2yDPDQ15yx2x21x4 ②当CE1时，AP2。

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2010年中考数学全真模拟试题（八）

座位号考生注意：

1.本卷共8页，三大题共26小题，满分150分.考试形式为闭卷，考试时间为120分钟.

2.答题时要冷静思考、仔细检查.预祝你取得好成绩！题号得分得分一评卷人二三 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分

一、填空题（每题3分，共30分）

1.据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.

2．分解因式：x21=________.

3.如图1，直线a∥b，则∠ACB=_______. 4.抛物线y=4(x+2)2+5的对称轴是______.

A A F 28° a D E C P B 50° C b

B （图2）

（图1）

5．如图2，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.

6.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_____.

7.如图3，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于______cm.

A B

（图3）

（图4）

8.某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有_____人.

9.正n边形的内角和等于1080°，那么这个正n边形的边数n=_____.

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10.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗.

二、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，

得分评卷人请把正确选项的字母选入该题括号内.每小题4分，共24分）

11.下列调查，比较容易用普查方式的是（）

（A）了解贵阳市居民年人均收入（B）了解贵阳市初中生体育中考的成绩（C）了解贵阳市中小学生的近视率（D）了解某一天离开贵阳市的人口流量 12.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）（A）小明的影子比小强的影子长（B）小明的影长比小强的影子短（C）小明的影子和小强的影子一样长（D）无法判断谁的影子长

13.棱长是1cm的小立方体组成如图5所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）（A）36cm2 （B）33cm2 （C）30cm2 （D）27cm2

y 0 1 x -2

（图5）

（图6）

14.已知一次函数y=kx+b的图象（如图6），当x＜0时，y的取值范围是（）（A）y＞0 （B）y＜0 （C）2＜y＜0 （D）y＜2

15.数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（）（A）平均数或中位数（B）方差或极差（C）众数或频率（D）频数或众数 16.已知抛物线y13(x4)23的部分图象（如图7）

，图象再次与x轴相交时的坐标是（（A）（5，0）（B）（6，0）（C）（7，0）（D）（8，0） y

-2 -1 O 2 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 x -2 -3 -4

（图7）

三、解答题：

）2010年中考数学全真模拟试题集-修订版

得分评卷人 17.（本题满分8分） 3xxx21先化简，再求值：(，其中x22. )x1x1x

18.（本题满分10分）

下面两幅统计图（如图8、图9），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题. 甲、乙两校参加课外活动的学生

人数统计图（1997~2003年）

人数/个

2000 2000

1500 2003年甲、乙两校学生参加课

1105 外活动情况统计图 1000

科技活动文体活动其他 625 500 600

30% 38% 1997年 2000年 2003年时间/年 60% 50%

10% 甲校乙校 12% （图8）（图9）

（1）通过对图8的分析，写出一条你认为正确的结论；（3分）（2）通过对图9的分析，写出一条你认为正确的结论；（3分）

（3）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？（4分）得分评卷人得分评卷人 2010年中考数学全真模拟试题集-修订版

19.（本题满分12分）如图10，一次函数yaxb的图象与反比例函数yk的图象交于M、N两点. x（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（8分）

（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.（4分）得分评卷人 y M（2，m） O N（-1，-4）（图10）

20.（本题满分9分）

由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图11）. （1）请你画出这个几何体的一种左视图；（5分）

（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.（4分）

主视图

俯视图（图11）

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21.（本题满分6分）质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等.

（1）请采用计算器模拟实验的方法，帮质检员抽取被检产品；（3分）（2）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？（3分）

得分评卷人 22.（本题满分8分）

某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.

（1）写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式；（2分）（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2(元 )与租碟数量x(张)之间的函数关系式；（2分）（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？（4分）得分评卷人 2010年中考数学全真模拟试题集-修订版

23.（本题满分8分）同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；如果不是，请给出反例（只需画图说明）.

得分评卷人 24.（本题满分9分）

某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图12），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.

（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（5分）（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（4分）得分评卷人（结果保留整数，参考数据：sin32鞍

531065,cos32,tan32 ） 1001258太阳光 32° A D 新楼居民楼 B C （图12）

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得分评卷人 25.（本题满分12分）

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

15 20 30 x(元) „ 25 20 10 y(件) „

若日销售量y是销售价x的一次函数.

（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式；（6分）（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）

得分评卷人 26.（本题满分14分）

如图13，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2„„如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .

（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；（6分）

（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（2分）（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；（2分）（4）求四边形A5B5C5D5的周长.（4分） A D2 D1 A1 D3 C3

C2 „ B A2 D B 3A3 B1 C1 B2

C （图13）

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中考数学全真模拟试题（八）

参考解答及评分标准

评卷教师注意：如果学生用其它方法，只要正确、合理，酌情给分. 一、填空题（每小题3分，共30分）

1. 5.41011； 2. (x1)(x1)； 3. 78； 4. x2； 5. 2.5； 6. 7. 3.6； 8. 5； 9. 8； 10. 27. 二、选择题（每小题4分，共24分）

11.B 12.D 13.A 14.D 15.B 16.C 三、解答题

17．原式=3(x1)(x1)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分）

=2x4„„（5分）当x11 1422时,原式=2(22)422„„„„„（8分）

18.（1）1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快„„„„„„„„（3分）（学生给出其它答案，只要正确、合理均给3分）

（2）甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多；„„„„„„„„„„„（6分）（学生给出其它答案，只要正确、合理均给3分）

（3）200038%110560%1423„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（9分）答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人.„„„„„„„„„„（10分） 19.（1）将N（1，4）代入y反比例函数的解析式为yk中得k=4„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分） x4„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（3分） x4将M（2，m）代入解析式y中得m=2„„„„„„„„„„„„„„„„（4分）

x将M（2，2），N（1，4）代入yaxb中

2ab2 解得a=2 b=-2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（7分） ab4一次函数的解析式为y2x2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（8分）（2）由图象可知：当x＜1或0＜x＜2时反比例函数的值大于一次函数的值.„„„（12分） 20.（1）左视图有以下5种情形（只要画对一种即给5分）：

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（2）n8,9,10,11.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（9分） 21.（1）利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应，产生10个号码即可. „„„（3分）

(2)利用摸球游戏或抽签等.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6分） 22.（1）y1x （2分）（2）y20.4x12„„„„„„„„„„„„„„„（4分）（3）当x＞20时，选择会员卡方式合算

当x=20时，两种方式一样

当x＜20时，选择零星租碟方式合算„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（8分）

23．是等腰梯形„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）

已知：梯形ABCD，AD∥BC且∠B=∠C（或∠A=∠D）„„„„„„„„„„„„（2分）求证：梯形ABCD是等腰梯形„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（3分）证明一：过点A作AE∥DC，交BC于E„„„„„„„„„„（4分）

A D

∵AD∥BC AE∥DC

∴四边形AECD是平行四边形，∴∠AEB=∠C，

B C AE=DC„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5分）

E ∵∠B=∠C

∴∠AEB=∠B„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6分） ∴AB=AE„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（7分） ∴AB=DC

∴梯形ABCD是等腰梯形„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（8分）

证明二：过A、D两点分别作AE⊥BC，DF⊥BC垂足为E、F A D

∵AE⊥BC、DF⊥BC

∴AE∥DF且∠AEB=∠DFC

B C

∵AD∥BC E F

E ∴四边形AEFD是平行四边形 ∴AE=DF

∵∠AEB=∠DFC ∠B=∠C

∴△AEB≌△DFC ∴AB=DC

D A

∴梯形ABCD是等腰梯形

证明三：延长BA、CD交于E点

B ∵∠B=∠C ∴BE=CE C

∴AD∥BC ∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C ∴∠EAD=∠EDA ∴AE=DE ∴AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形

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24.（1）如图设CE=x米，则AF=（20x）米„„„„„（1分）

tan32?AF,即20x=15tan32°,x11„„„（4分） EFAB8,BF2032„（8分） BF5A D

∵11＞6， ∴居民住房的采光有影响.（5分）（2）如图：sin32?F 32° E

B C 两楼应相距32米„„„„„„„„„„„„„„„„（9分） 25. （1）设此一次函数解析式为ykxb.„„„„„„„（1分）

A 则D E 32° F

15kb25，解得：k=1,b=40,„„„„„„„„（5分）

20kb2020

即：一次函数解析式为yx40„„„„„„„„„（6分）

B 15 C

（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元„„„„„„„„„„（7分） w =(x10)(40x)x50x400

=(x25)225„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（10分）产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元„„„„„„„„（12分）

26（1）证明∵点A1，D1分别是AB、AD的中点，∴A1D1是△ABD的中位线„„„„„„（1分）

∴A1D1∥BD，A1D12211BD，同理：B1C1∥BD ，B1C1BD„„„„„„„„（2分） 22∴A1D1∥B1C1，A1D1=B1C1， ∴四边形A1B1C1D1是平行四边形„„„„„„（4分） ∵AC⊥BD，AC∥A1B1，BD∥A1D1，∴A1B1⊥A1D1 即∠B1A1D1=90°„„„（5分） ∴四边形A1B1C1D1是矩形„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6分）（2）四边形A1B1C1D1的面积为12；四边形A2B2C2D2的面积为6；„„„„„„„（8分）（3）四边形AnBnCnDn的面积为241；„„„„„„„„„„„„„„„„„（10分） 2n（4）方法一：由（1）得矩形A1B1C1D1的长为4，宽为3；

∵矩形A5B5C5D5∽矩形ABC111D1；∴可设矩形A5B5C5D5的长为4x,宽为3x，则

4x3x124,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（12分） 252010年中考数学全真模拟试题集-修订版

13；∴4x1,3x；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（13分） 4437∴矩形的周长=2(1).„„„„„„„„„„„„„„„„„„（14分）

解得x42方法二：矩形A5B5C5D5的面积/矩形ABC111D1的面积

=（矩形A5B5C25D5的周长）/（矩形A1B1C1D1的周长）2

即

3∶12 =（矩形A245B5C5D5的周长）∶142 ∴矩形A5B5C5D5的周长=3114274122

2010年中考数学全真模拟试题（九）（测试时间：100分钟满分：120分）

一、选择题（每小题2分，共30分）

1．2的相反数是 A．-2 B．2 C．-

12 D．12 2．2004年，我国财政总收入21700亿元，这个数用科学记数法可表示为 A．2．17³103亿元 B．21．7³103亿元 C．2．17³104亿元 D．2．17³10亿元

3．下列计算正确的是 A．a + 2a2= 3a3 B ．a3 ²a2= a6 C．(a3)2=a9 D．a3÷=a1（a≠0）

4．若分式

3xx1有意义，则x应满足 A．x =0 B．x≠0 C．x =1 D．x≠1

5．下列根式中，属于最简二次根式的是）

（）

（）（）

（ 2010年中考数学全真模拟试题集-修订版

A．9 B．3 C．8 D． 6．已知两圆的半径分别为

3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位置关系是（）

A．内切 B.相交 C.外切 D.外离

x1 7．不等式组的解集在数轴上可表示为（）

x12 8．已知k＞0 ，那么函数y=

k 的图象大致是（） x

9．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，则sinA的值是（） A．

2 B.

21 C. 1 D. 2210．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有

（）

A．1个 B.2个

C.3个 D.4个

11．在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15㎝，这两地的实际距离是

（）

A．0.9㎞ B. 9㎞ C.90㎞ D.900㎞

12.如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为（） A．3 B．3 C．23 D．33 13．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=，27=128，28=256，„„。通过

观察，用作所发现的规律确定212的个位数字是（） A．2 B.4 C.6 D.8

14．花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了四种不同图案，其中的阴影部分用于

种植花草，种植花草面积最大的是（）

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15．如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分

别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（）

A．甲比乙快 B.甲比乙慢 C.甲与乙一样 D.无法判断

二、填空题（每题2分，共12分）

16．9的平方根是。

17．分解因式：a3-a= 。 18．函数y

x3中，自变量x的取值范围是。

19．在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（写出两个）。

20．如图，PA切⊙O于点A，PC过点O且于点B、C，若PA=6㎝，PB=4㎝，则⊙O的半径为㎝。

21．如图，在RtABC中，C90， AC=3㎝，BC=4㎝，以BC边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得支的几何体的侧面积是 cm2（结果保留π）。三、解答题（每小题6分，共30分）

22．计算1

3x² x2x12010年中考数学全真模拟试题集-修订版

xx23．解方程20 x1x1

24．已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点。求证：四边形AFBE是平行四边形。

25.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R之间的函数关系如图所示：写出这个函数的表达式。

26．某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年的总收入为72万

元，需要支出的各种费用为40万元。

（1）问：该船运输几年后开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之

差为正值？）

（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回20万元，求这15年平均盈

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利额（精确0.1万元）。

四、（本题6分）

27．某校初三年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题：

（1）这名学生培训前考分的中位数所在的等级是；（2）估计该校整个初三年级中，培训后考分等级为“优秀”的学生有名；

（3）你认为上述估计合理吗？为什么？

答：，理由：。五、（本题6分）

28．如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由（参考数据31.732）。

六、（本题6分）

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29．已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠

1=∠2。

（1）图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；（2）探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由。

七、（本题6分）

30．如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点

。点Q在上半圆上运动，且总保持PQPO，过点Q作⊙O的切线交BA的M重合）延长线于点C。

（1）当QPA90时，判断QCP是三角形；

（2）当QPA60时，请你对QCP的形状做出猜想，并给予证明；

（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，

QCP一定是三角形。

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八、（本题7分）

31．先阅读读短文，再解答短文后面的问题：

在几何学中，通常用点表示位置，用线段的长度表示两点间的距离，用一条射线表示一

个方向。

在线段的两个端点中（如图），如果我们规定一个顺序：A为始点，B为终点，我们就

说线段AB具有射线的AB方向，线段AB叫做有向线段，记作AB，线段AB的

长度叫做有向线段AB的长度（或模）A ，记作AB。 B 有向线段包含三个要素、始点、方向和长度，知道了有向线段的始点，它的终点就被方向和长度惟一确定。

解答下列问题：

 （1）在平面直角坐标系中画出有向线段OA（有向线段与x轴的长度单位相同），

OA2，OA与x轴的正半轴的夹角是45，且与y轴的正半轴的夹角是45； （3）若OB的终点B的坐标为（3，3），求它的模及它与x轴的正半轴的夹角a 的

度数。

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九、（本题材7分）

32．某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，计划这两种

产品全年共生产20件，这20件的总产值P不少于1140万元，且不多于1170万元。已知有关数据如下表所示：产品甲乙

（1）设安排生产甲产品X件（X为正整数），写出X应满足的不等式组；（2）请你帮助设计出所有符合题意的生产方案。

每件产品的产值 45万元 75万元 2010年中考数学全真模拟试题集-修订版

十、（本题10分）

33．如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DCADBC4cmAB12cm,CD8cm 点

点Q从 C开始沿CD边向D以1㎝ ╱P从A开始沿AB边向B以3㎝╱s的速度移动，

s的速度移动，如果点 P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为ts。（1）

t为何值时，四边形APQD是平等四边形？

（2）如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2㎝，那么，t为何值时，⊙P和⊙P外切？

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中考数学全真模拟试题（九）

一、1．A 2. C 3. D 4. D 5. B 6.D 7. A 8. A 9. B 10. B 11. D 12. B 13. C 14. D 15. A

二、16．±3 17.a(a1)(a1) 18.x1 19.矩形、圆 20.2.5㎝ 21.15πcm2 三、22．解原式=

23、解设

x1xx x2x1x2xxy原方程可化为y2y20。解得y12 y21 当2 x1x1x11解得x2 1 解得x 经检验x12 x2 是原方程的根。

x12224、∵AC∥BD ∴∠C=∠D ∠CAO=∠DBO AO=BO ∴△AOC≌△BOD ∴CO=DO ∵E、F分别是OC、OD的中点 ∴OF=∴四边表AFBE是平等四边形。

25、解由图象可行I 是R的反比例函数设I∴函数表达式为：I=

11OD=OC=OE 。由AO=BO、EO=FO 22UU经过A（2，18）18U36R236。 R15，因而该船运426、（1）设该船厂运输X年后开始盈利，72X-（120+40X）﹥0，X﹥

输4年后开始盈利。（2）

157240120201525.3（万元）。

四、27、（1）不合格（2）80名（3）合理，理由，利用样本的优秀人数来诂计总体的优秀人数。

五、28、作AD⊥BC交BC延长线于D，设AD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30° ∴CD=xtan303x。在Rt△ABD中，∠ABD=30°∴BD= 33x ∵BC=8

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3x38 ∴有触礁危险。7 x8 x436.923六29、解：（1）△FABFA。D证明：ADBE,1E。又

EFBAFD,BEAD,FEBFAD （2）BF2FGEF.理由：1E,12,E2。

又

GFB,B∽FEEFB.BFFG，即BF2FGEF。 EFBF七、30.解（1）等腰直角三角形（2）当QPA60,QCPJ 等边三角形。证

明

；

连

结

OQ.CQ是⊙

O的切线

OQC90,PQPOQOPCOPQOPQCO90,OQPCQP90QCOCQPPQPC 又

（3）等腰三角形。 QPA60QCP 是等边三角形。

2八 31.（1）作图略（2）OB33223tana3a30 3九 32.（1）1140≤45x+75(20-x)≤1170 (2)11≤x≤12∵x为正整数∴当x=11时，20-11=9当=12时20-12=8∴生产甲产品11件，生产乙产品9件或生产甲产品12件，生产乙产品8件。

十 33.解：（1）∵DQ//AP，∴当AP=DQ时，四边形APQD是平行四边形。此时，3t=8-t。解得t=2（s）。即当t为2s时，四边形APQD是平行四边形。

（2）∵⊙P和⊙Q的半径都是2cm，∴当PQ=4cm时，⊙P和⊙Q外切。而当PQ=4cm时，如果PQ//AD，那么四边形APQD是平行四边形。

①当四边形APQD是平行四边形时，由（1）得t=2（s）。 ② 当四边形APQD是等腰梯形时，∠A=∠APQ。∵在等腰梯形ABCD中，∠A=∠B，∴∠APQ=∠B。∴PQ//BC。∴四边形PBCQ平行四边形。此时，CQ=PB。∴t=12-3t。解得t3（s）。

综上，当t为2s或3s时，⊙P和⊙Q相切。

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2010年中考数学全真模拟试题（十）

一、选择题（每题3分，共33分）

1、抛物线y2x5x6的对称轴是（） A、x25555 B、x C、x D、x 424222、抛物线yx2x1的顶点坐标是（）

A、1,1 B、1,2 C、1,2 D、1,2 3、二次函数yaxbxc的图象如图所示，则（） A、a0，b24ac0 B、a0，b24ac0 C、a0，b24ac0 D、a0，b24ac0

4、如图，在ABC中，点D在AC上，垂足为点E，若ADEBC，DDC2则sinB的值是（）

A、

，AB4DE，

7371 B、 C、 D、

372

5、给出下列命题：

①平行四边形的对角线互相平分；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形。其中真命题的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

6、给出下列函数：①y2x；②y2x1；③y中，y随x的增大而减小的函数是（）

A、①② B、①③ C、②④ D、②③④

2x0；④yx2x1。其x2010年中考数学全真模拟试题集-修订版

7、已知一次函数yaxc与yaxbxc，它们在同一坐标系内的大致图象是（）

8、如图，ABC是不等边三角形，DEBC，以点D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABC全等，这样的三角形可以作出（）

A、2个 B、4个 C、6个 D、8个

9、二次函数yaxbxc的图象如图所示，那么下列四个结论：①a0；②c0；③

2b24ac0；④

b0中，正确的结论有（） aA、1个 B、2个 C、3个 D、4个

10、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，，BC8，AC6，BD8，则此梯形的面积是（）

A、24 B、20 C、16 D、12

11、如图，线段AC、BD相交于点O，欲使四边形ABCD成为等腰梯形，应满足的条件是（）

A、AOCO，BODO B、AOCO，BODO，AOB90 C、AODO，AOD90 D、AODO，BOCO 二、填空题（每题3分，共30分）

12、如图，点O是正ACE和正BDF的中心，且AE∥BD，则AOF=_______。

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13、某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为75，方差为10。若把每位同学的成绩按满分120进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别是_________。

14、李好在六月月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：日期电表显示（度） 1号 120 2号 123 3号 127 4号 132 5号 138 6号 141 7号 145 8号 148 „ „ 30号估计李好家六月份总月电量是___________。

15、将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图⑴位置，则阴影部分面积是正方形A面积的____________。

1，将正方形A与B按图⑵放置，则阴影部分面积是正方形B面积的8

16、抛物线y2x4x1的顶点关于x轴对称的点的坐标为_________。

17、在RtABC中，AB，CM是斜边AB上的中线，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么A等于________度。

18、已知AD是ABC的角平分线，点E、F分别是边AB、AC的中点，连结DE、DF，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________。

19、下列四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形。把图①、②、③三个图形拼在一起（不重合），其面积是S，则S_________，图④的面积P_________，则P________S（填“>”“=”或“<”）。

20、已知方程axbxcy0（a，b，c是常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为______________，成立的条件是________，是_____________函数。

22010年中考数学全真模拟试题集-修订版

21、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF。请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）。

⑴连结：___________；

⑵猜想：___________=__________； ⑶证明：______________。

三、解答题（22～26题每题6分，27题7分，共37分）

22、如图，矩形ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与AB、CD的延长线分别交于点E、F。

⑴求证：BOEDOF；

⑵当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？并证明你的结论。

23、如图，AB是O的弦，AC切O于点A，ACAB，CB交O于点D，点E为弧AB的中点，连结AD，在不添加辅助线的情况下，

⑴找出图中存在的全等三角形，并给出证明；

⑵图中存在你所学过的特殊四边形吗？如果存在，请你找出来并给出证明。

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24、操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线

AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。

探究：设A、P两点间的距离为x。

⑴当点Q在CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论（如图⑴）。

⑵当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域（如图⑵）。

⑶当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由（如图⑶）。（图⑷、图⑸、图⑹的的形状、大小相同，图⑷供操作、实验用，图⑸和图⑹备用）

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25、如图，已知四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上。

求证：EF和GH互相平分。

26、已知：抛物线yax4axt与x轴的一个交点为A1,0。

2⑴求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标。

⑵点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式。

⑶点E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在⑵中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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27、在平面直角坐标系中（单位长度：1cm），A、B两点的坐标分别为4,0，2,0，点P从点A开始以2cm/s的速度沿折线AOy运动，同时点Q从点B开始以1cm/s的速度沿折线

BOy运动。

⑴在运动开始后的每一时刻一定存在以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形吗？如果存在，那么以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形相似吗？以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形吗？请分别说明理由。

⑵试判断t242s时，以点A为圆心，AP为半径的圆与以点B为圆心、BQ 半径的圆的位置关系；除此之外A与B还有其他位置关系吗？如果有，请求出t的取值范围。

⑶请你选定某一时刻，求出经过三点A、B、P的抛物线的解析式。

2010年中考数学全真模拟试题集-修订版

中考数学全真模拟试题（十）

参与提示

1、A 2、D 3、A 4、D 5、B 6、D 7、C 8、B 9、D 10、A 11、D 12、60° 13、90 14、4 120度 15、

1 216、1,3 17、30 18、ABAC，BC，AEAF等 19、a22abb2

a2bxx c0 二次 21、⑴BF ⑵BF DE ⑶四边cc形ABCD为平行四边形，ADBC，AD∥BC。BCFDAE，在BCF和DAEab2 = 20、yCBAD,中，BCFDAE,BCFDAE，BFDE。

CFAE.22、⑴在矩形ABCD中有AB∥CD，EF，EBOFDO。又BOOD，BOEDOF。

⑵当EF与AC垂直时，四边形AECF是菱形。BOEDOF，EOFO，又AOOC，四边形AECF是平行四边形。又EFAC，四边形AECF是菱形。

23、⑴DACADE。证明：ACAB，CB。AC为O的切线，

，23。又ADBC1，AEBEBE1。C1E。又即23C1。123BCE。在DAC和ADE中，CE，12，DAAD，DACADE。

⑵存在，它们分别为平行四边形ACDE和梯形ACDF。证明：C3，E3，AC∥DE，AE∥CD。四边形ACDE是平行四边形。又AF与CD相交，四边形ACDF为梯形。

24、⑴PQPB，证明：过点P作MN∥BC，分别交AB于点M，交CD于点N，则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，AMP和CNP都是等腰三角形（如图⑴）。而BPMPBM90，NPNCMB，BPQ90，QPNBPM90。

QPNPBM。又QNPPMB90，QNPPMB，PQPB。

⑵由⑴知QNPPMB，得NQMP。APx，AMMPNQDN

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222x，CQCDDQ12x12x，x，BMPNCN1222112121BCBM11xx，SPCQCQPN 222224SPBC112x22132121xxx，S四边形PBCQSPBCSPCQ 224212212x2x1，即yx2x10x2。 22⑶PCQ可能成为等腰三角形。①当点P与点A重合，点Q与点D重合，这时PQQC，

PCQ是等腰三角形，此时x0；②当点Q在边DC的延长线上，且CPCQ时，PCQ是

等腰三角形（如图3），此时，QNPM222x，CP2x，CNCP1x，222CQQNCN22x1x2x1，当2x2x1时，得x1。

2225、连结EG、GF、FH、HE。点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的

11中点。在ABC中，EGBC；在DBC中，HFBC，EGHF。四边形EGFH22为平行四边形。EF与GH互相平分。

26、⑴依题意，抛物线的对称轴为x2。抛物线与x轴的一个交点为A1,0，由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为3,0。

2⑵抛物线yax4axt与x轴的一个交点为A1,0，a14a1t0。

2t3a，yax24ax3a，yax24ax3a，点D的坐标为0,3a。又梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线yax24ax3a上，点C的坐标为4,3a。梯形ABCD的面积为9，又AB2，CD4，11ABCDOD9，243a9，222010年中考数学全真模拟试题集-修订版

a1，所求抛物线的解析式为yx24x3或yx24x3。

⑶设点E的坐标为x0,y0，依题意，x00，y00，且

y0x055，y0x0。 225yx0,022①设点E在抛物线yx4x3上，则y0x04x03。解方程组2yx24x3.0001xx060152得，，点E与点A在对称轴x2的同侧，点E的坐标为,。

24y015y504设在抛物线的对称轴x2上存在一点P，使APE的周长最小。AE长为定值，要使只需PAPE最小。APE的周长最小，点A关于对称轴x2的对称点是B3,0，由几何知识可知，点P是直线BE与对称轴x2的交点。设过点E、B的直线的解析式为

15m113mn2，直线BE的解析式为yx，把x2ymxn，则24，解得3223mn0n2代入上式，得y11，点P的坐标为2,。

2222②设点E在抛物线yx4x3上，则y0x04x03。解方程组

53y0x0,2y消去，得xx030，0，此方程无实数根。综上所述，2002yx24x3000在抛物线的对称轴上存在点P2,，使APE的周长最小。

27、⑴①不一定。例如：当t2s时，点A、O、P与点B、O、Q都不能构成三角形。②当t2s时，即当点P、Q在y轴的正半轴上时，AOPBOQ。这是因为：12AO42，BO22010年中考数学全真模拟试题集-修订版

OP2tOA2t42，AOPBOQ90。③会成为等腰直角三角形。这是因为：OQtOBt2当OAOQ4时，OAOQ8，即当t4s时，AOP为等腰直角三角形。同理可得，当

t4s时，BOQ为等腰直角三角形。

⑵

①

2当

t242s时，

OP22424c，m8AP4822同理可得BQ6cm，12(cm)，ABAPBQ，此时A与B内切。②有。当外高时，0t2；当外切时，t2；当相交时，2t242；当内含时，

t2。

⑶当t3s时，OP2342(cm)，此时点P的坐标为0,2，设经过点A、B、P1a,4016a4bc,12的抛物线的解析式为yaxbxc，则04a2bc,解得b,故所求解析式为

22c.c2.11yx2x2。

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2010年中考数学全真模拟试题（十一）

一、选择题（每题3分，共33分）

1、抛物线y2x5x6的对称轴是（） A、x25555 B、x C、x D、x 424222、抛物线yx2x1的顶点坐标是（）

4、如图，在ABC中，点D在AC上，垂足为点E，若ADEBC，DDC2则sinB的值是（）

A、

，AB4DE，

7371 B、 C、 D、

372

5、给出下列命题：

A、4 B、3 C、2 D、1

6、给出下列函数：①y2x；②y2x1；③y中，y随x的增大而减小的函数是（）

A、①② B、①③ C、②④ D、②③④

2x0；④yx2x1。其x2010年中考数学全真模拟试题集-修订版

7、已知一次函数yaxc与yaxbxc，它们在同一坐标系内的大致图象是（）

8、如图，ABC是不等边三角形，DEBC，以点D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABC全等，这样的三角形可以作出（）

A、2个 B、4个 C、6个 D、8个

9、二次函数yaxbxc的图象如图所示，那么下列四个结论：①a0；②c0；③

2b24ac0；④

b0中，正确的结论有（） aA、1个 B、2个 C、3个 D、4个

10、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，，BC8，AC6，BD8，则此梯形的面积是（）

A、24 B、20 C、16 D、12

11、如图，线段AC、BD相交于点O，欲使四边形ABCD成为等腰梯形，应满足的条件是（）

A、AOCO，BODO B、AOCO，BODO，AOB90 C、AODO，AOD90 D、AODO，BOCO 二、填空题（每题3分，共30分）

12、如图，点O是正ACE和正BDF的中心，且AE∥BD，则AOF=_______。

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15、将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图⑴位置，则阴影部分面积是正方形A面积的____________。

1，将正方形A与B按图⑵放置，则阴影部分面积是正方形B面积的8

16、抛物线y2x4x1的顶点关于x轴对称的点的坐标为_________。

17、在RtABC中，AB，CM是斜边AB上的中线，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么A等于________度。

22010年中考数学全真模拟试题集-修订版

⑴连结：___________；

⑵猜想：___________=__________； ⑶证明：______________。

三、解答题（22～26题每题6分，27题7分，共37分）

22、如图，矩形ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与AB、CD的延长线分别交于点E、F。

⑴求证：BOEDOF；

⑵当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？并证明你的结论。

23、如图，AB是O的弦，AC切O于点A，ACAB，CB交O于点D，点E为弧AB的中点，连结AD，在不添加辅助线的情况下，

⑴找出图中存在的全等三角形，并给出证明；

⑵图中存在你所学过的特殊四边形吗？如果存在，请你找出来并给出证明。

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24、操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线

AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。

探究：设A、P两点间的距离为x。

⑴当点Q在CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论（如图⑴）。

⑵当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域（如图⑵）。

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25、如图，已知四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上。

求证：EF和GH互相平分。

26、已知：抛物线yax4axt与x轴的一个交点为A1,0。

2⑴求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标。

⑵点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式。

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BOy运动。

⑶请你选定某一时刻，求出经过三点A、B、P的抛物线的解析式。

2010年中考数学全真模拟试题集-修订版

中考数学全真模拟试题（十一）

参与提示

1、A 2、D 3、A 4、D 5、B 6、D 7、C 8、B 9、D 10、A 11、D 12、60° 13、90 14、4 120度 15、

1 216、1,3 17、30 18、ABAC，BC，AEAF等 19、a22abb2

CFAE.22、⑴在矩形ABCD中有AB∥CD，EF，EBOFDO。又BOOD，BOEDOF。

⑵当EF与AC垂直时，四边形AECF是菱形。BOEDOF，EOFO，又AOOC，四边形AECF是平行四边形。又EFAC，四边形AECF是菱形。

23、⑴DACADE。证明：ACAB，CB。AC为O的切线，

QPNPBM。又QNPPMB90，QNPPMB，PQPB。

⑵由⑴知QNPPMB，得NQMP。APx，AMMPNQDN

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PCQ是等腰三角形，此时x0；②当点Q在边DC的延长线上，且CPCQ时，PCQ是

等腰三角形（如图3），此时，QNPM222x，CP2x，CNCP1x，222CQQNCN22x1x2x1，当2x2x1时，得x1。

2225、连结EG、GF、FH、HE。点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的

11中点。在ABC中，EGBC；在DBC中，HFBC，EGHF。四边形EGFH22为平行四边形。EF与GH互相平分。

2⑵抛物线yax4axt与x轴的一个交点为A1,0，a14a1t0。

a1，所求抛物线的解析式为yx24x3或yx24x3。

⑶设点E的坐标为x0,y0，依题意，x00，y00，且

2222②设点E在抛物线yx4x3上，则y0x04x03。解方程组

t4s时，BOQ为等腰直角三角形。

⑵

①

2当

t242s时，

t2。

22c.c2.11yx2x2。

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2010年中考数学全真模拟试题（十二）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分）

⒈sin30°的值是（） A.

331 B. C. D.

2323

⒉点P（-1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（）

A.（-1，-4） B. （-1，4） C. （1，-4） D.（1，4） ⒊方程x24x40的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根

A⒋如图：若弦BC经过圆O的半径OA的中点P且PB=3，PC=4，

则圆O的直径为（） BPA. 7 B. 8 C. 9 D. 10 O

5.如果一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-4）那么b的值是（） A.1 B.-1 C.-4 D.4

6.小明要在一幅长90厘米宽40厘米的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的纸边，制成一挂图（如图），使风景画的面积为整个挂图面积的54％，设纸边的宽度为X厘米根据题意所列方程为（） A.（90+X）（40+X）54％=9040 B.（90+2X）（40+2X）54％=9040 C.（90+X）（40+2X）54％=9040 D.（90+2X）（40+X）54％=9040

7.一个矩形面积为9，则这个矩形的一组邻边长x与y的函数关系的大致图象是（）

C A.

B.C. D.

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8.二次函数yax2bxc图象如图所示，下列关于a、b、c关系判断正确的是（）

A.ab＜0 B.bc＜0 C.a+b+c＞0 D.a-b+c＜0

9.如图，A、B是圆O1和圆O2的公共点，AC是圆O2的切线，AD是圆O1的切线。若BC=4，AB=6则BD的长为（） A.8 B.9 C.10 D.12

AO1BCO2D

k（k＞0）上的两个点，AC⊥X轴于点C，BD⊥Y轴x交于点D，连接AD、BC，则△ABD与△ACB的面积大小关系是（）

10.如图，A、B是反比例函数y=

A.SADB＞SACB B.SADB＜SACB C.SACB=SADB D.不能确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共8个小题，共24分） 11.函数y=

1x2BAEO的自便量X的取值范围是

CD12.已知αβ方程x2+2x-5=0的两根，那么α

2+αβ+2α的值是

13.已知如图：ABCDE是圆O的内接五边形，已知∠B+∠E=2300，则∠CAD= 14.如果反比例函数图象经过点（2，1），那么这个反比例函数的图象在第象限

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15.某宾馆在重修装修后，准备在大听的主楼梯上扑上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买红地毯至少需元 A

16.二次函数y=x2-4x+5的最小值

17.如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，已知∠P=50，则∠ACB= 。

18.在Rt△ABC，∠A=900 ，AB=6，AC=8，以斜边BC为中

心为旋转中心，把△ABC逆时针方向旋转90°至△DEF，则重叠部分的面积是。

三、解答题（本大题共7个小题，共66分） 19.（本题满分6分）用换元法解方程： x2x()5()60 x1x1

0BBPCAOC2010年中考数学全真模拟试题集-修订版

21.（本题满分8分）已知关于x的一元二次x2(2k3)xk20的两个实数根x1,x2且x1＋x2＝x1x2，求k的值。

23.（本题满分10分）下表表示甲、已两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）与时间x（分）变化的图象（全程）

根据图象完成下列问题：⑴求比赛开始多少分钟，两人第一次相遇；⑵求这次比赛全程是多少千米？⑶求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？

（千米）yCD甲乙BAOx（分）

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24.（本题满分12分）如图：已知点C在圆O上，P是圆O外一点；割线PO交圆O于点B、A，已知AC=PC，∠COB＝2∠PCB，且PB=2 ⑴求证：PC是圆O的切线 ⑵求tan∠P；

⑴求经过A、D两点的直线解析式； ⑵求EF的长；

⑶在DE所在的直线上是否存在一点P，使AP⊥PE；若存在，则这样的点P有几个？并说明理由；若不存在，请说明理由。

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中考数学全真模拟试题（十二）

参

一、AABBC BDDBC 二、11.x>2 12.0 13.50° 14.一、三 15.280 16.1 17.115° 18.9

三、19.提示（设y20.120米 21.k=3

22. 2750元 23.⑴24分钟 ⑵12千米 ⑶38分钟 24.⑴证略 ⑵

x32，则原方程可化为y5y60）x12,x2 x123 3⑶ 8 25.

3x5 45⑵EF＝

16⑴y⑶存在满足题设的点P有2个

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2010年中考数学全真模拟试题（十三）

一、选择题（每小题2分，共30分，下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1、16的值等于（）

A、4 B、4 C、2 D、2 2、下列计算中，正确的是（）

A、331 B、824

82C、2323 D、2

3、1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（）

A、2.5³10-8米 B、2.5³10-9米 C、2.5³10-10米 D、2.5³109米

x24、计算x221x，所得的正确结果是（） 11x2A、x B、x C、x D、

x BsinA15、在ABC中，A、都是锐角，且

2，tanB3，则ABC的形状是（ A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 6、已知菱形的边长为6，一个内角为60，则菱形较短的对角线长是（） A、33 B、63 C、3 D、6 7、已知

a5，

b2，且ab0，则ab的值是（）

A、10 B、-10 C、10或-10 D、-3或-7 8、点

1,m，2,n在函数yx1的图象上，则m、n的关系是（）

A、mn B、mn C、mn D、mn

）2010年中考数学全真模拟试题集-修订版

2yx2的图象大致是（） 9、二次函数

10、矩形面积为4，长y是宽x的函数，其函数图像大致是（）

11、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）

2yxyxA、直线上 B、抛物线

C、直线yx上 D、双曲线

y1x

12、已知两点A、B，若以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作（）

A、2个 B、4个 C、6个 D、8个

13、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）

A、66cm B、30cm C、28cm D、15cm 14、如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，CM切O于点C，BCM60，则B的正切值是（）

2222321A、2 B、3 C、2 D、3 15、已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中

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位线又组成第三个三角形，以此类推，则第2003个三角形的周长为（）

1A、220001 B、220011 C、220021 D、22003

二、填空题（每小题2分，共16分）

16、某公司员，月工资由m元增长了10%后达到_________元。 17、分解因式x9x=__________。

3y18、在函数

x2x3中，自变量x的取值范围是_________。

19、如图，在O中，若半径OC与弦AB互相平分，且AB6cm，则OC_____cm。

20、要做两个形状为三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别

为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的两边长可以是_________。

21、下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是_______________。（填序号）

22、三角形纸片ABC中，A55，B75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内（如图），则12的度数为_______________。

23、小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比

上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为__________。

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三、解下列各题（第24～26题每题5分，第27题7分，共22分）

1213324、计算：

32

4x3x3xx1525、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。

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27、在本学期某次考试中，某校初二⑴、初二⑵两班学生数学成绩统计如下表：分数人数二⑴班二⑵班 50 3 2 60 5 5 70 16 11 80 3 12 90 11 13 100 12 7 请根据表格提供的信息回答下列问题： ⑴二⑴班平均成绩为_________分，二⑵班平均成绩为________分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？

⑵二⑴班众数为________分，二⑵班众数为________分。从众数看两个班的成绩谁优谁次？____________________。

⑶已知二⑴班的方差大于二⑵班的方差，那么说明什么？四、（本题5分） 28、如图，ABCD是正方形，点E在BC上，DFAE于F，请你在AE上确定一点G，使ABGDAF，并说明理由。

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五、（本题9分）

29、小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程y（米）分别与小明追赶时间x（秒）的函数关系如图所示。 ⑴小明让小亮先跑了多少米？

⑵分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式。 ⑶谁将赢得这场比赛？请说明理由。六、（本题8分）

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七、（本题7分）

31、如图，A、B两座城市相距100千米，现计划在这两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）。经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上，已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区，为什么？八、（本题8分）

32、如图，在矩形ABCD中，AB20cm，BC4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t(s)。 ⑴t为何值时，四边形APQD为矩形？

⑵如图10-20，如果P和Q的半径都是2cm，那么t为何值时，P和Q外切。

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九、（本题6分）

33、旋转是一种常见的全等变换，图⑴中ABC绕点O旋转后得到ABC，我们称点A和点

A、点B和点B、点C和点C分别是对应点，把点O称为旋转中心。

⑴观察图⑴，想一想，旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中三个特点：

___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

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十、（本题9分）

34、已知梯形ABCD中，AD∥BC，且ADBC，AD5，ABDC2。 ⑴如图，P为AD上的一点，满足BPCA，求AP的长；

⑵如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q。

①当点Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

②写CE1时，写出AP的长（不必写解答过程）

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中考数学全真模拟试题（十三）参

一、1、B 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、D 9、B 10、B 11、D 12、C 13、D 14、B 15、C

5cmxx3x323cm二、16、1.1m 17、 18、x2且x3 19、 20、2，3cm8451012112cmcmcmcm或5，5或3，3 21、①③ 22、100° 23、xx22

三、24、解原式=89313 25、解得：2x1 图略 26、根据题意，得

x120120x1203200，即x2360x320000，解得x1200，x2160。

答：x的值为200米或160米。 27、解：⑴80分；80分；一样。 ⑵70分；90分；二⑵班成绩优。 ⑶二⑴班的方差大于二⑵班的方差，说明二⑴班的学生成绩不很稳定，波动较大。

ABCD是正方形，DFAE，AFDAGB90，四、28、证明：作BGAE于G，DAFGAB90，DAFADF90，ADFGAB，又ADAB，ADFBAG。

五、29、⑴小明让小亮先跑10米 ⑵小明：小亮：

l1kxb经过

0,10，5,40，l16x10。

l2k1x经过

5,35，k17，l27x ⑶小明百米赛跑：x115秒；小亮百米赛

跑：

x21007秒，小亮赢得这场比赛。

P积为奇数24P积为偶数6，6，

六、30、公平。将两个转盘所转到的数字求积：从表中可以得到：

2444216，小刚的积分为66。 小明的积分为6七、31、解：PDtAP，DAPD30，则AB于D，设PDx，在R2010年中考数学全真模拟试题集-修订版

ADxtan303x3。在RtBPD，BPD45，BDPDx，AB100，

3xx100x1505033，米50米。这条高等级公路不会穿越保护区。

八、32、⑴根据题意，当APDQ时，四边形APQD为矩形。此时，4t20t，解得t4(s)。 ⑵当PQ4时，P与Q外切。 ①如果点P在AB上运动。只有当四边形APQD为矩形时，

PQ4。由⑴，得t4(s)。 ②如果点P在BC上运动。此时t5，则CQ5，PQCQ54，P与Q外离。 ③如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧。t4t244可得CQt，CP4t24。当CQCP4时，P与Q外切。此时，，

t解得

20(s)3。 ④如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧。当CPCQ4时，Pt28(s)3，点P从A开始沿折线ABCD移

与Q外切。此时，4t24t4，解得

282011sQ11sCCD20s4st33DD动到需要，点从开始沿边移动到需要，而，当为，，28s3时，P与Q外切。

九、33、解：⑴三个特点：①对应点到旋转中心的距离相等 ②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等 ③两个三角形全等 ⑵略。

BPCA，ABPDPC，十、34、解：⑴DPBDPEBPEAABP，ABAPABCDABCDABPDPCPx，AD，又梯形中，，，DPCD，设A2x5x2，解得x11，x24，AP的长1或4。 ⑵①由⑴易得

DP5x，

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ABAP2x15yx2x21x4ABPDPQ（如图）22，DPDQ，即5x2y，

②当CE1时，AP2。

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2010年中考数学全真模拟试题（十四）

本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第1卷l至4页，第Ⅱ卷5至12页．满分120分．考试时间120分钟．第1卷(选择题共42分) 注意事项：

1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不能答在试卷上。 3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一3的绝对值是

1 (A)3 (C)±3 (B) 3 (D)±3

2．2004年聊城市的国民生产总值为1012亿元，用科学记数法表示正确的是 (A)1012³10元 (B)1.012³10元 (C)1.0³10元． (D)1.012³10元． 3．下列各式计算正确的是 (A)(a)a．(B)

52781111122x212x2 (C)3a22a36a6 (D)a8a2a6。

4．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是

1133(A) 8 (B) 3 (C) 8 (D) 5

5．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB△

A'OB'的理由是

(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边

6．已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r的取值范围是 (A)r>2 (13)22010年中考数学全真模拟试题集-修订版

aa4a2()a的结果是 7．化简a2a2 (A)一4 (B)4 (C)2a (13) 2a+4

8．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若

＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为 (A)42 (B)52 (C)6 (D)9

9．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm幻灯片到屏幕的距离1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是 (A)50cm．(B)500cm．(C)60 cm．(D)600cm． 10．多边形的内角中，锐角的个数最多有 (A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个．

EBODFBD

A灯片是

C第九题图

11．如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为

221111(,)(,)(,)2 (D) 22． (A)(0，0)． (B)22． (c) 212．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数为 (A)60． (B)120． (C)60或150． (D)60或120 13．如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分

不计)，则盒子的容积为

(A)4 ．(C)12． (B)6． (D)15

14．已知△ABC，

190A2(1)如图l，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=；(2)如图2，若

P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=90A；

190A2(3)如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=。

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AAPPBBCBCEFP图1图2图3ECA

上述说法正确的个数是

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 2009年中考数学全真模拟试题（四）第Ⅱ卷(非选择题共78分) 注意事项：

1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或园珠笔直接答在试卷上。 2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。

二、填空题(本大题共5小题．每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上．

15．关于x的不等式3x一2a≤一2的解集如图所示，则a的值是_______________。

-6-5-4-3-2-10123456

(第15题图)

16．若圆周角所对弦长为sin，则此圆的半径r为___________。

17．如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积___________cm。(不考虑接缝等因素，计算结果用表示)

2AFEBCD第18题图

18．如图，Rt△ABC中，A＝90，AB＝4，AC＝3，D在BC上运动(不与B、C重合)，过D点分别向AB、Ac作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为___________。 19．判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾(这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6³5＝42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的”倍的差能否被7整除来判断，则n___________（n是整数，且1≤n<7)．

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三、开动脑筋．你一定能做对 20．(本小题满分6分)

为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用．数据如下(单位：元)：

230 l 95 180 250 270 455 170

请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年(每年按52周计算)的日常生活消费总费用．

21．(本小题满分7分)

22．(本小题满分8分)

某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?

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四、认真思考，你一定能成功！ 23．(本小题满分9分)

如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F． (1)求证：OE=OF；

(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

AOFBM图1ECDAOMBF图2DCE

24．(本小题满分10分)

某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

年度投入技改资金z(万元) 产品成本，(万元／件) 2001 2.5 7.2 2002 3 6 2003 4 4.5 2004 4.5 4 (1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式； (2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元． ①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?

②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)?

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五、相信自己。加油呀 25．(本小题满分10分)

△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c．若C90，如图l，根据勾股定理，则abc。若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想ab与c的关系，并证明你的结论．

AA222222ACB图1CB图2CB图3

26．(本小题满分13分)

如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8． (1)求此抛物线的解析式；

(2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R． ①求证：PB＝PS； ②判断△SBR的形状；

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中考数学全真模拟试题（十四）

参及评分标准

注：第三、四、五题给出了一种解法或两种解法．考生若用其它解法．应参照本评分标准给分一、选择题(每小题3分，共42分) 题1 号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B D B C 答A B D C A D A D C C 案二、填空题(每小题3分．共15分l

111 5．一2； 16．2； 17． 300； 18 ．3； 19 ．2。

三、开动脑筋，你一定能做对（共21分）

20．解：由题中7周的数据．可知小亮家平均每周日常生活消费的费用为：

1 7(230+195+180+250+270+455+170)=250(元) „„„„（4分）

小亮家每年日常生活消费总赞用为： 250³52=13000(元)

答：小亮家平均每年的日常生活消费总费用约为13000元 „„„„„ (6分) 2l．解：

作法：

(1)作AB的垂直平分线CD交AB于点O；

(2)分别以A、B为圆心，以AO(或BO)的长为半径画弧，分别交半圆干点M、N； (3)连结OM、ON即可．

说明：本小题满分7分。画图正确得4分；写出作法，每步各1分，共3分。 22．解：根据题意，可有三种购买方案；

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48048505；方案一：只买大包装，则需买包数为：

由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30³10=300(元) „ (1分)

48016 方案二：只买小包装．则需买包数为：30

所以需买1 6包，所付费用为1 6³20＝320(元) „„„ (2分)

方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装x包．小包装y包．所需费用为W元。

则

50x30y480W30x20„„„„（4分）

W10x3203„„„„（5分）

∵050x480，且x为正整数， ∴x9时，

W最小290(元)．

∴购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（7分）

答：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ (8分) 四、认真思考．你一定能成功！(共19分) 23(1)证明：∵四边形ABCD是正方形．

∴BOE=AOF＝90．OB＝OA „„„„„„ (1分) 又∵AMBE，∴MEA+MAE＝90=AFO+MAE ∴MEA＝AFO„„„„„„（2分） ∴Rt△BOE≌ Rt△AOF „„„„„„ (3分) ∴OE=OF „„„„„„(4分)

(2)OE＝OF成立 „„„„„„ (5分) 证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BOE=AOF＝90．OB＝OA „„„„„„ (6分) 又∵AMBE，∴F+MBF＝90=B+OBE

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又∵MBF＝OBE

∴F＝E„„„„„„（7分）

∴Rt△BOE≌ Rt△AOF „„„„„„ (8分) ∴OE=OF „„„„„„(9分)

24．(1)解：设其为一次函数，解析式为ykxb 当x2.5时，y7.2；当x=3时，y6．

7.22.5kb63kb

解得k2.4，b13.2

∴一次函数解析式为y2.4x13.2 把x4时，y4.5代人此函数解析式，

左边≠右边．

∴其不是一次函数．

同理．其也不是二次函数． „„„„ (3分)

(注：学生如用其它合理的方式排除以上两种函数，同样得3分)

y设其为反比例函数．解析式为当x2.5时，y7.2，

kx。

7.2可得

k2.5

解得k18

y∴反比例函数是

18x。„„„„ (5分)

186yx3验证：当=3时，，符合反比例函数。

同理可验证x4时，y4.5，x4.5时，y4成立。

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y可用反比例函数

18x表示其变化规律。„„„„ (6分)

(2)解：①当x5万元时，，y3.6。„„„„ (7分)

43.60.4（万元），

∴生产成本每件比2004年降低0．4万元。„„„„ (8分) ②当y3.2时，

3.218x。

∴x5.625„„„„ (9分) ∴5.62550.6250.63（万元）

∴还约需投入0.63万元． „„„„„ (10分) 五、相信自己，加油呀！（共23分）

25解：若△ABC是锐角三角形，则有abc „„ (1分) 若△ABC是钝角三角形，C为钝角，则有abc。 (2分) 当△ABC是锐角三角形时，

A222222bcCDaB

证明：过点A作ADBC，垂足为D，设CD为x，则有BD＝ax„„（3分）

22222bxADc(ax)根据勾股定理，得

即bxca2axx。

∴abc2ax„„„„„„„„„„（5分）

222222222010年中考数学全真模拟试题集-修订版

∵a0,x0， ∴2ax0。

∴abc。„„„„„„„„„„（6分）当△ABC是钝角三角形时，

A222bcCaBD

证明：过B作BDAC，交AC的延长线于D。

设CD为x，则有BDax„„„„„„„„„„（7分）

2222(bx)axc根据勾股定理，得．

222即ab2bxc。„„„„„„„„„„（9分） ∵b0,x0， ∴2bx0，

∴abc。„„„„„„„„„„（10分）

26.⑴解：方法一： ∵B点坐标为(0．2)， ∴OB＝2，

∵矩形CDEF面积为8， ∴CF=4.

∴C点坐标为(一2，2)．F点坐标为(2，2)。

2222222010年中考数学全真模拟试题集-修订版

设抛物线的解析式为

yax2bxc．其过三点A(0，1)，C(-2．2)，F(2，2)。

1x24a2bc得24a2bc

解这个方程组，得

a14,b0,c1

y1∴此抛物线的解析式为

4x21 „„„„ 方法二：

∵B点坐标为(0．2)， ∴OB＝2，

∵矩形CDEF面积为8， ∴CF=4.

∴C点坐标为(一2，2)。 „„„ (1分)

根据题意可设抛物线解析式为

yax2c。其过点A(0，1)和C(-2．2)

1c

24ac„„„

解这个方程组，得

a14,c1

y1 此抛物线解析式为4x21

(2)解：

(3分)

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①过点B作BNBS，垂足为N．

121x(a,a21)4 ∵P点在抛物线y=4十l上．可设P点坐标为． 12a14 ∴PS＝，OB＝NS＝2，BN＝a。

12a1∴PN=PS—NS=4 „„„„„„„„„„ (5分)

在RtPNB中．

11PN2BN2(a21)2a2(a21)244 PB＝ 12a1∴PB＝PS＝4„„„„„„„„„„ (6分)

②根据①同理可知BQ＝QR。 ∴12，又∵ 13， ∴23，

同理SBP＝5„„„„„„„„„„ (7分)

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∴2523180 ∴5390 ∴SBR90.

∴ △SBR为直角三角形．„„„„„„„„„„ (8分) ③方法一：

设PSb,QRc，

∵由①知PS＝PB＝b．QRQBc，PQbc。

222SR(bc)(bc)∴

∴SR2bc。„„„„„„„„„„ (9分) 假设存在点M．且MS＝x，别MR＝2bcx 。若使△PSM∽△MRQ，

b2bcxxc则有。

即x2bcxbc0 ∴

2x1x2bc。

∴SR＝2bc 2010年中考数学全真模拟试题集-修订版

∴M为SR的中点.„„„„„„„„„„ (11分) 若使△PSM∽△QRM，

bc则有x2bcx。 x∴

2bbcbc。

MR2bcx2bccQBRO1MSxbBPOS2bbcbc∴。

∴M点即为原点O。

综上所述，当点M为SR的中点时．PSM∽MRQ；当点M为原点时，PSM∽

MRQ．„„„„„„„„„„ (13分)

方法二：

若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似， ∵PSMMRQ90，

∴有PSM∽MRQ和PSM∽△QRM两种情况。

当PSM∽MRQ时．SPM＝RMQ，SMP＝RQM．由直角三角形两锐角互余性质．知PMS+QMR＝90。 ∴PMQ90。„„„„„„„„„„ (9分)

11(QRPS)22 取PQ中点为N．连结MN．则MN＝PQ=．„„„„„„„„ (10分)

∴MN为直角梯形SRQP的中位线,

∴点M为SR的中点 „„„„„„„„ (11分) 当△PSM∽△QRM时，

RMQRQBMSPSBP

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RMROMSOS，即M点与O点重合。又

∴点M为原点O。

综上所述，当点M为SR的中点时，PSM∽△MRQ；当点M为原点时，PSM∽△QRM„„„„„„„„„ (13分)

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