三十七、圆的有关性质（二）
一、填空题：
1．若⊙O中等于1200的劣弧所对的弦长123，则⊙O半径是_______ 。
2．在半径为4cm的圆中，垂直平分半径的弦长是_______。
3．如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，已知PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝2cm，那么PD＝ cm。
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，P是BA延长线上的点，连结PC，交⊙O于F，如果PF=7，FC=13，且PA：AE：EB=2：4：1，那么CD的长是 。 5．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，如果PA=8厘米，则△PDE的周长是___ 。
6．如图，PC是半圆的切线，且PB=OB，过B的切线交PC与D，若PC=6，则⊙O半径为 ，CD：DP=_______。
O 7．等腰梯形ABCD外切于圆，且MN长为10，那么这
个等腰梯形的周长是_______。 8．如图，AB是半圆的直径，直线MN切半圆于C，AM⊥MN，BN⊥MN，如果AM=a，BN=b，那么半圆的半径是_____________。
9．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连结AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是 。
10．已知：如图，面积为2的四边形ABCD内接干⊙O，对角线AC经过圆心，若 ∠BAD=450，CD＝2，则AB的长等于 。
二、选择题： 1．如图，⊙O的两条弦AB，CD交于点P，已知PA＝2cm，PB=3cm，PC=lcm，则PD的长为（ ）
（A）3 cm （B）4cm （C）5cm （D）6cm
2．半径为5cm的圆中，有一条长为6cm的弦，则圆心到此弦的距离为 （A）3cm （B）4cm （C）5cm （D）6cm
3．如图，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OM＝MC，若AM=1.5，BM＝4,则OC的长为（ ）
（A）26 （B）6 （C）23 （D）22
4．如图，在⊙O中，P为弦AB上一点，PO⊥PC，PC交⊙O于C，那么（ ） （A）OP2=PA·PB （B）PC2=PA·PB （C）PA2=PB·PC（D）PB2=PA·PC 5．如图AB是半圆O的直径，点C、D在弧AB上，且AD平分∠CAB，已知AB=10，AC=6，则AD=（ ） （A）8 （B）10 （C）210 （D）45
6．如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D，已知PA=3，AB=PC=2，则PD的长是（ ） （A）3 （B）7.5 （C）5 （D）5.5
7．如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AH⊥BC于H，若PA=1，PB+PC=a（a＞2），则PH等于（ ） （A）
21aa （B） （C） （D） aa238．如图，圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF= 15 cm，那么
等腰梯形ABCD的周长等于 （ ）
（A）15 cm （B）20 cm （C）30 cm （D）60 cm
三、证明题：
1、如图，AM是⊙O的直径，过⊙O上一点B作BN⊥AM，垂足为N，其延长线交⊙O于点C，弦CD交AM于点E.
A(1) 如果CD⊥AB，求证：EN=NM；
（2）如果弦CD交AB于点F，且CD=AB，求证：CE2=EF·ED D FO E
NB2。如图，过⊙O的直径AB上两点M，N，分别作弦CD，EF，
M若CD∥EF，AC=BF。 求证：（1）弧BEC=弧ADF； （2）AM=BN。
C
