2021-2022学年广东省深圳市龙岗区高二（上）期末数学试卷
1.（单选题，5分）直线 √3 x-y+3=0的倾斜角是（ ） A.30° B.45° C.60° D.150°
2.（单选题，5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7=3，则S13的值为（ ） A.28 B.39 C.56 D.117
⃗⃗=(−2，0，1) ，则（ ） 3.（单选题，5分）若向量 𝑎⃗=(1，2，0) ， 𝑏⃗⃗＞=−1 A. 𝑐𝑜𝑠＜𝑎⃗，𝑏2⃗⃗ B. 𝑎⃗⊥𝑏⃗⃗ C. 𝑎⃗//𝑏⃗⃗| D. |𝑎⃗|=|𝑏
4.（单选题，5分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，点M在抛物线上，且|MF|=3，则M的横坐标为（ ） A.1 B. √2 C.2 D.3
5.（单选题，5分）圆（x-2）2+y2=4与圆（x+2）2+（y+3）2=9的位置关系为（ ） A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
6.（单选题，5分）函数f（x）=kx-lnx在区间[1，+∞）单调递增，则实数k的取值范围是（ ） A.[1，+∞） B.[2，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-2]
7.（单选题，5分）直线l1：x-2y+m=0与直线l2：mx+6y-1=0平行，则两直线间的距离为（ ） A. B. C.
4√5 5
2√5 3
4√5 15
D. √5
8.（单选题，5分）已知圆柱的表面积为定值3π，当圆柱的容积V最大时，圆柱的高h的值为（ ） A.1 B. √2 C. √3 D.2
9.（多选题，5分）已知椭圆C： 3+
𝑥2
𝑦2
=12
的左、右焦点为F1、F2，点M为椭圆上的点（M
不在x轴上），则下列选项中正确的是（ ） A.椭圆C的长轴长为2 √3 B.椭圆C的离心率e= 3 C.△MF1F2的周长为2 √3 +2 D. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑀𝐹1 •⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑀𝐹2 的取值范围为[1，2）
10.（多选题，5分）已知正项等比数列{an}满足a1=2，a4=2a2+a3，若设其公比为q，前n项和为Sn，则（ ） A.an=2n
B.数列{an}单调递减 C.Sn+1=2Sn+2
D.数列{lgan}是公差为2的等差数列
11.（多选题，5分）对于函数f（x）= 𝑥2 ，下列说法正确的是（ ） A.f（x）在（0，+∞）上单调递增 B.f（x）在x= √𝑒 处取得极大值 C.f（x）有两个不同的零点
D.若f（x）≤kx在（0，+∞）上恒成立，则k≥
12.（多选题，5分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1B的中点，F为线段BC上的动点（不包括端点），则（ ）
1
3𝑒
𝑙𝑛𝑥
1
A.对任意的F点，三棱锥F-ADE与三棱锥A1-ADE的体积相等 B.对任意的F点，过D，E，F三点的截面始终是梯形 C.存在点F，使得EF || 平面A1C1D D.存在点F，使得EF⊥平面BDC1
13.（填空题，5分）曲线y=ln（2x+1）在点（0，0）处的切线方程为___ ．
14.（填空题，5分）已知直线l1：x+（a+1）y-3=0与直线l2：ax-3y+2=0垂直，则实数a的值为 ___ ．
15.（填空题，5分）已知
𝑥2
F1、F2双曲线 𝑎2𝑦2−𝑏2=1(𝑎＞0，𝑏＞0) 的左、右焦点，A、B为双
𝜋
曲线上关于原点对称的两点，且满足AF1⊥BF1， ∠𝐴𝐵𝐹1=12 ，则双曲线的离心率为 ___ ． 16.（填空题，5分）已知数列{an}满足an+an+2=n+4（n∈N*），则{an}的前20项和S20=___ ． 17.（问答题，10分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+2在x=-1处取得极值7． （1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值．
18.（问答题，12分）圆心为C的圆经过点A（-4，1），B（-3，2），且圆心C在l：x-y-2=0上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点P（3，-1）作直线m交圆C于M、N且|MN|=8，求直线m的方程．
19.（问答题，12分）已知等比数列{an}的公比q＞1，且a1，a3的等差中项为5，a2=4． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn．
𝑛𝑎𝑛
20.（问答题，12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．
（1）证明：平面PAB⊥平面PCD；
（2）若PB=PC，E为棱CD的中点，∠PEA=90°，BC=2，求二面角B-PA-E的余弦值．
21.（问答题，12
𝑥2
分）已知椭圆 𝐶：𝑎2+
𝑦2𝑏2=1(𝑎＞𝑏＞0) ，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，
且焦点与短轴两端点构成等边三角形． （Ⅰ）求椭圆的方程；
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， （Ⅱ）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于点E，且 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝐴𝑄=𝜆𝑄𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．求证：λ+μ为定值，并计算出该定值． 𝐴𝐸=𝜇𝐸𝐵
22.（问答题，12分）设函数f（x）=x2+aln（x+2），且f（x）存在两个极值点x1、x2，其中x1＜x2．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（x1）＞mx2恒成立，求m的最小值．
