图形推理总结

（⼀）点：线与线之间交点个数

（⼆）线：图形线段数、线头数、边数、笔画数（三）⾯：闭合区域个数、连通区域个数（四）素：元素个数、种数

⼆、规律推理：图形属性（⼀）对称性：轴对称、中⼼对称、整体对称（⼆）曲直性：均由直线组成的图形、均由曲线组成的图形（三）封闭性：封闭的图形、⾮封闭的图形（四）同⼀性：都含有某⼀种元素（五）重⼼变化

三、规律推理：图形样式（⼀）遍历：保证每⼀种样式在每⾏（或每列）中都要出现⼀次（⼆）叠加（样式运算）：去同存异、去异存同四、规律推理：位置类（⼀）平移和旋转：

（⼆）翻转：当⼀个图形本⾝的时针⽅向发⽣了改变，那它⼀定发⽣了翻转选定起点和终点，判断时针⽅向是否发⽣了改变旋转和翻转：

旋转：时针⽅向不发⽣变化。只是平⾯内的变化。翻转：时针⽅向发⽣变化。五、重构推理：空间构成（⼀）利⽤特征⾯

（⼆）利⽤相对关系：存在相对关系的两个⾯，在⽴体视图中能切只能看到其中⼀个。（三）利⽤相邻关系：固定某⼀个⾯，观察相邻⾯的位置关系是否正确，快速排除。六、重构推理：平⾯组成

题⽬特征：“右侧哪幅图完全由左边图形组合⽽成”七、重构推理：平⾯拼合（江苏）⼋、重构推理：线条组合（江苏）九、九宫格

（⼀）点：线与线之间交点个数

特征：⼀组图有清晰地交点，并且这⼏幅图的外观⾮常相似。

【解析】答案D 。题⼲中的每个图形都与外圆不相交。 （2002年国家）50．

B.多边形和直线的交点个数分别为4、3、2。 （2009年北京）26

26. D 。考虑内部图形与外部图形的接触点的个数。第⼀组图依次是2，3，5；第⼆组依次是1，4，（5）。其中2+3=5，1+4=（5）。 （2009年浙江）59.

59、A 【解析】数量题。四幅图都由圆和线段组成，每个圆和线段都相切，所以看切点个数：2、1、2、3，线段交点数：1、3、3、3，所以总的交点数分别为3、4、5、6、7，选A 。 （2009四川）61.

61、C ．第⼀组两种图形元素的交点为2，第⼆组交点为3。 （⼆）线：图形线段数、线头数、边数、笔画数特征：由⼀堆线段（包括直线和曲线）组成的图形中。笔画数常见于汉字和英⽂字母。 1、线段的个数

A ． 原图形中线段个数分别为3、4、5、6。下⼀幅图形的个数应该为7，故选择A 。 （2010浙江）39.A B C D

39．【解析】B。题⼲中各个图形均有3条曲线，符合条件的只有B项。（2007天津）80.

80. 【答案】C 解析：第⼀组图形⾥⾯的直线分别是0，1，2；第⼆组图形⾥⾯的直线应该是1，2，3，所以观察四个选项，只有C正确。（2006⼭东）42.

42.B根据(1),(2)都为两条直线和两条曲线组成,⽽(3)也是由两条直线和两条曲线组成,只选项B与(3)类似,B.（2005北京）29.

：C。线条数。第⼀组5，且5条线段等长。第⼆组6，且6条线段等长。2.线头数

【解析】左边四幅图出线头数分别为：11,10,9,8，（7），下⾯⼀个应该为7个线头，故选择C。例2、（08）

【解析】答案C。所给图形露头段的个数分别为3、5、1、2、0、（4），缺少4。因此，应为连续的⾃然数。3、边数和⾓数

特征：常见于多边形和圆组成的图形中，⼀般特征是图形构成简洁，图形⽆复杂交叉，便于计算清楚其中边数和⾓数，寻找其中规律。当图形中出现扇形时，⼤多属于⾓数问题，且扇形的⾓数为1。国考当中圆的边数定义为“0”

（2005国家）51．

：A。边数。圆的边数为零。边数为3、4、5、6，选A。7个边。（2007国家）63、

63、D ．既含封闭图形，⼜含不封闭图形，所以不能⽤⾓数，只能⽤边数。第⼀⾏的边数等以后两⾏边数之和。 （2009年浙江）57．57、D 【解析】图形数量题。每个图形都是12条边，选D 。 4. 笔画数

【解析】答案C 。笔画为4 5 6 7。

【解析】答案B 。根据笔画总数变化规律判断，可知笔画分别为2、5、1、4、3，还缺少个6画的。 （2003年国家）24.

ABCD

24.B 第⼀套图的三个图形均为3画组成；第⼆套图的图⼀、图⼆也均为3画。依此规律可知B 正确。（2009江苏）41．

A B C D

41．【解析】A。纵向观察，第⼀个图和第⼆个图的笔画数之和等于第三个图的笔画数，故所选项应为4＋1＝5画，A项正确。5、⼀笔画问题

（2009江苏）36．

B．都由⼀笔画组成。

【解析】答案A。图形线条变化4，1，4，1，4，？应该选择⼀笔画构成的图形。故选A。

【解析】答案A。都能⽤⼀笔划画出。

【解析】左边图形均为⼀笔画画出，因此答案为C。6、汉字类题⽬考点（1）笔画数（2009年天津）（2）汉字特征（2008年安徽）51

51、D第⼀组三个字都有“占”这⼀部分，第⼆组三个字都有“云”这个部分。（3）封闭区域数

（三）⾯：闭合区域个数、连通区域个数

特征：见于看似复杂、纵横交错的图形中，组成元素复杂，不容易寻找规律，但区域区分明显。1、封闭区域的个数（2009国考）66、

【解析】A。每个图⾥⾯都有且仅有⼀个封闭区间。由此可知应选⼀个有且仅有⼀个封闭区间的图形。故A。

【解析】数封闭空间可知，2,3,4,5，（6）故选择B。（2009江苏）37．

37、B．封闭区间个数分别为8、7、6、5、4，应选3个区间的。

【解析】封闭空间的个数为1,2,3,4，（5），故答案为B.

【解析】答案A。第⼀组第⼀个图是3个区域，第⼆个图是2个区域，第三个图是3个区域，总共是8个。第⼆组图也是由8个区域，因此，第三组图也是由8个。故选A。（2007⼭东）69、

69、A．⼋幅图的封闭区域分别有1、2、3、4、5、6、7、8个，所以选9个区域的。2、连通区域个数

（四）素：元素个数、种数

特征：由多个或多种单独的⼩元素组成。1、元素种数（2009国家）68、

【解析】A。本题属于数量类，具体考点为组成图形的元素种类。前五格中组成图形的元素种类分别为1、2、1、2、1，因此，答案应选择有两种元素组成的A答案。

【解析】A。本题属于数量类，具体考点为组成图形的元素种类。左边图形中图形种类数分别为2、4、6，右边图形中图形种类的个数分别为1,3，（5），因此，答案应选择有两种元素组成的A答案。（2010浙江）36.

36．【解析】C。题⼲中图形均由两种元素组成，符合条件的只有C项。2、元素的总数

【解析】C。六边形的总数=五⾓星的总数=圆形的总数都是为9个

【解析】从列⽅向看，每⼀列都包含五⾓星、三⾓形和圆形共计9个元素，因此选择C。3、图形元素的个数

【解析】答案D. 第⼀组图形元素数量构成公⽐为2的等⽐数列，第⼆组图形同理，但公⽐变为3。

【解析】答案A。图形元素个数分别为3,4,5,6，接下来应该为7个元素。（2010国家）

A．此题规律不常见。题⼲各图所含三⾓形数量分别为3、4、5、6、7，待选图形应包含8个三⾓形。（2009北京）29、

29.【答案】A。解析：从整体来看，第⼀组共有5个叉和9个三⾓形，填⼊A后，第⼆组图共有5个五⾓星和9个⿊点。（2009⼭东）38.请从所给的选项中，选择最适合的⼀个填⼊问号处，使之呈现⼀定的规律性。

38、D。观察题⼲图形阴影部分的个数会发现是1，4，3，2。那么第五个图形该有5个阴影，五个阴影可以组成⼀组⾃然数的规律，即，1，2，3，4，5的规律。“⼀个顶俩”问题：

（2009国家）67.请从所给的四个选项中，选择最合适的⼀个填⼊问号处，使之呈现⼀定的规律性：

67.属于“5+1”型图形推理。考查的是圆圈与五星的换算关系：⼀个五⾓星等于三个圆圈。这样换算下来就是4，5，6，7，8，9.选C。（2009江苏）39．

39．【解析】A。由第⼀组图知，⽉⽛的朝向是左右依次变化的，故下⼀项⽉⽛应朝向左，排除B、D。根据1个星星等于2个⽉亮，可将题⼲图形完全换算成⽉亮数，那么⽉亮数为9，8，7，6，5，下⼀项⽉亮数应为4，故排除C。（2009浙江）61.

61、B【解析】图形转换题。⼀个圆圈等于5个三⾓形，⼀个正⽅形等于4个三⾓形，每个图换算过来都是22个三⾓形，选B。（2010浙江）37.

37． A。⼀个向上的三⾓形转换为四个向下的三⾓形，则向下三⾓形个数分别为10、9、8、7，下⼀幅图换算后应为6个向下的三⾓形。⼆、图形属性

（⼀）对称性：轴对称、中⼼对称、整体对称（2006江苏）．

【答案】B左边5个图形都是中⼼对称图形。依据这⼀规律，选B。（2010浙江）43

43．D。每⾏对称轴之和为4，第三⾏中，第⼀幅图有⼀条对称轴，第⼆幅图有两条对称轴，所以第三幅图应有1条对称轴，只有D项。

C。本题所有图形均为左右对称的将左边的⼀半去掉，剩下的右半边依次为数字1234。据此，可知后⾯为5，答案为C（变态！）

【答案】D题⼲图形都为轴对称图形，其中图⼆与图五均有⼀条纵向垂直对称轴，图三与图四都有⽔平、垂直两条对称轴，图⼀与图六均有⼀条⽔平⽅向的对称轴，故正确答案为D

【解析】答案B。4个图均为对称图形，这样我们只取图形其中的⼀半，不难发现，从图1-4，的⼀半分别是字母A，B，C，D顺时间旋转180度，照着这个规律，我们可以推出答案项应该也是取图形的⼀半，形成的那⼀半的图形照着字母顺序排下去是E顺时间旋转180度。71．

71．B。轴对称（2009江苏）42．

42．【解析】A。给出的图形均为轴对称图形，符合规律的只有A。（⼆）曲直性：有的图形均由直线组成、有的图形均由曲线组成

特征：当看到⼀组图形均由直线或曲线组成时，或看到⼀组图形由直线和曲线组成呈间歇出现时，应想到曲直性。（2006江苏）90．

【答案】A左边5个图形都具有同⼀特性，即都含有曲线。依据这⼀规律，选A。

（2009国家）69.请从所给的四个选项中，选择最合适的⼀个填⼊问号处，使之呈现⼀定的规律性：

69、A．直线压曲线。

（三）封闭性：封闭的图形、⾮封闭的图形

特征：当看到⼀组图形均为封闭图形时，或⼀组图形封闭图形与⾮封闭图形间歇出现时，应想到封闭性（2006江苏）44．

（2007江苏）43、

43、C．1、3、5、7、9为封闭图形；2、4、6、8为⾮封闭图形。（2009江苏）38．

38、C．依次为封闭、开放、封闭、开放、封闭，选开放图形。（四）同⼀性：都含有某⼀种元素（2010国家）

B第⼀⾏各图形包含共同元素：圆；第⼆⾏各图含共同元素：三⾓形；第三⾏含共同元素：两个平⾏四边。

B．前四个图形，每个图形中都包含⼀个圆，由此可以断定第五个图形中也是要包含圆的案。

C 。A与B中框内平⾏的线都为3条，D与E中平⾏的线都为2条，只有C中平⾏的线与众不同，是4条。（2010浙江）40.

40．【解析】A。题⼲中各个图形⾥均有2组相连的⼀样的图形，且⼀组呈竖直排列，⼀组呈横向排列，符合条件的只有A项。（2009江苏）43．

43．【解析】D。观察各图形，均⾄少有⼀个直⾓存在，故D符合题意。

（2009年⼭东）37.请从所给的选项中，选择最适合的⼀个填⼊问号处，使之呈现⼀定的规律性。

37、B。题⼲图中都有⼀个倒“v”字的相同结构，且⼤⼩相同。观察选项，B答案合符要求。（五）重⼼变化重⼼位置变化规律

【解析】答案选中B.重⼼位置的规律性变化。

【解析】答案B。此题的解题点为位置类重⼼平移。前⼀组和后⼀组的图形的重⼼依次下移：上部、中部、下部。因此，答案为B。注意到这些图形中有隐性的重⼼变化是需要有系统地学习后才能最好的做到的。

三、规律推理：图形样式

（⼀）遍历：保证每⼀种样式在每⾏（或每列）中都要出现⼀次（2010⼴东）68、

68．C。样式变化

（⼆）叠加（样式运算）：去同存异、去异存同

【解析】答案C。前⾯2个图形叠加，⼀样的就是⽩⾊，反之是⿊⾊1+2=3型

A B C D

C。观察图形可以发现，前两幅图形叠加后重合的部分，为第三幅图形的形状，且第三幅图形为全部⿊⾊。

A．由第⼀套图可以看出，图三是图⼀、⼆的结合，并去掉中间的重叠部分。（2010⼴东）67、

67．C。⾥⾯去同存异四、规律推理：位置类（⼀）平移和旋转：5、图形旋转、平移

D。从图中可以看出，⿊点是绕顺时针⽅向旋转90度，⽽⿊⾊短线绕中⼼点旋转180度，⽽⿊⾊三⾓从前四幅图中可以看出是绕中⼼点分别旋转了90度、180度、270度，因此下⼀次应该旋转360度。根据⿊点的旋转⾓度，可以排除A选项。根据⿊线的旋转可以排除B选项。根据三⾓的旋转⾓度，排除C选项。

【答案】C以图形左上⾓第⼀个图为起点，⼩⿊点由左上⾓第⼀⾏向下依次移动，每次移动两格。⽩点以⾏为单位，第⼀⾏中，图⼀第⼀列⽩点由最下⽅减少⼀个，得到图⼆，图三由图⼆第⼀列再减少⼀个⽩点得到；第⼆⾏为图⼀第⼆列⽩点依次减少；第三⾏为图⼀第三列⽩点依次减少。据此可知答案为C。

3. A。⽅和圆都顺时针旋转，圆的规律是4、2、4、2变化，⽽⽅块的规律是按1发⽣递增或递减。

4. B。⽴体旋转的问题，从⼀个固定的⾓度观察⽽产⽣出来的图形变化，⼤家可以⽤5个笔⾃⼰旋转的看看，或者直接⽤⾃⼰的⼿旋转。

旋转加增减的问题，⼩圆顺时针旋转45度，⽽线条是逆时针旋转45度，当空⼼变实⼼的时候，线条增加，当实⼼变空⼼时线条减少，增减的数⽬和变化的数⽬⼀致，据此只有C符合。

B．每旋转⼀下，⿊点就左右跳⼀下。

B．则是从整体上来看，奇数项模式相同，⽽且每变⼀次，它的空⽩的部分的被去掉的线段呈逆时针旋转，故⽽第五项应该是右上⾓的线段被去掉了。

B．⽩圈不动。（2010浙江）41.

41．【解析】A。单独的元素每次沿九宫外沿移动⼀格，连在⼀起的元素每次沿外沿移动两格，第四幅图移动后得到A项所⽰图形。（2010⼴东）75、

75．A。前两列为⼀个单元，后两列为⼀个单元圆圈下⼀四格，⽩五⾓星平移，⿊五⾓星下移⼀格，以此类推。（2009北京）27、

27.【答案】A。解析：各个图形的位置保持不变。第⼀组图中，全块的阴影在图形上顺时针移动，半块的阴影顺时针移动并且⾃⾝旋转。第⼆组图中，全块的阴影在图形上逆时针移动，半块的阴影逆时针移动并且⾃⾝旋转。（2009浙江）58．

58、A。移动题。⿊⾊⽅块依次顺时针移动2、3、4、5格，选A。（2009浙江）60．

60、A。两个三⾓形其中必有⼀个⾛斜线到头，另⼀个⾛半斜线（类似象棋中跳马），则在A、D中选，五⾓星每次移动都只有⼀格。（2009四川）57.

57、B．第⼀组：线条从外向内沿顺时针⽅向围成。第⼆组：线条从外向内也是沿顺时针⽅向围成。

【解析】答案A。解析：第⼀幅图的第⼀排移到第⼆排（第⼆幅图），再移到第三排（第三幅图）。第⼀幅图的第⼆排移到第三排（第⼆幅图），再移到第四排（第三幅图）。第⼀幅图的第三排移到第四排（第⼆幅图），再移到第⼀排（第三幅图）。（2009年上海）63. 下列选项中，符合所给图形的变化规律的是( )。

63. A本套图形的规律是前⼀个图形⼀条边不变，另⼀条边围绕这条边旋转135°就可以得到下⼀个图形。（⼆）翻转：当⼀个图形本⾝的时针⽅向发⽣了改变，那它⼀定发⽣了翻转判断是否翻转的⽅法：关键在于选定起点和终点，判断时针⽅向是否发⽣了改变旋转和翻转：

旋转：时针⽅向不发⽣变化。只是平⾯内的变化。翻转：时针⽅向发⽣变化。（2006国家）57.

A B C D58.

A B C D

【解析】C。观察曲棍球的时针⽅向。以曲棍球的长端为起点，短端为终点，原题中的三个曲棍球是顺时针⽅向，则选项中三元素均应为顺时针⽅向，排除A、B、D。59.

A B C D

59、B。以直⾓顶点上的⿊点为起点，按顺时针的⽅向去数，应依次为⿊、⿊、⽩，只有B符合。60.

A B C D

60、B．以长⽅形阴影为起点，正⽅形阴影为终点，四幅图均为顺时针，只有B符合。

【解析】C。本题为“不翻转”题型。以两个或三个⿊⾊圆点为起点，⼀个⿊点为终点，依次为顺时针、逆时针、顺时针、逆时针，选项与此时针⽅向应该相同，A、B、D都有⼀些错误之处。

【解析】答案B. 重新排列之后，仔细观察箭头指向与箭头旁边圆点的对应情况，即可得出正确答案。五、重构推理：空间构成（⼀）利⽤特征⾯

（⼆）利⽤相对关系：存在相对关系的两个⾯，在⽴体视图中能切只能看到其中⼀个。（三）利⽤相邻关系：固定某⼀个⾯，观察相邻⾯的位置关系是否正确，快速排除。

⽴体图形重构：解答图形折叠试题时，要抓住某两个相邻⾯或对⽴⾯的特征，选项中如果有违背这些特征的，便是错误选项。

【解析】A。观察图形可以发现，左边折叠后成⼀个正⽅体，四个侧⾯为空⽩，下底⾯为⿊⾊，上底⾯为四个两两相对的图形，⼀对空⽩，⼀对阴影，故答案为A。

【解析】A。观察图形可以发现，平⾯1中的⿊⾊三⾓形底边与⽩⾊平⾯相邻，⽽选项D中的图形⿊⾊三⾓形底边却与平⾯2相邻，错误，排除D选项。再观察平⾯2，平⾯2折叠之后会发现⿊⾊条块应与平⾯3的⿊⾊三⾓形的腰相邻，故可以排除选项B、C，因此选择A。

【解析】B。注意观察圆点平⾯，平⾯1与两个⽩⾊平⾯和平⾯2、3相交。观察位置关系，平⾯2与平⾯1相交的边是⽩⾊线条边，平⾯3与平⾯1相交的边是⿊⾊线条边，故可以排除选项A、D。在观察平⾯1、2、3的相对位置，如果按照选项C的位置来观察，平⾯2是正⾯，平⾯1是侧⾯，则平⾯3是顶⾯，故C项不正确，因此选择B。（2010国家）

【解析】B。A项中，如果以横线⾯与顶⾯为准，那么右侧⾯的对⾓线应由左上到右下，排除；C项中，若以对⾓线⾯与空⽩⾯为准，右侧⾯应为由上到左下的对⾓线⾯，排除；D项中，若以空⽩⾯与左侧⾯为准，那么顶⾯应为从左上到右下的对⾓线所在⾯，据此可知答案为B

【解析】答案B。注意观察关键图形的关键位置。（2010国家）

【解析】答案选择C。利⽤排除法可知道答案C正确。（B）

B【解析】观察左图知，经折叠，有三⾓型⾯与圆⾯结合且阴影部分为侧⽴，故选B项。

D【解析】观察左图知，经折叠后长⽅体的上下底⾯全为阴影，故可排除A、B。⼜长⽅体侧⾯必为阴影与⽩相间，可以排除C，

A【解析】只有A可以由左边的纸板折叠⽽成。⽽B、C、D观察线条均为直线条，故排除。

B、C图为2，，4，32；D图为2，8，4，16。

58．

60．

58．C观察左图知：经折叠后，图A、B侧⾯排列顺序恰好相反，因此A、B错。在D图的左侧⾯中，⿊⾊⽅块应位于左上⽅⽽不是右上⽅，故D错，所以选C。60．D由左边图形可知，经折叠，空间图形右边的阴影应为前宽后窄。可知，A、C排除，但B项的前部不合折叠顺序。⽴体图形平⾯还原

⽴体图形平⾯还原即平⾯图形的空间还原，这类试题要求从所给的平⾯⼏何图形选择⼀个适合该平⾯图形的空间图形。例1. （08年）以下哪个图形不是左边平⾯图的⽴体图？

C。带斜线头的两个⾯不能相邻。例2. （09年）

B。最关键的细节是上下⿊⾊等腰直⾓三⾓形的直⾓顶点应当位于同⼀⽅向。

B。平⾯2是底⾯，并且与平⾯1相邻，且相邻边是三⾓形的⿊⾊底边与⾯2的⽩⾊边相邻。

例4.有⼀个⽴⽅体，每个⾯上分别写上数字l、2、3、4、5、6，有3个⼈从不同⾓度观察的结果如下图所⽰，对这个⽴⽅体的每⼀个数字的对⾯的数字推断不正确的是( )。

A．1的对⾯是5 B．4的对⾯是2 C．6的对⾯是2 D．3的对⾯是6

：C。由图⼀和图⼆可知和“⾯6、⾯4”相对的⾯是“⾯2和⾯3”，图3可知“⾯4对⾯2”“⾯6对⾯3．”。（2009⼭东）40.下⾯四个选项中，哪⼀个能拆成下⾯给定的图形？

（2009上海）40、B。⾸先由⽴体图形的斜⾯是矩形可以先排除答案A、C，再由原图的梯形部分不出现D答案那样的⼀条直线，故排除D。65. 下图左为⼀展开的平⾯图形，下图右给出的6个⽴⽅体中，不能由该平⾯图形折叠⽽成的有( )。

(A). 2、3、5(B). 1、4、5(C). 1、4、6(D). 2、3、6