三角形 知识点归纳总结及配套练习

知识回顾与三角形有关的线段(1)三角形的定义

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.①边:AB,BC,CA或a,b,c②顶点:A,B,C③角:A,B,C(2)三角形的分类BaCcAb不等腰三角形

三角形底和腰不相等的三角形(按边)①等腰三角形等边三角形



直角三角形



三角形锐角三角形②按角

斜三角形钝角三角形



(3)三角形的主要线段

①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心

②三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与对边相交,顶点和交点间的

线段,三角角平分线的交点叫内心③三角形的高:过三角形的一个顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三

条高的交点叫垂心注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段；

②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；

③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部（图形讲解）。(4)三角形三边间的关系.①三角形任意两边之和大于第三边

abc,bca,cab

②任意两边之差小于第三边(5)三角形的稳定性:

cab,abc,bca

三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.

例题讲解考点一：三角形的分类

例1：具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（A.∠A+∠B=∠C

B.∠A=∠B=∠C

C.∠A=90°-∠B

）。

例2：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为()．

A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°考点二：三角形三边的关系

例3:现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为（C）A.100cm的木棒B.90cm的木棒C.40cm的木棒D.10cm的木棒例4：三角形的最长边为10,另两边的长分别为x和4,周长为c,求x和c的取值范围.

解:已知三角形的两边为10和4.那么第三边x的范围应满足:104x104即610是最长边6x10

周长c的范围满足1046c10104,即20c24

练习

下列长度的三条线段能组成三角形的是A、3，4，8B、5，6，11C、1，2，3

（）

D、5，6，10

与三角形有关的角

（1）三角形的内角和定理及性质

定理：三角形的内角和等于180°。引申：①直角三角形的两个锐角互余；

②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。推论1：直角三角形的两个锐角互余。

推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。——常用来

求角度

推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。——常用来比较角的大小

（2）三角形的外角及外角和

①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的

外角。

②三角形的外角和等于360°。（3）多边形及多边形的对角线

①正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条

直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边形为凹多边形。③多边形的对角线的条数:

A.从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形。

n(n3)

B.n边形共有条对角线。

2（4）多边形的内角和公式及外角和

①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n≥3)。②多边形的外角和等于360°。

例题讲解考点三：求角的度数

例1：已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_______.例2：如图，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度；

1404图243例3：如图,已知ABC中,ABC和ACB的角平分线BD,CE相交于点O.

（1）若ABC50，ACB70，则B0C；（2）若ABC48，ACB，则B0C；（3）若A60,则B0C

；OBC例4．如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度数。

ABDFC练习

已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是()A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形等腰钝角三角形

C.等边三角形D.

考点四：多边形问题

例1．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数。

分析：每一个外角的度数都是其相邻内角度数的，而每个外角与其相邻的内角的度数之和为180°。

解：设此多边形的外角为x，则内角的度数为4x

1414则x4x180解得x36边数n3601036即这个多边形的边数为10练习

1、如图，若∠AEC=100°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于(A.125°B.115°C.110°D.105°2、如图，∠1=______.A_D_F_B_

E_

_1题图)

C_

1_80_2题图_140_2_50_3_1_3题图_150_3、如图，则∠1=______,∠2=______,∠3=______,

4.下列图形中具有稳定性的有（）A、正方形B、长方形C、梯形

D、直角三角形

.

5.一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为6.一个等腰三角形的周长为25cm,一边长为10cm,求另两边的长。

A7.如图，下列说法错误的是()A、∠B>∠ACDB、∠B+∠ACB=180°－∠AC、∠B+∠ACB<180°D、∠HEC>∠B

BHEC4题图D8.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数(A.90°B.110°C.100°D.120°

).