考点一：比例线段
b5ab，则的值是 。 a13ababcabc2、若(a0)，则= 。
357aabck,求k的值。 3、若
bccaab1、（2012•凉山州）已知 4、若
ace2，且2b-3d+f=4，求2a-3c+e的值。 bdf3考点二：比例线段
1、下列各组线段中，能成比例线段的一组是（ ）
A、2，3，4，6 B、2，3，4，5 C、2，3，5，7 D、3，4，5，6
2、已知线段a＝6 cm，b＝2 cm，则a、b、a＋b的第四比例项是_____cm，a＋b与a－b的 比例中项是_____cm。
3、某块地的平面图如图所示，∠A=90°，其比例尺为1：2000，根据图中标注的尺寸（单 位：cm），求该块地的实际周长和面积.
考点三：黄金分割
1、已知P、Q两点是线段AB的两个黄金分割点，则PQ= 。
2、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美．某成年女士身高为 153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 。 3、（2012•福州） 如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D， 则AD的长是 ，cosA的值是 。（结果保留根号） 4、（2009•毕节地区）如图，扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，x与y的比通常 用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x应为（ ） A、108 B、120 C、135 D、216
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5、如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，BE 交DC于点F，已知AB=51，求CF的长。
考点四：平行线分线段成比例
1、（2011•肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、 B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF= 。 2、（2011•河池）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC 于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为 。
3、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，则DE的长等于______。
（第1题） （第2题） （第3题）
考点五、相似多边形的性质
1、（2009•济宁）如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形 （图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A、2 B、4 C、8 D、16 2、（2012•铜仁地区）如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论 正确的是（ ）
A、∠E=2∠K B、BC=2HI C、六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长 D、S
六边形ABCDEF
=2S六边形GHIJKL
3、（2012）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F两点分别在AB、DC上．若AE=4，EB=6， DF=2，FC=3，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则AD与BC的长度比为 。
（第1题） （第2题） （第3题）
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考点六、相似三角形的性质
1、△ABC∽△A1B1C1，且相似比为
25，，△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为，则△ABC与△A2B2C2 34的相似比为 。
2、（2004烟台）如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一 点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（ ） A、5 B、8.2 C、6.4 D、1.8
3、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝8，BC＝10，则梯形ABCD面积是______。 4、如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝BC的延长线于D，此时BC︰CD为（ ） A、2︰1 B、3︰2 C、3︰1 D、5︰2
1AB，连结EM并延长，交 4
（第1题） （第2题） （第3题）
5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，CA＝8 cm，动点P从点C出发，以每秒2 cm的 速度沿CA、AB运动到点B，则从C点出发多少秒时，可使S△BCP＝
1S△ABC？ 4
6、如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线
于F、H，
2
求证：（1）DG＝BG·CG； （2）BG·CG＝GF·GH
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考点七、相似三角形的判定
1、（2011·深圳市）如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
2、如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC（AB＞AE）． （1）△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由； （2）设
AB＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF∽△BFC，若存在，证明你的结论并 BC求出k的值；若不存在，说明理由。
3、如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b。
（1）当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？
（2）过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，若△ABC∽△CDB，求证四边形AEDC为
矩形（自己完成图形）。
考点八、位似变换
1、（2011东营）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）；以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是 。
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2、（2012•陕西）如图，正三角形ABC的边长为3+ 3 （1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC 及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使 正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）； （2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长； （3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB 上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说 明理由。
考点九、射影定理
1、在Rt△ABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，若D为垂足，若AC、BC为方程x-6x+2=0 的两根，则AD•BD的值等于 ，
2、矩形ABCD中AE⊥BD于E，AB=4，∠BAE=30°，求△DEC的面积。
2
3、已知关于x的方程x-2（a+b）x+c+2ab=0有两个相等的实数根，其中a、b、c为△ABC 的三边长。
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若CD是AB边上的高，AC=2，AD=1，求BD的长．
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