2021-2022学年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形同步训练试卷(精选)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ） A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

2、下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（ ） A．测量对角线是否互相平分 C．测量对角线是否相等

B．测量两组对边是否分别相等

D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等

3、如图，以O为圆心，OA长为半径画弧别交OM、ON于A、B两点，再分别以A、B为圆心，以OA长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接AC、BC，则四边形OACB一定是（ ）

A．梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

4、ABCD的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（ ） A．20cm，12cm

B．10cm，6cm

C．6cm，10cm

D．12cm，20cm

5、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得点A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则纸条的宽为（ ）

A．5cm B．4.8cm C．4.6cm D．4cm

6、如图，四边形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）

A．7 2B．7 C．3 D．3 27、在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别是线段AC、CD的中点，若△ABD、△EFC的面积分别为21、7，则

AB的值为（ ） AC

A．

14B．

34C．

23D．

138、如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③BF//DE；④S△BEF＝

72．其中所有正确结论的个数是（ ） 5

A．1 B．2 C．3 D．4

9、如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，则∠BDE的度数为（ ）

A．36° B．30° C．27° D．18°

10、如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O作线段EF交AD于F，交BC于E，OB＝

EB，点G为BD上一点，满足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，则∠OGE的度数为（ ）

A．30°

B．36°

C．37.5°

D．45°

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B＝50°．现将△ADE沿DE折叠点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为 _____．

2、如图，在正方形ABCD中，点M，N为CD，BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN中点，连接PQ，若AB＝10，DM＝4，则PQ的长为 __________________．

3、如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝4，点E是AD的中点，点F是AB上一动点将AEF沿直线

EF折叠，点A落在点A′处在EF上任取一点G，连接GC，GA，CA，则△CGA的周长的最小值为

________．

4、如图，为了测量池塘两岸A，B两点之间的距离，可在AB外选一点C，连接AC和BC，再分别取

AC、BC的中点D，E，连接DE并测量出DE的长，即可确定A、B之间的距离．若量得DE=15m，则A、B之间的距离为__________m 5、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4cm，则BC＝_____cm．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．

2、在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处．

（1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为________°． （2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的长．

（3）如图3，若点E是CD的中点，AF的延长线交BC于点G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的长． 3、在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．

（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则a＝ ，b＝ ，＝ ；

ba（2）请在网格中画出顶点在格点上且边长为5的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积分别为 ， ．

4、如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B点处；再将矩形A1B1C1D1沿BG折叠，使

D1点落在D点处且BD过F点．

（1）求证：四边形BEFG是平行四边形；

（2）当B1FE是多少度时，四边形BEFG为菱形?试说明理由．

5、在RtABC中，ACB90，斜边AB4，过点C作CF∥AB，以AB为边作菱形ABEF，若

BEF150，求RtABC的面积．

---------参----------- 一、单选题 1、C 【解析】 【分析】

如图，矩形ABCD中，利用三角形的中位线的性质证明

EF∥BD,EF1BD,GH∥BD,GH21BD,FG21AC，再证明四边形ABCD是平行四边形，再证明2EFFG, 从而可得结论.

【详解】

解：如图，矩形ABCD中，

ACBD,

E,F,G,H分别为四边的中点，

EF∥BD,EF1BD,GH∥BD,GH21BD,FG21AC， 2EF∥GH,EFGH,

 四边形ABCD是平行四边形，

ACBD,EFEFFG,

11BD,FGAC, 22 四边形EFGH是菱形．

故选C． 【点睛】

本题考查的是矩形的性质，菱形的判定，三角形的中位线的性质，熟练的运用三角形的中位线的性质解决中点四边形问题是解本题的关键. 2、D 【解析】 【分析】

由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】

解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形， ∴选项A不符合题意；

B、∵两组对边分别相等是平行四边形，

∴选项B不符合题意；

C、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，

∴对角线相等的四边形不是矩形，

∴选项C不符合题意；

D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，

∴对角线互相平分且相等，

∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形， ∴选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、解题的关键是熟记矩形的判定定理． 3、B 【解析】 【分析】

根据题意得到OAOBACBC，然后根据菱形的判定方法求解即可． 【详解】

解：由题意可得：OAOBACBC， ∴四边形OACB是菱形． 故选：B． 【点睛】

此题考查了菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．菱形的判定定理：①四条边都相等四边形是菱形；②一组邻边相等的平行四边形是菱形；③对角线垂直的平行四边形是菱形． 4、C 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质，可得AB=CD，BC=AD，然后设AB3xcm,BC5xcm ，可得到23x5x32 ，即可求解． 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，BC=AD， ∵AB：BC=3：5，

∴可设AB3xcm,BC5xcm ， ∵ABCD的周长为32cm，

∴2ABBC32 ，即23x5x32 ， 解得：x2 ，

∴AB6cm,BC10cm ． 故选：C 【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键． 5、B 【解析】 【分析】

由题意作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据勾股定理求出AB，最后利用菱形ABCD的面积建立关系得出纸条的宽AR的长． 【详解】

解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．

由题意知：AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵两个矩形等宽， ∴AR=AS， ∵AR•BC=AS•CD， ∴BC=CD，

∴平行四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， 在Rt△AOB中， ∵OA=3cm，OB=4cm， ∴AB=3242=5cm， ∵平行四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=5cm，

∴菱形ABCD的面积ACBDBCAR,即685AR，

244.8cm. 51212解得： AR故选：B． 【点睛】

本题主要考查菱形的判定以及勾股定理等知识，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形

以及菱形的面积等于对角线相乘的一半． 6、A 【解析】 【分析】

根据三角形的中位线定理得出EF=2DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN，从而求得EF的最大值． 连接DB，过点D作DH⊥AB交AB于点H，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可； 【详解】

解：∵ED=EM，MF=FN， ∴EF=2DN，

∴DN最大时，EF最大， ∴N与B重合时DN=DB最大， 在Rt△ADH中， ∵∠A=60°

ADH30

111∴AH=2×2=1，DH=3AH3， ∴BH=AB﹣AH=3﹣1=2，

∴DB=DH2BH23227，

1∴EFmax=2DB=7， 27． 2∴EF的最大值为

故选A 【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用中位线求得EF=21DN是解题的关键．

7、B 【解析】 【分析】

过点A作△ABC的高，设为x，过点E作△EFC的高为x，可求出BD别是线段AC、CD的中点，可得出CECD2CECF，进而求出CDABBD的值为即可求解． ACCD124228，CF，再由点E、F分xx56，再利用角平分线的性质可得出x【详解】

解：过点A作△ABC的高，设为x，过点E作△EFC的高为x，

12

∴SABD1xBD21 ，S2EFC11xCF7 22∴BD4228，CF ， xx∵点E、F分别是线段AC、CD的中点， ∴

CEEFCF1 ， CAADCD2∴CA2CE ， ∵CECDCACF ， ∴CECD2CECF， ∴CD56 , x过点D作DM⊥AB，DN⊥AC， ∵AD为BAC平分线， ∴DM=DN， ∵S1ABDM，S21ACDN， 2ABDACD∴

SABDABDMDBABDB，即：

SACDACDNCDACCD42ABBD423x ， ∴

ACCD565x故选：B． 【点睛】

本题考查角平分线性质定理及三角形中位线的性质，解题关键是求出8、D

ABBD． ACCD【解析】 【分析】

根据正方形的性质和折叠的性质可得AD＝DF，∠A＝∠GFD＝90°，于是根据“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG；

②再由GF＋GB＝GA＋GB＝12，EB＝EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG＝4，BG＝8，即可判断；

③由△BEF是等腰三角形，证明∠EBF＝∠DEC，；

④结合①可得AG＝GF，根据等高的两个三角形的面积的比等于底与底的比即可求出三角形BEF的面积． 【详解】

解：①由折叠可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°， ∴∠DFG＝∠A＝90°， 在Rt△ADG和Rt△FDG中，

AD＝DF DG＝DG∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL）， 故①正确；

②∵正方形边长是12， ∴BE＝EC＝EF＝6，

设AG＝FG＝x，则EG＝x＋6，BG＝12−x， 由勾股定理得：EG＝BE＋BG， 即：（x＋6）＝6＋（12−x）， 解得：x＝4，

2

2

2

222∴AG＝GF＝4，BG＝8，BG＝2AG， 故②正确； ③∵EF＝EC＝EB， ∴∠EFB＝∠EBF，

∵∠DEC＝∠DEF，∠CEF＝∠EFB＋∠EBF， ∴∠DEC＝∠EBF， ∴BF//DE， 故③正确；

④∵S△GBE＝2BE•BG＝2×6×8＝24， ∵GF＝AG＝4，EF＝BE＝6， ∴SSBFGBEF11=GF42， EF63∴S△BEF＝S△GBE＝×24＝故④正确．

353572， 5综上可知正确的结论的是4个． 故选：D． 【点睛】

本题考查了图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度． 9、B 【解析】 【分析】

根据已知条件可得ADE以及EDC的度数，然后求出ODC各角的度数便可求出BDE． 【详解】

解：在矩形ABCD中，ADC90， ∵ADE2EDC，

∴ADE60，EDC30， ∵DEAC，

∴DCE903060， ∵ODOC，

∴ODCOCD60， ∴DOC60，

∴BDE90DOC30． 故选：B． 【点睛】

题目主要考查矩形的性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，理解题意，综合运用各个性质是解题关键． 10、C 【解析】 【分析】

根据矩形和平行线的性质，得DBCBDA30；根据等腰三角形和三角形内角和性质，得BOE；根据全等三角形性质，通过证明△OBE∽△ODF，得OEOF；根据直角三角形斜边中线、等腰三角形、三角形内角和性质，推导得OFG，再根据余角的性质计算，即可得到答案． 【详解】 ∵矩形ABCD ∴AD//BC

∴DBCBDA30 ∵OB＝EB， ∴BOEBEO180DBC75 2∴FOGBOE75 ∵点O为对角线BD的中点， ∴OBOD

△OBE和△ODF中

DBCBDA30OBOD BOEDOF∴△OBE∽△ODF ∴OEOF

∵EG⊥FG，即EGF90 ∴OEOFOG

∴OFGOGF180FOG52.5

2∴OGE90OGF37.5 故选：C． 【点睛】

本题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解． 二、填空题

1、80° 【解析】 【分析】

由翻折的性质得∠ADE＝∠A1DE，由中位线的性质得DE//BC，由平行线的性质得∠ADE＝∠B＝50°，即可解决问题． 【详解】

解：由题意得：∠ADE＝∠A1DE； ∵D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE//BC，

∴∠ADE＝∠B＝∠A1DE＝50°， ∴∠A1DA＝100°，

∴∠BDA1＝180°−100°＝80°． 故答案为：80°． 【点睛】

本题主要考查了翻折变换及其应用问题；同时还考查了三角形的中位线定理等几何知识点．熟练掌握各性质是解题的关键． 2、34 【解析】 【分析】

由△ADM与△DCN全等，得出∠CDN＝∠DAM，从而得到∠DPM＝90°，由此∠APN＝90°，再由直角三角形斜边的中线的性质求出PQ． 【详解】

解：在正方形ABCD中，

AD＝CD，∠ADC＝∠DCN＝90°，

在△ADM与△DCN中，

∵AD＝CD，DM＝CN，∠ADC＝∠DCN， ∴△ADM≌△DCN（SAS）， ∴∠DAM＝∠CDN， ∴∠DMA＝∠CND，

在△DPM中，∠PDM+∠PMD＝90°， ∴∠DPM＝90°， ∵∠DPM＝∠APN， ∴△ANP为直角三角形，

AN为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得PQ＝2AN，

在△ANB中，AN＝AB2NB2＝234，

1∴PQ＝34，

故答案为：34． 【点睛】

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质． 3、2102213 【解析】 【分析】

连接AC交EF于G，连接A′G，此时△CGA′的周长最小，最小值

=A′G+GC+CA′=GA+GC+CA′=AC+CA′．当CA′最小时，△CGA′的周长最小，求出CA′的最小值即可解决问题． 【详解】

解：如图，连接AC交EF于G，连接A′G，连接EC，由折叠的性质可知A′G＝GA， 此时△A′GC的周长最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝90°，AD＝BC＝4，CD＝AB＝6， ∴AC6242213，

∴△A′CG的周长的最小值213+CA′， 当CA′最小时，△CGA′的周长最小， ∵AE＝DE＝EA′＝2， ∴CE6222210， ∵CA′≥EC﹣EA′， ∴CA′≥210-2，

∴CA′的最小值为210-2，

∴△CGA′的周长的最小值为210-2213，

故答案为：2102213．

【点睛】

本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，最短路径问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题． 4、30 【解析】 【分析】

根据三角形中位线的性质解答即可． 【详解】

解：∵点D，E分别是AC，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AB=2DE=30m． 故填30． 【点睛】

本题主要考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解答本题的关键． 5、8 【解析】 【分析】

运用三角形的中位线的知识解答即可． 【详解】

解：∵△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC=2DE=8cm．

故答案是8． 【点睛】

本题主要考查了三角形的中位线，掌握三角形的中位线等于底边的一半成为解答本题的关键． 三、解答题 1、见解析 【分析】

根据菱形的性质可得AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，再由BE=BF，可推出AE=CF，即可利用SAS证明△ADE≌△CDF得到DE=DF，则∠DEF=∠DFE． 【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C， ∵BE=BF，

∴AB-BE=BC-BF，即AE=CF， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴DE=DF， ∴∠DEF=∠DFE．

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质．

2、（1）18；（2）CE的长为；（3）CG的长为【分析】

839． 10（1）根据矩形的性质得∠DAC=36°，根据折叠的性质得∠DAE=18°；

（2）根据 矩形性质得∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，根据折叠的性质得AF＝AD＝10，EF＝ED，根据勾股定理得BF=8，则CF=2，设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x，根据勾股定理得22+x2(6x)2，解得：x，即CE的长为；

（3）连接EG，，由题意得DE＝CE，由折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE，则∠EFG＝∠C=90°，由HL得Rt△CEG≌Rt△FEG，则CG＝FG，设CG＝FG＝y，则AG＝10+y，BG＝10﹣

99，即CG的长为． 10108383y，在Rt△ABG中，由勾股定理得6+(10-y)2=(10+y)2，解得y【详解】

解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=90°，

∴∠DAC=90°-∠BAC=90°-54°=36°，

∵△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处， ∴∠DAE=∠EAC=2∠DAC=2×36°=18°， 故答案为：18；

（2）∵四边形ABCD是长方形，

∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6， 由折叠的性质得：AF＝AD＝10，EF＝ED， ∴BFAF2AB2102628， ∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2， 设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x，

11在Rt△CEF中，由勾股定理得：

22+x2(6x)2， 4+x23612xx2

12x32

解得：x，

8383即CE的长为；

（3）解：如图所示，连接EG，

∵点E是CD的中点， ∴DE＝CE，

由折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE， ∴∠EFG＝∠C=90°， 在Rt△CEG和Rt△FEG中，

EGEG， CEFE∴Rt△CEG≌Rt△FEG（HL）， ∴CG＝FG，

设CG＝FG＝y，则AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y， 在Rt△ABG中，由勾股定理得：

3610020yy210020yy2， 40y36

解得：y9， 10即CG的长为【点睛】

9． 10本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．

3、（1）2，25，10；（2）4或5． 【分析】

（1）借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数，进而求出即可； （2）根据要求周长边长为5的菱形即可． 【详解】

解：（1）由题意得：a=2，b=25， ∴ba2510； 2故答案为：2，25，10；

（2）如图1，2中，菱形ABCD即为所求．

菱形ABCD的面积为=2×4×2=4或菱形ABCD的面积=5×5=5， 故答案为：4或5．

1

【点睛】

本题考查作图-应用与设计作图，无理数，勾股定理，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形解决问题．

4、（1）见解析；（2）当∠B1FE=60°时，四边形EFGB为菱形，理由见解析 【分析】

（1）由题意，B1FEFEB，结合B1FEBFE，得BEBF，同理可得FGBF，即BEFG，结合BE∥FG，依据平行四边形的判定定理即可证明四边形BEFG是平行四边形；

（2）根据菱形的性质可得BEEF，结合（1）中结论得出BEF为等边三角形，依据等边三角形的性质及（1）中结论即可求出角的大小． 【详解】

证明：（1）∵A1D1∥B1C1，

∴B1FEFEB．

又∵B1FEBFE， ∴FEBBFE． ∴BEBF．

同理可得：FGBF． ∴BEFG， 又∵BE∥FG，

∴四边形BEFG是平行四边形；

（2）当B1FE60时，四边形EFGB为菱形． 理由如下：

∵四边形BEFG是菱形， ∴BEEF，

由（1）得：BEBF， ∴BEEFBF， ∴BEF为等边三角形， ∴BFEBEF60， ∴B1FE60． 【点睛】

题目主要考查平行四边形和菱形的判定定理和性质，矩形的折叠问题，等边三角形的性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键． 5、4 【分析】

分别过点E、C作EH、CG垂直AB,垂足为点H、G,则CG是斜边AB上的高；在菱形ABEF中，AB∥EF 利用平行线的性质不难得到CG=EH;菱形的对角相等，四条边相等，联系含30°角的直角三角形的性质求出EH,问题即可解答。 【详解】

解：如图，分别过E,C作EHAB,CGAB垂足为点H，G

四边形ABEF为菱形，

ABBE4，AB∥EF， BEF150

ABE180BEF30，

在RtBEH中，EHBE42 ，

根据题意，AB∥CF，根据平行线间的距离处处相等，

HECG2

 S1212ABC11AB·CG424. 22答：RtABC的面积为４. 【点睛】

本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，平行线间的距离及三角形面积的计算，正确利用菱形的四边相等及直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半是解题的关键．