精选新版高中数学单元测试试题-计数原理专题完整考试题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答

案）

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

题号 一 二 三 总分 得分

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题

1．1 ．（2013年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分

别为a,b,共可得到lgalgb的不同值的个数是 A．9 B．10 C．18

D．20

2．(2005重庆理)若(2x1x)n展开式中含11x2项的系数与含x4项的系数之比为－5，则n等于 （ ） A．4

B．6

C．8

D．10

3．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有 （A）30种 （B）36种（C）42种 （D）48种（2010重庆文10）

4．(2010全国1文)(1x)4(1x)3的展开式x2的系数为（ ）

A．-6

B．-3

C．0

D．3

5．

2．在(x2y)9的展开式中，各项系数的绝对值之和是-------------------------------

）（

---------（ ）

(A) 29 (B) 3 (C) 3 (D) 1

996．把一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是-----------------------（ ）

(A) 168 (B) 96 (C)72 (D) 144

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题

7．用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数中偶数的个数为 ▲ ．（用数字作答）

8．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.

(1)当a3,b2,c1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,.求分布列;

(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数.若

55E,D,求a:b:c.

39

9．(x22)(

10．在二项式(ax)的展开式中，常数项为70，则实数a=_____________.

29211．设(x1)(2x1)a0a1(x2)a2(x2)15的展开式中的常数项为 ▲ . 1)2x1x8a11(x2)11，其中ai（i=0，

1，2，…，11）为实常数，则a0a1a10的值为 .（用数字作答）-514

12．一份试卷有10个题目，分为A,B两组，每组5题，要求考生选择6题，且每组至多

选择4题，则考生有 ▲ 种不同的选答方法．

13．若Ax22x8,xZ,Bxlnx1，则AB_____.3

14．4个小电灯并联接在电路中，每一个电灯均有亮与不亮两种状态，总共可表示______种不同的状态，其中至少有一个亮的共有_____种状态。

15．9名同学站成一排，规定甲、乙两人之间恰有4名同学，则共有 种不同的排法。 16．学校分配5名学生到3个不同的岗位实习，每个岗位至少安排1名实习学生，则不同的分配方法共 种.(用数字作答)

17．安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 60 种.（用数字作答） 三、解答题

18．（本题满分16分）

杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角：

（1）求第20行中从左到右的第4个数；

（2）若第n行中从左到右第14个数与第15个数的比为 （3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；

（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。显然，1+3+6+10+15=35。事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数。试用含有m、k(m,kN*)的数学公式表示上述结论，并给予证明。 第0行 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 第7行 第8行 第9行

2，求n的值； 31 … … … … … … … … … … … … 第1斜列

1

1 … … … … … … … … … … … 第2斜列

1

2

1 … … … … … … … … … … 第3斜列

1

3

3

1 … … … … … … … … … 第4斜列

1

4

6

4

1 … … … … … … … … 第5斜列

1

5

10

10

5

1 … … … … … … … 第6斜列

1

6

15

20

15

6

1 … … … … … … 第7斜列

1

7

21

35

35

21

7

1 … … … … … 第8斜列

1

8

28

56

70

56

28

8

1 … … … … 第9斜列

1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 … … … 第10斜列

第10行 1

10

45

120

210

252

210

120

45

10

1 … … 第11斜列

第11行 1 11

55

165

330

462 462 330

165

55

11

1 … 第12斜列

11阶杨辉三角

19．（本小题满分10分）

012Cn设SnCn1Cn2m*(1)mCnm，m,nN且mn，其中当n为偶数时，mn；2当n为奇数时，mn1． 2（1）证明：当nN*，n≥2时，Sn1SnSn1； （2）记S11110123C2014C2013C2012C2011201420132012201111007，求S的值． C100710072320．设(1x)(1x)(1x)(1x)na0a1xa2x2anxn，当

a0a1

an254，求n的值。

21．有8对不同型号的螺栓和螺帽，从中任取螺栓和螺帽各3只， （1）恰好全部配对； （2）恰好配成2对；

（3）都不配对，有多少种不同取法。

22．某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内,其中A校定为第一志愿,再从5所一般大学中选3所填在第二档次的3个志愿栏内,其中B、C校必选,且

B在C前,问此考生共有_________种不同的填表方法(用数字作答).

〖解〗270

23．某校学生会由高一年级6人，高二年级5人，高三年级4人组成。 （1）选其中1人为校学生会，求不同选法的种数；

（2）选不同年级的2人参加市里组织的活动，求不同选法的种数。

24．计算： （1）C7 （2）C10

32A54C5C4（3） 510A574（4）C2n17n3nC13n

25．用1，3，6，7，8，9组成无重复数字的四位数，由小到大排列。（1）第114个数是多少？（2）3796是第几个数？

26．在一块并排10垄的田地中，选择两垄分别种植A,B两种作物，每种作物种植一垄，为了便于作物生长，要求A,B两种作物的间隔不小于6垄，不同的种植方案有多少种？

12Cxy2CxyCxy2227．已知，求x, y。 0.611

28．用1、2、3、4、5、6这六种数字，组成一个四位数．如果有且只有两个数字相同，如1232．这样的四位数有多少个？

29．有红、黄、白色旗子各n面（n＞3），取其中一面、二面、三面组成纵列信号，可以有多少不同的信号？

解 因为纵列信号有上、下顺序关系，所以是一个排列问题，信号分一面、二面、三面三种情况（三类），各类之间是互斥的，所以用加法原理：①升一面旗，共有3种信号；②升二面旗，要分两步，连续完成每一步，信号方告完成，而每步又是的事件，故用乘

法原理，因同色旗子可重复使用，故共有3×3种信号；③升三面旗，有3×3×3种信号．所以共有39种信号．

30．从五棱柱的10个顶点中选取5个顶点作四棱锥的5个顶点，最多可作多少个不同的四棱锥？（以几何图形为背景的几何计数问题是高考的难题）