人教版高中物理选修库仑定律知识要点和常见题型

【学问要点】 要点一 点电荷

点电荷：当带电体间的间隔 比它们自身的大小大得多，以致带电体的形态、大小及电荷分布状况对它们之间互相作用力的影响可以忽视不计时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点电荷．

(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形态的志向化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．

(2)一个带电体能否看作点电荷，是相对于详细问题而言的，不能单凭其大小和形态确定，例如，一个半径为10 cm的带电圆盘，假如考虑它和相距10 m处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷，而假如这个电子离带电圆盘只有1 mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面． 要点二 库仑定律的理解

1．适用条件：适用于真空中的点电荷．

真空中的电荷假设不是点电荷，如图1－2－2所示．同种电荷时，实际间隔 会增大，如图(a)所示；异种电荷时，实际间隔 会减小，如图(b)所示．

图1－2－2

2.对公式Fkq1q2q1q2的理解:有人依据公式,设想当r→0时,得出F→∞的Fkr2r2结论．从数学角度这是必定的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其缘由是，当r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有确定的大小和形态，根本不会出现r＝0的状况，也就是说，在r→0时不能再用库仑定律计算两电荷间的互相作用力．

3．计算库仑力的大小及推断库仑力的方向分别进展．即用公式计算库仑力的大小时，不必将电荷q1、q2的正、负号代入公式中，而只将电荷量的确定值代入公式中计算出力的大小，力的方向依据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以推断即可． 4．式中各量的单位要统一用国际单位，及k＝9.0×109 N·m2/C2统一．

5．假如一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力

叠加的原理求出合力．

6．两个点电荷间的库仑力为互相作用力，同样满意牛顿第三定律. 【问题探究】

1.库仑定律及万有引力定律相比有何异同点？

万有引力定律 只有引力 不同点 天体间表现明显 都是场力 公式 条件 万有引力场 m1m2F＝Gr2 两质点之间 库仑定律 既有引力又有斥力 微观带电粒子 间表现明显 电场 q1q2F＝kr2 两点电荷之间 通过比照我们发觉，大自然尽管是多种多样的，但也有规律可循，具有统一的一面．规律的表达那么简捷，却提示了自然界中深邃的道理，这就是自然界和谐多样的美．

特殊提示：(1)库仑力和万有引力是不同性质的力．

(2)万有引力定律适用时，库仑定律不确定适用．

2．三个点电荷如何在一条直线上平衡？

当三个共线的点电荷在库仑力作用下均处于平衡状态时．

(1)三个电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间〞．假如三个电荷只在库仑力的作用下且在同始终线上可以处于平衡状态，那么这三个电荷确定有两个是同性电荷，一个是异性电荷，且两个同性电荷分居在异性电荷的两边．

(2)三个电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就间隔 谁近一些. 【例题分析】 一、库仑定律的理解

【例1】 对于库仑定律，下面说法正确的选项是( ) A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的互相作用力 B．两个带电小球即使相距特别近，也能用库仑定律

C．互相作用的两个点电荷，不管它们的电荷量是否一样，它们之间的库仑力大小确定相等

D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量 答案 AC

解析 由库仑定律的适用条件知，选项A正确；两个小球假设间隔 特别近那么不能看作点电荷，库仑定律不成立，B项错误；点电荷之间的库仑力属作用力和反作用力，符合牛顿第三定律，故大小确定相等，C项正确；D项中两金属球不能看作点电荷，它们之间的静电力大小不仅及电荷量大小有关，而且及电性有关，假设带同种电荷，那么在斥力作用下，电荷分布如图(a)所示；假设带异种电荷，那么在引力作用下电荷分布如图(b)所示，明显带异种电荷时互相作用力大，故D项错误．综上知，选项A、C正确．

二、点电荷的理解

【例2】 以下关于点电荷的说法中，正确的选项是( ) A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷 B．体积很大的带电体确定不能看成是点电荷

C．当两个带电体的大小远小于它们之间的间隔 时，可将这两个带电体看成点电荷

D．一切带电体都可以看成是点电荷 答案 C

解析 此题考察点电荷这一志向模型．能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形态．能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应当依据详细状况而定．假设它的体积和形态可不予考虑时，就可以将其看成点电荷．应选C. 【对点练习】

1.以下关于点电荷的说法正确的选项是( ) A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体 B．带电体体积很大时不能看成点电荷

C．点电荷的所带电荷量可能是2.56×10－20 C

D．大小和形态对作用力影响可以忽视的带电体可以看作点电荷 2．如图1－2－3所示，

图1－2－3

两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近间隔 为r，带等量异种电荷，电荷量确定值均为Q，两球之间的静电力为( ) Q2Q2A．等于k9r2 B．大于k9r2 Q2Q2

C．小于k9r2 D．等于kr2

3．(1)通过对氢核和核外电子之间的库仑力和万有引力大小的比较，你能得到什么结论？

(2)你怎样确定两个或两个以上的点电荷对某一点电荷的作用力？ 4．关于库仑扭秤

图1－2－4

问题1：1785年，库仑用自己细心设计的扭秤(如图1－2－4所示)探讨了两个点电荷之间的排挤力及它们间间隔 的关系．通过学习库仑奇妙的探究方法，答复下面的问题．

(1)库仑力F及间隔 r的关系． (2)库仑力F及电荷量的关系．

问题2：写出库仑定律的数学表达式，并说明静电力常量k的数值及物理意义．

【常见题型】

题型一 库仑定律的应用

如图1所示，两个正电荷q1、q2的电荷量都是3 C，静止于真空中，相距r＝2 m.

图1

(1)在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q，求Q受的静电力． (2)在O点放入负电荷Q，求Q受的静电力．

(3)在连线上A点左侧的C点放上负点电荷q3，q3＝1 C且AC＝1 m，求q3所受的静电力．

[思维步步高] 库仑定律的表达式是什么？在这个表达式中各个物理量的物理意义是什么？在直线上的各个点假如放入电荷q，它将受到几个库仑力的作用？这几个力的方向如何？如何将受到的力进展合成？

[解析] 在A、B连线的中点上，放入正电荷受到两个电荷库仑力的作用，这两个力大小相等，方向相反，所以合力为零．假如在O点放入负电荷，仍旧受到两个大小相等，方向相反的力，合力仍旧为零．在连线上A的左侧放入负电荷，kq3q1kq3q2

那么受到q1和q2向右的吸引力，大小分别为F1＝x2和F2＝，其中x为

(r＋x)2AC之间的间隔 ．C点受力为二力之和，代入数据为3×1010 N，方向向右． [答案] (1)0 (2)0 (3)3×1010 N，方向向右

[拓展探究] 在第三问中假如把q3放在B点右侧间隔 B为1 m处，其他条件不变，求该电荷受到的静电力？ [答案] 3×1010 N 方向向左

[解析] 求解的方法和第三问一样，只不过电荷在该点受到两个电荷的库仑力的方向都向左，所以合力方向向左，大小仍旧是3×1010 N.

[方法点拨] 在教学过程中，强调不管在O点放什么性质的电荷，该电荷受到的静电力都为零，为下一节电场强度的叠加做好打算．另外还可以把电荷q3放在AB连线的中垂线上进展探讨.

题型二 库仑定律和电荷守恒定律的结合

甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电

荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm. (1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？

(2)将两个导体球互相接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？

[思维步步高]为什么题目中明确两球的直径远小于10 cm？在应用库仑定律时带电体所带电荷的正负号怎样进展处理的？当接触后电荷量是否中和？是否平分？

[解析] (1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑．由库

－16－16

4.8×10×3.2×10q1q2

仑定律可求：F＝kr2＝9.0×109× N＝1.38×10－19 N 2

两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．

(2)将两个导体球互相接触，首先正负电荷互相中和，还剩余－3.2)×10－16 C的正电荷，这些正电荷将重新在两导体球间安排，由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样，因此我们无法求出力的大小，但可以确定两球放回原处后，它们之间的作用力变为斥力． [答案] (1)1.38×10

－19

N 引力 (2)不能 斥力

[拓展探究] 假如两个导体球完全一样，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？

[答案] 5.76×10－21 N 斥力

[解析] 假如两个导体球完全一样，那么电荷中和后平分，每个小球的带电荷量为0.8×10－16 C，代入数据得两个电荷之间的斥力为F＝5.76×10－21 N.

[方法点拨]两个导体互相接触后，电荷如何安排，跟球的形态有关，只有完全一样的两金属球，电荷才平均安排. 【课后作业】 一、选择题

1．以下说法正确的选项是( ) A．点电荷就是体积很小的带电体

B．点电荷就是体积和所带电荷量很小的带电体 q1q2

C 依据F=kr2 可知,当r→0时,有F→∞D．静电力常量的数值是由试验得出的

2．两个半径一样的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r，两者互相接触后，再放回原来的位置，那么互相作用力可能是原来的( ) 43916A.7 B.7 C.7 D.7 3．如图2所示，

图2

在绝缘的光滑程度面上，相隔确定间隔 有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，那么两个小球的加速度和速度大小随时间变更的状况是( ) A．速度变大，加速度变大 B．速度变小，加速度变小 C．速度变大，加速度变小 D．速度变小，加速度变大 4．如图3所示，

图3

两个带电金属小球中心间隔 为r，所带电荷量相等为Q，那么关于它们之间电荷的互相作用力大小F的说法正确的选项是( ) Q2A．假设是同种电荷，FB．假设是异种电荷，F>kr2 Q2

C．假设是同种电荷，F>kr2 Q2

D．不管是何种电荷，F＝kr2 5．如图4所示，

图4

悬挂在O点的一根不行伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次试验中，均缓慢挪动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并及A在同一程度线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.假设两次试验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，那么q2/q1为( ) A．2 B．3 C．23 D．33 6．如图5所示，

图5

把一个带电小球A固定在光滑的程度绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个沿垂直AB方向的程度速度v0，B球将( ) A．假设A、B为异种电性的电荷，B球确定做圆周运动

B．假设A、B为异种电性的电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动 C．假设A、B为同种电性的电荷，B球确定做远离A球的变加速曲线运动 D．假设A、B为同种电性的电荷，B球的动能确定会减小 7．如图6所示，

图6

三个完全一样的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )

A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 二、计算阐述题

8．“真空中两个静止点电荷相距10 cm，它们之间互相作用力大小为9×10－4 N．当它们合在一起时，成为一个带电荷量为3×10－8 C的点电荷．问原来两电荷的带电荷量各为多少？〞某同学求解如下： 依据电荷守恒定律：q1＋q2＝3×10－8 C＝a (10×102)2r2－42依据库仑定律：q1q2＝kF＝9××9×10 C 9

10

－

＝1×10－15 C2＝b

联立两式得：q21－aq1＋b＝0 1

解得：q1＝2(a±a2－4b)

1＝2(3×10－8±9×10－16－4×10－15) C

根号中的数值小于0，经检查，运算无误．试指出求解过程中的错误并给出正确的解答． 9．如图7所示，

图7

一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，假设固定的带正电小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条程度线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的间隔 ．

10．一半径为R的绝缘球壳上匀称地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O处，由于对称性，点电荷受力为零．如今球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆孔，那么此时位于球心处的点电荷所受到力的大小为多少？方向如何？(静电力常量为k)

参 【对点练习】 1.答案 AD 2.答案 B

3.答案 (1)微观粒子间的万有引力远小于库仑力，因此在探讨微观带电粒子的互相作用力时，可忽视万有引力．

(2)两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所变更．因此，两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和．

1

4.答案 问题1：(1)F∝r2 (2)F∝q1q2 q1q2

问题2：F＝kr2，k＝9×109 N·m2/C2.

物理意义：两个电荷量为1 C的点电荷，在真空中相距1 m时，它们之间的库仑力为1 N. 【课后作业】 一、选择题 1.答案 D

解析 当r→0时,电荷不能再被看成点电荷,库仑定律不成立. 2.答案 CD

解析 由库仑定律可知，库仑力及电荷量的乘积成正比，设原来两小球分别带电荷量为q1＝q、q2＝7q.假设两小球原来带同种电荷，接触后等分电荷量，那么q1′＝4q，q2′＝4q，那么D正确．假设两小球原来带异种电荷，接触后到q1″＝3q，q2″＝3q，那么由库仑定律可知，C正确． 3.答案 C

解析 依据同种电荷相斥，每个小球在库仑斥力的作用下运动，由于力的方向及q1q2

运动方向一样，均做加速直线运动，速度变大；再由库仑定律F＝kr2知随着间隔 的增大，库仑斥力减小，加速度减小，所以只有选项C正确． 4.答案 AB 解析

净电荷只能分布在金属球的外外表，假设是同种电荷那么互相排挤，电荷间的间q1q2Q2

隔 大于r，如下图，依据库仑定律F=kr2，它们之间的互相作用力小于kr2.假Q2

设是异种电荷那么互相吸引，电荷间的间隔 小于r，那么互相作用力大于kr2.应选项A、B正确． 5.答案 C

kq1q

解析 A处于平衡状态，那么库仑力F＝mgtan θ.当θ1＝30°时，有r2＝mgtan

1q2qq2

30°，r1＝lsin 30°；当θ2＝45°时，有kr2＝mgtan 45°，r2＝lsin 45°，联立得q＝2

2

1

3. 6.答案 BC

解析 (1)假设两个小球所带电荷为异种电荷，那么B球受到A球的库仑引力，q1q2v20

方向指向A.因v0⊥AB，当B受到A的库仑力恰好等于向心力，即kr2＝mr时，解得初速度满意v0＝

kq1q2

mr，B球做匀速圆周运动；当v>v0时，B球将做库仑

力、加速度、速度都变小的离心运动；当v(2)假设两个小球所带电荷为同种电荷，B球受A球的库仑斥力而做远离A的变加速曲线运动(因为A、B间隔 增大，故斥力变小，加速度变小，速度增加)． 7.答案 B

解析 对c球进展受力分析，如以下图所示．由条件知：Fbc＞Fac.依据平行四边形定那么表示出Fbc和Fac的合力F，由图知c受到a和b的静电力的合力可用F2来表示，故B正确．

二、计算阐述题 8.答案 见解析

解析 题中仅给出两电荷之间的互相作用力的大小，并没有给出带电的性质，所以两点电荷可能异号，按电荷异号计算． 由q1－q2＝3×10－8 C＝a，q1q2＝1×10－15 C2＝b 得q21－aq1－b＝0

由此解得q1＝5×10－8 C，q2＝2×10－8 C 9.答案

3kQq

mg

解析 如以下图所示，小球B受竖直向下的重力mg，沿绝缘细线的拉力FT，A对它的库仑力FC.

由力的平衡条件，可知Fc=mgtanθ 依据库仑定律Fc=k

Qq 2r解得r=kQq =

mgtan3kQqmg

kqQr2

10.答案 4R4 由球心指向小孔中心 解析 如以下图所示，

由于球壳上带电匀称，原来每条直径两端相等的一小块圆面上的电荷对球心点电荷的力互相平衡．如今球壳上A处挖去半径为r的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心点电荷的力仍互相平衡，那么点电荷所受合力就是及A相对的B处，半

径也等于r的一小块圆面上电荷对它的力F.

r2r2QQ B处这一小块圆面上的电荷量为：qB224R4R由于半径r≪R，可以把它看成点电荷．依据库仑定律，它对中心点电荷的作用

r2qQkqQr22qBq力大小为：F=k2=k4R2=4R4

RR其方向由球心指向小孔中心．