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线性代数（经管类）试题

课程代码：04184

说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列

式，r(A)表示矩阵A的铁。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

010111中元素a21的代数余了式A21=（ ） 01．3阶行列式aij=11A．-2 C．1 2．设矩阵

a11A=a21a12a22a21a11，B=a11B．-1 D．2

a22a120，P=11a12101，P2=101，则必有（ ）

A．P1P2A=B C．AP1P2=B A．A-1C-1 C．AC

0A=001010B．P2P1A=B D．AP2P1=B B．C-1A-1 D．CA

3．设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（ ）

4．设3阶矩阵

0，则A2的秩为（ ）

0A．0 C．2

1,2,3,4的秩为（ ）

B．1 D．3

5．设1,2,3,4是一个4维向量组，若已知4可以表为1,2,3的线性组合，且表示法惟一，则向量组

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A．1 C．3

B．2 D．4

6．设向量组1,2,3,4线性相关，则向量组中（ ） A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合

7．设1,2,3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是

（ ） A．1,2,12 C．1,2,12

8．若2阶矩阵A相似于矩阵

B．12,23,31 D．12,23,31

2B=20，E3为2阶单位矩阵，则与矩阵E-A相似的矩阵是（ ）

A．

1104

1B．11D．204

1C．204

04

9．设实对称矩阵

2A=00042021，则3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的规范形为（ ）

22A．z12z2z3 22B．z12z2z3

2C．z12z2 2D．z12z2

10．若3阶实对称矩阵A=（aij）是正定矩阵，则A的正惯性指数为（ ） A．0 C．2

B．1 D．3

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二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

a112a124a226a323a136a239a33a11a12a22a32a13a23a3311．已知3阶行列式

2a213a31=6，则a21a31=_______________.

12．设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则D3=__________________. 13．设

1A=12，则0A2-2A+E=____________________.

14.设A为2阶矩阵，将A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩阵B.若

1B=324，则A=______________.

15.设3阶矩阵

0A=03023123，则A-1=_________________.

16.设向量组1=（a,1,1）,2=（1,-2,1）, 3=（1,1,-2）线性相关，则数a=________.

17.已知x1=(1,0,-1)T, x2=(3,4,5)T是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则对应齐次线性方程组Ax=0有一个非

零解向量=__________________.

18.设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为1=(1，1)T,

2=(1，k)，则数k=_____________________.

T

19.已知3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，则|B+E|=_________. 20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)+(x2-x3)的矩阵A=_____________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

1x32

2

21.已知3阶行列式aij=x51A11020中元素a12的代数余子式A12=8，求元素a21的代数余子式A21的值.

141,矩阵222.已知矩阵，B=

10X满足AX+B=X，求X.

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23.求向量组1=(1,1,1,3)，2=(-1,-3,5,1)，3=(3,2,-1,4)，4=(-2,-6,10,2)的一个极大无关组，并将向量组中的其

余向量用该极大无关组线性表出.

ax1x2x30元齐次线性方程组x1ax2x30x1x2ax30TTTT

24.设3，

（1）确定当a为何值时，方程组有非零解；

（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解.

2B=34013， 525.设矩阵

10（1）判定B是否可与对角矩阵相似，说明理由；

（2）若B可与对角矩阵相似，求对角矩阵和可逆矩阵P，使P-1BP=

2226.设3元二次型f(x1,x2,x3)x122x2x32x1x22x2x3,求正交变换x=Py,将二次型化为标准形.

四、证明题（本题6分）

2

27.已知A是n阶矩阵，且满足方程A+2A=0,证明A的特征值只能是0或-2.

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